第2章 实数的初步认识 单元检测卷-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 苏科版八年级上册实数单元检测卷，覆盖平方根、无理数、近似数等核心知识，通过基础题与探究题结合，培养抽象能力、几何直观与推理意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|平方根概念（第1题）、无理数识别（第3题）|结合数轴中点求实数（第9题，几何直观）| |填空题|6题|近似数精确位（第11题）、相反数（第12题）|数值转换器流程计算（第16题，抽象能力）| |解答题|5题|实数分类（第17题）、方程求解（第18题）|正方形贺卡与信封实际应用（第20题，应用意识）、无理数估算阅读理解（第21题，推理意识）|

第2章实数的初步认识检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．16的平方根是（    ） A．4 B． C． D． 2．由四舍五入得到的近似值精确到了（    ） A． B． C． D． 3．在实数，，，，，0.1010010001…中，无理数有（　　）个． A．2 B．4 C．3 D．5 4．下列说法正确的是（    ） A．4的平方根是2 B．的平方根是 C．4是2的算术平方根 D．的算术平方根是2 5．若，则的值等于（    ） A．1 B． C．2 D． 6．估计的值介于（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．已知，那么（    ） A． B． C． D． 8．一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（   ） A． B．9 C． D．81 9．如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（    ） A． B． C． D． 10．将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第3行第2列是，那么第101行第100列是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．用四舍五入法取近似值：______（精确到；0.23精确到______位；精确到________位 12．的相反数是______． 13．已知实数，满足，则代数式的值为_______． 14．如图，已知点的坐标为，以原点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数是__________． 15．利用计算器，得，，，，按此规律．可得的值约为___________． 16．如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是______． 三、解答题 17．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，π，，，0，，，，，2025，． 整数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 负有理数集合：{ }． 18．求下列各式中x的值： (1)； (2) 19．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 20．巴特尔制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． (1)求长方形信封的长和宽； (2)巴特尔能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断． 21．【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)若，其中是整数，且，求的相反数； (3)已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章实数的初步认识检测卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D C A A A C B 1．C 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根， 根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，解答即可． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查近似数，掌握相关知识是解决问题的关键．近似值有两位小数，表示精确到了百分位，即． 【详解】解：∵ 的最后一位数字3位于百分位， ∴ 它精确到了． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了无理数的定义，带根号的数要开方开不尽才是无理数，无限不循环小数为无理数，如、、…（每两个之间依次多个）等形式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：（5不是完全平方数）是无理数； 是分数，不是无理数；，是整数，不是无理数；是整数，不是无理数；是有限小数，不是无理数；（是无理数）是无理数；…无限不循环小数，是无理数； 无理数有、、，共3个， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．根据定义，正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根是非负的；负数没有实数平方根，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵ 4的平方根是，A只给出2，故A错误； ∵ 负数没有平方根，故B错误； ∵ 2的算术平方根是，不是4，故C错误； ∵，4的算术平方根是2，故D正确． 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查偶次方与算术平方根的非负性及代数式的值，熟练掌握偶次方与算术平方根的非负性是解题的关键；根据非负数的性质，平方根和平方项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零，然后问题即可求解． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查无理数的估算，掌握相关知识是解决问题的关键．通过比较平方数的大小关系，确定的整数范围． 【详解】解∵， 即， ∴． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点的移动规律是解题的关键． 根据被开方数小数点向左移动三位，则立方根小数点向左移动一位求解即可． 【详解】解：，， ∴ 故选：A． 8．A 【分析】本题考查平方根．熟练掌握平方根的性质，是解题的关键． 根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解即可． 【详解】解：∵正数的两个不同的平方根是与， ∴． 解得． 故选：A． 9．C 【分析】本题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：在数轴上AB之间的距离是． 设点A表示的数是a，求出之间的距离，求出，即可得出关于a的方程，求出即可． 【详解】解：设点A表示的数是a， ∵在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C， ∴B、C之间的距离是， ∵B是的中点， ∴， ∵B点表示的数是2，A点表示的数是a， ∴， 解得： ， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查算术平方根及规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．通过观察可知第n行第列：n为偶数时，n为奇数时，由此规律即可求解． 【详解】解：第2行第1列， 第3行第2列， 第4行第3列， 第5行第4列， …… 第n行第列： n为偶数时， n为奇数时， 当时，第101行第100列为． 故选：B． 11． 1.895 百分位 百位 【分析】本题考查的是按照精确度确定近似数，掌握“按照四舍五入的方法根据精确度确定近似数”是解本题的关键.取近似数，精确到哪一位，就是对下一位进行四舍五入． ①精确到0，001，就把万分位上的数字进行四舍五入即可； ②小数保留两位小数，就是精确到百分位； ③用科学记数法表示的数，是确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看其中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位． 【详解】解：， 0.23精确到了百分位， ∵， ∴精确到了百位． 故答案为：①1.895；②百分位；③百位． 12．/ 【分析】本题考查实数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为：． 13．1 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，算术平方根的性质，求代数式的值， 根据求出x，y，再代入待求式求出结果 【详解】解：∵ ∴ 解得 所以代数式 故答案为：1 14． 【分析】本题考查数轴上的点表示无理数，涉及勾股定理、图形与坐标等知识，理解题意，数形结合是解决问题的关键．由题意得到，在中，，由勾股定理求出长，再由以原点为圆心，为半径画弧交数轴于点，确定，从而得到点所表示的数． 【详解】解：如图所示： 的坐标为， 在中，，则由勾股定理可得， 以原点为圆心，为半径画弧交数轴于点， ， 则点所表示的数是， 故答案为：． 15． 【分析】本题是算术平方根的计算．根据算术平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了与流程图有关的实数计算，计算出的算术平方根，若结果为无理数，则输出，若结果为有理数，则把结果作为新数输入，继续求算术平方根，直至结果为无理数作为输出的结果，据此求解即可，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数， 的算术平方根是，是有理数， 的算术平方根是，是无理数， ∴输出的值是， 故答案为：． 17．见解析 【分析】本题考查了实数的相关概念及分类，掌握有理数的相关定义成为解题的关键． 根据有理数的分类和定义逐个判断即可解答． 【详解】解：整数集合：{，0，，2025}； 分数集合：{，，，，，}； 非负数集合：{，π，，，0，，2025}； 负有理数集合：{，，，}． 18．(1) (2) 【分析】本题考查平方根与立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ． 19． 【分析】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根的性质以及绝对值的性质．观察数轴可得，从而得到，再根据算术平方根的性质以及绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， ∴ ． 20．(1)长方形信封的长为，宽为； (2)巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【分析】本题考查了算术平方根的应用，以及无理数的估算，利用算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长是解题的关键． （1）先设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【详解】（1）解：设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴，负值舍去， ，， 答：长方形信封的长为，宽为； （2）解：巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封， 由题意得：面积为的正方形贺卡的边长是， ， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 21．(1)4， (2) (3)1 【分析】本题主要考查了无理数的估算． （1）先估算的大小，然后求出其整数部分和小数部分即可； （2）先估算的大小，再根据不等式的性质估算的大小，求出整数部分x和小数部分y，从而求出的值，再求出它的相反数即可； （3）先估算和的大小，再根据不等式的性质估算和的大小，分别求出小数部分和，从而求出的值． 【详解】（1）解：∵，即， ∴的整数部分是4，小数部分， 故答案为：4，； （2）解：∵，即， ∴，， ∴的整数部分是10，小数部分是：， ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴， ∴的相反数为：； （3）解：∵，即， ∴，，即， ∴，即， ∵的小数部分是，的小数部分是， ∴，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $