2.2 平方根与立方根（第2课时 平方根）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦平方根的概念、性质及表示方法，通过复习算术平方根引入“(-3)²=9中-3的名称”问题，搭建从平方运算到平方根的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以实例探究（如求64、49/121的平方根）抽象概念，对比算术平方根异同培养推理意识，题型分层（例1-3及变式）强化应用。小结系统梳理性质与表示，助力学生发展抽象能力和符号意识，教师可提升教学效率。

【新教材】北师版·八年级上册 第二章 实数 2.2 平方根与立方根 2.2.2 平方根（第2课时） 学 习 目 标 1 2 3 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。 体会从平方运算到求平方根的演变过程，理解二者的互逆关系。 会根据平方根及其性质解决实际问题。 情境引入 上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a. 则x叫a的算术平方根，记作x= ，而且a也是非负数. 正数32=9，则3叫做9的算术平方根，9叫3的平方. 思考：若(-3)2=9，则-3叫9的什么呢？ 新知探究 想一想：3和－3有什么特征？ 请大家思考下面两个问题. (1) 9 的算术平方根是 ，也就是说， 的平方是 9. 还有其他的数，它的平方也是 9 吗？ 3 3 (-3)2 = 9 (2) 平方等于 的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？ 和 两个数的平方等于 ； 0.8 和 -0.8 两个数的平方等于 0.64. 归纳总结 新知探究 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）. 平方根的概念 3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个. 9的算术平方根只有一个是3. 新知探究 (1) 平方根和算术平方根有哪些相同点和不同点？ 相同点：(1) 被开方数要求：被开方数都需非负。 (2) 包含关系：算术平方根是平方根中为正的平方根 ( 0 的算术平方根和平方根相同）。 不同点：(1) 定义：平方根是平方等于 a 的数； 算术平方根是非负且平方等于 a 的数。 (2) 个数：正数的平方根有两个，算术平方根只有一个。 (3) 取值范围：平方根可正可负，算术平方根非负。 尝试思考 新知探究 尝试思考 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，是0本身； 负数没有平方根. 正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数； 0 的平方根还是 0. 有没有一个实数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 新知探究 想一想：前面我们学了一个数的平方的书写方式，那一个数的平方根又该如何表示呢? 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. ± （a是非负数） →根号 →被开方数 读作：正、负根号a 用概念求解平方根 题型一 题型探究 小亮 方法技巧 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数。 例1.求下列各数的平方根： (1) 64 ;(2) (4) (5) 11. (3)0.0004； (1) 因为 ，所以 64 的平方根为±8. (2) 因为 ，所以 的平方根为 . (3) 因为 ，所以 0.0004 的平方根为±0.02. (4) 因为 ，所以 的平方根为 ±25. (5) 11 的平方根是 . 新知探究 思考交流 （1） 等于多少？ 等于多少？ （2） 等于多少？ （3）对于正数a， 等于多少？ （1） （2） （3） 如果a是负数呢？ 新知探究 归纳总结 的性质： 一般地， ＝ a (a ≥0). 当 a＜0 时， =-a = (a≥0)； (a＜0). = |a| a -a 平方根性质的应用 题型二 题型探究 小亮 方法技巧 求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值． 解 析 例2.求下列各式的值： (1)；(2)；(3). =)2= 3.8 算术平方根性质的运用 题型三 题型探究 小亮 方法技巧 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 例3.m－1 与 3－2m 是某正数的两个不同的平方根，则 m 的值是( ) A. 4 B. 2 C. －2 D. － B 解：因为 m－1 和 3－2m 是某正数的两个不同的平方根， 则有 m－1＋3－2m＝0，即 －m＋2＝0， 解得 m＝2. 课堂小结 平方根的性质 平方根的表示方法 正数 a 有两个平方根：“ ”（a的算术平方根）和“ ”. 它们互为相反数，合起来可以记作“± ”， 读作“正、负根号 a”. 一个正数有两个平方根；0 只有一个平方根，是 0 本身；负数没有平方根. 变式训练 1.下列说法正确的是_________ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③-36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. ①④⑤ 变式训练 2.的平方根是(　C　) A. B. － C. ± D. 3 C 变式训练 3.已知2a－1与－a＋2是m的平方根，求m的值. 解：根据题意，分以下两种情况： 当2a－1＝－a＋2 时，a＝1， 所以m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1； 当(2a－1)＋(－a＋2)＝0 时，a＝－1， 所以m＝(2a－1)2＝［2×(－1)－1］2＝(－3)2＝9. 故m的值为1 或9. 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $