2.2平方根与立方根（第3课时）课件-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心内容，涵盖定义、性质、运算性质及与平方根的联系。通过正方体体积问题（体积8棱长2，体积a求棱长）导入，从具体实例过渡到抽象概念，衔接平方根知识搭建学习支架。 其亮点在于情境导入培养数学眼光（从现实问题抽象概念），例题设计发展数学思维（通过正负数、0的立方根实例归纳性质），对比反思用表格清晰表达数学语言（区分平方根与立方根）。助力学生提升抽象能力和推理意识，教师可借助结构化内容提高教学效率。

2.2 平方根与立方根 第二章 实数 第3课时 立方根 头脑风暴：如果一个正方体的体积是 8，因为2×2×2=8，所以可以推断它的棱长是 2；如果一个正方体的体积是 a，那么它的棱长又该是多少呢？ 正方体的体积是 8 正方体的体积是 a ？ 设这个正方形的棱长为 x，则有 新知学习 因此体积为 a 的正方形的边长为 我们可以将 x 表示为 ， 规定 ， 正方体的体积是 a ？ 如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根 （也叫作三次方根）. 新知学习 三次根号 a a 的立方根记作： 根指数 被开方数 a 的立方根读作： 例1 求下列数的立方根： 典型例题 如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根. （1）27 （2） （3）0 （4）-8 解：（1）因为 33=27，所以 27 的立方根为 3. 例1 求下列数的立方根： 典型例题 如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根. 解：（2）因为 ( )3= ，所以 的立方根为 . （1）27 （2） （3）0 （4）-8 例1 求下列数的立方根： 典型例题 如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根. 解：（3）因为 03=0，所以 0 的立方根为 0. （1）27 （2） （3）0 （4）-8 例1 求下列数的立方根： 典型例题 如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根. 解：（4）因为 （-2）3=-8，所以 -8 的立方根为 -2. （1）27 （2） （3）0 （4）-8 观察以上答案，回答下列问题： （1）正数有几个立方根？ （2）0 有几个立方根？ （3）负数有几个立方根？ 正数有一个正的立方根. 0 有一个立方根，就是 0 本身. 负数有一个负的立方根. 立方根的性质： 新知学习 （1）因为 33=27，所以 27 的立方根为 3. （2）因为 ( )3= ，所以 的立方根为 . （3）因为 03=0，所以 0 的立方根为 0. （4）因为 （-2）3=-8，所以 -8 的立方根为 -2. 任何数都有一个立方根. 例2 求下列数的立方根： 典型例题 ； ； ； 运算性质一： 思考：观察以上三组等式，由此你能发现立方根的什么运算性质呢？ 正数有一个正的立方根. 0 有一个立方根，就是 0 本身. 负数有一个负的立方根. 类比学习 类比开平方，求一个数的立方根的运算叫作开立方. 开立方与立方互为逆运算. 立方 开立方 2 0 -2 8 0 -8 运算性质一： 例3 根据开立方与立方的关系来求下列数的立方根： 典型例题 ； ； ； 运算性质二： 思考：观察以上三组等式，由此你能发现立方根的什么运算性质呢？ 开立方与立方互为逆运算. 例4 计算： 典型例题 ； ； （1） ； ； （2） 运算性质一： 运算性质三： 思考：你能从以上计算中发现互为相反数的两个数的立方根的关系吗？ 也就是说，负号可从根号内直接移到根号外！ 平方根与立方根的区别和联系： 平方根 立方根 区别 被开方数的取值范围不同 性质不同 表示不同 联系 只有 非负 数才 有平 方根 负数 也有 立方 根 正数有两个平方根， 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 正数的立方根 是正数 0的立方根是0 负数的立方根 是负数 开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算； 0的平方根和立方根都是0 关系 名称 对比反思 课堂小测 B 课堂小测 2、计算： 课堂小测 3、求下列各式中的 x： 课堂小测 已知 +|b3-27|=0,求 的立方根. 解：根据题意得 |b3-27|=0 ∴a3+64=0 b3-27=0 ∴a3=-64 b3=27 ∴(a-b)b=(-4-3)3=(-7)3=-343 4、 课堂小测 解： 5、 课堂小结 立方根 定义：如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫作三次方根）. 立方根的性质： 立方与开立方互为逆运算. 正数有一个正的立方根. 0 有一个立方根，就是 0 本身. 负数有一个负的立方根. 立方根的运算性质： 作业布置 随堂练习第1、2题 $