2.2 平方根与立方根（第3课时 立方根）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦立方根的概念、表示方法、性质及与平方根的区别，通过三阶魔方体积问题情境导入，联系上节课平方根定义，引导学生类比得出立方根定义，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于通过情境探究和问题链培养抽象能力与推理意识，如引导学生归纳立方根正负性规律，题型结合非负性及长方体体积实际问题体现模型意识。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建知识结构，教师可借助其清晰流程提升教学效率。

【新教材】北师版·八年级上册 第二章 实数 2.2 平方根与立方根 2.2.3 立方根（第3课时） 学 习 目 标 1 2 3 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 经历立方根的探究过程，在探究中学会求立方根的基本方法和策略，通过对立方根性质的探究，培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识. 通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值，提高学习兴趣. 情境引入 如图，一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成。假如要制作一个体积 216 cm3 的三阶魔方，每个小正方体的棱长是多少？ 正方体体积公式：V = a3 216 = 6×6×6 小正方形的棱长为 6 cm. 思考：想一想这个计算过程有何特点？ 新知探究 如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记为x =± . 如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，记为x = . 上节课我们学习了平方根的定义： 试一试，你能给出立方根的定义吗？ 如 2 是 8 的立方根， 是 的立方根， 0 是 0 的立方根. 新知探究 尝试思考 (3) 正数有几个立方根? 0 有几个立方根 ? 负数呢 ? (1) 一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢? (2) 求 8 ，0 ，-27 的立方根。 一个数的立方根只有一个。 8 的立方根是 2； 0 的立方根是 0；-27 的立方根是-3。 正数有一个立方根；0 有一个立方根；负数有一个立方根。 任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的! 归纳总结 新知探究 一个数a的立方根可以表示为: 立方根的表示 根指数 被开方数 读作:三次根号 a， 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 新知探究 根据立方根的意义填空： 因为 13 = 1，所以 1 的立方根是（　）； 因为( )3 = 0.064，所以 0.064的立方根是（　 ）； 因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）； 因为( )3 ＝ －1，所以 －1 的立方根是（ ）； 0 1 -1 0 -1 0.4 0.4 你能发现正数的立方根有什么特点吗? 负数呢? 0 的立方根是多少? 归纳总结 新知探究 正数的立方根是正数，0 的立方根是 0，负数的立方根是负数。 立方根的表示 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数 x = x3 = a 开立方 立方运算 新知探究 平方根与立方根的区别和联系 平方根 立方根 区别 被开方数的取值范围不同 性质不同 表示不同 联系 只有 非负 数才 有平 方根 负数 也有 立方 根 正数有两个平方根， 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数 开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算； 0的平方根和立方根都是0 关系 名称 用概念求解立方根 题型一 题型探究 小亮 方法技巧 运用立方根的性质求解，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 解 析 例1.求下列各数的立方根： （1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 （2）因为 所以 的立方根是 ，即 （3）因为 所以0.216的立方根是0.6，即 （4）-5的立方根是 新知探究 思考交流 （1）在例 5 中，一些数的立方根的结果没有“ ”了，这些数有什么特点？ （2）在例 5 中， ，也就是 。 一般地， 成立吗？ （3） 成立吗？与同伴进行交流。 对于任何数 a， 新知探究 (4) 与 有什么关系? 思考交流 （1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内”直接移到“根号外”. 如：因为 =____， =____，所以 ___ ； –1 1 = 立方根性质的应用 题型二 题型探究 小亮 方法技巧 (1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数； (2)负号可从“根号内”直接移到“根号外”. 解 析 例2.求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ；（4） . （1） ； （3） ； （2） ； （4） . 运用立方根的性质解题 题型三 题型探究 小亮 例3：已知 +|b3-27|=0,求 的立方根. 解：根据题意得 |b3-27|=0 ∴a3+64=0 b3-27=0 ∴a3=-64 b3=27 ∴(a-b)b=(-4-3)3=(-7)3=-343 课堂小结 立方根 概念 开立方 性质 表示方法 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根(也叫作三次方根) a 的立方根记为 正数的立方根是正数，0 的立方根是 0，负数的立方根是负数 求一个数的立方根的运算 变式训练 1.下列说法中，正确的是 ( ) A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数. B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数. C．负数没有立方根. D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1. D 变式训练 2、求下列各式中的的值。 ⑴ ⑵ 解:(1) ∵ x3=216 ∴ (2) ∵ (x+5)3=64 ∴ ∴ 即 变式训练 3. 一个长方体的长为9cm，宽为3cm，高为4cm，而另一个正方体的体积是它的2倍，求这个正方体的棱长. 解：设这个正方体的棱长为acm， 则依题意得a3＝9×3×4×2＝216， 解得a＝6. 故这个正方体的棱长为6cm. 解：设这个正方体的棱长为acm， 则依题意得a3＝9×3×4×2＝216， 解得a＝6. 故这个正方体的棱长为6cm. 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $