4.2 角的认识 教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦角的定义、表示方法、单位换算及方向角等核心知识点，通过展示圆规、剪刀、钟表等实物，引导学生从已学线段、射线过渡到角，构建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以三层分层教学目标为特色，结合动态演示角的形成培养几何直观，通过分层提问与练习发展抽象能力和运算能力，方向角情境提升应用意识，助力学生分层掌握知识，方便教师精准教学。

4.3角的认识（第1课时） 一、教学目标（三层分层设计） C层：能从生活实物中辨认角；能指出角的顶点和两条边；会表示角；能比较两个角的大小（直观比较）；记住1°=60′，1′=60″ B层：在C层基础上，能用三种方法表示角；能用度、分、秒进行简单的角度换算 A层：在B层基础上，能用度分秒进行较复杂的换算；能解决与角相关的实际应用问题 二、教学重难点 教学重点：角的表示方法；角的单位换算；方向角。 教学难点：度、分、秒的换算；用恰当的方式表示角。 三、课前准备 多媒体课件（含角的动态演示） 四、教学过程 导入新课： 师：展示圆规、张开的剪刀和钟表。这些实物中由哪些基本的几何图形？ 师生活动：教师展示实物，学生说出熟悉的平面图形，如线段、射线、角、圆形等。 教师指出：线段、射线在前面已经学完，今天学习另一个基本平面图形---角。 新知探究： 环节一：了解角的定义 教师活动：展示实物——张开的圆规、剪刀、钟表指针。 分层提问： C层问题（点名学困生）：“你能在图中找到角吗？可以用手指一下（要求上前指一指）。 A层问题（点名优等生）：“请用自己的语言描述你心目中的角？” 活动1：让小组进行讨论，给出角的定义。 教师补充，师生共同得出：角由两条具有公共端点的射线组成。（如图1） 活动2：动态演示圆规、剪刀和钟表，让学生小组讨论，得到角的动态定义，在此基础上，教师补充，师生共同得到：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的（如图2）。 提问A和B层学生：角的大小与边长有关吗？ 教学预设：B层学生认为有关，A层学生认为无关，并解释：角的边是射线。 教师提醒：角的边是射线，角的大小与边无关。 活动3：动画演示平角和周角，并给出平角和周角的定义。 提问C层学生：大声朗读一下平角和周角的定义。 环节二：探究角的表示方法 师：在今后的学习中，我们有时会遇到很多个角，那么我们怎么辨识它们呢？以下是我表示角的三种方法。 （1） 用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示，如上图1，可以表示为BAC或A； （2） 用一个小写希腊字母表示，如上图2，可以表示为； （3） 用一个数字表示，如上图3，可以表示为。 思考1： （1） 用适当的方式表示下图中的角。 （2） 在图中，BAC, CAD, BAD能用A来表示吗？ 师生活动：对于第（1）问，分别选3个层次的学生展示自己的练习；对于第2问，选A、B层次的学生回答。教师强调，如何从角的顶点引出的射线超过两条，就不能用一个大写的英文字母来表示。 环节三：探究角的单位换算 师：我们在小学已经知道：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90° 为了更精密的度量角，我们规定： 1°的为1′，记作：1′，即1°=60′ 1′的为1″，记作：1″，即1′=60″ 师：大声朗读，并记忆角的单位换算。 提问C层学生背诵情况，并给予鼓励。 例1计算： （1）1.45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1800″等于多少分？等于多少度？ 师生活动：学生独立完成，并重点巡视B、C层学生，给予指导。选2名学生上台展示，集体评价。 环节四：探索方向角 思考2： （1） 分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 （2） 哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ 师生活动：教师给出方向角的含义：一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标方向所成的小于90°的角。我们以北偏西（东）多少度或南偏西（东）多少度的方式表示方向角。 要求：对C层学生重点要求第（1）问，并观察是否有不会使用量角器的，对学生进行辅导，对于A、B层学生要求会找方位角。 五、课堂练习 1.下列说法错误的是（ ） A.1与AOB表示同一个角 B. 表示的是BOC C.图中共有三个角：AOB、AOC、BOC D. AOC也可用O来表示 2.下列关于平角、周角的说法：平角是一条直线；②周角是一条射线；③反向延长射线OA，就形成一个平角；④由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而形成的图形叫周角。其中正确的是（ ） A. ③ B. ② ④ C. ④ D. ③④ 3.在8:30这一刻，时钟上的时针与分针之间的夹角为（ ） A. 85°B.75° C.70° D.60° 4.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？ （2）2700″等于多少分？等于多少度 练习要求：C层完成1、4题，A、B层完成全部 六、课堂小结 C层:什么是角？可以找到定义朗读一下 A、 B层：角的表示方法?需要注意什么？ 七、课后作业 详见配套《A/B/C分层作业》 八、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $