第十二周 悟空巧智救师父——逻辑推理-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学五年级奥数训练（浅奥版）

第十 取经情境唇 莫慌 去救！ 第二关：钥匙只在一个 箱上标签只有一个是 请问钥匙在哪个箱中？ 钥匙在此 闯关前思老 孙悟空不仅武艺肩 理法、假设推理法、列 卡，顺利救出了师父。 的一般方法有哪些？怎 周 悟空巧智救师父 逻辑推理 第一关：若你能推导出你师 父在哪扇门后面，算你赢！ 俺老孙这就 生 币父！ 路 死路 大师兄！师父被妖 怪抓走啦！ 看老孙用矛盾推理 破你机关！ 第三关：我的三个朋友已修炼成人形，现在 箱中， 给你一些提示，你若能推导出他们的原形， 对的， 我便放你师父！ 待俺假设其一为真， 自能辨伪】 俺老孙自有妙招—用列 表推理法破解此题！ 虫不在此 强，而且智慧超群，拥有超强的逻辑推理能力，他巧妙运用直接推 表推理法等逻辑推理方法，用勇气和智慧闯过玄机大王所设的三道关 那么，什么是逻辑推理？逻辑推理有哪些基本规则和定律？逻辑推理 样运用这些方法进行推理？这就是我们在本周要学习、探究的问题。 小学奥数72变五年级 浅奥版 34变0 师父究竟关在哪 直接推理法 考点人门 2分钟 入门须知： 逻辑推理问题常常出现在数学竞赛中， 若你能推导出你师父在 它主要不是靠计算、作图等专门的数学知识 哪扇门后面，算你赢！ 解题，而是根据已知事实和逻辑规则，通过 推理和判断得出结论，找到答案。 生 死 常用的逻辑推理方法主要有直接推理 法、假设推理法、画图列表法等。 直接推理法就是由已知条件直接推导出 正确结论的方法。 定海神针： 同一律：在同一论证过程中，每一个概 看老孙用矛盾推理破你机关！ 念和判断都应该具有同一种意义。 矛盾律：在同一论证过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，必有一个为假。 排中律：在同一论证过程中，对同一对象互相否定的两个判断，必有一个且只有一 个为真。不可能两者同真，也不可能两者同假。 问路取经： 悟空运用直接推理法很快就推导出了师父究竟关在哪里，破了玄机大王的第一关。 那么，怎样运用直接推理法进行推理呢？我们一起来探究。 图解母题 3分钟 三人说的话中，甲、丙两人说的相互 否定，可以以此为突破口进行推理 例 读题审题 甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开。”乙说：“我不会开。”： 丙说：“甲不会开。”三人的话只有一句是真话。问：甲、乙、丙三人中会开汽车的是谁？ 12 第十二周 悟空巧智救师父 图示解析 ①找出三人说的话中互相否定的两句话进行推理。 甲说：“我会开。” 丙说：“甲不会开。” 。 1 甲、丙必有一人说的是真话。（排中律) 三人的话只有一句是真话。（已知条件) ------------------5--- 二一二一-一-------2----小 ②推导乙的话的真假。 乙说的是假话。 乙说：“我不会开。”（已知条件) ③确定会开汽车的是谁。 r- 会开汽车的是乙。 易错，点：推理过程未遵循排中律 和矛盾律。 解题思路 ①甲说的“我会开”与丙说的“甲不会开”互相否定，所以，甲、丙两人说的话必有一真。 ②由于“三人的话只有一句是真话”，且第一步已经推出甲、丙两人说的话必有一真， 由此推出，乙说的是假话。 ③因为乙说的“我不会开”是假话，所以会开汽车的是乙。 规范解答答：会开汽车的是乙。 通关模型鱼34变直接推理法 通用解法：通过对已知条件的直接分析，获得新的线索，继而推出正确结论。 三步解题： 1.读题审题，提取题中信息，不可遗漏重要信息。 2.抓住题中关键信息作为突破口，逐步推理。 3.得出最终结论，写出正确的答案。 113 小学奥数2变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.甲、乙、丙三人进行跳高比赛。赛前，A、B、C三人对比赛结果进行预测。A说：“甲 肯定是第一名。”B说：“甲不是最后一名。”C说：“甲肯定不是第一名。”赛后结 果表明，A、B、C三人中只有一人对比赛结果的预测是对的。预测对的是谁？ 画图思考： 规范解答： 2.A、B、C、D四名同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、 3号、4号。散场后他们遇到牛牛，牛牛问：“你们分别坐在几号座位？”D说：“B坐 在C的旁边，A坐在B的西边。”这时B说：“D全说错了，我坐在3号座位。”现在 已知B的说法正确，那么4号座位上坐的是谁？ 画图思考： 规范解答： I 3.孙悟空来到玄机大王藏匿师父唐僧的山洞门前，发现这里有编码分别为A、B、C、D、 E的五扇大门，每扇大门上写有一句话一A:唐僧在E大门的后面。B:唐僧在D大门 的后面，或者在E大门的后面。C:唐僧不在此门的后面。D:唐僧不在E大门的后面。 E:唐僧在D大门的后面。玄机大王告诉孙悟空：“这五句话中有一句是真话。若你能 推导出你师父在哪个门后面，我立刻放了他。”请问：在哪个门后面能够找到唐僧？ 画图思考： 规范解答： 114 第十二周悟空巧智救师父 35变01 巧用假设辨真伪 假设推理法 考点人门 2分钟 入门须知： 假设推理法就是先假设某个判断是正确 钥匙只在一个箱中，箱上标签只有一个 或错误，若推导出矛盾就否定假设，再重新 是对的，请问钥匙在哪个箱中？ 提出假设进行推理，直到假设成立，得出正 确答案的方法。 定海神针： 先假设某个结论是正确的，将该结论代 入已知条件中进行推理，若发现结论与条件、 条件与条件之间出现了矛盾，则该结论错误， 不在 予以排除；再假设另一个结论正确，重复上 面的推理步骤；直到将某个结论与所有已知 待俺假设其一为真，自能 条件相结合进行推理，没有出现任何矛盾的 得出答案 地方，那么该结论便是正确答案。 运用假设法进行推理同样要遵循同一律、矛盾律、排中律等基本逻辑规则。 问路取经： 悟空运用假设推理法准确判断出钥匙装在哪个箱子里，破了玄机大王的第二关。那么， 假设推理法的推理过程是怎样的呢？让我们继续学习。 图解母题 3分钟 例■ 读题审题知识竞赛上，甲、乙、丙三位同学中，一人得金牌，一人得银牌，一人得铜 牌。刘老师猜测：“甲得金牌；乙不得金牌；丙不得铜牌。”结果刘老师只猜对了一个，那么三 位同学各得到什么奖牌？ →刘老师对竞赛结果的三个猜测 6 小学奥数72变五年级 浅奥版 图示解析 丙 甲 丙 丙 银 铜 金 银 铜 金 银 铜 图1 图2 图3 易错，点：未逐一假设每个判断为真（或为假）。 解题思路 ①假设“甲得金牌”猜对，由此可得：乙得金牌，丙得铜牌，如图1所示，得金牌的有两人， 存在矛盾。 ②假设“乙不得金牌”猜对，由此可得：甲不得金牌，丙得铜牌，此时甲和乙都只能得银牌， 如图2所示，存在矛盾。 ③假设“丙不得铜牌”猜对，由此可得：甲不得金牌，乙得金牌，此时丙只能得银牌， 甲得铜牌，如图3所示，假设成立。 规范解答答：甲得到铜牌，乙得到金牌，丙得到银牌。 通关模型鱼35变假设推理法 。==--==----。=-。=。====” 通用解法：逐一假设某个判断是正确或错误，结合其他条件进行推理和判断，排除存在 矛盾的假设，最终找到正确答案。 三步解题： 1.假设某个判断是正确或错误的，如果推理导致矛盾，说明原假设不成立。 2.重新提出假设，进行推理判断，直到假设成立。 3.得出最终结论，写出正确的答案。 116 第十二周 悟空巧智救师父 变式巧练 10分钟 1.一个足球被踢向办公室的窗户，打碎了玻璃。四名“嫌犯”被叫到教导主任办公室接受询问。 邓明说：“是张瑞打碎的。”李旭说：“是张瑞打碎的。”廖刚说：“不是我干的。” 张瑞说：“李旭在撒谎。”四人当中只有一人说出了真相。请问：窗户是谁打碎的？ 画图思考： 规范解答： 2.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。A说：“甲是2号，乙是3号。”B说： “丙是4号，乙是2号。”C说：“丁是2号，丙是3号。”D说：“丁是1号，乙是3 号。”如果知道A、B、C、D每人都只说对了一半，那么，丙的号码是几号？ 画图思考： 规范解答： 3.爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹。打开包装前，哥哥猜：“一定有欢欢，而没 有晶晶。”弟弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎。”妹妹猜：“一定 有迎迎和妮妮，没有贝贝。”爸爸笑着回答：“你们每个人都是对了半句话，错了半句话。” 请问：爸爸买的是哪三个福娃？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数72变五年级 浅奥版 勇36变0 悟空列表解难题 列表 考点入门 2分钟 入门须知： 遇到比较复杂的推理问题，可以借助表格梳 给你三条提示，你能否推 理对象与各种情况的对应关系，直观地展现推理 书生、樵夫和货郎的原形？ 结果。 定海神针： 根据题目，画出表格。根据条件，在表格的 相应格子里画“√”或“×”。结合对应关系， 妖高节生 和鹿妖是好朋 判断其他格子里内容的真假，直到得出正确结论。 ;3.狐妖经 常和准夫一起 运用列表法进行推理同样要遵循同一律、矛盾律、 排中律等基本逻辑规则。 问路取经： 悟空根据三条提示，运用列表推理法很快就 推理出了玄机大王三个化身人形的朋友的原形， 待俺老孙列个表格，一推橱 那么，列表推理法的推理方法和推理过程是怎样 的呢？让我们一探究竟。 图解母题 3分钟 甲与老杨不 例读题审题 甲、乙、丙三人，一个是老杨，一个是老朱，一个是小张。已 老杨矮，(2)丙是老杨的哥哥：(3小张是女同志。甲、乙、丙分别是老杨、老朱、 丙与老杨不是同二人丙不可能是小张 18 推理法 导出 鹿 知！ 是同一人石， 知：（1)甲比 张中的谁？ 第十二周 悟空巧智救师父 图示解析 ①确定谁是老杨。 ②确定谁是老朱。 ③确定谁是小张。 老杨 老朱 小张（女） 丙 -/ × 易错点：只知某些已知信息的字面意思，不知其隐含的意思。 解题思路 ①“甲比老杨矮”“丙是老杨的哥哥”，说明甲、丙都不是老杨，画“×”，所以乙就是老杨， 画“√”。 ②第二行有了一个“V”,剩下的2格画“×”。由“小张是女同志”“丙是老杨的哥哥” 可知，丙不可能是小张，画“×”，所以丙就是老朱，画“√”。 ③第二列有了一个“V”,一个“×”，剩下的1格必定画“×”。此时，第一行有2 格画了“×”，剩下的1格必定画“V”,所以甲就是小张。 规范解答答：甲是小张，乙是老杨，丙是老朱。 通关模型鱼36变列表推理法 通用解法：将文字条件转化为表格，通过表格梳理对象与情况的对应关系，逐步排除不 可能的情况，直至得出正确的答案。 三步解题： 1.画出符合题意的表格。 2.结合表格，分析对象与情况的对应关系，逐步推理。 3.得出最终结论，写出正确的答案。 119 小学奥数2变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.甲、乙、丙三人，一位是教师，一位是医生，一位是工程师。已知：（1)甲比教师年龄大； (2)乙和医生不同岁；（3)医生比丙年龄小。甲、乙、丙各是什么职业？ 画图思考： 规范解答： 2.甲、乙、丙三人分别在A、B、C三所学校上学，三人中有一人爱下围棋，有一人爱画画， 还有一人爱弹琴。已知：(1)甲不在A校；（2)乙不在B校；(3)爱弹琴的不在C校； (4)爱下围棋的在A校；（5)乙不爱下围棋。这三人分别在哪所学校念书？爱好什么？ 画图思考： 规范解答： 3.甲、乙、丙三位老师担任五（1)班的语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课的教学， 每人教两门课。已知：①英语老师和数学老师是邻居；②乙年龄最小；③甲、体育老师、 数学老师三人经常来往；④体育老师比语文老师年龄大；⑤乙、语文老师、音乐老师三 人经常一起做操。请判断甲、乙、丙三位老师分别教的是哪两门课。 画图思考： 规范解答： 120第30变 1.（13一3)×3÷(17-13)=7.5（小时) 答：甲船开出7.5小时后能追上乙船。 2.2÷4=0.5（小时) 答：他们追上水壶需要0.5小时。 3.20×2=40（分钟) 2÷（40÷60)=3（千米/时) (42+3)×(40÷60)+2=32(千米) 答：A、B两港的距离为32千米。 第十一周狮驼岭下闯环道 一环形路上的行程问题 第31变 1.600÷(55+65)×5=25（分钟) 答：总共经过25分钟。 2.200÷（45+55)=2(分钟) 400÷（45+55)=4(分钟) 2+4×（10一1)=38（分钟） 答：总共需要38分钟。 3.1分20秒=80秒 (2+3)×80=400(米) 答：学校跑道长400米。 第32变 1.4000÷10=400(米) (700一400)÷2=150（米/分钟） 700-150=550（米/分钟) 答：小明骑车的速度是550米/分钟，小 亮慢跑的速度是150米/分钟。 2.1小时=60分钟 250-600÷（60÷5)=200(米/分钟) 答：芳芳每分钟跑200米。 3.400÷（250-210)=10（分钟) 10×3=30（分钟) 答：哥哥从出发到第一次超过弟弟需要10 分钟，到第三次超过需要30分钟。 第33变 1.80×1.25=100（米/分钟) （400一100)÷（100-80)=15（分钟） 答：15分钟后甲第一次追上乙。 2.100÷（80-60)=5（分钟) 200÷20=10（分钟) 5+10×（4一1)=35（分钟) 答：丽丽从出发到第四次追上芳芳，总共 需要35分钟。 3.1200÷4=300(米) 300÷（50-30)=15（分钟) 300÷2=150（米) 15+150÷50=18（分钟) 答：出发后18分钟，两人第一次走在同 一边上。 第十二周悟空巧智救师父 一逻辑推理 第34变 1.预测对的是C。 2.4号座位上坐的是D。 3.在C门后面能够找到唐僧。 第35变 1.窗户是廖刚打碎的。 2.丙的号码是4号。 3.爸爸买的是欢欢、晶晶、迎迎三个福娃。 第36变 1.甲是医生，乙是教师，丙是工程师。 2.甲在B校，爱好弹琴；乙在C校，爱好画 画；丙在A校，爱好下围棋。 3.甲教语文、英语，乙教数学、美术，丙教 音乐、体育。