第八周 师徒智过奇偶关——奇偶性问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学五年级奥数训练（浅奥版）

第八 取经情境 要过火焰山，先 过奇偶关！ 运用奇偶规律闯 这个算式的和 每项都是奇 ×偶，加起 来还是偶！ 闯关前思考 唐僧师徒行至火 徒四人利用奇数与偶数 智慧顺利过关。奇数、 随唐僧师徒开启一段奇 周 师徒智过奇偶关 奇偶性问题 算简单奇偶 这算式结果是奇是偶？ AAML 拆复杂算式 奇数有3个，结果 镜 必为奇数！ 解应用问题 困守火焰 三关算对借芭蕉 學 學学 关 L0+8-(e⑦H9D 是奇是偶？ 每次翻动2个，能使 5个杯口全朝上吗？ 5个杯子 底朝上 不可能使杯口全部朝上！ 山下，铁扇公主设下三道关于“奇偶性问题”的数学关卡拦路，师 的基本性质，巧妙分析简单算式和复杂算式得数的奇偶性，运用数学 偶数里藏着哪些奥秘？怎样通过奇偶性分析解决实际问题？让我们跟 偶性问题探索之旅。 71 小学奥数72变五年级 浅奥版 第22变。沙僧巧辨奇偶性 简单算式的奇偶性 考点人门 2分钟 入门须知： 简单算式的奇偶性分析是奇偶性问题的基 础，主要是指分析、推理比较简单的算式的奇 判断此算式得数的奇偶性。 偶性，无需完整计算。 定海神针： 算简单奇偶 1加减法的奇偶规律：奇数个奇数相加、 215+23-8+17 减，结果为奇数；偶数个奇数相加、减，结果 为偶数。 2.乘法的奇偶规律：有偶则偶，无偶则奇。 3个奇数 结果为奇 问路取经 沙僧凭借对奇偶规律的熟练掌握，迅速判 断出算式结果的奇偶性，顺利通关。沙僧是如 3个奇数相加减，结果必为奇数！ 何依据规则精准判断的？让我们一探究竟。 图解母题 3分钟 根据加、减法算式的奇偶规律判断 例1 读题审题 判断算式“526+381-412+135+528-627”计算结果的奇偶性。 图示解析 解题思路 526+381-412+135+528 627 ①明确算式类型：加、减法算式，其计 算结果的奇偶性由算式中奇数的个数 奇数个奇数相加、减，结果是奇数。 决定。 第八周 师徒智过奇偶关 规范解答 ②统计奇数个数：统计算式中奇数的数 答：原式为加、减法算式，其中有3个 量(3个)。 奇数，所以计算结果是奇数。 ③判断结果：3是奇数，符合“奇数个 奇数相加、减，结果是奇数”，故结 易错点：漏数或多数奇数的个数。 果为奇数。 。根据乘法算式的奇偶规律判断 例2 读题审题 判断算式“543×265×332×311×777×139”计算结果的奇偶性。 图示解析 543×265×332×311×777×139 解题思路 ①明确算式类型：纯乘法算式，需关注 是否有偶数。只要算式中出现了偶 乘法算式中出现了偶数，结果是偶数。 数，结果就必然是偶数。 ②观察是否有偶数：逐一观察每个因 规范解答 数，发现332为偶数。 答：原式为乘法算式，其中有1个偶数， ③判断结果：符合“乘法算式含偶数则 所以计算结果是偶数。 结果为偶数”的规律，故结果为偶数。 通关模型鱼22变简单算式的奇偶性 通用解法：在加、减法算式中，结果的奇偶性与偶数无关，由算式中奇数的个数决定： 奇数个奇数相加、减，结果是奇数；偶数个奇数相加、减，结果是偶数。在乘法算式中， 结果的奇偶性与偶数有关，只要算式中出现了偶数，结果就必然是偶数；若全为奇数相 乘，结果则为奇数。 三步解题： 1.定类型：明确算式是加、减法算式还是乘法算式。 2.找关键：加、减法算式找奇数个数，乘法算式找是否有偶数。 3.判结果：依据规律，结合关键信息判断结果的奇偶性。 73 小学奥数72变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.判断算式“25+37一18+49一62+85”的计算结果是奇数还是偶数？ 画图思考： 规范解答： 2.判断算式“13×27×45×63×81×29×455”的计算结果是奇数还是偶数？ 画图思考： 规范解答： 3.小张收集了100张邮票，他想把这些邮票按照主题分为5类，使每类邮票的张数都是奇 数。他能做到吗？ 画图思考： 规范解答： 74 第八周师徒智过奇偶关 23变0 复杂奇偶八戒解 复杂算式的奇偶性 考点人门 2分钟 入门须知： 复杂算式的奇偶性分析是指分析、推理比较复杂的 再说一遍判断方法」 算式的奇偶性，如算式和的奇偶性、算式中某一项的奇偶 性等。 定海神针： 1.奇数士奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶 数=奇数；偶数±奇数=奇数。 2.奇数个奇数相加，结果为奇数；偶数个奇数相加， 结果为偶数。 3.多个自然数相乘，只要其中有偶数，结果就为偶数 先单项判断，再整体判断。 问路取经： 八戒看似粗心，却能巧妙将复杂的数列算式拆成单个简单项，快速判断奇偶性。八 戒是如何拆分和判断的？让我们深入探究。 图解母题 3分钟 →n个乘法算式相加 例1 读题审题 判断算式“1×2+3×4+5×6+…+199×200”的计算结果是奇数 还是偶数？ 图示解析 解题思路 每一个乘法算式中都出现了偶数，所以 ①拆分复杂算式：将原式拆分为 每项的结果都是偶数。 100个单项（1×2,3×4，…， 199×200)。 1×2+3×4+5×6+…+199×200 ②判断单项奇偶性：每一项都是 偶数十偶数十…十偶数（100项)，结 “奇数X偶数”，结果均为 果为偶数。 偶数。 75 小学奥数72变五年级 浅奥版 规范解答 ③判断整体奇偶性：偶数十偶数 答：原式每一项都是“奇数×偶数”，每 +…+偶数(100项)，结果 一项结果均为偶数。原式共有100项，由 为偶数。 于偶数+偶数=偶数，所以原式的计算结 果为偶数 →先分组判断，再整体判断 例2读题审题 判断算式“2026-2025+2024-2023+…+2- 11为 的计算结果是奇数 还是偶数？ 图示解析 解题思路 2026-2025+2024-2023+…+2-1 ①分组拆分算式：将原式按“相 邻两数一组”拆分为(2026 (2026-2025)+(2024-2023)+…+(2- 2025)+（2024-2023)+ +（2-1)。一共有2026 每组结果为1，均为奇数；共有1013组；奇数个 ÷2=1013(组)。 奇数相加，结果为奇数。 ②判断单组奇偶性：每组结果 为1，均为奇数。 易错点：分组错误或数错组数。 ③判断整体奇偶性：1013个奇 数相加，结果为奇数。 规范解答 答：从第1个数开始，每两个数分为一组，计算结果都为1。共有2026个数，共有 2026÷2=1013(组)，所以原算式可转化为1013个1相加，根据加法算式中奇偶性的 规律“奇数个奇数相加，结果为奇数”可知，原式的计算结果为奇数。 通关模型鱼23变复杂算式的奇偶性 通用解法：先将复杂算式拆分为“单项”或“小组”，判断每个简单部分的奇偶性，再 统计奇数的总个数（奇数个→奇，偶数个→偶），得出整体结果的奇偶性。 三步解题： 1.拆分复杂算式：按“项”或“组”拆分复杂算式，确保无重复、无遗漏。 2.判断单项（组）奇偶性：判断每个拆分后的简单部分（项或组）的奇偶性。 3.判断整体奇偶性：统计所有部分中奇数的个数，按加、减法规则判断整体结果的奇 偶性。 第八周师徒智过奇偶关 变式巧练 10分钟 1.判断算式“1×3+2×4+3×5+…+9×11”的计算结果是奇数还是偶数？ 画图思考： 规范解答： 2.判断算式“300一299+298一297+…+4一3+2一1”的计算结果是奇数还是偶数？ 画图思考： 规范解答： 3.一本书的正文部分共有160张纸，如果在正文数出连续的99张，并将它们的页码相加， 相加的结果是奇数还是偶数？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数72变五年级浅奥版 勇24变 、悟空慧眼解应 奇偶性分村 考点人门 2分钟 入门须知： 有些实际问题可以运用奇偶性分析来解决。 每次翻动2个 定海神针： 使5个杯子口全 从实际问题中提取关键奇偶量，分析其应 有奇偶性，对比实际情况，判断可行性或正确性。 绝不可能！ 问路取经： 悟空凭借火眼金睛，快速找出了实际问题 5 中的关键奇偶量，识破铁扇公主的“陷阱”。 如何通过奇偶性分析解决实际问题？让我们继 底 续探究。 图解母题 3分钟 推导按开 →灯的初始状态为开着 →状态的对 例1 读题审题 五(1)班教室的灯亮着，突然停电了，停电后，老师按了 会儿，丽丽也按了一下开关，此时灯应该是开着还是关着呢？ 如果又有25名 了一下开关，此时灯的情况又是怎样的呢？ 图示解析 解题思路 按开关 ①明确初始状态：灯 1 2 3 4 5 6 的次数 （开)，这是分析 ②推导奇偶规律：按奇 灯开关 关 开 关 开 关 开 按偶数次灯开着。 的情况 78 用 斤应用题 能否 朝上？ 个杯子 朝上 关次数与灯的 应关系 下开关：过了 司学，每人都按 原本是亮着的 的起点。 数次灯关着， 第八周师徒智过奇偶关 规范解答 ③推导最后结论：老师按1次十丽 规律：按奇数次灯关着，按偶数次灯开着。 丽按1次→共1+1=2次（偶 25+2=27(次) 数)→对应“灯开”；加25名 答：丽丽按完开关后，灯是开着的；又有 同学后，总次数为2+25=27 25名同学，每人都按一下开关，此时的灯 次（奇数)→对应“灯关”。 是关着的。 结合奇偶性判断买笔记本和水性笔所用总钱数的奇偶性： 例2 读题审题 张老师到文具店买了一些笔记本和水性笔，笔记本6元/本，水性笔2元/支 他付给售货员100元，找回15元。请问：找回的钱数正确吗？ 图示解析 笔记本单价6元（偶数） 解题思路 水性笔单价2元（偶数) ①根据笔记本和水性笔的单价判断总 价的奇偶性。 无论怎么买，总价一定是偶数 ②根据总价和所付钱数判断应找回的 钱数的奇偶性。 付出的100元是偶数，所以应找 ③通过对比实际找回钱数与应找回钱 回的钱数必为偶数 数的奇偶性得出答案。 实际找回15元，这个钱数是奇数， 与“应找回的钱数必为偶数”不符， 所以找回的钱数不正确 易错点：忽略“单价为偶数→总价必为 偶数”的规律，反复计算具体购买数量。 规范解答 答：找回的钱数不正确。 通关模型鱼24变奇偶性分析应用题 通用解法：将实际问题转化为奇偶性分析问题，根据题中关键奇偶量的奇偶规律解题。 三步解题： 1.提关键：从问题中找出关键奇偶量（如总价、总次数等)。 2.析规律：根据基本奇偶规律，确定关键量的“应有奇偶性”。 3.比结果：对比关键量的“应有奇偶性”与实际情况，得出结论。 79 小学奥数72变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.小张有100张卡片，每张卡片上都有一个自然数，其中一半是奇数，一半是偶数。小张 想把这100张卡片分为两堆，使得一堆所有卡片上的数之和是奇数，另一堆所有卡片上 的数之和是偶数。小张能否做到？ 画图思考： 规范解答： 2.张叔叔驾驶观光车每天往返于A和B两个景点，且多次往返。已知张叔叔最初在A景点， 驾驶1次后在B景点，驾驶2次后回到A景点…驾驶2026次后，观光车在A景点还 是B景点？ 画图思考： 规范解答： 3.桌子上放着9个杯子，全部是杯口朝上的。如果每次翻动2个杯子，称为一次翻动，那 么经过多次翻动能使9个杯子的杯口全部朝下吗？ 画图思考： 规范解答： 80第八周师徒智过奇偶关 一奇偶性问题 第22变 1.偶数 2.奇数 3.不能做到 第23变 1.奇数 2.偶数 3.奇数 第24变 1.不能做到 2.观光车在A景点 3.不能使9个杯子的杯口全部朝下 第九周 西游路上的新本领 —列方程解决实际问题 第25变 1.设弟弟今年x岁，列方程：5x+5=（x+ 5)×3,解方程得x=5,哥哥今年5×5 =25（岁)。 答：哥哥今年25岁，弟弟今年5岁。 2.设小华现在的年龄为x岁，列方程：[x十 （x-2)]+（x-2)=35,解方程得 x=13,阿姨今年13+（13一2)=24（岁）。 答：阿姨今年24岁。 3.设小明今年x岁，列方程：（x一5)×7 =4x一5，解方程得x=10,老师今年 4×10=40（岁)。 答：老师今年40岁。 第26变 1.设计划用x条长椅，列方程：(x一2) ×5=3x+48,解方程得x=29,学生 总人数为3×29+48=135（人)。 答：参加会议的学生有135人。 2.设原有x只船，列方程：7×（x十1)= 8×（x一1)，解方程得x=15,学生总 人数为7×(15+1)=112（人)。 答：这个年级一共有学生112人。 3.设小班有x个小朋友，列方程：5×（x十 3)+10=8x一2，解方程得x=9,苹 果总数为8×9-2=70（个)。 答：这筐苹果一共有70个。 第27变 1.设小客车有x辆，列方程：60×(16一x)一 20x=560,解方程得x=5。 答：小客车有5辆。 2.设5元人民币有x张，列方程：5x+ 10×（30-x)=230,解方程得x= 14,10元人民币张数为30一14=16（张）。 答：5元的人民币有14张，10元的人民 币有16张。 3.设x天后乙书架上书的本数是甲书架的2 倍，列方程：57+9x=（32+4x)×2, 解方程得x=7。 答：7天后乙书架上书的本数是甲书架的 2倍。 第十周通天河畔闯水关 流水行船问题 第28变 1.（210÷7+210÷10.5)÷2=25(千米/时) 答：这艘船在静水中的速度是25千米/时。 2.（18+2)×4÷(18一2)=5（小时) 答：这艘船从B港逆流返回A港需要5 小时。 3.顺流速度：45÷9=5（千米/时) 船速： 5-（45÷9-45÷15)÷2=4(千米/时) 45÷（4×2+1)=5（小时) 答：这艘船更换引擎后，从甲地开往乙地 需要5小时。 第29变 1.40÷（15+10)=1.6(小时) 答：两船1.6小时后相遇。 2.75÷（13+12)=3(（小时) （13+2)×3=45(千米) 12-2=10（千米/时) 45÷10=4.5（小时) 答：相遇后，乙船还需4.5小时到达E港。 3.300÷5÷2=30(千米/时) (30+3)×5-(30-3)×5=30(千米) 答：相遇时甲船比乙船多行了30千米。 123