第十周 通天河畔闯水关——流水行船问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学五年级奥数训练（浅奥版）

第十周 取经情境图 要过此河，须闯三 往返算船速 相遇定水速 今日闯夫关，由我先来」 闯 三关 两船多久 路程和除以速度 和即可求解！ 初始距离30干米 闯关前思考 唐僧师徒行至通天河下沙 道关于“流水行船问题”的数 么，流水行船问题有哪些基本 问题的奥秘。 通天河胖闯水关 流水行船问题 关 船速=(42+30)÷2=36千米/时。 追及求时间 此船在静水中的速度是多少？ 能相遇？ 你多久能追上我？ 静水10千米/时 水妖船顺水速度 15干米/时，悟空船 顺水20千米/时。初 初始距离差÷速度差=追及时 始路程差15千米。 间，3小时后定能追上你！ ，正要乘船渡河继续西行，却被河中水妖拦下。水妖设下三 学关卡，师徒四人运用流水行船问题的基本规律闯关成功。那 规律？有哪些常见的题型和解题公式？本周我们探究流水行船 91 小学奥数72变五年级 浅奥版 第28变 、唐僧掌舵算往返 往返型流水行船问题 考点人门 2分钟 入门须知： 往返型流水行船问题，指船在两个固定地点 (如两港、两码头)之间顺流、逆流往返航行时， 此船船速、水速各是多少？ 除了船自身的前进速度外，还受到水流的推动或 阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、航行 时间和所行的路程。 往返算船速 甲港到乙港 定海神针： 顺水速度=船速十水速 逆水速度=船速一水速 船速=（顺水速度十逆水速度)÷2 水速=（顺水速度一逆水速度)÷2 路程=顺水速度×顺水时间 船速40千米/时， 路程=逆水速度×逆水时间 水速10千米/时！ 问路取经： 通天河第一关，唐僧掌舵行船，通过往返路程和时间，快速算出船速与水速。唐僧 是如何利用路程相等和速度公式突破关卡的？让我们一探究竟。 图解母题 3分钟 往返路程都是165千米 例 读题审题 甲、乙两港口间的水路长165千米，一艘货船从甲港口开往乙港口，顺水： 5小时到达，从乙港口返回甲港口，逆水6小时到达：。这艘货船在静水中的行驶速度是多少？ 这条河的水速是多少？ 可以求出顺水速度和逆水速度 第十周通天河畔闯水关 图示解析 165千米 顺水：甲 行驶5小时 165千米 逆水：甲 行驶6小时 易错点：误将逆水时间用在顺水速度计算中。 解题思路 ①明确条件：往返路程都是165千米，顺水时间5小时，逆水时间6小时。 ②根据“路程÷时间=速度”分别求出顺水速度和逆水速度。 ③利用“船速=（顺水速度十逆水速度)÷2”和“水速=（顺水速度一逆水速 度)÷2”分别求出船速和水速。 规范解答 (165÷5+165÷6)÷2=30.25(千米/时) （165÷5-165÷6)÷2=2.75(千米/时) 答：这艘货船在静水中的船速是30.25千米/时，这条河的水速是2.75 千米/时。 通关模型鱼28变往返型流水行船问题 通用解法：先根据“路程÷时间=速度”求出顺水速度或逆水速度，再利用核心公式（船 速、水速推导式)计算未知量。 三步解题： 1.根据“路程÷时间=速度”求出顺水速度、逆水速度中的至少一个。 2.根据“船速=（顺水速度十逆水速度）÷2”“水速=（顺水速度一逆水速度)÷2” 求船速或水速。 3.通过“顺水速度=船速十水速”“逆水速度=船速一水速”验证计算的速度是否合理 或通过“路程=速度×时间”验证往返路程是否相等。 93 小学奥数2变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.甲、乙两码头间的水路长210千米，一艘船从甲码头顺流开往乙码头用了7小时，从乙 码头逆流返回甲码头用了10.5小时。这艘船在静水中的速度是多少？ 画图思考： 规范解答： I 2.一条船在静水中的速度是18千米/时，水速是2千米/时。这艘船从A港顺流开往B港 用了4小时，从B港逆流返回A港需要多少小时？ 画图思考： 规范解答： 3.甲、乙两地分别位于一条河流的上游和下游，一艘船从甲地开往乙地需要9小时，从乙 地开往甲地需要15小时。已知甲、乙两地相距45千米。如果这艘船更换了引擎，船速 是原来的2倍，那么这艘船从甲地开往乙地需要多少小时？ 画图思考： !规范解答： 94 第十周通天河畔闯水关 第29变。八戒摇桨遇船友 相遇型流水行船问题 考点人门 2分钟 入门须知： 相遇型流水行船问题是指两船从两地（如上 怎么算两船的 游、下游)相向而行，最终相遇的问题，核心是通 相遇时间？ 过两船的航行速度、初始距离计算相遇时间。 定海神针： 两船相向而行时，其速度之和与水速无关。 速度和=甲船静水速度十乙船静水速度 两船相距45千 相遇时间=总距离÷两船静水速度之和 米，甲静水速度为 水速=顺水速度一船速=船速一逆水速度 14千米时，乙静水 速度为11千米时 船速=顺水速度一水速=逆水速度十水速 45÷（14+1101.8(小时】 问路取经： 在第二关，八戒面对相向而来的船只，快速 算出相遇时间，让水妖惊讶不已。八戒是如何利 相向而行不用算水速，直接用总距 用“速度和与水速无关”的规律解题的？让我们 离除以两船静水速度和。 深入探究。 图解母题 3分钟 广甲船静水速度 例 读题审题已知甲船在静水中每小时行驶3.3千米，乙船在静水中每小时行驶2.1千 米；A港和B港相距27千米。现在甲、乙两条船同时出发，相向而行，甲船从A港逆流而上，乙 船从B港顺流而下，两船相遇后，又经过4小时：，甲船到达B港。问：水流速度是多少千米/时？ 先求相遇时间，再算甲船从A港到 B港所用的总时间 95 小学奥数72变五年级 浅奥版 图示解析 乙：顺水 相遇点 B港 1A港 甲：逆水 4小时 相遇时间 27千米 解题思路 ①求相遇时间：两船相向而行时，速度和与水速无关。两船的速度和=甲船的逆水速度 +乙船的逆水速度=（甲船的船速一水速）十（乙船的船速十水速）=甲船的船速十 乙船的船速。相遇时间=总距离÷两船静水速度之和=27÷（3.3+2.1)=5（小时）。 ②求甲船逆水速度：甲船从A港到B港的总时间=相遇时间十相遇后行驶的时间，故甲 船逆水速度=总距离÷总时间=27÷(5+4)=3（千米/时）。 ③求水流速度：由“逆水速度=船速一水速”可得“水速=船速一逆水速度”，所以水 流速度=3.3-3=0.3（千米/时)。 规范解答27÷（3.3+2.1)=5（小时） 27÷(5+4)=3(千米/时) 易错点：误以为求相遇时间需 3.3-3=0.3(千米/时) 要考虑水速。 答：水流速度是0.3千米/时。 通关模型鱼29变相遇型流水行船问题 通用解法：两船相向而行时，速度和与水速无关。利用“相遇时间=总距离÷两船静 水速度之和”计算相遇时间。通过相遇后船只的航行时间或路程，结合总距离，求出船 的实际航行速度。借助“顺水速度=船速十水速”“逆水速度=船速一水速”，反推水 速或船速。 三步解题： 1.算相遇时间：根据“相遇时间=总距离÷两船静水速度之和”计算相遇时间。 2.求实际航行速度：分析相遇后船只的航行过程，结合总距离，求出船只的顺水速度或 逆水速度。 3.求水速或船速：若已知船速，用“水速=顺水速度一船速（或水速=船速一逆水速度)” 计算；若已知水速，用“船速=顺水速度一水速（或船速=逆水速度十水速)”计算。 96 第十周通天河畔闯水关 变式巧练 10分钟 1.甲船在静水中每小时行15千米，乙船在静水中每小时行10千米。两船分别从相距40千 米的上游C港和下游D港同时出发，相向而行。水流速度是3千米/时，两船几小时后 相遇？ 画图思考： 规范解答： 2.甲、乙两船分别从上游E港和下游F港出发，相向而行，初始距离75千米。甲船静水速 度13千米/时，乙船静水速度12千米/时，水流速度2千米/时。相遇后，乙船还需多 久到达E港？ 画图思考： 规范解答： 3.甲、乙两船在静水中的航速相同，分别从A、B两港口同时出发，相向而行（甲船为顺水)， 水流速度为3千米/时，5小时后相遇。已知两港口之间的距离为300千米。相遇时甲船 比乙船多行了多少千米？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数72变五年级 浅奥版 第30变 、悟空驾舟追妖怪 追及型流水行船问题 考点人门 2分钟 入门须知： 追及型流水行船问题是指两船（或船与漂浮物） 路程差为30千米，速度差为 同向航行，速度快的船只追赶速度慢的船只（或漂 6千米/时，30÷6=5小时 浮物)的问题，核心是通过两船的速度差、路程差 计算追及时间。 定海神针： 1.两船同向追及 静水18，水速3 速度差=快船静水速度一慢船静水速度 追及时间=路程差÷速度差 路程差30干米 2.船追漂浮物（如从船上掉下的水壶、木桶等） 2。 漂浮物速度=水速 追及时间=丢失时间（从丢失到发现的时间） 我早出发2小时，你到 底多久能追上我9 问路取经： 在第三关，水妖乘船提前出发，悟空驾舟追赶，凭借“速度差与水速无关”的规律， 很快算出追及时间。悟空是如何快速解题的？让我们一探究竟。 图解母题 3分钟 →两船静水速度 例口 读题审题甲、乙两船在静水中的速度分别为22千米/时和18千米/时：。两船先后从 同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发2小时。若水流速度是4千米时，甲船出发后多少： 小时能追上乙船？ 两船的速度差与水速无关 求追及时间 98 第十周通天河畔闯水关 图示解析 甲： 追上 ?千米 易错点：误以为求追及时间需要考虑水速。 解题思路 ①求路程差：乙船比甲船早出发2小时，甲船速度快，乙船速度慢，这是一个追及问题。 求出甲船出发时，乙船行驶的路程，即路程差。（18十4)×2=44（千米）。 ②求速度差：甲船出发后，开始追乙船，甲船和乙船都是顺水航行，速度差=甲的顺水 速度一乙的顺水速度=（甲船静水速度十水速)一（乙船静水速度十水速)=甲船静 水速度一乙船静水速度。22一18=4（千米/时)。 ③求追及时间：追及时间=路程差÷速度差。44÷4=11（小时)。 规范解答 （18+4)×2=44(千米) 22-18=4（千米/时) 44÷4=11（小时)》 答：甲船出发后11小时能追上乙船。 通关模型鱼30变追及型流水行船问题 通用解法：在追及型流水行船问题中，两船速度差与水速无关。如果是两船同向追及， 一般先找到或算出路程差（提前出发的船行驶的路程），再利用“路程差÷速度差”求 追及时间；如果是船追漂浮物，利用“追及时间=丢失时间”的规律，结合其他已知条 件解题。 三步解题： 1.分析追及类型：判断是“两船同向追及”还是“船追漂浮物”。 2.求关键量：两船同向追及时，要分别算出速度差和路程差（先出发的船行驶的路程= 提前时间×实际速度)；船追漂浮物时，追及时间等于丢失时间。 3.求目标量：两船同向追及时，追及时间=距离差÷速度差；船追漂浮物时，利用“追及 时间=丢失时间”的规律，结合其他已知条件解题。 99 小学奥数2变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.甲、乙两船在静水中的速度分别为17千米/时和13千米/时，两船先后从同一港口逆水 开出，乙船比甲船早出发3小时。水速是3千米/时，甲船开出几小时后能追上乙船？ 画图思考： 规范解答： 2.小刚和小强租一条小船出游，在向上游划时，不慎将水壶掉入江中，当他们发现并掉头 时，水壶与船已经相距2千米。如果小船的静水速度是每小时4千米，水流的速度是每 小时2千米，那么他们追上水壶需要多长时间？ 画图思考： 规范解答： 3.如图所示，一艘轮船从A港顺流而下驶往B港，出发时船上有一个木桶落入水中，随水 漂流。船员20分钟后发现木桶掉落，并立即返回寻找，恰好在距A港2千米的C处找 到木桶，找到之后又用40分钟才到达B港。如果船在静水中的速度为42千米/时，那么， A、B两港相距多少千米？ A 轮船 木桶 画图思考： 规范解答： 100第八周师徒智过奇偶关 一奇偶性问题 第22变 1.偶数 2.奇数 3.不能做到 第23变 1.奇数 2.偶数 3.奇数 第24变 1.不能做到 2.观光车在A景点 3.不能使9个杯子的杯口全部朝下 第九周 西游路上的新本领 —列方程解决实际问题 第25变 1.设弟弟今年x岁，列方程：5x+5=（x+ 5)×3,解方程得x=5,哥哥今年5×5 =25（岁)。 答：哥哥今年25岁，弟弟今年5岁。 2.设小华现在的年龄为x岁，列方程：[x十 （x-2)]+（x-2)=35,解方程得 x=13,阿姨今年13+（13一2)=24（岁）。 答：阿姨今年24岁。 3.设小明今年x岁，列方程：（x一5)×7 =4x一5，解方程得x=10,老师今年 4×10=40（岁)。 答：老师今年40岁。 第26变 1.设计划用x条长椅，列方程：(x一2) ×5=3x+48,解方程得x=29,学生 总人数为3×29+48=135（人)。 答：参加会议的学生有135人。 2.设原有x只船，列方程：7×（x十1)= 8×（x一1)，解方程得x=15,学生总 人数为7×(15+1)=112（人)。 答：这个年级一共有学生112人。 3.设小班有x个小朋友，列方程：5×（x十 3)+10=8x一2，解方程得x=9,苹 果总数为8×9-2=70（个)。 答：这筐苹果一共有70个。 第27变 1.设小客车有x辆，列方程：60×(16一x)一 20x=560,解方程得x=5。 答：小客车有5辆。 2.设5元人民币有x张，列方程：5x+ 10×（30-x)=230,解方程得x= 14,10元人民币张数为30一14=16（张）。 答：5元的人民币有14张，10元的人民 币有16张。 3.设x天后乙书架上书的本数是甲书架的2 倍，列方程：57+9x=（32+4x)×2, 解方程得x=7。 答：7天后乙书架上书的本数是甲书架的 2倍。 第十周通天河畔闯水关 流水行船问题 第28变 1.（210÷7+210÷10.5)÷2=25(千米/时) 答：这艘船在静水中的速度是25千米/时。 2.（18+2)×4÷(18一2)=5（小时) 答：这艘船从B港逆流返回A港需要5 小时。 3.顺流速度：45÷9=5（千米/时) 船速： 5-（45÷9-45÷15)÷2=4(千米/时) 45÷（4×2+1)=5（小时) 答：这艘船更换引擎后，从甲地开往乙地 需要5小时。 第29变 1.40÷（15+10)=1.6(小时) 答：两船1.6小时后相遇。 2.75÷（13+12)=3(（小时) （13+2)×3=45(千米) 12-2=10（千米/时) 45÷10=4.5（小时) 答：相遇后，乙船还需4.5小时到达E港。 3.300÷5÷2=30(千米/时) (30+3)×5-(30-3)×5=30(千米) 答：相遇时甲船比乙船多行了30千米。 123 第30变 1.（13一3)×3÷(17-13)=7.5（小时) 答：甲船开出7.5小时后能追上乙船。 2.2÷4=0.5（小时) 答：他们追上水壶需要0.5小时。 3.20×2=40（分钟) 2÷（40÷60)=3（千米/时) (42+3)×(40÷60)+2=32(千米) 答：A、B两港的距离为32千米。 第十一周狮驼岭下闯环道 一环形路上的行程问题 第31变 1.600÷(55+65)×5=25（分钟) 答：总共经过25分钟。 2.200÷（45+55)=2(分钟) 400÷（45+55)=4(分钟) 2+4×（10一1)=38（分钟） 答：总共需要38分钟。 3.1分20秒=80秒 (2+3)×80=400(米) 答：学校跑道长400米。 第32变 1.4000÷10=400(米) (700一400)÷2=150（米/分钟） 700-150=550（米/分钟) 答：小明骑车的速度是550米/分钟，小 亮慢跑的速度是150米/分钟。 2.1小时=60分钟 250-600÷（60÷5)=200(米/分钟) 答：芳芳每分钟跑200米。 3.400÷（250-210)=10（分钟) 10×3=30（分钟) 答：哥哥从出发到第一次超过弟弟需要10 分钟，到第三次超过需要30分钟。 第33变 1.80×1.25=100（米/分钟) （400一100)÷（100-80)=15（分钟） 答：15分钟后甲第一次追上乙。 2.100÷（80-60)=5（分钟) 200÷20=10（分钟) 5+10×（4一1)=35（分钟) 答：丽丽从出发到第四次追上芳芳，总共 需要35分钟。 3.1200÷4=300(米) 300÷（50-30)=15（分钟) 300÷2=150（米) 15+150÷50=18（分钟) 答：出发后18分钟，两人第一次走在同 一边上。 第十二周悟空巧智救师父 一逻辑推理 第34变 1.预测对的是C。 2.4号座位上坐的是D。 3.在C门后面能够找到唐僧。 第35变 1.窗户是廖刚打碎的。 2.丙的号码是4号。 3.爸爸买的是欢欢、晶晶、迎迎三个福娃。 第36变 1.甲是医生，乙是教师，丙是工程师。 2.甲在B校，爱好弹琴；乙在C校，爱好画 画；丙在A校，爱好下围棋。 3.甲教语文、英语，乙教数学、美术，丙教 音乐、体育。