第九周 西游路上的新本领——列方程解决实际问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学五年级奥数训练（浅奥版）

第九周 西游 列方 取经情境图 师父！前行路上有难 题，待俺老孙用方程本 领破解 设计划吃x天， 每天吃6个桃少6个， 可列方程：6x- 吃4个桃又多4个， 6=4x+4。 到底有多少个桃？ 闯关前思考 什么是方程？如何将实际问题转化为方 问题中隐藏的“永恒规律”是什么？盈亏问是 悟空用方程法宝破解数学难题，练就列方程角 路上的新本领 程解决实际问题 年龄差不变，列 方程可解！ 我39岁，小徒9岁。徒儿几 岁时，我年龄是他的3倍？ 设大筋斗云x朵， 小筋斗云(13一x) 朵…… 小筋斗云载4只猴 大圣！13朵筋斗云载我们，大 大筋斗云载6只猴 筋斗云比)小筋斗云多载28只， 怎么算呀？ 程？列方程解应用题的核心步骤是什么？年龄 如何通过“份数”快速破解？本周，让我们随 决实际问题的新本领！ 81 小学奥数72变五年级 浅奥版 25变。 第 和尚的年龄 列方程解年龄问题 考点人门 2分钟 入门须知： 含有未知数的等式叫方程。使方程左右 两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方 程的解的过程叫作解方程。 我39岁，小徒9岁。他几岁 年龄问题在小学奥数和常规数学中都很 时我年龄是他3倍？ 常见。年龄问题的本质是差倍问题与和倍问 题的变体，关键要抓住两点：一是年龄差永 恒不变，二是年龄倍数会随时间变化。 年龄问题可用差倍问题、和倍问题的公 式求解，也可列方程求解。 定海神针： 1.永恒规律 年龄差不变：甲年龄一乙年龄=定值。 年龄和变化：两人年龄和每年增加2岁。 年龄差永恒不变， 2.年龄问题转化公式 方程一招定乾坤！ 差倍问题：差÷（倍数一1)=1倍数。 和倍问题：和÷（倍数十1)=1倍数。 问路取经： 悟空是怎样巧妙列出方程，从而破解和尚的年龄问题的？让我们跟着孙大圣一起来 学习。 图解母题 3分钟 》由此可求出年龄差，且两人年龄差永恒不变 例 读题审题 小和尚今年9岁，大和尚今年39岁，小和尚几岁时，大和尚的年龄是小和 尚的3倍？ 82 第九周西游路上的新本领 图示解析 一一1 1设小和尚x岁时，大和尚的年龄是小和尚的3倍 大和尚： 39岁 9岁 小和尚： (3x一x)岁 x岁 易错点：误以为两人年龄差会随年龄增长而改变。 解题思路 ①设未知数，画图，找等量关系。由图可知，小和尚x岁时，大和尚是3x岁，两人的 年龄差是（3x一x)岁。根据年龄差不变的规律得到等量关系：小和尚x岁时两人的 年龄差=今年两人的年龄差。 ②根据等量关系列方程：3x一x=39一9。 ③解方程，写出答案。 规范解答解：设小和尚x岁时，大和尚的年龄是小和尚的3倍。 3x-x=39-9 2x=30 x=15 答：小和尚15岁时，大和尚的年龄是小和尚的3倍。 通关模型鱼25变列方程解年龄问题 通用解法：将年龄问题转化为差倍问题、和倍问题，根据“年龄差不变”的规律或者题 目中的其他等量关系列出方程并解答。 三步解题： 1.将年龄问题转化为差倍问题、和倍问题。 2.根据“年龄差不变”的规律或者题目中的其他等量关系列方程。 3.解方程并检验，写出答案。 83 小学奥数72变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.兄弟两人，今年哥哥的年龄是弟弟的5倍，5年后哥哥的年龄是弟弟的3倍，两人今年各 是多少岁？ 画图思考： 规范解答： 2.小华问阿姨今年有多少岁了。阿姨说：“当我和你现在一样大时，你刚2岁；当你长到 我这么大时，我已经是35岁了。”阿姨今年多少岁？ 画图思考： 规范解答： 3.一天在数学课上，小明问老师：“老师，您今年多大岁数？”老师回答道：“今年我的 岁数是你的4倍，但是5年前我的岁数是你的7倍。”那么老师今年多少岁？ 画图思考： 规范解答： 第九周 西游路上的新本领 第26变。八戒的桃子 列方程解盈亏问题 考点入门 2分钟 入门须知： 把一定数量的物品（即“总数”）平均分给 一定数量的人（即“份数”），由于物品和人数都 盈亏有律，方程解桃一八戒 休想偷吃！ 未知，只已知在两次分配中一次是盈（有余），一 次是亏（不足）；或者两次都盈余，或者两次都亏 的数量时，求参加分配的物品数量及人员数量。这 类问题以及与此类似的问题都称为盈亏问题。 盈亏问题可用公式求解，也可列方程求解。 定海神针： 一盈一亏的方程形式：ax十b=cx一d; 公式：份数=（盈十亏)÷两次分配差。 两次皆盈的方程形式：ax十b=cx十d; 公式：份数=（大盈一小盈）÷两次分配差。 每天吃6个桃少6个，吃4个 两次皆亏的方程形式：ax一b=cx一d; 桃又多4个！到底有多少个桃？ 公式：份数=（大亏一小亏)÷两次分配差。 问路取经： 八戒若每天吃6个桃，则桃子不够吃，还缺6个；若每天吃4个，则桃子吃不完， 还剩4个。桃子到底有几个？这个典型的盈亏问题难倒了八戒。让我们一起看看悟空是 怎样巧妙解题的。 86 小学奥数2变五年级 浅奥版 图解母题 3分钟 →这里的“计划天数”就是“份数” 例■ 读题审题 悟径从山上摘回来一些桃子分给大家解馋。悟空叮嘱八戒：“呆子，切莫 天就吃完了，得按计划天数吃。”八戒分得的桃子，若每天吃6个，则少6个；若每天吃4个， 则多4个。八戒分得多少个桃子？ 图示解析 解题思路 设计划吃x天 x天 ①设未知数，画图，找等量关系。本 题中的“计划天数”就是“份数”， 6个 所以设计划吃x天。八戒的桃子总 ?个 数不变，结合图示和已知条件得 x天 4个 到等量关系：6×计划天数一6= 4×计划天数+4。 ②根据等量关系列方程：6x一6= ?个 4x+4。 规范解答解：设计划吃x天。 ③解方程，写出答案。 6x-6=4x+4 2x=10 x=5 易错点：直接设八戒分得的桃 4×5+4=24(个) 子数为x,导致无法列出方程。 或：6×5-6=24（个） 答：八戒分得24个桃子。 通关模型鱼26变列方程解盈亏问题 通用解法：设题目中的“份数”为x,利用两种不同分配方式的总数相同的等量关系列 方程并解答。 三步解题： 1.仔细审题，找到哪个量是“份数”，哪个量是“总数”，设题目中的“份数”为x。 2.利用两种不同分配方式的总数相同的等量关系列方程。 3.解方程并检验，写出答案。 86 第九周西游路上的新本领 变式巧练 10分钟 1.学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下48人没有座位；如果每 5人坐一条长椅，则空出两条长椅。参加会议的学生有多少人？ 画图思考： 规范解答： 2.五年级学生去东湖划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正 好每只船上坐8人。这个年级一共有多少学生？ 画图思考： }规范解答： 3.幼儿园老师给小朋友们分苹果，如果分给大班的小朋友每人5个，则余10个；如果分给 小班的小朋友每人8个，则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友。求这筐苹果一共有 多少个。 画图思考： 规范解答： 87 小学奥数72变五年级 浅奥版 第 27变 大小筋斗云 列方程解其他复杂应用题 考点人门 2分钟 入门须知： 有些较复杂的逆向思维的应用题，如果 用算术方法解答比较困难，列方程进行解答 未知数x破载客难题。 就比较容易。列方程解应用题显著降低了复 杂问题的思维难度，清晰地表达了数量关系， 并大大扩展了可解决问题的范围和复杂度。 定海神针： 行程问题： 路程和=速度和×相遇时间 路程差=速度差×追及时间 筋斗云载4只猴 价格问题： 总价=单价×数量 大筋斗 总金额=各部分金额之和 13朵筋斗云载我们，大筋 工程问题： 斗云比)小筋斗云多载28只， 工作总量=工作效率X工作时间 怎么算呀？ 剩余工作量=总量一完成量 问路取经： 悟空祭出方程法宝，快速算出大、小筋斗云的数量。那么，怎样用方程解较复杂 的应用题呢？我们一起来探究。 图解母题 3分钟 例■ 读题审题 悟空共用13朵筋斗云载着花果山的猴儿们遨游天空，每朵大筋斗云可载！ 6只猴，每朵小筋斗云可载4只猴，大筋斗云比小筋斗云一共多载了28只猴：。大、小筋斗云各 几朵？ 由这个条件可得到列方程的等量关系 88 第九周西游路上的新本领 图示解析 设大筋斗云有x朵，则小筋斗云有(13x)朵1 每朵大筋斗云载6只猴 大筋斗云比小筋斗云一共多载了28只猴 大筋斗云： 每朵小筋斗云载4只猴x朵大筋斗1云载6x只猴 共13朵 小筋斗云： (13一x)朵小筋斗云载(13-x)×4只猴 易错点：找错等量关系。 规范解答 解：设大筋斗云有x朵，则小筋斗 解题思路 云有（13-x)朵。 ①设未知数，画图，找等量关系。由图 6x-(13-x)×4=28 可知，等量关系是“所有大筋斗云 6x-52+4x=28 载的猴数一所有小筋斗云载的猴数 10x=80 =28”。 x=8 ②根据等量关系列方程：6x一（13一x) 小筋斗云：13一8=5（朵) ×4=28 答：大筋斗云有8朵，小筋斗云有 ③解方程求出大筋斗云朵数，再算出小 5朵。 筋斗云朵数。 通关模型鱼27变列方程解其他复杂应用题 -===。■。-== 通用解法：设所求的量或者某个中间量为x(或其他字母)，根据题意找等量关系，按 照等量关系列出方程并解方程。 三步解题： 1.弄清题意，设所求的量或者某个中间量为x（或其他字母)。 2.找等量关系，根据条件列出方程。 3.解方程并检验，写出答案。 89 小学奥数72变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.某学校春游共用16辆客车，大客车每辆坐60人，小客车每辆坐20人，大客车比小客车 多坐560人，求小客车有几辆？ 画图思考： 规范解答： ! 2.有5元和10元的人民币共30张，一共是230元，5元和10元的人民币各有多少张？ 画图思考： 规范解答： 3.甲书架上有32本书，乙书架上有57本书。甲书架每天增加4本书，乙书架每天增加9 本书。多少天后乙书架上书的本数是甲书架上的2倍？ 画图思考： 规范解答： 90第八周师徒智过奇偶关 一奇偶性问题 第22变 1.偶数 2.奇数 3.不能做到 第23变 1.奇数 2.偶数 3.奇数 第24变 1.不能做到 2.观光车在A景点 3.不能使9个杯子的杯口全部朝下 第九周 西游路上的新本领 —列方程解决实际问题 第25变 1.设弟弟今年x岁，列方程：5x+5=（x+ 5)×3,解方程得x=5,哥哥今年5×5 =25（岁)。 答：哥哥今年25岁，弟弟今年5岁。 2.设小华现在的年龄为x岁，列方程：[x十 （x-2)]+（x-2)=35,解方程得 x=13,阿姨今年13+（13一2)=24（岁）。 答：阿姨今年24岁。 3.设小明今年x岁，列方程：（x一5)×7 =4x一5，解方程得x=10,老师今年 4×10=40（岁)。 答：老师今年40岁。 第26变 1.设计划用x条长椅，列方程：(x一2) ×5=3x+48,解方程得x=29,学生 总人数为3×29+48=135（人)。 答：参加会议的学生有135人。 2.设原有x只船，列方程：7×（x十1)= 8×（x一1)，解方程得x=15,学生总 人数为7×(15+1)=112（人)。 答：这个年级一共有学生112人。 3.设小班有x个小朋友，列方程：5×（x十 3)+10=8x一2，解方程得x=9,苹 果总数为8×9-2=70（个)。 答：这筐苹果一共有70个。 第27变 1.设小客车有x辆，列方程：60×(16一x)一 20x=560,解方程得x=5。 答：小客车有5辆。 2.设5元人民币有x张，列方程：5x+ 10×（30-x)=230,解方程得x= 14,10元人民币张数为30一14=16（张）。 答：5元的人民币有14张，10元的人民 币有16张。 3.设x天后乙书架上书的本数是甲书架的2 倍，列方程：57+9x=（32+4x)×2, 解方程得x=7。 答：7天后乙书架上书的本数是甲书架的 2倍。 第十周通天河畔闯水关 流水行船问题 第28变 1.（210÷7+210÷10.5)÷2=25(千米/时) 答：这艘船在静水中的速度是25千米/时。 2.（18+2)×4÷(18一2)=5（小时) 答：这艘船从B港逆流返回A港需要5 小时。 3.顺流速度：45÷9=5（千米/时) 船速： 5-（45÷9-45÷15)÷2=4(千米/时) 45÷（4×2+1)=5（小时) 答：这艘船更换引擎后，从甲地开往乙地 需要5小时。 第29变 1.40÷（15+10)=1.6(小时) 答：两船1.6小时后相遇。 2.75÷（13+12)=3(（小时) （13+2)×3=45(千米) 12-2=10（千米/时) 45÷10=4.5（小时) 答：相遇后，乙船还需4.5小时到达E港。 3.300÷5÷2=30(千米/时) (30+3)×5-(30-3)×5=30(千米) 答：相遇时甲船比乙船多行了30千米。 123