第一周 师徒智取小数关——巧算小数乘除法-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学五年级奥数训练（浅奥版）

第一 取经情境图 悟空，此关如何才能 0.8 2.5 沙师弟，这连除的数 杂，咋简化呢9 27÷125 先把两个院 乘，更省事 闯关前思考 取经路上，师徒一彳 对关墙上的小数连乘、道 并除数、带符号“搬家” 找到简便算法？这是本厝 周 师徒智取小数关 巧算小数乘除法 0.8×2.5×1.25×4 过去9 可以找“好朋友” 0.8与1.25 数凑整。 2.5与4 师父莫急，此乃小 数乘除关，待俺们 一步步拆解。 0.4 5 2.5 猴哥，怎样才能算 125 得快？ 看着复 乘除混在一起，顺序乱了可如何是好？ 8.4÷0.24×12÷2.1 0.8 数放一块儿 像沙师弟整理行李般，带符号“搬家” 把好算的放一块儿算就行。 行遭遇刻满小数乘除算式的青石关拦路，须破解算式方能通关。面 除及乘除混合算式，如何像悟空、八戒、沙僧那样，运用凑整、合 等技巧简化计算？怎样依据小数乘除法的运算规则，结合算式特点 要探究的问题。 小学奥数72变五年级 浅奥版 磨1变。悟空妙用凑整法 巧算小 考点入门 2分钟 入门须知 0.8和1.25相乘，2.5 有些小数连乘计算题，如果按照题目给 是不是快多了？ 出的顺序计算会比较麻烦，而巧妙运用乘法 交换律、结合律往往能使其运算更简便。 0.8×25×125×41 0.8与1.25 定海神针： 乘法交换律：aXb=b×a 2.5与4 乘法结合律：（a×b)×c=aX(b×c) 都凑成了整数 问路取经： 果然简单！ 悟空用金箍棒将0.8与1.25、2.5与4圈 在一起凑整，让复杂的小数乘法变得简单。 像这样的“好朋友”数还有哪些？当算式中没有直接的“好朋友”数时，又 拆数来凑出“好朋友”数呢？让我们循着悟空的思路一起学习。 图解母题 3分钟 例1 读题审题 计算：0.8×2.5×1.25×4 这是一组“好朋友”数 图示解析 0.8×2.5×1.25×4 运用乘法交换律和 两组“好朋友”数重 0.8和1.25是“好朋友”数 2.5和4是“好朋友”数 方便后续计算。 易错点：发现不了“好朋友”数。 2 数乘法 04相乘， 该怎么通过 结合律，将 新组对相乘， 第一周师徒智取小数关 规范解答 解题思路 0.8×2.5×1.25×4 ①观察因数特点，找到算式中的“好朋友数”：0.8 =(0.8×1.25)×(2.5×4)》 和1.25是“好朋友”数，2.5和4是“好朋友”数。 =1×10 =10 ②运用乘法交换律和结合律，将两组“好朋友”数重 新组对，并加上括号。 ③算出组对后的结果。 看到6.25，就要想到它的“好朋友”数 例2 读题审题 计算：3.7×0.48×6.25 是16，或者1.6… 图示解析 0.48可以分解成 6.25和16是“好 0.03×16 朋友”数 解题思路 ①观察题目中数的特点，题目中的因数有 r-- 3.7×10.481×16.25 6.25,625和16是一对乘法“好朋友” 数，因为625×16=10000。但原式中 10.031×1161 -JL-J 没有16或者1.6等因数。 ②继续观察发现，0.48可以分解成0.03× 规范解答 16,这样就可以凑成6.25×16了。 3.7×0.48×6.25 ③运用乘法结合律，“好朋友”数组对相 =3.7×0.03×16×6.25 乘，算出最后结果。 =(3.7×0.03)×(16×6.25) =0.111×100 易错点：不会拆数凑整。 =11.1 通关模型鱼」变巧算小数乘法 通用解法：小数连乘，可以把乘积是整数的两个因数组合到一起相乘。 三步解题： 1.找“好朋友”数。原式中没有“好朋友”数的，先将一个因数拆成两个数相乘的形式， 再与原式中的某个因数凑成“好朋友”数。 2.将几组“好朋友”数重新组对相乘。 3.算出组对后的结果。 3 小学奥数72变五年级浅奥版 变式巧练 10分钟 1.(1)25×1.4×0.4 画图思考： 规范解答： 2.(1)2.5×1.5×0.6×4 画图思考： 规范解答： 3.(1)1.25×2.5×0.08×40 画图思考： 规范解答： (2)2.5×1.25×4×8 画图思考： 规范解答： （2)2.5×32×1.25 画图思考： 规范解答： （2)0.125×0.25×64 画图思考： 规范解答： 第一周师徒智取小数关 2变。八戒分斋算除法 巧算小数除法 考点人门 2分钟 入门须知： 有些小数除法计算题，如果按照题目给出的 八戒此法甚妙 顺序计算会比较麻烦，而巧妙运用除法的基本性 质往往能使其运算更简便。 定海神针： a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c 问路取经： 八戒把两个除数放一块儿乘，让连除算式变 7e125÷08 得简便。除了连除，当遇到带括号的小数除法， 125x@8=1@ 比如“a÷(b÷c)”时，又该怎么变形才能简便 两次分斋太累，合并一次 计算呢？ 除以100多省事！ 图解母题 3分钟 看到125，就要想到它的乘法“好朋友” 例① 读题审题 计算：27÷125片0.8 数是8，或者0.8… 图示解析 271250.8 125和0.8是乘法“好 朋友”数，用括号把它 ↓ 连除后面添括号，注意括 号 r- 们放在一起。 =271三(125×0.8)月 里面的“÷”要变为“X”。 易错点：连除后面添括号，括号里面的“÷”没有变为“X” 5 小学奥数2变五年级 浅奥版 规范解答 解题思路 27÷125÷0.8 ①观察算式，发现特点：这是一道连除的计算题，且 =27÷(125×0.8) 两个除数125和0.8是乘法“好朋友”数。 =27÷100 =0.27 ②运用除法性质“a÷b÷c=a÷（bXc)”将原式 变形为27÷（125×0.8)。 ③算出最后的结果。 例2 读题审题 计算：7.4÷（3.7÷71) 37÷7,除不尽。此题要另辟蹊径了 图示解析 解题思路 7.4(3.737〗 ↓ 去括号，注意括 ①观察算式，发现原式中有括号，按 号里面的“÷” 常规运算顺序要先算括号里面的 =7.43.7×7 要变为“×”。 “3.7÷7”,但“3.7÷7”除不尽。继续 观察发现原式中的7.4是3.7的倍数， 规范解答 7.4÷(3.7÷7) 则可以选择先去括号，运用除法性质 =7.4÷3.7×7 进行简便计算。 =2×7 ②运用除法性质“a÷(b÷c)=a÷bX =14 c”将原式变形为7.4÷3.7×7。 易错点：去括号，括号里面的 ③算出最后的结果。 “÷”没有变为“X”。 通关模型鱼2变巧算小数除法 通用解法：小数除法计算题，可以运用除法的性质“a÷b÷c=a÷（b×c)”“a÷ (b÷c)=a÷b×c”进行简便运算。 三步解题： 1.观察算式特，点，明确是选择用公式“a÷b÷c=a÷（bXc)”还是“a÷（b÷c) =a÷bXc”来进行简便计算。 2.根据第一步选择的公式对原式进行恒等变形。 3.算出最后的结果。 变式巧练 10分钟 1.（1)192÷0.25÷4 画图思考： 规范解答： 2.（1)6.4÷(1.6÷3) 画图思考： 规范解答： 3.（1)0.52÷(2.6÷7÷3) 画图思考： 规范解答： 第一周师徒智取小数关 （2)36.5÷12.5÷8 画图思考： 规范解答： (2)12.5÷（2.5÷0.9) 画图思考： 规范解答： （2)2.7÷1.6÷0.625÷0.3 画图思考： 规范解答： 小学奥数72变五年级； 浅奥版 第3变0 乘除混合沙僧解 巧算小数乘除混合运算 考点人门 2分钟 入门须知 有些小数乘除混合运算题，如果按照题目给出的 运用“带符号搬家”法，是吗？ 顺序计算，计算量往往会比较大，容易出错。如果能 根据算式的特点，巧妙运用除法性质和乘法交换律、 结合律进行恒等变形，往往能使计算更简便。 4÷02412÷8 定海神针 a×b=bXa (a×b)×c=a×(b×c) 8.4 0.24 a÷b÷c=a÷(bXc) 2.1 a÷b÷c=a÷c÷b 正是！ a÷(b÷c)=a÷bXc 问路取经： 沙僧像整理行李一样，给数字“带特号搬家”，轻松解答了乘除混合运算。怎样判 断哪些数字放在一起计算更简便？当算式中有括号时，去掉括号后运算符号该怎么变化？ 我们继续进行探究。 图解母题 3分钟 这是一道乘除混合运算题 例1 读题审题 计算：18.4÷0.24×12÷2.1 图示解析 8.4÷0.24×12∈2.1 除号后面添括号，注意括号 里面的“×”要变为“÷”。 (8.4÷2.1}÷（0.24⑤12)月 8 第一周师徒智取小数关 规范解答 解题思路 8.4÷0.24×12÷2.1 =(8.4÷2.1)÷(0.24÷12） ①观察算式，发现特点：8.4和2.1有倍数关系， =4÷0.02 0.24和12有倍数关系。 =200 ②运用除法性质和“带符号搬家”法对原式进行 恒等变形8.4÷0.24×12÷2.1=（8.4÷2.1) 易错点：将算式变形时 ÷(0.24÷12)。 写错运算符号。 ③算出最后的结果。 这是一道带括号的乘除 例2 读题审题 计算(7.2×0.69×12.6)÷（2.3×4.2×0.18)月 混合运算题 图示解析 解题思路 (7.2×0.69×12.6)÷(2.3×4.2×0.18) 除号后面去括号，括号里 ①观察算式，发现特点：前面括号 面的“×”要变为“÷” 里的数与后面括号里的数有倍 =7.2×0.69×12.6÷2.3÷4.2÷0.18 数关系。 =(7.2÷0.18)×(0.69÷2.3)×(12.6÷4.2) ②根据除法性质，可以去掉原式中 将具有倍数关系的三组数重新组合 的括号，将原算式变形为72× 0.69×12.6÷2.3÷4.2÷0.18。 规范解答 ③可将7.2×0.69×12.6÷2.3÷4.2 (7.2×0.69×12.6)÷（2.3×4.2×0.18) ÷0.18变形为(7.2÷0.18)×(0.69 =7.2×0.69×12.6÷2.3÷4.2÷0.18 ÷2.3)×(12.6÷4.2),并算出最 =（7.2÷0.18)×(0.69÷2.3)×(12.6÷4.2) 后的结果。 =40×0.3×3 =36 通关模型角3变巧算小数乘除混合运算 通用解法：小数乘除混合运算题，根据算式的特点，综合运用除法性质和乘法交换律、 结合律进行简便计算。 三步解题： 1.观察算式，发现特，点。 2.根据算式特点，综合运用除法性质和乘法交换律、结合律对算式进行恒等变形。 3.算出最后的结果。 小学奥数2变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.（1)3.48×3.6÷1.8×5 (2)9.999×77.7÷111.1 画图思考： 画图思考： 规范解答： 规范解答： 2.(4.8×7.5×0.72×0.81)÷（2.4×2.5×0.27×0.18 画图思考： 规范解答： 3.(8.1×17.5×0.64×8.6)÷（0.35×2.7×4.3×0.16) 画图思考： 规范解答： 10第一周师徒智取小数关 一巧算小数乘除法 第1变 1.（1)14 (2)100 2.（1)9 (2)100 3.（1)10 (2)2 第2变 1.（1)192 (2)0.365 2.（1)12 （2)4.5 3.（1)4.2 (2)9 第3变 1.（1)34.8 (2)6.993 2.72 3.1200 第二周 师徒合破四则阵 小数四则巧算 第4变 1.（1)753.753 （2)86.13 2.（1)9.595 (2)443.556 3.（1）7351.07351 (2)2524.495 第5变 1.（1)123 (2)35.28 2.（1)6.8 (2)8.8 3.（1)47 (2)333 第6变 1.（1)10 (2)7 2.（1)20 (2)5 3.1 第三周 分数迷阵闯关记 —分数的大小比较 第7变 参考答案 2. 4、3 37>28 3. 4131 85>7万 第8变 1. 、 85 60 6 2. 100 1000 1001 10001 3. 27 2777 555 55555 第9变 1. 711 15<21 2. 舞票 3. 145143 218 217 第四周 计费山谷通行记 分段计费问题 第10变 1.10+（19-3)×2.5=50(元) 答：需要付50元车费。 2.5+(4-2)×1.5=8（元) 答：应付停车费8元。 3.（23-8)÷2.5+3=9(小时) 答：这辆车在此停车场最多停了9小时。 第11变 1.0.45×92+（160-92)×0.55= 78.8（元) 答：她家上月应付电费78.8元。 2.12×2.4+（18-12)×3.6=50.4(元) 答：应缴水费50.4元。 3.（96.25-43.75)÷7.5+15=22(立方米) 答：她家7月份用了22立方米水。 第12变 1.10+(8-1)×4=38(元) 答：寄这个包裹需要38元运费。 121