第七周 火焰山植树迷阵——植树问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学五年级奥数训练（浅奥版）

2.48+1+5=54（张) （54-4)×2.3+24.5=139.5（元) 答：一共要付139.5元 3.（47-9.5)÷1.25+5=35(人) 答：合唱队一共有35人。 第五周盘丝洞循环秘阵 一循环小数 第13变 1.号=1-7=0.i4285i 27-7÷12-0583 3.是=314=0.2i42857 第14变 1.0i2-号-贵 2.0.346=346-3=343 990990 3.0.0i7=17-0=17 990-990 第15变 1.小数，点后第2021位上的数字是7。 2.036的小数点后第150位上的数字是6； 前150位数字之和是897。 3.小数，点后第1000位上的数字是1；前1000 位数字之和是4501。 第六周流沙河猜谜定胜负 一可能性问题 第16变 1.3种：①3和5，②3和A,③5和A 2.4种：空十3个，1红十2个（黄和绿)， 1黄+2个（红和绿)，1绿十2个（红和黄) 3.6个：12,13,21,23,31,32 第17变 1.指针落在红色和黄色区域的可能性相等， 落在白色区域的可能性最小。 2.朝上面的数字是“2的倍数”可能性大。 3.抽出故事书的可能性最大，抽出科技书的 可能性最小。 第18变 1.这个游戏规则公平。 2.增加1个黑球（或减少1个白球)可使游 戏公平。 3.这个游戏不公平；将“8”换成“5”（或 其他非2、3倍数的数)可使游戏公平。 第七周 火焰山植树迷阵 植树问题 第19变 1.1800÷6=300(棵) 300×2=600(棵) 答：湖周围桃树栽了600棵，柳树栽了 300棵。 2.10×2=20(个) 300÷(10+20)=10(米) 答：一共加入了20个女生，加入女生后， 相邻两人之间的距离是10米。 3.20×2+20×18=400(米) 答：这个环形跑道长400米。 第20变 1.（12×100÷4)2=90000（平方米) 90000平方米=9公顷 答：这块正方形地的面积是9公顷。 2.[（9+3+3)÷1+1]×3=48(个) 答：一共需要48个气球。 3.9×2一1=17（棵) (17×3一3)+(9-2)×3=69（棵） 答：大三角形每条边上栽了17棵茉莉花 树，整个街心花园中共栽了69棵茉莉 花树。 第21变 1.3÷(7-1)×（25-1)×2=24(分钟) 答：张伯伯往返跑步需要24分钟。 2.30÷(3一1)×（10一3)=105（秒) 答：他从3层走到10层需要105秒。 3.40×[(21-1)÷(21-3-1-1)] =50(米) 答：甲每分钟走50米。第七周 火焰山植树迷阵 一植树问题 取经情境图 前方树林如何过得去？ 这是环形树阵，棵数与 间隔数相等… 师父莫慌，这是火焰山的植树迷阵，俺自有办法。 先根据树间距 算出总距离，再 除以速度，就 能算出时间了。 好热呀！快算算，穿 四个角上的树不能重复计算。 师父说得对！ 过树林要多久！ 闯关前思考 为何环形树阵中树木的棵数恰好等于间隔数？多边形树阵中，四个角上的树木为何会 被重复计数，又该如何修正？本周，让我们随悟空一起拆解火焰山植树迷阵的奥秘，掌握 植树问题的破解之法！ 67 小学奥数72变五年级 浅奥版 19变0 妙解环形植树难题 环形植树问题 考点人门 2分钟 入门须知： 按相等的距离植树，在距离、间距、棵数 这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三 个量，这类应用题叫作植树问题。植树问题在 环形周长150米，每隔6米 日常生活中应用很广泛，主要有两种情况： 栽一棵树，可栽几棵树9 1在直线上或不封闭的曲线上植树。 用150除以6。 2.在封闭线路上植树。 环形植树问题是在封闭线路上植树问题中 的一种。 定海神针： 棵数=间隔数 周长=间距×棵数 棵数=周长÷间距 间距=周长÷棵数 6米 问路取经： 环形植树问题有何规律？解题的关键是什 么？让我们一起探究。 图解母题 3分钟 →封闭图形 少环形周长 间距 例读题审题有一个圆形的花圃，周长是150米：，若沿这个花圃每隔6米栽一棵丁香 花，再在每相邻的两棵丁香花之间等距离栽2棵月季花。丁香花和月季花各栽了多少棵？ 62 第七周火焰山植树迷阵 图示解析 6米6米 6米 图1 图2 易错点：混淆环形植树与直线植树模型。 解题思路 ①画图1，分析圆的周长与栽树的棵数、间隔数及间距之间的关系。从图上可以看出， 在环形上按一定的间距植树，植树的棵数与间隔数相同，由此得到公式：棵数=间隔 数=周长÷间距。 ②画图2，表示圆形花坛周围每隔6米栽一棵丁香花。根据第一步的分析，计算有多少 棵丁香花：150÷6=25（棵)。 ③栽了25棵丁香花，说明圆周上共有25个间隔，每相邻两株丁香花之间等距离栽2株 月季花，由此可列式算出月季花的棵数：25×2=50（棵)。 规范解答 150÷6=25(棵) 25×2=50(棵) 答：丁香花栽了25棵，月季花栽了50棵。 通关模型鱼」9变环形植树问题 通用解法：在环形上植树，植树的棵数与圆周被分割的段数相同，用“棵数=周长÷间 距”可以求出植树的棵数。 三步解题： 1.明确题目给出的两个已知量是什么（周长、棵数、间距中的两个）。 2.确定题目要求解的量是什么（周长、棵数、间距中的一个)。 3.运用核心公式“棵数=周长÷间距”或其变形公式进行计算，写出答案。 63 小学奥数72变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔6米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽两棵桃树。 湖周围桃树和柳树各栽了多少棵？ 画图思考： 规范解答： 2.10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等，现在，每相邻 两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等，请问：一共加入了多 少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？ 画图思考： 规范解答： 3.有20个摩托车运动员，他们头尾相接地围绕体育场的环形跑道进行表演，每辆摩托车长 2米，前后车相距18米，那么这个环形跑道长多少米？ 画图思考： 规范解答： 64 第七周火焰山植树迷阵 勇20变。 巧破多边形植树迷阵 多边形植树问题 考点人门 2分钟 入门须知 多边形植树问题是在封闭线路上植树问题 中的一种，指的是探究沿多边形的边植树（或 摆放物体)时，植树的棵数、株距和多边形周 四个角上的树被多算了 长等数量之间的关系的问题。 次，得减4，实际为30棵。 定海神针： 1.任意多边形植树问题 一周总棵数=各边棵数之和一边数 2.正多边形植树问题 一周总棵数=每边棵数×边数一边数 问路取经： 多边形植树问题与环形植树问题有何相同 那四边加起来是(11+6)×2=34棵。 之处？又有什么不同之处？多边形植树问题的 特殊之处在哪里？解题的易错点有哪些？让我 们和悟空一起破解多边形植树问题的玄机。 图解母题 3分钟 间距← 例■ 读题审题 在一个长50米，宽25米的长方形池塘的四周每隔5米栽一棵树，海个角 上只栽一棵树，那么绕池塘一周要栽多少棵树？ 重要条件，解题关键 65 小学奥数2变五年级 浅奥版 图示解析 长所在的边上需要栽树的棵数为 50÷5+1=11(棵) 5米5米 5米 5米 B 四个角上的树被重复 计算了。 宽所在的边上需要栽 的棵数为 25÷5+1=6(棵) 5米5米5米 5米 易错点：忘记减掉重复计算的部分。 规范解答 解题思路 50÷5+1=11(棵) ①分别计算长方形广场长所在的边上和宽 25÷5+1=6(棵)》 所在的边上需要栽的棵数。 (11+6)×2=34(棵) ②分析是否有被重复计算的部分。由图可 34-4=30（棵) 知，A、B、C、D四个角上的树分别被 答：绕池塘一周要栽30棵树。 计算了2次，共重复计算了4棵树。 ③减掉被重复计算的部分，得出最后的 结果。 通关模型鱼20变多边形植树问题 通用解法：计算绕多边形一周植树的总棵数时，先分别计算沿每条边植树的棵数，再看 每个角上的植树情况，计算时做到不重不漏。 三步解题： 1.分别计算沿多边形每条边植树的棵数。 2.看多边形每个角上的植树情况，分析是否有重复计算的部分。 3.减掉重复计算的部分，得出最后的结果。 66 第七周火焰山植树迷阵 变式巧练 10分钟 1.沿一块正方形地的四周栽树，每隔12米栽1棵（四个顶，点都栽），共栽了100棵，这块正方形 地的面积是多少公顷？ 画图思考： ！规范解答： 3m 2.如图所示，同学们布置元旦晚会会场，在一个长9m、宽3m的长方形舞 台外沿每隔1m挂一束气球（一束有3个气球），靠墙的一边不挂，但四 个角都要挂，一共需要多少个气球？ 画图思考/规范解答： 舞台 9m --- 3.一个街心花园的示意图如图所示，它由四个大小相等的小等边三角 形组成。每个小等边三角形的每条边上都均匀栽有9棵茉莉花树， 那么大三角形每条边上栽了多少棵茉莉花树？整个街心花园中共 栽了多少棵茉莉花树？ 画图思考/规范解答： 6 小学奥数72变五年级 浅奥版 第21变。火焰山树间穿行 植树问题与行程问题融合 考点人门 2分钟 入门须知： 小学数学奥赛中，常常见到植树问题与 行程问题结合在一起。这类题目通常利用树或 大师兄算得准，咱们按这速度 其他物体)作为距离标记，人（或物）在树间 走，刚好避开正午热浪。 运动，所求问题通常为路程、速度或时间。解 题关键是正确计算间隔数和总距离。 定海神针： 两端都栽：棵数=间隔数十1 间隔数=总长÷间距 间隔有40个…到火焰山入口 两端都不栽：棵数=间隔数一1 有90千米，还需1.5小时。 间隔数=总长÷间距 只栽一端：棵数=间隔数 间隔数=总长÷间距 封闭线路：棵数=间隔数 间隔数=总长÷间距 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程和=速度和X相遇时间 路程差=速度差×追击时间 问路取经： 师徒四人闯过前两关，又遭遇更复杂的植树问题与行程问题结合在一起的第三关。 第三关同样被孙悟空破解。那么，怎样解植树问题与行程问题结合的应用题呢？让我们 一探究竟。 68 第七周火焰山植树迷阵 图解母题 3分钟 》这是两地之间的总路程 例读题审题 李明从家乘汽车到姑妈家，距离有90千米。汽车匀速前进，某一段路上 李明看到了路的一边有电线杆，每两根相邻电线杆的间距是50米，李明在看到第1根电线杆 后2分钟内看到了第41根电线杆，李明从家到姑妈家花了多长时间？ 这是一道植树问题和行程问题结合的应用题 图示解析 汽车在这段路上行驶了2分钟 解题思路 40 41 ①由图可知这是两端都栽树的植树 问题。根据两端都栽树时“间 50米50米 50米 隔数=棵数一1”算出间隔数为 41-1=40。 这段路的长度是(41一1)×50米 ②结合“每两根相邻电线杆的间距 易错点：混淆“树的数量”与“间隔数” 是50米”求出从第1根到第41 0 根电线杆之间的距离为40×50 三 2000(米)；接着求出汽车的 规范解答 速度为2000÷2=1000（米/分 (41-1)×50÷2=1000(米/分钟) 钟)=60（千米/时)。 1000米/分钟=60千米/时 ③计算出李明从家到姑妈家所花的 90÷60=1.5(小时) 时间为90÷60=1.5（小时）。 答：李明从家到姑妈家花了1.5小时。 通关模型鱼2/变植树问题与行程问题融合 =。---“●-。。-●。。--。。=。--。■m-。。--。。● 通用解法：将“经过多少棵树”或“到达第几棵树”等条件转化为实际行走的距离，再 应用行程问题的公式求解。 三步解题： 1.将“经过多少棵树”或“到达第几棵树”等条件转换为实际行走的距离。 2.明确题目属于哪种行程问题并分析数量关系。 3.应用行程问题的公式求解。 69 小学奥数72变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.公路两旁等距离地栽有一批杨树。清晨，张伯伯匀速在公路一侧跑步，从第1棵树跑到 第7棵树用了3分钟，他准备跑到第25棵树时返回。张伯伯往返跑步需要多少分钟？ 画图思考： 规范解答： 2.有一幢10层的大楼，由于停电，电梯停开。明明从1层匀速走到3层需要30秒，照这 样的速度，他从3层走到10层需要多少秒？ 画图思考： 规范解答： 3.在一条马路上按相等的距离植树。甲、乙两人同时从路的一端出发，向另一端步行。当 甲走到第21棵树时，回头看见乙到达的那棵树与自己正隔着3棵，已知乙每分钟走40 米。问：甲每分钟走多少米？ 画图思考： 规范解答：