第三周 分数迷阵闯关记——分数的大小比较-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学五年级奥数训练（浅奥版）

第三周 取经情境图 三关不过，休想 出阵！ 徒弟们，分数 用馅饼比倒数？这招哆 怪，但管用 2020 2019 2020 2020 2021 倒数馅饼谁 分数小，简 闯关前思考 取经路上，师徒四人误入 有的分子分母关系特殊，如何 快速比较分数大小？这正是本 分数迷阵闯关记 分数的大小比较 竟把分数变 整数？真是 7 聪明。 关昌 2019 0201 2020 02 1 同乘分母化整数，4和4会， 大小有巧法。 比便知。 1 17 2019 82 42 13×42 17332 546544 大？大的原 分子分母交叉乘，546>544，大小立现！ 分数迷阵。面对分子分母各异的分数，有的分母通分烦琐， 沙僧、八戒、悟空那样，巧用化整、倒数、交叉相乘的妙招 要探究的问题。 21 小学奥数72变五年级 浅奥版 角7变。沙僧化整闯首关 化整法比较分数大小 考点人门 2分钟 入门须知： 比较分数大小的常规方法是先通分，再比较大 小。除了通分比较法，分数的大小比较还有一些特 化 殊的、巧妙的方法，化整比较法就是其中的一种。 这招太妙了！ 化整比较法：比较分母不同的两个分数的大小 关 时，可将两个分数同时乘其中一个分数的分母，将 其中一个分数化成整数，再比较大小。 定海神针 当c>0时，若a>b,则a×c>b×c。 当c>0时，若a<b,则a×c<b×co 当c>0时，若a=b,则a×c=b×c。 将两个分数同乘7，得4 问路取经： 和4是，原分数大小立见！ 沙僧将两个分数同乘其中一个分母，转眼间便把分数变成了整数和带分数。像这样 通过“同乘分母”将分数转化为整数或带分数的方法，背后藏着怎样的道理？让我们循 着沙僧的思路一探究竟。 图解母题 3分钟 产同乘其中一个分数的分母 例 读题审题 比较语与的大水 6 图示解析 方法一： 将两个分数同乘41 方法二： 「将两个分数同乘7】 4-3,9这4=3号 3 6 寻85计，6 因为3<3号，所以 因为5<6，所以是<身。 22 第三周分数迷阵闯关记 易错点：两个分数乘的不是同一个数。 解题思路 方法一 方法二 ①将子和号同时4，得到3和3号 ①将子和号同时乘7，得到5好和6两个数。 两个数。 ②比较54和6的大小：54<6。 ②比较3和3号的大小：3<3号。 ③得出原来两个分数的比较结果：子<号。 ③得出原来两个分数的比较结果： <号。 规范解答 方法一：4 ×4=3，号×4=3号 因为3<3号，所以是←9。 方法=：是×7=5分，号×7=6 因为54<6，所以子<9。 通关模型鱼7变化整法比较分数大小 =““””■“一一=一“■一“““““””““=“”“”””“““”””“。 通用解法：将两个分数同乘其中一个分数的分母，使两个分数分别化成整数和带分数， 再比较它们的大小，哪个更大则原分数就更大。 三步解题： 1.将两个分数同乘其中一个分数的分母，使两个分数分别化成整数和带分数。 2.比较第一步得到的整数和带分数的大小。 3.根据第二步的结果得出原来两个分数的比较结果。 23 小学奥数72变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.用化整法比较了与号的大小。（要求用两种方法） 【方法一】画图思考： 【方法二】画图思考： 规范解答： 规范解答： 2用化整法比较号与3的大小。（要求用两种方法） 【方法一】画图思考： 【方法二】画图思考： 规范解答： 规范解答： 3用化整法比较5与引的大小。（要求用两种方法） 【方法一】画图思考： 【方法二】画图思考： 规范解答： 规范解答： 24 第三周分数迷阵闯关记 第8变。八戒巧用倒数法 倒数法比较分数大小 考点人门 2分钟 入门须知： 当两个异分母分数不方便通分，且分母与分子的差 相等或分母都是分子的几倍多几时，可以使用倒数比较 1 法比较分数大小。 2019 这思路我服了。 定海神针： 2021 设两个异分母正分数为号和号(b≠a,d≠c), 那么，当台>是时，号<台：当名<时，号一 2019 2020 20% 1 a 2021 当8=时，号- a 问路取经： 倒数馅饼利小的，原分数反而大！ 八戒拿着写有倒数的“馅饼”，只需比一比馅饼的 大小，就知道原来的分数谁大谁小。可什么样的分数适合用这种“倒数法”呢？让我们 跟着八戒探究其中的奥秘。 图解母题 3分钟 例1 读题审题 比较分数大小： 2024 2025 2025 12026 这两个分数的分母与分子的差相等，都是1。 图示解析 解题思路 2024 倒数 2025 带分数 2025 2024 ①分别写出 2024」 2025 2024 和 2025 2026 的倒数，并将 2025倒数、 2026带分数 1 1 倒数化成带分数： 1 2026 2024 2025 2025 ,12025 25 小学奥数72变五年级 浅奥版 ②比较1204和1205的大小： 1 易错点：误以为倒数大的原 2024 分数大，倒数小的原分数小。 y 12025° ③得出原来两个分数的比较结果： 规范解答 2024 3 2025 2025 2026 20242025 2025 2026° 例2 比较分数大小 221 11 这两个分数的分母都 读题审题 2211 111 是分子的10倍多1。 图示解析 解题思路 221 倒数 221带分数10 2211 221 221 ①分别写出 221 21)和的倒数，并将在 111 11 倒数 111 111 11 带分数，10 数化成带分数：10， 1 221,10 ②比酸102和10 的大小： 11 规范解答 ©品 .1 1 2211 1022<101 ③得出原来两个分数的比较结果： 别品 通关模型鱼8变倒数法比较分数大小 通用解法：当两个异分母分数不方便通分，且分母与分子的差相等或分母都是分子的几 倍多几时，将两个分数的倒数分别写出，比较这两个倒数的大小，倒数越大则原分数越 小，倒数越小则原分数越大。 三步解题： 1.分别写出原来两个分数的倒数，并将倒数写成带分数形式。 2.比较原来两个分数的倒数的大小。 3.根据“倒数越大则原分数越小，倒数越小则原分数越大”的规律得出原来两个分数的 比较结果。 26 变式巧练 10分钟 1.用倒数比较法比较分数大小：O 67 画图思考： 规范解答： 2.用倒数比较法比较分数大小： 008 10001 画图思考： 规范解答： 3用倒数比较法比较分数大小：○3 55555 画图思考： 规范解答： 第三周分数迷阵闯关记 27 小学奥数72变五年级 浅奥版 9变。悟空交叉亮绝招 交叉相乘法比较分数大小 考点人门 2分钟 入门须知： 交叉相乘法是一种较为简便的比较分数大 小的方法，其实质是通过通分比较大小，但省 略了通分的过程。在两个分数的分子、分母都 17 不相同，且不方便通分的情况下，可以用交叉 2 42 相乘法来比较大小。 1342 17×32 定海神针： 将两个分数的分子和分母交叉相乘，哪个 546544 分数的分子与另一个分数的分母的乘积更大， 这个分数就更大。 问路取经： 让我们顺着悟空金箍棒的交叉轨迹，揭开 546比544大， 13自然更大 32 交叉相乘法的巧妙之处。 图解母题 3分钟 例1 这两个分数的分子、分母各不 读题审题 比较 6 123 的大小。 141 相同，通分也不太方便 图示解析 解题思路 ①交叉相乘 ②计算乘积 6×41 11×236×41=246 ①将6 3 的分子6与 11的分母41相乘： 41 11×23=253 6×41;将升的分子1与2名的分母23 41 23-产11 -41 相乘：11×23。 28 第三周分数迷阵闯关记 ③比较大小 因为246<253，所以 6 11 ②计算两个乘积：6×41=246,11×23= 23 41 253。 规范解答 6 ③根据两个乘积的大小得出原分数大小： 23 41 611 23 41° 易错点：分不清哪个乘积 对应哪个分数。 例2 41 28 这两个分数通分不太方便，考虑 读题审题 比较 62 和 5 的大小。 用交叉相乘法比较大小 图示解析 ①交叉相乘 解题思路 ②计算乘积 41×57 28×62 41×57=2337 ①将41 28 2 的分子41与 57 的分母57相乘： 28×62=1736 4728 41×57;将 28 57 的分子28与 41的分母 62-1 ~57 6 62相乘：28×62。 ③比较大小 因为2337>1736， 所以4头> 28 ②计算两个乘积：41×57=2337,28×62 62 57 =1736。 规范解答 41 8 ③根据两个乘积的大小得出原分数的大 6 57 小： 41、28 > 62 57 通关模型9变交叉相乘法比较分数大小 通用解法：先将一个分数的分子和另一个分数的分母交叉相乘，再将另一个分数的分子 和这个分数的分母交叉相乘，最后比较所得的积的大小。 三步解题： 1.先将一个分数的分子和另一个分数的分母交叉相乘，再将另一个分数的分子和这个分 数的分母交叉相乘。 2.计算两个乘积。 3.根据两个乘积的大小得出原分数的大小。 29 小学奥数72变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.用交又相乘法比较分数名和引的大小。 画图思考： 规范解答： 2.用交又相乘法比较分数号和於的大小。 画图思考： 规范解答： 3用交又相乘法比较分数45和43 218 217的大小。 画图思考： 规范解答： 30第一周师徒智取小数关 一巧算小数乘除法 第1变 1.（1)14 (2)100 2.（1)9 (2)100 3.（1)10 (2)2 第2变 1.（1)192 (2)0.365 2.（1)12 （2)4.5 3.（1)4.2 (2)9 第3变 1.（1)34.8 (2)6.993 2.72 3.1200 第二周 师徒合破四则阵 小数四则巧算 第4变 1.（1)753.753 （2)86.13 2.（1)9.595 (2)443.556 3.（1）7351.07351 (2)2524.495 第5变 1.（1)123 (2)35.28 2.（1)6.8 (2)8.8 3.（1)47 (2)333 第6变 1.（1)10 (2)7 2.（1)20 (2)5 3.1 第三周 分数迷阵闯关记 —分数的大小比较 第7变 参考答案 2. 4、3 37>28 3. 4131 85>7万 第8变 1. 、 85 60 6 2. 100 1000 1001 10001 3. 27 2777 555 55555 第9变 1. 711 15<21 2. 舞票 3. 145143 218 217 第四周 计费山谷通行记 分段计费问题 第10变 1.10+（19-3)×2.5=50(元) 答：需要付50元车费。 2.5+(4-2)×1.5=8（元) 答：应付停车费8元。 3.（23-8)÷2.5+3=9(小时) 答：这辆车在此停车场最多停了9小时。 第11变 1.0.45×92+（160-92)×0.55= 78.8（元) 答：她家上月应付电费78.8元。 2.12×2.4+（18-12)×3.6=50.4(元) 答：应缴水费50.4元。 3.（96.25-43.75)÷7.5+15=22(立方米) 答：她家7月份用了22立方米水。 第12变 1.10+(8-1)×4=38(元) 答：寄这个包裹需要38元运费。 121