第六周 流沙河猜谜定胜负——可能性问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学五年级奥数训练（浅奥版）

2.48+1+5=54（张) （54-4)×2.3+24.5=139.5（元) 答：一共要付139.5元 3.（47-9.5)÷1.25+5=35(人) 答：合唱队一共有35人。 第五周盘丝洞循环秘阵 一循环小数 第13变 1.号=1-7=0.i4285i 27-7÷12-0583 3.是=314=0.2i42857 第14变 1.0i2-号-贵 2.0.346=346-3=343 990990 3.0.0i7=17-0=17 990-990 第15变 1.小数，点后第2021位上的数字是7。 2.036的小数点后第150位上的数字是6； 前150位数字之和是897。 3.小数，点后第1000位上的数字是1；前1000 位数字之和是4501。 第六周流沙河猜谜定胜负 一可能性问题 第16变 1.3种：①3和5，②3和A,③5和A 2.4种：空十3个，1红十2个（黄和绿)， 1黄+2个（红和绿)，1绿十2个（红和黄) 3.6个：12,13,21,23,31,32 第17变 1.指针落在红色和黄色区域的可能性相等， 落在白色区域的可能性最小。 2.朝上面的数字是“2的倍数”可能性大。 3.抽出故事书的可能性最大，抽出科技书的 可能性最小。 第18变 1.这个游戏规则公平。 2.增加1个黑球（或减少1个白球)可使游 戏公平。 3.这个游戏不公平；将“8”换成“5”（或 其他非2、3倍数的数)可使游戏公平。 第七周 火焰山植树迷阵 植树问题 第19变 1.1800÷6=300(棵) 300×2=600(棵) 答：湖周围桃树栽了600棵，柳树栽了 300棵。 2.10×2=20(个) 300÷(10+20)=10(米) 答：一共加入了20个女生，加入女生后， 相邻两人之间的距离是10米。 3.20×2+20×18=400(米) 答：这个环形跑道长400米。 第20变 1.（12×100÷4)2=90000（平方米) 90000平方米=9公顷 答：这块正方形地的面积是9公顷。 2.[（9+3+3)÷1+1]×3=48(个) 答：一共需要48个气球。 3.9×2一1=17（棵) (17×3一3)+(9-2)×3=69（棵） 答：大三角形每条边上栽了17棵茉莉花 树，整个街心花园中共栽了69棵茉莉 花树。 第21变 1.3÷(7-1)×（25-1)×2=24(分钟) 答：张伯伯往返跑步需要24分钟。 2.30÷(3一1)×（10一3)=105（秒) 答：他从3层走到10层需要105秒。 3.40×[(21-1)÷(21-3-1-1)] =50(米) 答：甲每分钟走50米。第六周 取经情境图 凭数学智慧过河！ 枚 情 猜谜赢则渡 输则留百日 要过此河，需 摸出哪种球 白>3 黑球最多，摸到它的可能性最大 闯关前思考 唐僧师徒行至流沙河畔， 举所有可能情况”“可能性大 像悟空那样精准判断，像八戒 流沙河猜迷定脏负 可能性问题 两张卡片一组，共有几组？ 定公平 2配3、2配8、3 配8，共有3组。 判 8+ 8+忆+忆 能 38 过三关！ 的可能性最大？ 摸到白球你赢，摸到黑球我赢。 白球少，黑球多，这游戏不公平！ 遭遇河神设三道关于“可能性问题”的数学关卡拦路。面对“列 判断”“游戏公平性问题”等难题，如何像唐僧那样细心枚举， 那样巧设规则？这是本周要探究的“可能性”的奥秘。 51 小学奥数72变五年级 浅奥版 第16变。唐僧枚举列情况 列举所有可能的情况 考点人门 2分钟 入门须知 “列举所有可能的情况”是解决可能性问题 次任意摸两个球，共有 的基础，指按照一定顺序，将事件所有可能出现 几种可能的情况？ 的结果一一列出。 定海神针： 明确条件，有序列举，不重不漏。 问路取经： 白 1 2 在“枚举关”，唐僧很快列全所有情况，顺 利过关。在列举所有可能的情况时，唐僧是怎样 做到不重复、不遗漏的？ 如此逐一列举，6种情况不遗漏。 图解母题 3分钟 →颜色不同 →摸球规则 -----------------1---- 例1 读题审题 盒子里有1个绿球、1个黄球、1个红球，从中一次任意摸出2个球：，共有！ 多少种不同的可能结果？ →求结果 解题思路 图示解析 ①明确条件：有3个颜色各不相同 次任意摸出2个球， 的球，一次任意摸出2个球。 与顺序无关，所以，摸出 ②按序列举：先固定第一个球（如 一个绿球和一个黄球与 绿球)，再搭配其他球；再固定 摸出一个黄球和一个绿 第二个球（如黄球），搭配未组 球是同一种情况。 合过的球。 6 第六周流沙河猜谜定胜负 规范解答 ③检查汇总：检查是否有重复或遗 从中任意摸出2个球，可能的情况有： 漏，统计所有情况。从中任意摸 ①绿和黄；②绿和红；③黄和红，共3种。 出2个球，共有3种不同的可能 答：共有3种不同的可能结果。 结果。 易错点：未按序列举，导致重复或遗漏。 例2 读题审题 书架上有4本书，分别是语文书、数学书、英语书和科学书，小丽从书架 上一次任意拿2本书，有几种可能的情况？ 4本不同的书 拿书规则 求结果 解题思路 图示解析 ①明确条件：有4本不同的书，一次任 数学书 语文书数学书 意拿2本书。 语文书 英语书 语文书 英语书 科学书 语文书科学书 ②按序列举：列举小丽从书架上一次任 意拿2本书的所有可能情况。 英语书 数学书英语书 数学书 科学书 数学书科学书 ③检查汇总：检查是否有重复或遗漏， 汇总结果。小丽从书架上一次任意拿 英语书 科学书 英语书科学书 2本书，有6种可能的情况。 规范解答 ①1本语文书，1本数学书；②1本语文书，1本英语书；③1本语文书，1本科学书； ④1本数学书，1本英语书；⑤1本数学书，1本科学书；⑥1本英语书，1本科学书， 共6种。 答：有6种可能的情况。 通关模型鱼6变列举所有可能的情况 通用解法：按照一定的顺序一一列举事件发生的所有可能情况，做到既不重复，也不遗漏。 三步解题： 1.明确条件：明确事件的核心条件（如“一次任意摸1个球”“一次任意拿2本书”）， 排除不符合条件的情况。 2.按序列举：选择固定顺序（如“先固定第一个元素”“数量递增”），逐一列出并统 计所有可能的情况。 3.检查验证：检查是否有重复（如相同组合)或遗漏（如未列全数量范围），汇总结果。 53 小学奥数72变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.口袋里有2张数字卡片（3和5)和1张字母卡片（A),从中任意摸出2张，共有多少种 不同的可能？ 画图思考： 规范解答： 2.将3个不同的苹果（红、黄、绿)放入2个相同的盘子，每个盘子可放多个或不放，共 有多少种不同的放法？ 画图思考： 规范解答： 3.从数字1、2、3中任意选两个组成两位数（数字不重复），共有多少个不同的两位数？ 画图思考： 、 规范解答： 64 第六周流沙河猜谜定胜负 递17变0↑ 悟空火眼判大小 可能性大小问题 考点人门 2分钟 入门须知： 在总数量固定时，目标事件的数量越多，发 转到哪个区域的可能性最大？ 生的可能性越大；数量越少，发生的可能性越小。 定海神针： 判断事件发生的可能性大小，应先列出所有 可能出现的情况，再观察所求事件出现的次数， 出现的次数越多，可能性就越大。 问路取经： 第二关，悟空迅速判断出转盘指针指向质数 区域的可能性大。悟空是怎样判断可能性大小的 转到质数区域的可能性最大！ 呢？让我们一探究竟。 图解母题 3分钟 例1 读题审题 在一个盒子里放着3支长短、材质、形状都相同的彩笔(1蓝、2红)，闭上 眼睛，从盒子里一次摸出2支彩笔：，摸到1蓝1红的可能性大还是摸到2红的可能性大？ →摸笔规则 图示解析 解题思路 2一1 1蓝笔，红笔1 ①列举所有情况。从盒子里一次摸出2 北==一一一-===d 1蓝1红有2种 支彩笔共有3种情况：蓝笔和红笔1， 1蓝笔，红笔21 蓝笔和红笔2，红笔1和红笔2。 ②统计目标事件情况。摸到1蓝1红的 1红笔1，红笔21 一2红有1种 情况有2种，摸到2红的情况有1种。 55 小学奥数72变五年级 浅奥版 规范解答 ③比较可能性大小，摸到1蓝1红的可 从盒子里一次摸出2支彩笔，摸到1蓝 能性大。 1红的情况有2种，摸到2红的情况有 1种，所以摸到1蓝1红的可能性大。 易错点：漏掉某些组合。 答：摸到1蓝1红的可能性大。 例2 读题审题一个转盘被均匀分成8个相同的区域，上面分别写着数字1、2、3、4、5、6、 7、8(指针指在边界则重新转动)，转动转盘一次，指针指向质数区域的可能性大，还是指向合 数区域的可能性大？ 比较可能性大小 图示解析 解题思路 ①定范围：先明确目标事件的定义（如质数、 合数)，避免分类错误。 ②数数量：质数区域4个(2、3、5、7)；合 数区域3个（4、6、8)。 ③做对比：质数区域(4个)>合数区域(3个)， 所以指针指向质数区域的可能性大。 规范解答 质数区域有4个，合数区域有3个。 易错点：混淆“质数”“合数”的 4(质数区域)>3（合数区域） 定义（如误将1归为质数)，导 答：指针指向质数区域的可能性大。 致目标数量统计错误。 通关模型鱼7变何能性大小问题 通用解法：先列出事件所有可能情况，比较所求事件的出现次数，次数越多，其发生的 可能性越大。 三步解题： 1.列举所有情况：列出所有可能出现的情况。 2.统计目标事件情况：根据目标事件的定义，统计对应的情况数量。 3.比较可能性大小：数量多的可能性大，数量少的可能性小。 第六周流沙河猜谜定胜负 变式巧练 10分钟 1.向阳超市利用“快乐大转盘”举行促销活动，在如图所示的转盘中， 黄 指针落在黄色、红色、白色区域的可能性谁大谁小？ 白 黄 画图思考/规范解答： 2.一个正方体骰子的6个面分别写着1、2、3、4、5、6，抛一次骰子，朝上面的数字是“2 的倍数”的可能性大，还是“3的倍数”的可能性大？ 画图思考： 规范解答： 3.书架上有8本故事书、3本数学书、3本英语书、1本科技书，随机抽1本，抽出哪种书 的可能性最大？哪种书的可能性最小？ 画图思考： 规范解答： 小学奥数2变五年级浅奥版 角18变。八戒辨识公平性 游戏公平性问题 考点人门 2分钟 入门须知 判断游戏规则的公平性，关键是看两种情况 摸到白球你赢，摸到黑球我赢。 出现的可能性大小是否相等，如果相等，那么游 戏规则公平；如果不相等，那么游戏规则不公平。 定海神针： 先计算游戏双方获胜的情况数，再对比情况 数是否相等（相等→公平，不相等→不公平)； 若不公平，则通过平分数量差或设计新规则，使 4个白球 双方情况数相等。 6个黑球 白少黑多，不公平！ 问路取经： 在“公平关”，八戒一眼就看出河神的摸球定输赢的游戏规则不公平。怎样判断游 戏规则是否公平呢？让我们跟着八戒的思路继续探究。 图解母题 3分钟 。游戏道具 游戏规则← 例0 读题审题 甲、乙二人用0~9共10张数字卡片玩抽卡片游戏：。游戏规则是从10张： :卡片中任意抽出一张，上面的数字若是单数，则甲赢；数字若是双数，则乙赢。这个游戏规则 公平吗？ 图示解析 规范解答 单数卡片： 单数卡片5张：1、3、5、7、9 双数卡片： 双数卡片5张：0、2、4、6、8 答：这个游戏规则是公平的。 易错点：将“0”归为单数。 58 第六周流沙河猜谜定胜负 解题思路 ①卡片分类：单数卡片(1、3、5、7、9)，双数卡片(0、2、4、6、8)。 ②统计卡片数量：单数卡片5张，双数卡片5张。 ③判断公平性：因为单数卡片与双数卡片数量相等，所以抽出单数卡片与抽出双数卡片 的可能性相等，甲赢与乙赢的可能性相等，因此，游戏是公平的。 →游戏道具 例2读题审题 如图所示，长方形区域由18块大小相同的方块组成： 聪聪和慧慧在这块长方形区域玩掷硬币游戏。如果硬币落到白色区域， :聪聪赢；如果硬币落到灰色区域，慧慧赢：。这个游戏规则公平吗？若不 公平，怎样设计才公平？ 。游戏规则 图示解析 解题思路 灰色方块 白色方块 ①计算双方获胜情况数：聪聪（白色） 有6个 有12个 12块，慧慧（灰色）6块。 ②判断公平性：12>6，双方获胜可 能性不相等，游戏不公平。 规范解答 ③重新设计游戏规则：白色方块比灰 色多12一6=6（块)，将多的 12-6=6(块)6÷2=3（块） 6块平分，6÷2=3（块)，将3 答：这个游戏规则不公平；将3块白色 块白色方块涂成灰色，使白色方块 方块涂成灰色，游戏就公平了。 和灰色方块各9块，游戏就公平了。 通关模型角」8变游戏公平性问题 通用解法：先计算双方获胜情况数，相等则公平；不等则不公平（此时，需调整规则， 让双方情况数对等)。 三步解题： 1.按游戏规则，分别统计甲、乙双方获胜的情况数。 2.对比双方情况数，若相等则公平，否则不公平。 3.若不公平，则通过平分数量差或设计新规则，使双方情况数相等。 59 小学奥数72变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10张数字卡片，丽丽和芳芳两人轮流翻动一张卡片， 让对方猜翻开的卡片是单数还是双数。若猜对，猜的人获胜，翻的人输；若猜错，猜的 人输，翻的人获胜。这个游戏规则公平吗？ 画图思考： 规范解答： 2.盒子里有3白2黑共5个球，摸出白球A赢，摸出黑球B赢。如何调整球的数量，使游 戏公平？ 画图思考： 规范解答： 3.用4张数字卡片(2、3、7、8)玩游戏：任意抽2张，积是2的倍数，甲赢；积是3的 倍数，乙赢；积是2和3的公倍数，或积既不是2的倍数，又不是3的倍数，重来。这 个游戏公平吗？若不公平，换掉哪张卡片可使游戏公平？ 画图思考： 规范解答： 60