第四周 计费山谷通行记——分段计费问题-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学五年级奥数训练（浅奥版）

第四 取经情境昏 算不清费用 通过」 段计费阵 按档计费 上 吨，水 闯关前思 取经路上，师徒 面对“不足1小时按1 八戒那样，灵活运用 这是本周要探究的问思 周计费山谷通行记 分段计费问题 ,休想 停车2小时内收 费5元，超2小时每 小时收费1.5元，不 足1小时按1小时 计。 分段计费有章法， 用智慧破阵！ 分段计费轻 松解1 这猴子果然厉害！ 3.5小时 34小时2 混淆 首重、续重分开算！ 脑子转得挺快呀」 12吨内每 2.4元 2吨每吨 首重1kg内收 费10元，续重每 1kg收费4元。 个月用水18 重7.5kg≈8kg 费多少？ 这和尚算得真清楚！ 日人闯入分段计费谷，谷中设有停车费、水费、快递费等重重关卡。 小时计”“阶梯计价”“首重续重”等计费规则，如何像悟空、沙僧、 进一法”“分段相加”“按档计算”等方法，快速准确地算出总费用？ 31 小学奥数2变五年级浅奥版 勇10变过山谷悟空打头阵 打车费与停车费问题 考点人门 2分钟 入门须知： 分段计费问题是已知计费规则，根据数量求费 用或根据费用求数量的问题。打车计费问题和停车 基础费用加超时费用！ 计费问题都属于分段计费问题。 停车关 定海神针： 3.S小时 ≈4小时 总价=起步价十（总路程一基础路程）X单价 5+(4-2）×1.5 总价=基础价十（总时间一基础时间）X单价 问路取经： c2小时内 超时· 悟空将停车时间拆分为“基础时段”与“超时 15元小时 时段”，算出总费用。像这样“时间进一法”与“分 这猴子确实聪明！ 段相加”的方法，如何避免漏算基础费用？让我们 跟随悟空的思路，破解停车费的计费迷阵。 图解母题 3分钟 》第一段 r-- 例1读题审题 某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km)收费10元i;超过3km的部 分，每1km收费1.5元（不足1km按1km计算）。刘老师乘坐出租车：里程为12.3kmi,他需要支 付多少元车费？ 第二段 总路程 图示解析 解题思路 10元 1.5元/km ①根据不足1km按1km计算这一 条件，将12.3km看作13km,将 0km 3 km (13-3)km 13km 13km分成两段：第一段3km,第 二段（13-3)km。 两段路程的分界点是第一段路程的最大值。 32 第四周计费山谷通行记 规范解答 ②根据对应的计费规则列式求出（或 12.3km≈13km 直接写出)各段路程的车费。第 10+(13-3)×1.5=25(元) 一段：10元。第二段：（13一3)》 答：刘老师需要支付25元车费。 ×1.5=15（元)。 ③将各段路程的费用相加算出总费 易错点：算总费用时忘记加上起步价。 用：10+15=25（元)。 第一段 例2 读题审题 某停车场，停车3小时以内（含3小时）收费6元；超过3小时的部分，每 1小时要收费2.5元（不足1小时按1小时计算） ,一辆轿车停了6.4小时，在离开时应交费多 少元？ 第二段 ,总时间 图示解析 6元 2.5元/小时 解题思路 3小时 (7-3)小时 ①根据不足1小时按1小时计算这一条 件，将6.4小时看作7小时并分成两段： 规范解答 第一段3小时，第二段(7一3)小时。 6.4小时≈7小时 ②根据对应的计费规则列式求出（或直 6+(7-3)×2.5=16（元) 接写出)各时间段的停车费。第一段： 答：轿车在离开时应交费16元。 6元。第二段：(7-3)×2.5=10（元）。 ③将各时间段的费用相加算出总费用： 易错点：混淆基础段与超出段 6+10=16(元)。 的计费规则。 通关模型鱼0变打车费与停车费问题 通用解法：先将总路程或总时间拆分为基础部分与超出部分，再按对应计费规则分别算 两段费用，最后将两段费用相加算出总费用。 三步解题： 1.将总路程分为基础路程和超出路程两段，或者将总时间分为基础时间和超出时间两段。 2.根据对应的计费规则分别求出每段的费用。 3.将两段的费用相加，得出总费用。 33 小学奥数72变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.某市出租车的收费标准是3km以内（含3km)10元；超过3km的部分每1km按2.5元 计费（不足1km按1km计算)。王阿姨乘坐出租车从市区到郊区行驶了18.4km,需要付 多少元车费？ 画图思考： 规范解答： 2.某停车场规定，停车一次至少付停车费5元，可以停2小时；超过2小时，每多停1小 时加收1.5元（不足1小时按1小时计算)。刘叔叔在此停车场停车3.5小时，应付停车 费多少元？ 画图思考： 规范解答： 3.某停车场停车一次至少要交费8元，可以停3小时；超过3小时，每多停1小时要多交 2.5元（不足1小时按1小时计算)。一辆汽车在离开时交了23元，这辆车在此停车场最 多停了多长时间？ 画图思考： 规范解答： 34 第四周计费山谷通行记 第11变。算水费沙僧细分段 电费与水费问题 考点人门 2分钟 入门须知： 电费、水费分段计费是指根据不同的用电量 用水量分段算，总费 区间或用水量区间设定不同的单价来计算费用。 用不遗漏1 定海神针： 总电费=第一档电费十第二档电费十… 总水费=第一档水费十第二档水费十… 12吨内每 驰2.4 和12吨每吨 ,6元 问路取经： 2×2.4+6×3.6 沙僧将用水量按档位划分，逐段计算后再 相加。像这样“按档计费”的方法，如何清晰 区分不同区间的单价？当用水量跨档时，如何 这和尚心细如发， 高效准确地计算总费用？让我们跟随沙僧，理 算得准」 清阶梯水电费的计费逻辑。 图解母题 3分钟 第一档 例1 读题审题 为了鼓励节约用电，某市电力公司规定以下电费计算方法：海月用电不超： 过180度，按每度0.52元收费；超过部分按每度0.6元收费。小明家8月份用电量为260度， 需缴多少元电费？ 第二档 总用电量← 图示解析 解题思路 180度 (260-180)度 ①将总用电量260度分为两档： 第一档180度，第二档(260 0.52元/度 0.6元/度 180)度。 ?元 35 小学奥数2变五年级 浅奥版 规范解答 ②求出各档电费。第一档：180 180×0.52+(260-180)×0.6 ×0.52=93.6(元)。第二档： =93.6+48 (260-180)×0.6=48(元)。 =141.6(元) ③将各档电费相加算出总电费： 答：小明家8月份需缴141.6元电费。 93.6+48=141.6（元)。 易错点：混淆不同档位的单价。 第一档← 例2 读题审题 某市自来水公司采取按月分段计费的方式收取水费。12吨以内的（含12： 吨)每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。小可家上个月的用水量为18吨：，应缴水费多 少元？ →第二档 总用水量← 图示解析 解题思路 12吨 (18-12)吨 ①将总用水量18吨分为两档：第 2.5元/吨 3.8元/吨 档12吨，第二档(18一12)吨。 ?元 ②求出各档水费。第一档：12×2.5 =30（元)。第二档：(18-12) 规范解答12×2.5+(18-12)×3.8 ×3.8=22.8（元)。 =30+22.8 ③将各档水费相加算出总水费：30 =52.8(元) +22.8=52.8（元) 答：小可家应缴水费52.8元。 易错，点：未将用水量正确分段，导致跨档计算错误。 通关模型鱼」)变电费与水费问题 通用解法：先按计费标准划分总用量档位，再分别计算每档对应费用，最后将各档费用 相加，即为总费用。 三步解题： 1.将总用电量（或总用水量)分为第一档、第二档、第三档… 2.根据对应的计费规则分别求出每档的电费（或水费)。 3.将各档的费用相加，得出总费用。 第四周计费山谷通行记 变式巧练 10分钟 1.某市电力公司为了缓解用电高峰时段的电力负荷，实施了峰谷电价，标准如下：峰时 (8:00~21:00)0.55元/度；谷时(21：00~8：00)0.45元/度。小红家7月份用电160度， 其中谷时用电92度，她家上月应付电费多少元？ 画图思考： 规范解答： 2.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的（含 12吨)每吨2.4元；超过12吨的部分，每吨3.6元。悦悦家上个月的用水量为18吨， 应缴水费多少元？ 画图思考： 规范解答： 3.某市为鼓励居民节约用水，对居民家庭使用的自来水实行阶梯收费：月用水量不超过10 立方米的部分，每立方米2.5元；超过10立方米但不超过15立方米的部分，每立方米 3.75元；超过15立方米的部分，每立方米7.5元。小芸家7月份的水费是96.25元，她 家7月份用了多少立方米水？ 画图思考： 规范解答： 37 小学奥数2变五年级； 浅奥版 第12变0 寄包裹八戒巧算账 快递费与照相费问题 考点人门 2分钟 入门须知 快递费通常按首重和续重来分段计算。 首重是指1kg以内的重量，而续重则是指超 首重、续重分开算， 过1kg的部分。照相费通常包含基础费用和 邮寄费用不湖涂！ 加印费用两部分。 厉害！ 定海神针： 首重1kg内收 快递费=首重邮费+续重邮费 费10元，续重 1kg收费4元。 照相费=基础费用十加印费用 问路取经： 八戒用算盘拨弄“首重”与“续重”，按“不 足1kg进为1kg”规则处理重量，轻松算出快递费用。像这样“重量进一法”与“分部分计费” 的方法，如何避免漏算首重费用？让我们跟着八戒，掌握快递费的计费技巧。 图解母题 3分钟 收费标准共三档 例1 读题审题 某快递公司对于邮寄距离在500km以内的快递收费标准如下：首重： :(1kg以内)5元；1~5kg(续重每500g)2元；5kg以上（续重每500g)1元。张叔叔选择这家 快递公司邮寄一件重4100g的物品到距离约300km的李叔叔家，应付邮费多少元？（不足 500g按500g计算) →总重量 图示解析 解题思路 (4500-1000)g ①因为不足500g按500g计算，将 4100g看作4500g并分成两部分： 5元 2元/500g 首重1kg、续重(4500-1000)g ?元 38 第四周计费山谷通行记 规范解答 4100g≈4500g ②求各部分邮费。首重邮费：5元； 5+(4500-1000)÷500×2 续重邮费：(4500-1000)÷500 =5+14 ×2=14（元)。 =19(元) ③将首重邮费和续重邮费相加算出总 答：张叔叔应付邮费19元。 邮费：5十14=19（元)。 基础费用○ 例2 读题审题 某照相馆拍摄合影照的收费标准如下：拍摄合影照价格为26元，并赠送； 5张合影照片；每加印一张合影照片需要2.5元：。城关小学五(1)班45名师生照相合影，若 每人要一张合影照片，一共需要多少钱？ →加印费用 →总人数相当于总张数 图示解析 5张 加印(45-5)张 解题思路 ①将45张合影照不同收费标准分为两 26元 2.5元/张 类：包含在基础费用中的5张，加印 ?元 的（45-5)张。 易错点：误将总人数直接乘 ②求出两类照片应付的费用。基础费用： 加印单价。 26元；加印费用：（45一5)×2.5= 100(元)。 规范解答 26+(45-5)×2.5 ③将基础费用和加印费用相加算出总费 =26+100 用：26+100=126（元）。 =126(元) 答：一共需要126元钱。 通关模型鱼12变快递费与照相费问题 通用解法：先将总量拆分为基础部分与额外部分，再分别计算两部分费用，最后将两部 分费用相加，即得总费用。 三步解题： 1.将快递物品总重量分为首重和续重两部分，或者将照片总数量分为基础张数和加印张 数两类。 2.分别求出首重邮费和续重邮费，或者分别求出基础费用和加印费用。 3.将首重邮费和续重邮费相加算出总费用，或者将基础费用和加印费用相加算出总费用。 39 小学奥数72变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.某快递公司包裹收费标准为：首重1kg(含1kg)内收费10元；续重每千克收费4元（不 足1kg按1kg计算)。一个包裹重7.5kg,寄这个包裹需要多少元运费？ 画图思考： 规范解答： 2.五(2)班48名同学请摄影师拍合影照，拍摄价是24.5元，赠送4张照片。另外加印是 每张2.3元。全班每人一张，再送给班主任和5个科任教师每人一张，一共要付多少元？ 画图思考： 规范解答： 3.某合唱队去照相馆合影，照相馆规定：拍摄价9.5元（赠送5张照片），加印一张照片 另付1.25元。最后，合唱队每人要了一张照片，一共付了47元。问：合唱队一共有多 少人？ 画图思考： 规范解答：第一周师徒智取小数关 一巧算小数乘除法 第1变 1.（1)14 (2)100 2.（1)9 (2)100 3.（1)10 (2)2 第2变 1.（1)192 (2)0.365 2.（1)12 （2)4.5 3.（1)4.2 (2)9 第3变 1.（1)34.8 (2)6.993 2.72 3.1200 第二周 师徒合破四则阵 小数四则巧算 第4变 1.（1)753.753 （2)86.13 2.（1)9.595 (2)443.556 3.（1）7351.07351 (2)2524.495 第5变 1.（1)123 (2)35.28 2.（1)6.8 (2)8.8 3.（1)47 (2)333 第6变 1.（1)10 (2)7 2.（1)20 (2)5 3.1 第三周 分数迷阵闯关记 —分数的大小比较 第7变 参考答案 2. 4、3 37>28 3. 4131 85>7万 第8变 1. 、 85 60 6 2. 100 1000 1001 10001 3. 27 2777 555 55555 第9变 1. 711 15<21 2. 舞票 3. 145143 218 217 第四周 计费山谷通行记 分段计费问题 第10变 1.10+（19-3)×2.5=50(元) 答：需要付50元车费。 2.5+(4-2)×1.5=8（元) 答：应付停车费8元。 3.（23-8)÷2.5+3=9(小时) 答：这辆车在此停车场最多停了9小时。 第11变 1.0.45×92+（160-92)×0.55= 78.8（元) 答：她家上月应付电费78.8元。 2.12×2.4+（18-12)×3.6=50.4(元) 答：应缴水费50.4元。 3.（96.25-43.75)÷7.5+15=22(立方米) 答：她家7月份用了22立方米水。 第12变 1.10+(8-1)×4=38(元) 答：寄这个包裹需要38元运费。 121 2.48+1+5=54（张) （54-4)×2.3+24.5=139.5（元) 答：一共要付139.5元 3.（47-9.5)÷1.25+5=35(人) 答：合唱队一共有35人。 第五周盘丝洞循环秘阵 一循环小数 第13变 1.号=1-7=0.i4285i 27-7÷12-0583 3.是=314=0.2i42857 第14变 1.0i2-号-贵 2.0.346=346-3=343 990990 3.0.0i7=17-0=17 990-990 第15变 1.小数，点后第2021位上的数字是7。 2.036的小数点后第150位上的数字是6； 前150位数字之和是897。 3.小数，点后第1000位上的数字是1；前1000 位数字之和是4501。 第六周流沙河猜谜定胜负 一可能性问题 第16变 1.3种：①3和5，②3和A,③5和A 2.4种：空十3个，1红十2个（黄和绿)， 1黄+2个（红和绿)，1绿十2个（红和黄) 3.6个：12,13,21,23,31,32 第17变 1.指针落在红色和黄色区域的可能性相等， 落在白色区域的可能性最小。 2.朝上面的数字是“2的倍数”可能性大。 3.抽出故事书的可能性最大，抽出科技书的 可能性最小。 第18变 1.这个游戏规则公平。 2.增加1个黑球（或减少1个白球)可使游 戏公平。 3.这个游戏不公平；将“8”换成“5”（或 其他非2、3倍数的数)可使游戏公平。 第七周 火焰山植树迷阵 植树问题 第19变 1.1800÷6=300(棵) 300×2=600(棵) 答：湖周围桃树栽了600棵，柳树栽了 300棵。 2.10×2=20(个) 300÷(10+20)=10(米) 答：一共加入了20个女生，加入女生后， 相邻两人之间的距离是10米。 3.20×2+20×18=400(米) 答：这个环形跑道长400米。 第20变 1.（12×100÷4)2=90000（平方米) 90000平方米=9公顷 答：这块正方形地的面积是9公顷。 2.[（9+3+3)÷1+1]×3=48(个) 答：一共需要48个气球。 3.9×2一1=17（棵) (17×3一3)+(9-2)×3=69（棵） 答：大三角形每条边上栽了17棵茉莉花 树，整个街心花园中共栽了69棵茉莉 花树。 第21变 1.3÷(7-1)×（25-1)×2=24(分钟) 答：张伯伯往返跑步需要24分钟。 2.30÷(3一1)×（10一3)=105（秒) 答：他从3层走到10层需要105秒。 3.40×[(21-1)÷(21-3-1-1)] =50(米) 答：甲每分钟走50米。