第二周 师徒合破四则阵——小数四则巧算-【小学奥数72变】2026-2027学年小学数学五年级奥数训练（浅奥版）

第二周 师徒合破四则阵 一小数四则巧算 取经情境图 徒弟们，用数学智慧破阵 10.1×23 拆 数 俺老孙火眼金 晴，10.1能拆成 关 10+0.1。 10×0.1 1023-230 此阵融合加减乘除，破不了就 留在这里算一辈子账！ 0.1×23=2.3 840. 2.5 贪吃还能用来算除法？ 这操作我服了… 3.6×2.5+6.4×2.5 1.6 藏得这么深都被你找 8.4 到，这整理能力绝了！ 2.5是两个乘法式子 除数0.4 都有的公因数。 把被除数都倒进碗里，一起 除以0.4更省事。 闯关前思考 取经路上，师徒一行遭遇刻满小数四则算式的四则阵拦路，须破解算式方能通关。面 对阵中乘法分配律、提取公因数、除法提取类算式，如何像悟空、沙僧、八戒那样，依据小 数四则运算规则，结合算式特点找出简便算法？这是本周要探究的问题。 小学奥数72变五年级 浅奥版 儒4变。悟空破阵拆数关 乘法分配律 考点人门 2分钟 入门须知： 乘法分配律不仅对整数成立，对小数依然成 立。乘法分配律是加、减法和乘法之间的桥梁。利 用乘法分配律可以使某些小数的乘法运算变得更 10.1=10+0.1,分而击之1 为简便。 定海神针： 乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘， 可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（减)。 (a±b)×c=a×c±b×c。 问路取经： 悟空用金箍棒劈开接近整十或整百的数，拆 28 0X28 分后用乘法分配律简化计算。像这样的“可拆数” 101x23=(10+0.1)×23 还有哪些？当算式里没有直接的整十或整百数时， 又该怎么通过变形拆出“能简便计算的部分”呢？ 让我们循着悟空的思路探究。 图解母题 3分钟 →100.01分解成100+0.01 例1 读题审题 计算：3.85×100.01 图示解析 3.85×100.01 100+0.01 12 第二周师徒合破四则阵 规范解答 解题思路 3.85×100.01 =3.85×(100+0.01) ①观察因数特，点，发现100.01可以分解成 =3.85×100+3.85×0.01 100与0.01的和。 =385+0.0385 ②将100与0.01分别和3.85相乘。 =385.0385 ③再将积相加，算出最后的结果。 99.99分解成100-0.01 例2 读题申题 计算：54.45×99.99 图示解析 54.45×99.99 解题思路 0.01 ①观察因数特，点，发现99.99可以分解成100与 0.01的差。 ②将100与0.01分别和54.45相乘。 规范解答 ③再将积相减，算出最后的结果。 54.45×99.99 =54.45×(100-0.01) 易错，点：把99.99分解成99十0.99，达不 =54.45×100-54.45×0.01 到简算的目的。 =5445-0.5445 =5444.4555 通关模型角4变乘法分配律 通用解法：两个数相乘，如果其中一个数接近整十、整百、整千…如100.01或 99.99,可以将100.01分解成（100+0.01)，将99.99分解成（100一0.01)，再利用 乘法分配律进行简算。 三步解题： 1.观察算式特点，找到接近整十、整百、整千的因数。 2.将这个因数分解成一个整十数（整百、整千数）与另一个数的和（差）。 3.利用乘法分配律进行计算。 13 小学奥数72变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.(1)75.3×10.01 （2)8.7×9.9 画图思考： ！画图思考： 规范解答： 规范解答： 2.（1）9.5×1.01 （2)4.44×99.9 画图思考： !画图思考： 规范解答： 规范解答： 3.(1)7.351×1000.01 （2)25.25×99.98 画图思考： !画图思考： 规范解答： 规范解答： 第二周 师徒合破四则阵 磨5变0氵 沙僧通关找因数 提取公因数 考点人门 2分钟 入门须知 乘法分配律的逆运用叫作提取公因数，有时 它比乘法分配律使用得更多。 定海神针： 8.6×2.5+64×25 aXc±b×c=(a±b)×c 这都被你找到了！ 问路取经： 3.6 怎样快速发现算式里的公因数？当公因数藏 在倍数关系里，又该怎样挖掘公因数呢？让我们跟 着沙僧的方法学习。 2.5是公因数。 图解母题 3分钟 公因数 例1 读题审题 计算：52.6×3.571+47.4×3.571 图示解析 解题思路 52.6×3.57+47.4×3.57 ①观察算式找特点：加号前面的式子 和加号后面的式子有公因数3.57， (52.6+47.4)×3.57 且52.6与47.4相加得100。 ②提取公因数3.57，原式变形为（52.6 相加凑成整百数 提取公因数 +47.4)×3.57。 ③算出最后的结果。 15 小学奥数72变五年级 浅奥版 规范解答52.6×3.57十47.4×3.57 =(52.6+47.4)×3.57 易错点：将原式通过提取公因数进 =100×3.57 行恒等变形时，忘记加括号。 =357 3.45与34.5具有倍数关系，可以构造出公因数 不 ---1 例2 读题审题 计算：3.45×85.3-34.5×7.53 图示解析 345×853- 解题思路 134.5!×7.53 10X10利用积不变 ①利用积不变的性质将34.5×7.53转 的性质转化 3.45×85.3-345i×75.3 化为3.45×75.3，原算式变形为 3.45×85.3一3.45×75.3，从而构 345x(85.3-75.3) 造出公因数3.45。 ②提取公因数3.45，算式3.45×85.3 提取公因数相减凑成整十数 3.45×75.3变形为3.45×（85.3- 75.3)。 规范解答 3.45×85.3-34.5×7.53 ③算出最后的结果。 =3.45×85.3-3.45×75.3 =3.45×(85.3-75.3) =3.45×10 =34.5 易错点：将34.5除以10时，没有同 时将另一个因数7.53乘以10。 通关模型角5变 提取公因数 通用解法：在形如a×c±b×c的算式中，如果a士b能凑整，就可以提取公因数c,再 进行简便运算。有时候要根据题目数据特点，利用积不变的性质构造相同的因数，再提 取公因数进行简便运算。 三步解题： 1.观察算式特，点，明确是直接提取公因数，还是先利用积不变的性质将算式进行转化， 使乘法算式中出现公因数。 2.提取公因数，将原式进行恒等变形。 3.算出最后的结果。 第二周师徒合破四则阵 变式巧练 10分钟 1.(1)47.6×1.23+52.4×1.23 (2)3.528×27.9-35.28×1.79 画图思考： !画图思考： 规范解答： 规范解答： 2.（1)2.65×1.7+13.5×0.17 (2)0.88×10.1-8.8×0.01 画图思考： !画图思考： 规范解答： 规范解答： 3.（1)6.5×4.7+0.13×47+0.47×22 (2)111×3.6-0.2×333 画图思考： 【画图思考： 规范解答： 规范解答： 小学奥数72变五年级 浅奥版 磨6变。八戒合除过险滩 除法的提取 考点人门 2分钟 入门须知： 两个数的和（差）除以一个数（0除外)，可 真有你的！ 以先把它们分别除以这个数，再将商相加（减）。 这叫作除法的分配，用字母表示就是（a士b)÷c a÷c士b÷c。除法的分配的逆运用叫作除法的提取。 定海神针： 16÷0.4 8.4÷0.4 a÷c±b÷c=(a±b)÷c 问路取经： 当几个除法算式之间是减号时，也能这样合并被 合并了一起除，省事 除数，再提取共同除数吗？让我们继续探索。 图解母题 3分钟 1.7是三个除法式子里的共同除数 例1 读题审题 计算：19.9÷ 5击-3* 图示解析 解题思路 19.9÷1.7-5÷1.7-3÷1.7 ①观察算式特点：原式中的3个除法算式有共同 除数1.7，且3个被除数19.9,5,3相减的差恰 好是1.7的数。 ②提取共同除数1.7，原式变形为(19.9一5一3) 相减凑成1.7 提取共同 ÷1.7。 的倍数 除数1.7 ③算出最后的结果。 18 第二周师徒合破四则阵 易错点：原式通过提取共同除数进行恒等变形时，忘记加括号。 规范解答19.9÷1.7-5÷1.7-3÷1.7 =(19.9-5-3)÷1.7 =11.9÷1.7 =7 共同除数 例2 读题审题 计算：7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4 图示解析 解题思路 7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4 ①观察算式特点：原式中的3个 除法算式有共同除数1.4，且3 (7.6+6.3+2.9)÷1.4 个被除数7.6,6.3,2.9相加的 和恰好是1.4的倍数。 相加凑成1.4的倍数 提取共同除数1.4 ②提取共同除数1.4，原式变形为 规范解答 7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4 (7.6+6.3+2.9)÷1.4。 =(7.6+6.3+2.9)÷1.4 ③算出最后的结果。 =16.8÷1.4 =12 通关模型鱼6变除法的提取 通用解法：在形如a÷c±b÷c的算式中，如果a±b能凑成c的倍数，就可以提取共 同除数c,再进行简便运算。 三步解题： 1.观察算式特点，找到或构造共同除数，明确是选择用公式“a÷c十b÷c=(a十b) ÷c”还是“a÷c一b÷c=(a一b)÷c”来进行简便计算。 2.根据第一步选择的公式提取共同除数，对原式进行恒等变形。 3.算出最后的结果。 小学奥数72变五年级 浅奥版 变式巧练 10分钟 1.（1)16.15÷1.8+1.85÷1.8 （2)39.76÷3.5-15.26÷3.5 画图思考： }画图思考： 规范解答： 规范解答： 2.(1)11.1÷1.7+13.5÷1.7+9.4÷1.7(2)12.5÷3.6-2.8÷3.6+8.3÷3.6 画图思考： }画图思考： 规范解答： 规范解答： 1 3.9.65÷8.3+10.2÷83-0.35÷0.83+113÷830 画图思考： 规范解答： 30第一周师徒智取小数关 一巧算小数乘除法 第1变 1.（1)14 (2)100 2.（1)9 (2)100 3.（1)10 (2)2 第2变 1.（1)192 (2)0.365 2.（1)12 （2)4.5 3.（1)4.2 (2)9 第3变 1.（1)34.8 (2)6.993 2.72 3.1200 第二周 师徒合破四则阵 小数四则巧算 第4变 1.（1)753.753 （2)86.13 2.（1)9.595 (2)443.556 3.（1）7351.07351 (2)2524.495 第5变 1.（1)123 (2)35.28 2.（1)6.8 (2)8.8 3.（1)47 (2)333 第6变 1.（1)10 (2)7 2.（1)20 (2)5 3.1 第三周 分数迷阵闯关记 —分数的大小比较 第7变 参考答案 2. 4、3 37>28 3. 4131 85>7万 第8变 1. 、 85 60 6 2. 100 1000 1001 10001 3. 27 2777 555 55555 第9变 1. 711 15<21 2. 舞票 3. 145143 218 217 第四周 计费山谷通行记 分段计费问题 第10变 1.10+（19-3)×2.5=50(元) 答：需要付50元车费。 2.5+(4-2)×1.5=8（元) 答：应付停车费8元。 3.（23-8)÷2.5+3=9(小时) 答：这辆车在此停车场最多停了9小时。 第11变 1.0.45×92+（160-92)×0.55= 78.8（元) 答：她家上月应付电费78.8元。 2.12×2.4+（18-12)×3.6=50.4(元) 答：应缴水费50.4元。 3.（96.25-43.75)÷7.5+15=22(立方米) 答：她家7月份用了22立方米水。 第12变 1.10+(8-1)×4=38(元) 答：寄这个包裹需要38元运费。 121