1.1 从自然数到有理数 课时练习 2026-2027学年 浙教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以自然数到有理数概念为核心，分层设计从基础概念辨析到综合实践应用，梯度清晰，通过情境问题培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|自然数概念、有理数分类、相反意义的量|以选择填空为主，如第1题自然数性质判断，夯实核心概念| |中档|分数识别、简单计算、量的表示|结合生活情境，如第7题质量合格判断，提升概念应用能力| |提升|实际问题解决、新定义探究|融合跨情境综合应用，如第20题公司盈亏计算，培养模型意识与推理能力|

浙教版 七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数 课时练习 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关于自然数的说法，错误的是（ ） A. 自然数可以用来计数 B. 自然数可以用来排序 C. 自然数都是整数 D. 自然数都是正数 2. 下列各数中，属于负分数的是（ ） A. -3 B. C. -0.6 D. 0 3. 关于有理数的分类，下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 有理数分为整数、分数和0 C. 有理数分为正整数、负整数和分数 D. 有理数分为整数和分数 4. 若温度上升3℃记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ） A. +2℃ B. -2℃ C. +3℃ D. -3℃ 5. 下列各组量中，不是具有相反意义的量的是（ ） A. 向东走5米和向西走2米 B. 收入100元和支出20元 C. 上升7米和下降5米 D. 长大1岁和减少2千克 6. 在数，0，，$2024$，，中，分数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 某品牌大米包装袋上标注质量为，那么下列质量合格的是（ ） A. 9.96kg B. 9.97kg C. 10.04kg D. 10.02kg 8. 给出下列数：-5，0，，2023，-0.3，，其中负分数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知一列按规律排列的数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…，则第100个数是（ ） A. 100 B. -100 C. 101 D. -101 10. 仔细观察找规律：，，，，…，则第n个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果支出100元记作-100元，那么收入260元记作________元。 12. 在有理数，0，，，5中，整数有________个。 13. 请你写出一个大于-2的负整数：________。 14. 某同学的身高175cm，其中175属于________（选填“计数”“测量”“排序”或“标号”）。 15. 观察下列一组数：，，，，，…，按此规律，第2024个数是________。 三、解答题（共55分） 16.（8分）把下列各数填入对应的集合圈内： 15，，-5，，0，-0.33，$3.14$，-20，，-0. 正整数集合：{ } 负分数集合：{ } 整数集合： { } 分数集合： { } 17.（8分）某地区春季高山上的温度从山脚开始，每升高100米气温降低0.6℃，已知山脚的温度是10℃。 （1）若山高为x米，请用含x的代数式表示山顶的温度； （2）若山顶的温度是-2℃，求这座山的高度。 18.（9分）某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下： +9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？ （2）若每千米的收费价格是2.5元，该出租车司机一个下午的营业额是多少？ 19.（10分）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数。如6的正因数有1、2、3、6，其中1、2、3是6的真因数。把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”。比如6的完美指标是。 （1）试计算8的“完美指标”； （2）试计算12的“完美指标”； （3）请找出一个比10大，比20小的自然数，使它的“完美指标”尽可能接近1。 20.（10分）某公司去年1~3月平均每月亏损1.2万元，4~6月平均每月盈利2.5万元，7~10月平均每月盈利1.8万元，11~12月平均每月亏损2万元。请通过计算说明： （1）该公司去年全年总的盈亏情况如何？ （2）若公司规定，平均每月盈利超过0.2万元，超出部分奖励10%给员工，请问该公司总共需要奖励员工多少万元？ 21.（10分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某一周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 （1）根据记录可知前三天共生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆额外奖励15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B 二、填空题 11. +260 12. 3 13. -1（答案不唯一） 14. 测量 15. 三、解答题 16. 解： 正整数集合：{15, }； 负分数集合：{, }； 整数集合：{15, -5, 0, -20, }； 分数集合：{, }。 17. 解：（1）由题意，每升高100米气温降低0.6℃，升高x米气温降低℃，所以山顶温度为$℃。 （2）令，解得，所以这座山的高度为2000米。 18. 解：（1）$(+9) + (-3) + (-5) + (+4) + (-8) + (+6) + (-3) + (-6) + (-4) + (+10) = 0$，所以出租车离车站出发点0千米，刚好回到车站。 （2）总里程为千米，营业额为元。 19. 解：（1）8的正因数为1,2,4,8，真因数为1,2,4，完美指标为。 （2）12的正因数为1,2,3,4,6,12，真因数为1,2,3,4,6，完美指标为。 （3）分别计算11~19的完美指标：11是质数，真因数只有1，完美指标为；12已算得；13的完美指标为；14的真因数为1,2,7，完美指标为；15的真因数为1,3,5，完美指标为；16的真因数为1,2,4,8，完美指标为；17的完美指标为；18的真因数为1,2,3,6,9，完美指标为；19的完美指标为。对比可知，16的完美指标约为0.94，18的约为1.17，16的完美指标更接近1，因此这个数是16。 20. 解：（1）规定盈利为正，亏损为负，全年盈亏为：（万元），所以该公司去年全年盈利7.1万元。 （2）全年平均每月盈利为万元，超过0.2万元的部分为万元？不对，题目说“平均每月盈利超过0.2万元，超出部分奖励10%给员工”，总超出部分是万元，奖励为万元。 21. 解：（1）前三天的产量为辆，所以前三天共生产599辆。 （2）产量最多的一天是周六，生产辆，产量最少的一天是周五，生产辆，差值为辆，所以多生产26辆。 （3）一周总的增减量为，所以一周实际生产辆，工资总额为元。 学科网（北京）股份有限公司 $