第三章 代数式-2026-2027学年七年级数学上册练培优（人教版）

第3章代数式 3.1代数式 1、下列选项中，能用2(a+3)表示的是（) A.整条线段的长度：2a 6 B.整条线段的长度：a3,3 3 C.长方形的周长： a D.整个图形的面积： 6 2、代数式40一2x在数学中可以表示不同实际问题中的数量或数量关系。下列情境中，能用 该代数式表示的是() A.甲、乙两地相距40千米，某人从甲地以每小时x千米的速度匀速步行前往乙地，2小时 后他距离甲地的路程 B.某商品的成本为40元/件，售价为2x元/件，销售一件商品的利润 C.一个长方形的周长为40厘米，其长为x厘米，其宽的长度 D.一项工程需要生产40个零件，每天生产x个零件，生产2天后，尚未完成的零件数量 3、按一定规律排列的代数式：a,3a,5a,7a,9a,…,则第n个代数式是（) A.(2m-1)a B.(2m+1)a C.(n+1)a D.2025a 4、如果mkg苹果的售价为a元，则代数式0 表示的实际意义是 m 30/75 第3章代数式 3.2列代数式 1、n表示一个两位数，把2写到n的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是() A.2n B.10m+2 C.100n+2 D.200+n 2、扬中市首批无人驾驶快递配送车（简称配送车）已试运行。快递员工将快递装进配送车的 车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将快递投送到指定快 递自提点。已知某天甲配送车投送快递m件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车比 y 乙配送车投送的件数的2多2件，则丙配送车这天投送快递 件() 1 1 A[2(m-6)-2] B.[2m-6)+2] c-[吃(m+6)-2] D.[2m+6)+2] 3、如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是 A.ab +a(c-a) B.bc ac-a2 C.ab ac-a2 D.ac+a(b-a) 4、修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中一种的结构式与结构简式如图1所 示（图中稠环芳香烃的分子式为C10H8,它由10个C原子，8个H原子组成）。如图2，按 照图示规律，第n个图中C原子的个数为 H H-C C C H H-C.C-C C H HC CC H CIoHs CicHIo C23H2 结构式 结构简式 第1个图 第2个图 第3个图 图1 图2 31/75 第3章代数式 3.3正比例关系与反比例关系 1、某校在国家奥林匹克体育中心成功举办秋季运动会。在此过程中，有一些相关联的量。下 列问题中的两个量成反比例关系的是() A.每名运动员需要2个号码布，运动员人数与号码布总数 B.用100元购买彩旗和花球两种入场式的道具，购买彩旗的费用与购买花球的费用 C.某班共40名同学，按各列人数相等的要求编排入场式方阵，每列人数与所排的列数 D.每班为运动健儿推送10篇加油稿，班级数目与加油稿总篇数 2、下列图中，a和b成反比例关系的是 b b 线段总长为1 圆柱体积为1 三角形ABC的面积为1 长方体体积为1 B C D 3、固定体积的面团做成拉面，拉面的总长度与面条的粗细（横截面积）成反比例关系。当制 作的拉面的横截面积为4mm时，拉面总长度为39m,若想制作出总长度为52m的拉面，求 此时拉面的横截面积。 3275 第3章代数式 3.4代数式的值 1、将代数式-a+2的值记为P,对于以下3个结论：①当a=2时，P=0;②P一定 比2小；③当a越大时，P越大。其中正确的是() A.① B.①② C.②③ D.①③ 2、若n是正整数，随着n的值逐渐增大，四个代数式(n+2)2,n2+2,8n+7,7n+8的 值先超过100的是() A.(n+2)2 B.n2+2 C.8n+7 D.7n+8 3、如图所示的是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结 果为() 输入x 输出 x+8 X= A.9 B.27 C.3 D.1 4、已知当x=a时，代数式x2-2x-4的值为-1，则当x=a时，代数式2x2-4x的 值为 0 m+n 5、已知m,n互为相反数，P9互为倒数，x的绝对值为2，则2025+2024g+x的值 为 6、A,B两地相距Sm,甲、乙两人驾车分别以akm/h,bkm/h的速度从A地到B地， 且乙用的时间较少。 (1)用代数式表示乙比甲少用的时间。 (2)当S=240,a=48,b=60时，求(1)中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义。 33/75 第3章代数式 3.5利用公式列代数式、求值 1、如图某学校办公楼前有一块长为m,宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个半径为a 的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长为b,宽为α的长方形休息区，阴影部分为绿地。 (1)用含字母a,b,m,n和π的式子表示阴影部分的面积。 (2)当m=5,n=4,a=1,b=2时，阴影部分面积是多少（π取3）？ m a 2 2、某电商使用长、宽、高分别为acm、bcm、ccm的箱子包装商品时，发现有如图所示的甲、 乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度)。 (1)请用含α，b,c的代数式表示甲、乙、丙三种打包方式所需的打包带的长度。 (2)当a=50,b=40,c=30时，求甲、乙、丙三种打包方式所需打包带的长度。 -d 甲 丙 34/75第3章代数式 3.1代数式 1、下列选项中，能用2(a+3)表示的是（) A.整条线段的长度：2a 6 B.整条线段的长度：a,3,3 3 C.长方形的周长： a D.整个图形的面积： 6 答案：C 解析：A整条线段的长度为2+a+6=a+8;B整条线段的长度为a+3+3=a+6;C长 方形的周长为2(a+3);D整个图形的面积为a×(2+6)=8a,故选C。 2、代数式40一2x在数学中可以表示不同实际问题中的数量或数量关系。下列情境中，能用 该代数式表示的是（) A.甲、乙两地相距40千米，某人从甲地以每小时x千米的速度匀速步行前往乙地，2小时 后他距离甲地的路程 B.某商品的成本为40元/件，售价为2x元/件，销售一件商品的利润 C.一个长方形的周长为40厘米，其长为x厘米，其宽的长度 D.一项工程需要生产40个零件，每天生产x个零件，生产2天后，尚未完成的零件数量 答案：D 解析：A.由题意可知，2小时后他距离甲地的路程为2x千米；B.由题意可知，销售一件商 品的利润为(2x-40)元；C.由题意可知，长方形的宽为(20-x)厘米；D.由题意可知，尚未 完成的零件数量为(40-2x)个，故选D。 3、按一定规律排列的代数式：a,3a,5a,7a,9a,…,则第n个代数式是（) A.(2m-1)a B.(2m+1)a C.(n+1)a D.2025a 答案：A 解析：第1个代数式为a, 第2个代数式为3a, 第3个代数式为5a, 第4个代数式为7a, 第5个代数式为9a 48/129 第3章代数式 以此类推，第n个代数式是(2n-1)a,故选A。 4、如果mg幸果的售价为元则代数式表示的实际意义是 答案：nkg苹果的售价 解析：由kg苹果的售价为Q元，可知每千克苹果的售价为Q元，则代数式0表示的实 m m 际意义是nkg苹果的售价。 49/129 第3章代数式 3.2列代数式 1、n表示一个两位数，把2写到n的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是() A.2n B.10m+2 C.100n+2 D.200+n 答案：B 解析：当2写到n的右边组成一个三位数时，2在个位上，n扩大为原来的10倍，所以这个 三位数为10n+2,故选B。 2、扬中市首批无人驾驶快递配送车（简称配送车）已试运行。快递员工将快递装进配送车的 车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将快递投送到指定快 递自提点。已知某天甲配送车投送快递m件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车比 乙配送车投送的件数的，多2件，则丙配送车这天投送快递 件() .1 .1 A.吃m-6)-2] B.[吃m-6)+2] 1 1 c-[2(m+6)-2] D.[2m+6)+2] 答案：D 解析：根据甲配送车投送快递m件，乙配送车比甲配送车多投送6件，可知乙配送车投送快 递(m+6)件，因为丙配送车比乙配送车投送的件数的2多2件，所以丙配送车投送快递 . [(m+6)+2]件，故选D。 3、如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是 A.ab +a(c-a) B.bc ac-a2 C.ab ac-a2 D.ac+a(b-a) 答案：B 重叠 部分 C-d 解析： 图1 图2 图3 50/129 第3章代数式 如图1，将阴影部分转化为2个长方形，阴影部分面积等于两个长方形面积的和：αb+α(c- ),故A选项正确，不符合题意； 如图2，阴影部分的面积等于两个长方形面积之和减去重叠部分的面积：ab+ac-a2,故C 选项正确，不符合题意； 如图3，将阴影部分转化为2个长方形，阴影部分面积等于两个长方形面积的和：αc+a(b一 a),故D选项正确，不符合题意。故选B。 4、修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中一种的结构式与结构简式如图1所 示（图中稠环芳香烃的分子式为C1H8,它由10个C原子，8个H原子组成）。如图2，按 照图示规律，第n个图中C原子的个数为 HC C C H H C.CCC H H CCC H H CioHs C Ho C22H1 结构式 结构简式 第1个图 第2个图 第3个图 图1 图2 答案：6n+4 解析：题图2中， 第1个图中C原子的个数为10=1×6+4； 第2个图中C原子的个数为16=2×6+4； 第3个图中C原子的个数为22=3×6+4； 所以第n个图中C原子的个数为6n+4。 51/129 第3章代数式 3.3正比例关系与反比例关系 1、某校在国家奥林匹克体育中心成功举办秋季运动会。在此过程中，有一些相关联的量。下 列问题中的两个量成反比例关系的是() A.每名运动员需要2个号码布，运动员人数与号码布总数 B.用100元购买彩旗和花球两种入场式的道具，购买彩旗的费用与购买花球的费用 C.某班共40名同学，按各列人数相等的要求编排入场式方阵，每列人数与所排的列数 D.每班为运动健儿推送10篇加油稿，班级数目与加油稿总篇数 答案：C 解析：因为号码布总数=2×运动员人数，所以成正比例关系；因为购买彩旗的费用+购买花 球的费用=100元，和为常数，所以不成反比例关系；因为每列人数×列数=40（常数），所以 成反比例关系；因为加油稿总篇数=10×班级数目，所以成正比例关系。故选C。 2、下列图中，α和b成反比例关系的是 线段总长为1 圆柱体积为1 三角形ABC的面积为1 长方体体积为1 A B C D 答案：C 解析：A由题意得a+b=1,所以a和b不成反比例关系； B.由题意得πab=1,所以a和b不成反比例关系； C由题意得ab=1,即ab=2,所以a和b成反比例关系； D.由题意得ab2=1,所以a和b不成反比例关系。故选C。 3、固定体积的面团做成拉面，拉面的总长度与面条的粗细（横截面积）成反比例关系。当制 作的拉面的横截面积为4mm时，拉面总长度为39m,若想制作出总长度为52m的拉面，求 此时拉面的横截面积。 解：单位统-：39m=39000mm,52m=52000mm 面团总体积：V=4×39000=156000(mm3) 156000 设所求横截面积为S,由体积不变得：S= =3(mm2) 52000 52000 52129 第3章代数式 3.4代数式的值 1、将代数式-a+2的值记为P,对于以下3个结论：①当a=2时，P=0;②P一定 比2小；③当a越大时，P越大。其中正确的是() A.① B.①② C.②③ D.①③ 答案：A 解析：①当a=2时，P=-a+2=-2+2=0,正确； ②当a=-1时，P=-Q+2=-(-1)+2=3>2,所以P不一定比2小，故原说法错 误； ③对于P=-a+2,当a越大时，P越小，故原说法错误。故选A。 2、若n是正整数，随着n的值逐渐增大，四个代数式(m+2)2,n2+2,8n+7,7n+8的 值先超过100的是() A.(n+2)2 B.n2+2 C.8n+7 D.7n+8 答案：A 解析：对于四个代数式，随着正整数n的增大，代数式的值都会增大。 对于(n+2)2,当n=8时，(n+2)2=100,则当n≥9时，(n+2)2的值超过100； 对于n2+2,当n=9时，n2+2<100,当n=10时，n2+2>100,则当n≥10时， n2+2的值超过100； 对于8n+7,当n=11时，8n+7<100,当n=12时，8n+7>100,则当n≥12时， 8n+7的值超过100； 对于7m+8,当n=13时，7m+8<100,当n=14时，7m+8>100,则当n≥14时， 7m+8的值超过100。 综上所述，值先超过100的是(n+2)2。故选A。 3、如图所示的是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结 果为() 3 输入x 输出 x+8 x=】 A.9 B.27 C.3 D.1 53/129 第3章代数式 答案：C 解析：当开始输入的x值为81时， 第1次输出的结果为3×81=27， 第2次输出的结果为3×27=9， 第3次输出的结果为3×9=3， 第4次输出的结果为3×3=1， 第5次输出的结果为1+8=9， 第6次输出的结果为3×9=3… 由此可得，从第2次开始，每3次一个循环。 因为(2025-1)÷3=674…2， 所以第2025次输出结果与第3次输出结果一样，所以第2025次输出的结果为3.故选C。 4、已知当x=a时，代数式x2-2x-4的值为-1，则当x=a时，代数式2x2-4x的 值为 答案：6 解：当x=a时，x2-2x-4=-1,代入得：a2-2a-4=-1,移项得：a2-2a=3。 将x=a代入2x2-4x:2x2-4x=2a2-4a=2(a2-2a), 把a2-2a=3整体代入：2×3=6。 解析：当x=a时，x2-2x-4=-1,所以a2-2a-4=-1,所以a2-2a=3, 当x=a时，2x2-4x=2a2-4a=2(a2-2a)=2×3=6。 5、已知m,n互为相反数，p,q互为倒数，x的绝对值为2，则m十n 2025 +2024pq+x的值 为 答案：2026或2022 解析：因为m,n互为相反数，p,q互为倒数，x的绝对值为2， 所以m+n=0,pq=1,x=±2， 当x=2时，2025 m+n +2024pq+x=0+2024+2=2026; 54/129 第3章代数式 当x=-2时， 2025+2024p9+x=0+2024-2=2022。 m+n 故 m+n 2025 +2024pq+x的值为2026或2022。 6、A,B两地相距Sm,甲、乙两人驾车分别以akm/h,bkm/h的速度从A地到B地， 且乙用的时间较少。 (1)用代数式表示乙比甲少用的时间。 (2)当S=240,a=48,b=60时，求(1)中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义。 SS 答案：(1)(a方)h (2)代数式的值为1；实际意义：乙比甲早到1h 解析：（①乙用的时间为，甲用的时间为，所以乙比甲少用的时间为〔日云汕 SS、 SS240240 )当S=240,0=48,b=60时，g万=4860 这个值表示的实际意义是乙比甲早到1h。 55/129 第3章代数式 3.5利用公式列代数式、求值 1、如图某学校办公楼前有一块长为m,宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个半径为a 的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长为b,宽为α的长方形休息区，阴影部分为绿地。 (1)用含字母a,b,m,n和π的式子表示阴影部分的面积。 (2)当m=5,n=4,a=1,b=2时，阴影部分面积是多少（π取3)？ m 2 答案： (1)长方形空地面积：mn 圆形喷泉面积：πa2 两块休息区总面积：2ab 阴影面积=空地总面积一圆形面积- 两块休息区面积 即S阴影=mn-πa2-2ab。 (2)将m=5,n=4,a=1,b=2,π=3代入式子： 阴影部分面积=mn-πa2-2ab=5×4-3×12-2×1×2=13。 2、某电商使用长、宽、高分别为acm、bcm、ccm的箱子包装商品时，发现有如图所示的甲、 乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）。 (1)请用含a,b,c的代数式表示甲、乙、丙三种打包方式所需的打包带的长度。 (2)当a=50,b=40,c=30时，求甲、乙、丙三种打包方式所需打包带的长度。 - 甲 丙 答案： 56/129 第3章代数式 (1)根据图形计数各棱长数量： 甲打包带总长：(4a+2b+6c)cm, 乙打包带总长：(2a+4b+6c)cm, 丙打包带总长：(4a+4b+4c)cm。 (2)当a=50,b=40,c=30时， 甲种打包方式需要的打包带长度为4×50+2×40+6×30=460(cm), 乙种打包方式需要的打包带长度为2×50+4×40+6×30=440(cm), 丙种打包方式需要的打包带长度为4×50+4×40+4×30=480(cm)。 57/129