第二章 有理数的运算-2026-2027学年七年级数学上册练培优（人教版）

第2章有理数的运算 2.1有理数的加法法则 1、数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位长度后到达点B,若点B到原点的距离为6， 则点A表示的数是() A.-2或-10 B.-2或10 C.2或-14 D.2或14 2、计算(-6)+■，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，已知该题的答案是15，那么 “■”表示的数是() A.9 B.9或-21 C.-21 D.-9或21 3、将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm),刻度尺上0cm和3cm分别对应数轴上的 3和0，那么刻度尺上5.2cm对应数轴上的数为（) 8L9Sb￡ZL0 -4-3-2-101234 A.5.2 B.-2.2 C.-4.8 D.-1.8 4、若a,b互为相反数，则a+b+2026= 5、魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数， 白色为正，黑色为负。图1表示1+（一2）=一1，则图2所表示的结果是 图1 图2 6、定义一种断运第：×①y-{十》)，则40（一-动的结果为 7、若x=2,y的相反数是-3，则x+y的相反数为 13/75 第2章有理数的运算 8、实际测量一座山的高度时，可测量相邻可视观测点的相对高度(A一C为90米表示观测点A 比观测点C高90米)，根据下表数据求A一B是多少米。 A-C C-D E-D F-E G-F B-G 90米 80米 60米 50米 -85米 40米 9、有人建议向火星发射如图1所示的图案，它叫作幻方，其中9个格中的点数分别是1， 2,3,4,5,6,7,8,9,每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同， 如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）。 (1)如图1，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同，这个和是 (2)如图2，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把-7~一2这6个连续整数分别填入 圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等。 图1 图2 14/75 第2章有理数的运算 2.2有理数的加法运算律 1、定义新运算：日日a+d+(-)+(-c,则行号的值是) A.6 B.-6 C.2 D.-1 2、某电商平台诚信积分规则：某月总得分低于-10分，商铺会被记入平台诚信档案。某商铺 某月得分为-10分，+4分，-19分，+23分，则该商铺（填“会”或“不会”）被记入平 台诚信档案。 3、计算：1+（-2)+3+(-4)+…+2021+(-2022)+2023+(-2024)+2025 4、金秋十月，小鹏家的苹果园采摘10筐苹果，10筐苹果质量（单位：千克)： 48,46,53,57,60,49,51,44,55,47。 以50千克为标准，超出记为正，不足记为负。 (1)求这10个记录数字的和； (2)若每千克苹果售价为6元，求这10筐苹果一共可卖多少钱？ 5、阶梯图每个台阶标有数，从下到上第1至第4个台阶依次标着-5，-2,1,9，且任意 相邻四个台阶上数的和都相等。求从下到上前10个台阶上的数的和。 入39人 6、阅读拆项法：将带分数拆成整数部分与分数部分分别计算，请利用拆项法计算： 2 (-2024云)+(-20253)+4052+(-12) 15/75 第2章有理数的运算 2.3有理数的减法法则 1、如图，数轴上点A,B对应有理数a,b,下列结论正确的是() A.a+b<0 B.a-b<0 C.-a+b<0 D.-a-b>0 A B -1a0 1b2 2、如图，小宁设计寒假日程计划，将作息时间与数轴上的点对应（1个单位长度表示1小时)。 已知小宁每天22：30上床睡觉，有以下说法：①小宁每天早上8：30起床；②小宁每天18：30 开始吃晚饭；③小宁每天晚上睡觉时长为7.5小时。其中正确的说法是() 起床午饭 晚饭睡觉 -5 -1 91 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 1 E计算3M时，误将N看成了+N,从而算看 请你算出正确结果： 4、已知a=1,1b=2,如果b<a,那么a-b=。 16/75 第2章有理数的运算 2.4有理数的加减混合运算 1、按图中程序运算：如果输入2，那么输出的结果是（) 否 输入x了+4-3--52输出 A.4 B.1 C.8 D.2 2、小明在计算时，不小心把6个运算符号中的一个写错了(“+"错写成“-"或“-"错写成“+”)， 得到结果为一11，则写错的运算符号是（) 1-3+5-7+9-11+13 ↑↑↑↑ ①②③④⑤6 A.② B.④ c.⑤ D.⑥ 3、某公交车到A站下了15人上了17人，到B站又下了13人，车上还有21人，则该公 交车上原有 人。 4、若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是到原点的距离等于2的数，d是最大的负整 数，则a-b-c+d的值为。 5、若方框号罗表示运算x-y十z十，则名的运算结果为 6、某新能源汽车充满电后续航为400km,以50km为标准，超过的部分记为“+”，不足的部 分记为“-”，连续7天行驶记录如下： 第一天-6，第二天+2，第三天■，第四天-3，第五天+8，第六天。，第七天+7。 已知该汽车第三天行驶了45km,第六天行驶了54km。 (1)■”处的数为一，“●”处的数为 (2)行驶路程最多的一天与最少的一天相差 km; (3)已知汽车剩余电量不足20时，行车电脑发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行 驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示。 17/75 第2章有理数的运算 7、将1，-2,3，一4,5，一6,7，一8分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和 都相等，现已填入1，-2，-6,5,7，设未知数字为m、n、a,则m-的值为一。 6 m ①a7←2 5 8、设a表示不超过a的最大整数，例如：B31=3,2.3引-2,2引-3，令a=a-a,计算 3 3}-[-4.4+{-5的结果为 18/75 第2章有理数的运算 2.5有理数的乘法法则 1、已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中-1<a<0<b<1,若c=|ab,数c在数轴 上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是（) ò0894.81.1一 A B D 2、某水库水位上升记为正，水位下降记为负，若该水库水位每天下降3C,经过4天后，可 列算式为(-3)×4，计算结果为-12，比现在低12cm。若该水库水位每天下降3cm,则计算 4天前的水位变化情况可列算式为一。 3、若|a=13,Ibl=5,且a+b>0,ab<0,则a-b的值是。 、已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，)一1，-1的差侄 11 数是】-)会如果a,=2,a是a的差倒数，a是a,的差倒数，a4是a,的差倒数， 依此类推，那么a10o的值是一。 19/75 第2章有理数的运算 2.6有理数的乘法运算律 1、张丽用计算器计算“32.5×9.6”时，发现数字键“9”坏了，按照下列算式输入不能得到 正确结果的是() A.32.5×3.2×3 B.32.5×10-32.5×4 C.32.5×8+32.5×1.6 D.(32.5×100-32.5×4)÷10 2、三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是() A.-3 B.0 C.3 D.-3或0或3 3、若(-9)×2025=m,则(-9)×2026可以表示为() A.m+9 B.m-9 C.m+1 D.-m+1 4、计算：2025×20002000-1999×20252025=() A.20250225 B.22502025 C.20252025 D.22052205 5、阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题。 计算：17×25-8×25+5×(-2)-13×25。 解：原式=17×25-8×25-13×25+5×(-2)① =(17-8-13)×25+5×(-2)② =(-4)×25+5×(-2)③ =-100+10(④ =-90⑤ (1)第①步运用的运算律是 ；第②步运用的运算律是 (2)上述运算过程，从第 步开始出现错误，本题运算的正确结果是 27 (3)结合上述运算过程给你的启发，计算：8×(-45)-15××8° 20/75 第2章有理数的运算 6、现有四张卡片，卡片上数字依次为：4：-9，B:15,C:-D:-2.4。 已知卡片A和卡片B的倒数分别是a和b,卡片C的相反数是c,卡片D相反数的倒数为d。 (1)a=,b=，c=,d=; (2)计算9×(-4)×5×(a+b-c+d)的值。 7、定义一种新的运算：x*y=(x+2)×(y+2)。 (1)计算(-3)*(-4)与(-4)*(-3)，判断此运算满足交换律吗？ (2)计算[(-3)*(-4)]*(-5)与(-3)*[(-4)*(-5)]，判断此运算满足结合律吗？ 21/75 第2章有理数的运算 2.7有理数的除法法则 1、要使算式(-1)加3的运算结果最大，则“口”内应填入的运算符号为() A.+ B.- C.X D.÷ 2、如图，数轴上A,B,C,D,E五个点所对应的数分别为a,b,c,d,e,则下列式子为负 数的是() 之880 234 A.a-b B.ab 、ad +e D.- 3对汗任意均不为0的有理数a,么，定义运算a…0=日（一台.则计(2》：7刀：4 a 的结果为() 7 5 Az c D.-2 4、嘉嘉在计算48÷m时，误将“÷”看成“+”，结果为36，则48÷m的正确结果是。 5、已知x=4,1=?且x-y<0,则的值为 2275 第2章有理数的运算 2.8有理数的加减乘除混合运算 1、如图所示的程序，若开始输入的数是2，则最后输出的结果为() /输人+乘3)-除以3大于0是/输出结果 A.2 B.-2 C.-6 D.6 2、温度每上升1℃，某种金属丝就伸长0.002mm;反之，温度每下降1℃，这种金属丝就缩短 0.002mm。把15℃的这种金属丝加热到60C,再使它冷却降温到5C。金属丝最后的长度比原 来的长度伸长() A.0.02mm B.-0.02mm C.0.09mm D.-0.11mm 3、如果(-2)÷3×9口(-6)=0，那么“口”内的运算符号为（在“+、-、×、÷”四 种运算符号中选择一种填入)。 4、我们用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定：a必b=ab+a-b。例如： 1※2=1×2+1-2=1。 (1)求3※(-5)的值。 (2)若(-3)※(-2)的值与m互为相反数，求m的值。 5、已知a,bc为非零有理数，则+bd+lcal+lbc的值为. ab bc ca abc 23/75 第2章有理数的运算 11.1 6、【材料阅读】计算：50÷（写4+2） 解法-：原武-50+写50*片+50* 1 1 =150-200+600=550。 解法二：原式的倒数为 后+*50-含×品×品+立×0品00+品 1.11111 111 1 所以原式=300。 (1)你认为上述正确的解法是 。（填“解法一”或“解法二”) 1 、13.22 (2)利用上述正确的解法计算：(-42)÷（石14+3デ）。 24/75 第2章有理数的运算 2.9乘方 1 22 1、在（-2)，-32，(-2)4，-3，（-1)225，-1-3到中，负数的个数是（0 A.2 B.3 C.4 D.5 2、已知24+24=2a,35+35+35=3b,则a+b的值是() A.9 B.10 C.11 D.12 3、已知+3|+(y-2)2=0,求(x+y)2026的值。 4、《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这句话的意思是一尺长的木棍，每天 截取它的一半，永远也截不完。若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长 度是。 5、规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫作除方， 如5÷5÷5，(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)等。类比有理数的乘方，把5÷5÷5记作f(3,5), 把(-2)÷（-2)÷(-2)÷（-2)记作f(4,-2)。 直接写出计算结果：f(3,7)=一，f(4,3)=一。 6、已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561…， 推测32024个位上的数字是一。 25/75 第2章有理数的运算 2.10有理数混合运算 1、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，m=2,n=1,且mn<0,那么(mn)3-(a+ b)2014+(-cd)2013的值为() A.7 B.-7 C.9 D.-9 2、远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打 结，并采用七进制（也就是满七进一，(2513）7=2×73+5×72+1×71+3)来记录孩子自 出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 (用十进制数表示)。 ● 图1 图2 3、有一个数学游戏活动，A,B,C,D分别代表一种运算： 提示：①每次游戏都涉及A,B,C,D四种运算各一次；②运算过程中自动添加必要的括号。 剩》 减3 平方 加(-2) A B C D (1)6经过A,B,C,D的顺序运算，列算式并计算结果是多少。 (2)-3经过■、D的顺序运算后，结果是-5，则被遮挡部分的运算顺序是 4、观察下列三行数，并解答下面的问题。 ① -2 4 -6 8 -10 ② 1 -2 3 -4 5 ③ 0 -3 2 -5 (1)根据第①行数的规律，写出其中第6个数：一， 第n个数： (用含n的式子表示)。 (2)根据排列规律，分别写出上面三行的第7个数，并计算这三个数的和。 (3)设x,y,z分别表示第①②③行的第2025个数，求出x+y+z的值。 26/75 第2章有理数的运算 5、二维码可以用于身份识别，某校以此为基础建立了一个身份识别系统，黑色小正方形表示 1,白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为α，b,c,d,那么可以转换为该生所 在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20（规定2=1)。例如，图1中第 一行数字从左到右依次为0,1,0,1，对应序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该 生为5班的学生，则图2表示的学生所在班级序号是。 图1 图2 6、观察下列解题过程 计算：1+5+52+53+.+524+525 解：设S=1+5+52+53+…+524+525① 则5S=5+52+53+54+…+525+526② ②-①，得4S=56-1,所以S=561 4 你能用学到的方法计算下面的题吗？ 1+3+32+33+.+39+310。 27/75 第2章有理数的运算 2.11科学记数法 1、光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46× 1012km。下列正确的是（) A.9.46×1012-10=9.46×1011 B.9.46×1012-0.46=9×1012 C.9.46×1012是一个12位数 D.9.46×1012是一个13位数 2、2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对 近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅。已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地 点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105k,则该小行星与地球的最近距离约为 km（用科学记数法表示)。 3、已知4种细菌在培养过程中，每隔半小时由1个分裂成2个，若培养皿中这4种细菌共约 有30亿个，经过2个小时之后，培养皿中的4种细菌的数量为个（用科学记数法表示）。 4、据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3~0.4亩森林木材的造纸量。某市今 年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸 送到回收站生产再生好纸，那么至少可使多少亩森林免遭砍伐？（用科学记数法表示） 28/75 第2章有理数的运算 2.12近似数 1、下列说法错误的是（) A.近似数2.1和2.10的精确度不相同 B.0.0357（用四舍五入法精确到0.001)≈0.036 C.由四舍五入得到的近似数9.03×104精确到百分位 D.小明身高约为175cm,其中175是近似数 2、将“697798亿”四舍五入精确到千亿位，用科学记数法表示为() A.6.97×1012 B.69.8×1012 C.6.98×1013 D.6977.98×108 3、车工小王加工了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王 不服气地说：“图纸要求轴长精确到2.80m,一根为2.76m,另一根为2.82m,怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m,轴的长度范围应是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 4、一个三位数x先四舍五入到十位，所得的数为y,再将y四舍五入到百位，所得的数恰好 为5×102。 (1)数x的最大值为一，最小值为； (2)将数x的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）：一。 29/75第2章有理数的运算 2.1有理数的加法法则 1、数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位长度后到达点B,若点B到原点的距离为6， 则点A表示的数是（) A.-2或-10 B.-2或10 C.2或-14 D.2或14 答案：D 解析：因为点B到原点的距离为6，所以点B表示的数是6或-6。当点B表示的数是6 时，把点B向右移动8个单位长度得6+8=14，所以点A表示的数是14；当点B表示 的数是-6时，把点B向右移动8个单位长度得-6+8=2，所以点A表示的数是2。综上， 点A表示的数是2或14。 2、计算(-6)+■，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，已知该题的答案是15，那么 “■”表示的数是() A.9 B.9或-21 C.-21 D.-9或21 答案：D 解析：由题意得引(-6)+■=15。 若■=9,1(-6)+9川=3|=3≠15，不合题意，排除A、B; 若■=-21，(-6)+(-21)=|-27=27≠15，不合题意，排除C; 若■=-9,1(-6)+(-9)川=1-151=15；若■=21,1(-6)+21=1151=15，均符合 题意。 3、将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm),刻度尺上0cm和3cm分别对应数轴上的 3和0，那么刻度尺上5.2cm对应数轴上的数为（) 8L9Sb￡7I0 -4-3-2-101234 A.5.2 B.-2.2 C.-4.8 D.-1.8 答案：B 解析：刻度尺和数轴的单位长度相同，刻度尺上0cm对应数轴上的3，刻度尺上5.2cm在0cm 左侧，数轴上向左为负方向，对应数为3+(-5.2)=-2.2。 18/129 第2章有理数的运算 4、若a,b互为相反数，则a+b+2026= 答案：2026 解析：因为a和b互为相反数，所以a+b=0,因此a+b+2026=0+2026=2026。 5、魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数， 白色为正，黑色为负。图1表示1+(-2)=-1，则图2所表示的结果是 图1 图2 答案：-1 解析：由题意可得算式3+（一4）=一1。 6定义一种新运第：x团y{十2》，则40（一）的结果为 答案：-9 解析：因为4>-5，所以4⊕（-5)=-4+(-5)=-9。 7、若|x=2,y的相反数是-3，则x+y的相反数为 答案：-1或-5 解析：由x=2,得x=±2；由y的相反数是-3，得y=3。 当x=2,y=3时，x+y=2+3=5,5的相反数是-5； 当x=-2,y=3时，x+y=-2+3=1,1的相反数是-1。 综上，x+y的相反数为-1或-5。 8、实际测量一座山的高度时，可测量相邻可视观测点的相对高度（A一C为90米表示观测点A 比观测点C高90米)，根据下表数据求A-B是多少米。 A-C C-D E-D F-E G-F B-G 90米 80米 60米 50米 85米 40米 答案：225米 解析：A-D=(A-C)+(C-D)=90+80=170（米) 19/129 第2章有理数的运算 由E-D=-60米，得D-E=60米，A-E=170+60=230（米) 由F-E=50米，得E-F=-50米，A-F=230+(-50)=180(米) 由G-F=-85米，得F-G=85米，A-G=180+85=265(米) 由B-G=40米，得G-B=-40米，A-B=265+(-40)=225（米) 9、有人建议向火星发射如图1所示的图案，它叫作幻方，其中9个格中的点数分别是1， 2,3,4,5,6,7,8,9,每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同， 如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）。 （1)如图1，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同，这个和是 0 (2)如图2，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把一7~一2这6个连续整数分别填入 圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等。 图1 图2 2 答案：(1)15；(2)3⑤4 解析：（1)经计算可得，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15。 (2)按要求合理填数即可，答案不唯一。 20/129 第2章有理数的运算 2.2有理数的加法运算律 1、定义新运算：8日a+d+(-)+(-o,则：了的值是（) A.6B.-6C.2D.-1 答案：B 解答：63=4+3+(-7刀+(-6 47 =7-13 三-6 2、某电商平台诚信积分规则：某月总得分低于-10分，商铺会被记入平台诚信档案。某商铺 某月得分为-10分，+4分，一19分，+23分，则该商铺一（填“会”或“不会”)被记入平 台诚信档案。 答案：不会 解答：根据题意，列式计算总得分： (-10)+4+(-19)+23=[(-10)+(-19)]+(4+23) =-29+27 =-2 因为-2>一10，不满足记入诚信档案的条件，所以该商铺不会被记入平台诚信档案。 3、计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2021+(-2022)+2023+(-2024)+2025 答案：1013 解答：原式=[1+(-2)]+[3+(-4)]+…+[2023+(-2024)]+2025 从1到2024共有2024个数，每2个数分为一组，组数：2024÷2=1012组，每组计算结 果均为-1。原式=(-1)×1012+2025=-1012+2025=1013 4、金秋十月，小鹏家的苹果园采摘10筐苹果，10筐苹果质量（单位：千克）： 48,46,53,57,60,49,51,44,55,47。 以50千克为标准，超出记为正，不足记为负。 (1)求这10个记录数字的和； 21/129 第2章有理数的运算 (2)若每千克苹果售价为6元，求这10筐苹果一共可卖多少钱？ 答案：(1)10；(2)3060元 解答：(1)以50千克为标准，换算每筐苹果对应数据： 48-50=-2,46-50=-4,53-50=+3,57-50=+7,60-50=+10, 49-50=-1,51-50=+1,44-50=-6,55-50=+5,47-50=-3。 总和=(-2)+(-4)+3+7+10+(-1)+1+(-6)+5+(-3) =(-2-4-1-6-3)+(3+7+10+1+5) =-16+26 =10 (2)先计算10筐苹果总质量：50×10+10=510（千克） 再计算总售价：6×510=3060（元） 答：这10筐苹果可以卖3060元。 5、阶梯图每个台阶标有数，从下到上第1至第4个台阶依次标着-5，一2,1,9，且任意 相邻四个台阶上数的和都相等。求从下到上前10个台阶上的数的和。 39人入 答案：-1 解答：因为任意相邻四个台阶上数的和相等，所以台阶上数字以4个数为一个周期循环，循环 数组：-5，-2,1,9。 前10个台阶的数字依次为：-5，-2,1,9，-5，-2,1,9，-5，-2。 总和=-5+(-2)+1+9+(-5)+(-2)+1+9+(-5)+(-2) =[(-5)×3]+[(-2)×3]+(1×2)+(9×2) =-15-6+2+18 =-1 22/129 第2章有理数的运算 6、阅读拆项法：将带分数拆成整数部分与分数部分分别计算，请利用拆项法计算： (-20247+(-2025写+4052+(-12 原式 =（-2024-6)+(-2025- 3±4024(1司 521 =[(-2024)+(-2025)+4052+(-1]+（-632) 5+4+3 =2+(-6） =2+(-2) =0 23/129 第2章有理数的运算 2.3有理数的减法法则 1、如图，数轴上点A,B对应有理数a,b,下列结论正确的是() A.a+b<0 B.a-b<0 C.-a+b<0 D.-a-b>0 A B -1a0 1b2 答案：B 解析：由数轴可得-1<a<0<1<b,由此分别判断：a+b>0,a-b<0,-a+b>0, 一-a-b<0,故B选项正确。 2、如图，小宁设计寒假日程计划，将作息时间与数轴上的点对应（1个单位长度表示1小时)。 已知小宁每天22：30上床睡觉，有以下说法：①小宁每天早上8：30起床；②小宁每天18：30 开始吃晚饭；③小宁每天晚上睡觉时长为7.5小时。其中正确的说法是() 起床午饭 晚饭睡觉 -5 -1 9 A.①② B.①③ c.②③ D.①②③ 答案：A 解析：由数轴数据计算：①9-(-5)=14,22：30往前推14小时为次日8：30，该说法正确； ②9-5=4,22：30往前推4小时为18：30，该说法正确；③睡觉时长：24-22.5+8.5=10 小时，并非7.5小时，该说法错误。综上①②正确。 3、某同学在计算-34-N时，误将-N看成了+W,从而算得结果是5品 3 请你算出正确结果： 答案：-124 解析：根据题意列出错误算式：一+N=5京解得：N=5子（一分=9，将v-9代 1 入原式：-32-9=1536 3 4 -4-4=-124 4、已知a=1,|bl=2,如果b<a,那么a-b= 答案：3或1 24/129 第2章有理数的运算 解析：由|a=1、b=2可得：a=±1，b=士2；结合条件b<a,可确定b=-2。 当a=1时，a-b=1-(-2)=3;当a=-1时，a-b=-1-(-2)=1。 25/129 第2章有理数的运算 2.4有理数的加减混合运算 否 1、按图中程序运算： /输入x+4--352是输出 如果输入2，那么输出的结果是() A.4 B.1 C.8 D.2 答案：A 解析：输入x=2时，按程序运算得到2+4-(-3)-5=4，因为4>2，所以满足输出条 件，所以输出的结果为4。故选A。 2、小明在计算时，不小心把6个运算符号中的一个写错了(“+"”错写成“-”或“-"错写成“+”)， 得到结果为-11，则写错的运算符号是（) 1-3+5-7+9-11+13 ①②③④⑤⑥ A.② B.④ c.⑤ D.⑥ 答案：B 解析：1-3+5-7+9-11+13=(1+5+9+13)+(-3-7-11)=28-21=7。 因为7>-11所以小明不小心把“+"错写成“-”， 当把运算符号②写错时1-3-5-7+9-11+13=-3，不符合题意， 当把运算符号④写错时1-3+5-7-9-11+13=-11，符合题意， 当把运算符号6写错时1-3+5-7+9-11-13=-19，不符合题意。故选B。 3、某公交车到A站下了15人上了17人，到B站又下了13人，车上还有21人，则该公 交车上原有 人。 答案：32 解析：根据题意可知，该公交车上原有21+13一17+15=32（人)。 4、若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是到原点的距离等于2的数，d是最大的负整 数，则a-b-c+d的值为 26/129 第2章有理数的运算 答案：2或-2 解析：因为a是最小的正整数，所以a=1,因为b是绝对值最小的数，所以b=0,因为c是到 原点的距离等于2的数，所以c=±2，因为d是最大的负整数，所以d=-1,所以a-b-c+ d=1-0-(-2)+(-1)=1+2-1=2或a-b-c+d=1-0-2+(-1)=1-2- 1=-2。 5、若方框号四表示运算xy十2十w,则骨的运算结果为 解：由新定义可知：x=-2,y=3,z=-8,w=6,代入计算： x-y+z+w=-2-3+(-8)+6 =-8 答案：-8 解析：由题中的新定义得-2-3+(-8)+6=-8。 6、某新能源汽车充满电后续航为400km,以50km为标准，超过的部分记为“+”，不足的部 分记为“-”，连续7天行驶记录如下： 第一天-6，第二天+2，第三天■，第四天-3，第五天+8，第六天。，第七天+7。 已知该汽车第三天行驶了45km,第六天行驶了54km。 (1)“■”处的数为一，“●”处的数为 (2)行驶路程最多的一天与最少的一天相差 km; (3)已知汽车剩余电量不足20时，行车电脑发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行 驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示。 解： (1)答案：-5；+4 (2)答案：14 (3)先计算7天相对标准路程的总和：-6+2-5-3+8+4+7=7k) 7天总行驶路程：7+7×50=357(km) 计算需要发出充电提示的临界行驶路程：400一400×20%=320km) 因为357>320，所以行车电脑会发出充电提示。 27/129 第2章有理数的运算 解析： (1)因为第三天行驶了45am,第六天行驶了54km,所以第三天的记录为45-50=-5，第 六天的记录为54-50=+4，所以“■”处的数为-5，“●”处的数为+4。 (2)由题表可知，行驶路程最多的一天与最少的一天相差8-(-6)=14km。 (3)因为-6+2-5-3+8+4+7=7km,所以该汽车7天行驶的总路程为7+7×50= 357m,因为行车电脑会发出充电提示的路程为400-400×20,357>320，所以行车电脑 会发出充电提示。 7、将1，-2,3，-4,5，-6,7，-8分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和 都相等，现已填入1，-2，-6,5,7，设未知数字为m、n、a,则m-n的值为 -6 m 1)aH7)-2 n ⑤ 答案：7 解：先计算每组数字的和：1+(-6)+(-2)+5=-2，即横、竖、内外圈4个数字之和均 为-2。 求a:a=-2-(1+7-2)=-8 剩余未填数字为3、-4，即m、n取值为3和-4。 ·当m=3,n=-4时：m-n=3-(-4)川=7 。当m=-4,n=3时：m-n=|-4-3|=7 8、设al表示不超过a的最大整数，例如-3l-3,23到-2，【2到-3，令@=a-al,计算 3-[-44+[-5的结果为—。 答案：5.5 解：根据定义拆分计算： 313.25,3.25=3,则3.253.25-3=0.25：-44三-51 28/129 第2章有理数的运算 4=-5.75,【-5.75]=-6,则{-5.75}=-5.75-(-6)=0.25。 代入原式： 33-【-44+{-5=0.25-（-5)+0.25 =0.25+5+0.25 =5.5 29/129 第2章有理数的运算 2.5有理数的乘法法则 1、已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中-1<a<0<b<1,若c=|ab,数c在数轴 上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是（) C A B 101 A B D 答案：A 解：-1<a<0<b<1,.ab<0,且-b<ab<0, 根据绝对值的性质可得：0<Iab<b<1,又：c=1abl,.0<c<b<1。 结合数轴位置规律，只有A选项符合条件。 2、某水库水位上升记为正，水位下降记为负，若该水库水位每天下降3c,经过4天后，可 列算式为（一3）×4，计算结果为-12，比现在低12cm。若该水库水位每天下降3cm,则计算 4天前的水位变化情况可列算式为 答案：(-3)×(-4) 解答步骤：解：水位每天下降3cm,记作-3cm/天； 4天前与现在时间方向相反，时间间隔记作-4天，因此列算式为：（一3）×（一4）。 解析：水库水位每天下降3cm,记为-3cm/天，4天前相对于现在为反向的4天，即时间间隔 为-4天，因此计算4天前的水位变化情况可列算式为（一3）×(-4)。 3、若1a=13,b1=5,且a+b>0,ab<0,则a-b的值是。 答案：18 解答步骤：|a=13,b|=5,.a=±13，b=±5。：ab<0,.a、b异号。 又：a+b>0,正数的绝对值更大，即a=13,b=-5。 将a=13,b=-5代入a-b:a-b=13-(-5)=18。 解析：因为a=13,bl=5,所以a=±13，b=±5因为ab<0,所以a与b异号.因为a+b>0, 所以正数的绝对值较大，所以a=13,b=-5,所以a-b=13-(-5)=18。 已知有理数a≠1，我们把，称为a的差倒数，如：2的差倒数是1一7=二1，-1的 30/129 第2章有理数的运算 1 1 数是1=（-2如果a1=-2,是a1的差倒数，a是a,的差倒数，4是a的差倒数， 依此类推，那么a1o0的值是-。 答案：-2 解答步骤：已知a1=-2, 11 1 ，1=1=3 据差倒数定义计算：2-a1-(231-21 1 1 =-2。 由此可得数列规律：该数列以-2,3：)三个数为一组循环 计算循环次数：100÷3=33.…1， 余数为1，说明a1o0与循环组第1个数相等，即a100=a1=-2。 1 1.13 解析：因为a1=-2,所以a=1-（-23a 工多2，，所以 每3个为一个循环组。因为100÷3=33…1，所以a100=a1=-2。 31/129 第2章有理数的运算 2.6有理数的乘法运算律 1、张丽用计算器计算“32.5×9.6”时，发现数字键“9”坏了，按照下列算式输入不能得到 正确结果的是() A.32.5×3.2×3 B.32.5×10-32.5×4 C.32.5×8+32.5×1.6 D.(32.5×100-32.5×4)÷10 答案：B 解析：根据乘法分配律变形判断：32.5×10-32.5×4=32.5×(10-4)=32.5×6， 而原式为32.5×9.6,32.5×6≠32.5×9.6，因此该算式无法得到正确结果。 2、三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是（) A.-3 B.0 C.3 D.-3或0或3 答案：D 解析： 几个数相乘，积为0，则其中至少有一个数为0。分三种情况讨论： ①三个连续整数为0,1,2，和为：0+1+2=3； ②三个连续整数为-1,0,1，和为：-1+0+1=0； ③三个连续整数为-2，一1,0，和为：-2+(-1)+0=一3。 综上，这三个整数的和是一3或0或3。 3、若(-9)×2025=m,则(-9)×2026可以表示为（) A.m+9 B.m-9 C.m+1 D.-m+1 答案：B 4、计算：2025×20002000-1999×20252025=() A.20250225 B.22502025 C.20252025 D.22052205 答案：C 解析：观察数字规律：20002000=2000×10001,20252025=2025×10001 32129 第2章有理数的运算 5、阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题。 计算：17×25-8×25+5×(-2)-13×25。 解：原式=17×25-8×25-13×25+5×(-2)① =(17-8-13)×25+5×(-2)② =(-4)×25+5×(-2)③ =-100+10④ =-90⑤ (1)第①步运用的运算律是； 第②步运用的运算律是 (2)上述运算过程，从第步开始出现错误，本题运算的正确结果是 2.7 (3)结合上述运算过程给你的启发，计算：8×(-45)-15×亏×8 答案 (1)加法交换律；乘法分配律 (2)④；-110 7 27 (3③)计算8×(-45)-15×亏×8 7 27 ×(-45)-15×号+8×5 2 8×(-45+5)-(15× 8×(-40)-10 7×(-5)-10 :-35-10 =-45 6、现有四张卡片，卡片上数字依次为：k-9,15,C:-子D:-24。 已知卡片A和卡片B的倒数分别是a和b,卡片C的相反数是c,卡片D相反数的倒数为d。 (1)a=-,b=-,c=一，d= (2)计算9×(-4)×5×(a+b-c+d)的值。 答案：0六子高 33/129 第2章有理数的运算 1125 1125 原式=9×(-0×5×(-)+5写+2)=-180×(-)+5写+立) -一180x(-号+(-180)×5-(-180)×号4(-180× 2 5 =20-12+72-75=5 7、定义一种新的运算：x*y=(x+2)×(y+2)。 (1)计算(-3)*(-4)与(-4)*(-3)，判断此运算满足交换律吗？ (2)计算[(-3)*(-4)]*(-5)与(-3)*[(-4)*(-5)]，判断此运算满足结合律吗？ 答案：(1)(-3)*(-4)=(-3+2)×(-4+2)=-1×(-2)=2 (-4)*(-3)=(-4+2)×(-3+2)=-2×(-1)=2 该运算满足交换律。 (2)先算[(-3)*(-4)]*(-5)：由(1)知(-3)*(-4)=2， 代入得：2*(-5)=(2+2)×(-5+2)=4×(-3)=-12 再算(-3)*[(-4)*(-5)]： 先算括号内(-4)*(-5)：=(-4+2)×(-5+2)=-2×(-3)=6 再算外层整体式子：(-3)*6=(-3+2)×(6+2)=-1×8=-8 因为-12≠-8，所以[(-3)*(-4)]*(-5)≠(-3)*[(-4)*(-5)]， 此运算不满足结合律 34/129 第2章有理数的运算 2.7有理数的除法法则 1、要使算式(-1)加3的运算结果最大，则“口”内应填入的运算符号为() A.+ B.- C.× D.÷ 答案：A 解题步骤：分别计算四种运算的结果： （-1)+3=2,(-1)-3=-4,(-1)×3=-3,(-1)÷3=- 3 1 比较大小：-4<-3<-3<2，可知加法运算结果最大，因此选+。 2、如图，数轴上A,B,C,D,E五个点所对应的数分别为a,b,c,d,e,则下列式子为负 数的是() 、4 ad A.a-b B.ab C Date b 答案：A 解题步骤：由数轴可得：3<a<-2<b<-1<0<c<d<1<e<2 ·对于a-b:a<b,小数减大数，结果为负数，即a-b<0; ·对于ab:a<0,b<0,两负数相乘得正数，即ab>0; ·对于 ：a<0,d>0,b<0,ad<0,负数除以负数得正数，即a>0; 对Q+e 。 :d>0,e>0,则d+e>0,又c>0,正数除以正数得正数，即+e >0。 综上，结果为负数的是a一b。 3、对于任意均不为0的有理数，定义运算a*=日：（台.则计算(2》*刀：4 的结果为() A好 B-司 c 5 D.- 2 答案：B 解题步骤： 35/129 第2章有理数的运算 第-步：计筑(-2)7- 1、1 2÷（-7=7 7 第二步：计算号*4=7÷(-7)=-2 4、嘉嘉在计算48÷m时，误将“：”看成“+”，结果为36，则48÷m的正确结果是 答案：-4 解题步骤： 由题意可得方程：48+m=36 移项计算：m=36-48=-12 将m=-12代入原式：48÷m=48÷(-12)=-4 5、已知x=4,y=2且x-y<0,则的值为 答案：±8 解题步骤： 由绝对值的性质求解x、y的取值 1 ,1 :x=4,x=t4,“=2“y=±2 根据x-y<0筛选取值x-y<0,即x<y。 若x=4,无论y还是y-子都有4>不满足x<y,舍去 1 1 若x-4,无论y-还是y-一子都有-45，符合条件。 分情况计算 y ①当x=-4,y=2 时：=二4=-4X2=-8 1 y ②-4y时 1=-4×(-2)=8 综上，的值为+8。 36/129 第2章有理数的运算 2.8有理数的加减乘除混合运算 1、如图所示的程序，若开始输入的数是2，则最后输出的结果为() /输人了乘-3)-除以3太于0是，/输出结果 A.2 B.-2 C.-6 D.6 答案：A 解题步骤：第一次运算：2×(-3)÷3=-2 因为一2<0，不满足输出条件，返回再次运算。 第二次运算：-2×(-3)÷3=2 因为2>0，满足输出条件，输出结果。 综上，最后输出结果为2。 2、温度每上升1C,某种金属丝就伸长0.002mm;反之，温度每下降1℃，这种金属丝就缩短 0.002mm。把15℃的这种金属丝加热到60C,再使它冷却降温到5°C。金属丝最后的长度比原 来的长度伸长（) A.0.02mm B.-0.02mm C.0.09mm D.-0.11mm 答案：B 解题步骤：金属丝最终温度为5°℃，初始温度为15℃，温度变化量：5-15=-10（°C) 总伸长量：(5-15)×0.002=-10×0.002=-0.02(mm) 即金属丝最后的长度比原来的长度伸长-0.02mm。 3、如果（一2）÷3×9口（一6）=0，那么“口”内的运算符号为（在“+、一、×、÷”四 种运算符号中选择一种填入)。 答案：一 解题步骤：先计算算式左侧已知部分：原式转化为：-60(-6)=0。 分别试算四种运算：-6+（-6)=-12，-6-（-6)=0，-6×(-6)=36，-6÷（-6)=1。 因此“口”内应填减号。 37/129 第2章有理数的运算 4、我们用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定：a必b=ab十a一b。例如： 1※2=1×2+1-2=1。 (1)求3※(-5)的值。 (2)若(-3)※(-2)的值与m互为相反数，求m的值。 答案：(1)-7；(2)-5 解题步骤：(1)根据新定义a※b=ab+a-b,将a=3,b=-5代入： (2)先计算(-3)※(-2)：因为互为相反数的两个数和为0,5的相反数是-5，所以m=-5。 5、已知a,b,c为非零有理数， 则ll+Ibcllcal labcl, 值为. ab bc ca abc 答案：4或2或0或-2 解题步骤：根据a、b、c的正负性分四种情况讨论： 当A,全为正数时：密-1，肥-1，份-1，be-1 ab ca abc 原式=1+1+1+1=4 当a,b,c全为负数时：ab>0,bc>0,ca>0,abc<0 8-1,架1.-1，-1 ca abc 原式=1+1+1-1=2 当a,b,c中有一正两负时，不妨设a>0,b<0,c<0:ab<0,bc>0,ca<0,abc>0 -1，架1，g-1, labcl=1 ab ca abc 原式=-1+1-1+1=0 当a,b,c中有一负两正时，不妨设a<0,b>0,c>0:ab<0,bc>0,ca<0,abc<0 g-1,架-1，g1.2=1 ab ca abc 原式=-1+1-1-1=-2 综上，原式的值为4或2或0或-2。 38/129 第2章有理数的运算 11.1 6、【材料阅读】计算：50÷（亏4+2） 解法-：原武-50+写50*片+50* 1 1 =150-200+600=550。 解法二：原式的倒数为 后+*50-含×品×品+立×0品00+品 1.11111 11 1 所以原式=300。 (1)你认为上述正确的解法是 。（填“解法一”或“解法二”) (2)利用上述正确的解法计算：（一2）*（后4+号： 1 、13.22、 答案：（①）解法二；(2)14 解题步骤： (1)除法没有分配律，解法一错误，因此正确的是解法二。 (②先求原式的倒数：-个数的倒数为-14，则这个数为 败-a*信品+号乡=亦 39/129 第2章有理数的运算 2.9乘方 1 22 1、在（-2)，-32，(-2)4，-3，（-1)225，-1-3到中，负数的个数是（0 A.2 B.3 C.4 D.5 答案：B 2、已知24+24=2a,35+35+35=3b,则a+b的值是() A.9 B.10 C.11 D.12 答案：C 解析：24+24=2×24=25，a=5.35+35+35=3×35=36,b=6。 a+b=5+6=11。故选C。 3、已知x+3引+(y-2)2=0,求(x+y)2026的值。 答案：1 解：x+3|≥0，(y-2)2≥0，且|x+3+(y-2)2=0,·lx+3|=0,(y-2)2=0, x+3=0,y-2=0,解得：x=-3,y=2, ·X+y=-3+2=-1,(x+y)2026=(-1)2026=1。 4、《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这句话的意思是一尺长的木棍，每天 截取它的一半，永远也截不完。若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长 度是 1 答案：32 11 解：第1天截取后剩余长度：之=元，第2天截取后剩余长度：之×乞=3， 第3天煮眼后利余长度：×立-方、第4天截取后列余长度：方×京-京， 111 1111 第5天截取后剩余长度：2×24=2下=32' 40/129 第2章有理数的运算 5、规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫作除方， 如5÷5÷5，(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)等。类比有理数的乘方，把5÷5÷5记作f(3,5), 把(-2)÷(-2)÷（-2)÷(-2)记作f(4,-2)。 直接写出计算结果：f(3,)=一，f(4,3)=一。 答案：2司 解：83-分日2，)=3*3*3*3-分 1、 6、已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561， 推测32024个位上的数字是一。 答案：1 解：由题意可知：31个位数字为3,32个位数字为9,33个位数字为7,34个位数字为1； 35个位数字为3，以此类推。因此3的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环，周期为4。 :2024÷4=506,能够整除。32024的个位数字与34一致，为1。 41/129 第2章有理数的运算 2.10有理数混合运算 1、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，m=2,n=1,且mn<0,那么(mn)3-(a+ b)2014+(-cd)2013的值为() A.7 B.-7 C.9 D.-9 答案：D 解析：因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，所以a+b=0,cd=1。因为ml=2,l=1, 且mn<0,所以m=2,n=-1或m=-2,n=1,所以mn=-2,代入式子计算得（- 2)3-0+(-1)2013=-8-1=-9。故选D。 2、远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打 结，并采用七进制（也就是满七进一，(2513）7=2×73+5×72+1×71+3)来记录孩子自 出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 (用十进制数表示)。 ● ● 图1 图2 答案：565 解析：孩子自出生后的天数是1×73+4×72+3×71+5=565。 3、有一个数学游戏活动，A,B,C,D分别代表一种运算： 提示：①每次游戏都涉及A,B,C,D四种运算各一次；②运算过程中自动添加必要的括号。 减3 平方 加(-2) A B C D (1)6经过A,B,C,D的顺序运算，列算式并计算结果是多少。 (2)-3经过■、D的顺序运算后，结果是-5，则被遮挡部分的运算顺序是 答案：(1)按A乘、B减3、C平方、D加-2列式：(6-3)2+(-2)=32-2=9-2=34 (2)C,B,A 42129 第2章有理数的运算 4、观察下列三行数，并解答下面的问题。 ① 2 4 6 8 -10 ② 1 -2 3 -4 5 ③ 0 -3 2 -5 4 (1)根据第①行数的规律，写出其中第6个数： ， 第n个数： (用含n的式子表示)。 (2)根据排列规律，分别写出上面三行的第7个数，并计算这三个数的和。 (3)设x,y,z分别表示第①②③行的第2025个数，求出x+y+z的值。 答案：(1)12；(-1)”·2n 解析：观察第①行数发现，所给各数的绝对值依次增加2，且正负数相间出现，所以第6个 数为12，第n个数可表示为(-1)”.2n。 (2)三行第7个数依次为-14、7、6；和为-1 解析：观察三行数发现，第②行的数是第①行对应位置数的 第③行的数比第②行对应 y 位置的数小1，第①行第7个数是-14，第②行第7个数为-14×(-)=7，第③行第7 个数是7-1=6，-14+7+6=-1，所以这三个数的和为-1.。 (3)-1 解析：根据()可知x=(-1)2025×2×2025=-4050,y=-4050×(-2)=2025,所 以z=2025-1=2024,所以x+y+z=-4050+2025+2024=-1。 5、二维码可以用于身份识别，某校以此为基础建立了一个身份识别系统，黑色小正方形表示 1,白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所 在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×2°（规定2°=1)。例如，图1中第 一行数字从左到右依次为0,1,0,1，对应序号为0×23+1×22+0×21+1×2°=5，表示该 生为5班的学生，则图2表示的学生所在班级序号是。 图1 图2 43/129 第2章有理数的运算 答案：9 解：题图2中第一行数字从左到右依次为1,0,0,1，对应序号为1×23+0×22+0×21+1× 20=9。 6、观察下列解题过程。 计算：1+5+52+53+…+524+525 解：设S=1+5+52+53+…+524+525① 则5S=5+52+53+54+…+525+526② ②-①，得45=56-1，所以5=5261 4 你能用学到的方法计算下面的题吗？ 1+3+32+33+.+39+310。 答案： 311-1 2 解析：设S=1+3+32+33+..+39+310(1), 则3S=3+32+33+34+…+310+311(2), (2②-(0，得25=31-1，所以5=3-1 2 44/129 第2章有理数的运算 2.11科学记数法 1、光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46× 1012km。下列正确的是（) A.9.46×1012-10=9.46×1011 B.9.46×1012-0.46=9×1012 C.9.46×1012是一个12位数 D.9.46×1012是一个13位数 答案：D 2、2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对 近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅。已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地 点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105km,则该小行星与地球的最近距离约为 km（用科学记数法表示)。 答案：1.8×107 解析：45×4×105=180×105=1.8×107km。 3、已知4种细菌在培养过程中，每隔半小时由1个分裂成2个，若培养皿中这4种细菌共约 有30亿个，经过2个小时之后，培养皿中的4种细菌的数量为 个（用科学记数法表示)。 答案：4.8×1010 解：2小时包含半小时的个数：2÷0.5=4,30亿=3×109 3×109×24=3×109×16=48×109=4.8×1010 4、据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3~0.4亩森林木材的造纸量。某市今 年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸 送到回收站生产再生好纸，那么至少可使多少亩森林免遭砍伐？（用科学记数法表示) 答案：2.412×102亩 解：废纸总质量：6.7×104×12=80.4×104=804000（千克）=804（吨） 想要免遭砍伐的森林面积最少，需取最小值0.3计算：804×0.3=241.2=2.412×102（亩） 答：至少可使2.412×102亩森林免遭砍伐。 45/129 第2章有理数的运算 2.12近似数 1、下列说法错误的是（) A.近似数2.1和2.10的精确度不相同 B.0.0357（用四舍五入法精确到0.001)≈0.036 C.由四舍五入得到的近似数9.03×104精确到百分位 D.小明身高约为175cm,其中175是近似数 答案：C 解析：A.近似数2.1精确到0.1,2.10精确到0.01，精确度不同，说法正确；B.0.0357用四 舍五入法精确到千分位为0.036，说法正确；C.9.03×104=90300,该近似数精确到百位， 并非百分位，说法错误；D.题干含“约"字，175为近似数，说法正确。故选C。 2、将“697798亿”四舍五入精确到千亿位，用科学记数法表示为（) A.6.97×1012 B.69.8×1012 C.6.98×1013 D.6977.98×108 答案：C 3、车工小王加工了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王 不服气地说：“图纸要求轴长精确到2.80m,一根为2.76m,另一根为2.82m,怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m,轴的长度范围应是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 答案：(1)2.795m≤a<2.805m;(2)小王加工的轴不合格 解：(1)设轴的实际长度为a,根据近似数取值范围规测：精确到百分位，误差不超过千分 位的半个单位。可得取值范围：2.795≤a<2.805。 (2)2.76<2.795,2.82>2.805,.2.76m与2.82m均不在合格范围内。 答：小王加工的轴不合格。 4、一个三位数x先四舍五入到十位，所得的数为y,再将y四舍五入到百位，所得的数恰好 为5×102。 (1)数x的最大值为一，最小值为； (2)将数x的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）：一。 46/129 第2章有理数的运算 答案：(1)5×102=500。 若最终四舍五入得到500，则四舍五入前y的取值范围：450≤y≤540。 当y=540时，三位数x最大，即xmax=544; 当y=450时，三位数x最小，即xmim=445。 (2)两数差值：544-445=99≈1×102 47/129