第一章 有理数-2026-2027学年七年级数学上册练培优（人教版）

第1章有理数 1.1正数和负数 1、科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷。物理学中规定：原子 核所带电荷为正电荷核外电子所带电荷为负电荷。已知氧原子中的核外电子所带电荷数是8， 则它的核外电子所带电荷可表示为() A.+8 B.-8 C.-4 D.0 2、如图所示的是加工零件的尺寸要求，现有四个下列直径尺寸的产品（单位：mm):①44.96； ②45.01；③44.99；④45.04。其中不合格的是。（填写序号） 单位：mm 45±88 3、某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点。如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么 水库水位为28米记作 米。 4、如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表 示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数。如=州表示-723，则T三从对应题 干指定算筹所表示的数是 纵式 横式 表示的数 1 2 3 6 8 5、某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下为同一时刻3个城市的国际标准时 间（“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚)： 城市 纽约 伦敦 北京 国际标准时间/小时 -5 0 +8 例如，北京时间2025年01月07日11时对应的伦敦时间为2025年01月07日3时，那么 北京时间2025年01月07日11时的纽约当地时间是 3/75 第1章有理数 6、一名跳水运动员参加10m跳台的跳水比赛（10m跳台是指跳台离水面的高度为10m), 这名运动员的身高为1.75m,跳水池深为5.4m（规定向上为正)。 (1)若以水面为基准，则准备跳水时这名运动员头顶的高度及池底的深度分别如何表示？ (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 81.75m 跳台 10m 跳 5.4m 池 4/75 第1章有理数 1.2有理数的概念 8 1、在-5.1,8,380，写，-34%，63，-1，-02中，有理数有（) π A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 .122 2、有下列各数：26，-0.010010001，元，-847,15,300%，0， 其中正整数有a个，有理数有b个，非正数有c个，则a+b+c=一 3、下图中的三个圈分别表示负有理数集合、整数集合和正有理数集合。 2 (1)0应填在[ 区域，D区域表示的有理数是一，？应填入 区域； (2)请将下列各数填入图中适当的区域内： 4,写，-12，-100,0，+2.25，-52，+10，-7,032 25 E B D 负有理数集合整数集合正有理数集合 5/75 第1章有理数 1.3数轴 1、在数轴上的点A到表示-2的点的距离是5，那么点A表示的数是() A.5 B.3 C.-7 D.3或-7 2、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一 条长为2026厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是() A.2026 B.2027 C.2026或2027 D.2025或2024 3、若点A到原点的距离为3，将点A向右移动5个单位长度，到达点B,则点B在数轴上表示的 数为 0 4、将刻度尺放在数轴上，AC=6cm,则尺上的1cm长度相当于该数轴上的个长度单位。 AB -26 8 01234567 图1 图2 5、已知等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，顶点A,C分别对应的数为0，一1。将三角 形ABC从如图所示的位置沿数轴滚动（滚动一圈指线段AC再次落在数轴上)，向右滚动的圈数 记为正数，向左滚动的圈数记为负数，每次滚动情况依次记录如下：+3，一2，+4，-5，一3， 当三角形ABC结束滚动时，点C表示的数是 B C八A -5-4-3-2-1012345 6、某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2 个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单 位长度至E点，，以此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为50个单位长度，则符合 条件的n的和为() ECABD 8-7-6-5-4-3-2-10123456789 A.205 B.202 C.199 D.196 6/75 第1章有理数 7、已知在纸面上有一数轴，左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”。 -5-4-3-2-1012345 (1)左右折叠纸面，使2对应的点与-2对应的点重合，则-7对应的点与 对应的点 重合。 (2)左右折叠纸面，使-1对应的点与5对应的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为 ,对折后6对应的点与数 对应的点重合。 ②若数轴上A,B两点之间距离为12(A在B的左侧)，且A,B两点经折叠后重合，求A,B 两点表示的数。 7/75 第1章有理数 1.4相反数 1、给出下列各数：+（-10)，-(+15)，-(-7)，-[+(-9)]，-【-（-20]，其中负数有 () A.2个B.3个C.4个D.5个 2下列各对数：+()与3，+（为卢+(-2，（）与+().-12与+(-0，+1 与-1，其中互为相反数的有() A.2对B.3对C.4对 D.5对 3、-2.5与它的相反数之间的整数有（) A.3个B.4个 C.5个 D.6个 4、若-[-(-a)]=1,则a的相反数为 5、如图，数轴上的点M、P、N、Q分别表示四个有理数，若点M,N表示的有理数互为相反数， 则图中表示正数的点的个数是」 材 PN Q 6、在数轴上，把表示2的相反数的点沿着数轴移动4个单位长度，得到的点所表示的数是 7、已知+()的相反数是，一(4)的相反数是y,2的相反数是，求x+y+:的值。 8/75 第1章有理数 1.5绝对值 1、若x为有理数，式子2026-x-4存在最大值，则这个最大值是（) A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 2、下列结论中，正确的是() ①若a=b,则Ia=b: ②若a=-b,则la=b: ③若lal=Ibl,则a=-b; ④若la=lbl,则a=b。 A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 3、绝对值小于5的整数为 4、数轴上每格表示1个单位长度，如果点B、C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数 为 AB 5、若Ia+b1=10,且a,b都是奇数，则满足条件的a与b共有一_对。 6、云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，在东西方向的道路上行驶，若规定向东行驶为正， 向西行驶为负，他的行驶记录如下（单位：千米）：+15，-25，+20，-40，-15，-35，+25，+30。 已知这种汽车每千米消耗的油量为0.25升，问这辆汽车这次消耗汽油多少升？ 7、【阅读理解题】我们知道x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即x= x-0川。这个结论可以推广为x一a表示在数轴上数x,a对应的点之间的距离，绝对值的 几何意义在解题中有着广泛的应用。 例题：已知x-2=5,求x的值。 解：因为数轴上与表示2的点的距离为5的点表示的数为7或-3，所以x=7或-3。 9/75 第1章有理数 (1)仿照上述解法，求下式中x的值：x-(-1)川=3 (2)求x-1川+|x-2025|的最小值。 (3)x-（-4)川+2x-2+x-3引的最小值为 8、若Ia-1|+Ib-2|=0,则a+b的值为() A.0B.3C.2D.1 9、若m-2引+lm-71=0,则m-m=—。 10、当x=时，式子|x-2引+2027有最小值，为一。 10/75 第1章有理数 1.6有理数的大小比较 1、在下列各组有理数的大小比较中，错误的是() A.+(-4)<-（-3) B.-(-1)>-|+2 C.+1-31>-(+4) n-(+分>引 2、如果m>0,n<0,lml<ml,那么m、n、-m、-n的大小关系为() A.n<-m<-n<m B.n <m<-m<-n C.-m <n<m <-n D.n<-m<m<-n 3、下列分数中，大于- 西小于子的数是() 1 A.2 1 4 B.一3 3 .-7 4、规定min(a,b)表示a,b两数中的较小者，max(a,b)表示a,b两数中的较大者，如min(-4,5)= 1 32 -4,ma(-4,)=5,则mm[max(-3-1),mi(-4-写】的值为 5、某中学七年级举行演讲比赛，制作了4张除卡片内容外完全相同的卡片，卡片对应算式分 -(-2) -(+1.5) 0的相 反数 --1川 别为： ① ② ③ ④ (1)化简卡片上的4个数； (2)班长规定，谁抽出的卡片上的数大，谁先出场，若嘉嘉抽到的是卡片③，淇淇抽到的是卡 片④，则谁先出场？ 若淇淇先抽出了一张卡片，嘉嘉再抽，班长说：“无论嘉嘉抽到剩余的哪张卡片，淇淇都先出场。” 那么淇淇抽到了哪张卡片？ 11/75 第1章有理数 2023 2024 2025 6、若a=- 2024' b= 2025 ,C= 2026 则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<a<c 7、阅读材料，回答问题：借助中间量比较负数大小，比较两个负数时，先借助中间量比较两 个负数绝对值的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，该方法称为借助中 间量比较法。 (1)题干比较- 99 51 与-0大小时，选取的中间量为 201 ；比较负数大小的核心依据为： 大的负数反而小。 80 (②)利用借助中间量法，比较26与243 的大小。 12/75第1章有理数 1.1正数和负数 1、科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷。物理学中规定：原子 核所带电荷为正电荷核外电子所带电荷为负电荷。已知氧原子中的核外电子所带电荷数是8， 则它的核外电子所带电荷可表示为() A.+8 B.-8 C.-4 D.0 答案：B 解析：因为核外电子所带电荷为负电荷，氧原子中的核外电子所带电荷数是8，所以它的核外 电子所带电荷可表示为一8。 2、如图所示的是加工零件的尺寸要求，现有四个下列直径尺寸的产品（单位：mm):①44.96； ②45.01；③44.99④45.04。其中不合格的是。（填写序号） 单位：mm 45±80a 答案：④ 解析：根据零件尺寸要求计算可得：45+0.03=45.03mm,45-0.04=44.96mm。所以直 径尺寸在44.96mm~45.03mm之间（包含两端数值)的产品为合格产品，因此①②3合格。 因为45.04>45.03，所以④不合格。 3、某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点。如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么 水库水位为28米记作 米。 答案：-1.8 解析：由题意知警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点，超过警戒水位的部分记为正，低 于警戒水位的部分记为负。因为28<29.8，且29.8-28=1.8（米），所以水库水位为28米记 作-1.8米。 3/129 第1章有理数 4、如下表所示算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表 示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数。如「=州表示-723，则T三从对应题 干指定算筹所表示的数是 纵式 横式 表示的数 3 6 8 9 答案：-652 解析：根据题干中算筹记数规则，个位划斜线代表负数，结合纵、横式算筹对应的数字，可判 断题干算筹所表示的数是-652。 5、某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下为同一时刻3个城市的国际标准时 间(“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚)： 城市 纽约 伦敦 北京 国际标准时间/小时 -5 0 +8 例如，北京时间2025年01月07日11时对应的伦敦时间为2025年01月07日3时，那么 北京时间2025年01月07日11时的纽约当地时间是 答案：2025年01月06日22时 解析：由表格可知，北京与格林尼治的时差为+8小时，纽约与格林尼治的时差为-5小时， 即同一时刻北京比格林尼治时间早8小时，纽约比格林尼治时间晚5小时。由此可得同一时刻 北京比纽约早8+5=13小时，用北京时间减去13小时，即可算出纽约当地时间为2025年 01月06日22时。 6、一名跳水运动员参加10m跳台的跳水比赛（10m跳台是指跳台离水面的高度为10m), 这名运动员的身高为1.75m,跳水池深为5.4m（规定向上为正)。 (1)若以水面为基准，则准备跳水时这名运动员头顶的高度及池底的深度分别如何表示？ (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 4/129 第1章有理数 81.75m 跳台 10m 跳露 5.4m 池 Z22a 答案：(1)运动员头顶高度：+11.75m,池底深度：-5.4m;(2)池底深度：-15.4m,水面高度： -10m 解析： (1)以水面为基准，向上为正。运动员头顶距离水面高度：10+1.75=11.75(m),记作+11.75m; 池底在水面下方5.4m处，记作-5.4m。 (2)以跳台为基准，向上为正。池底距离跳台的距离：10+5.4=15.4()，池底在跳台下方， 记作-15.4m;水面在跳台下方10m处，记作-10m。 5/129 第1章有理数 1.2有理数的概念 8 1、在-5.1,8,380，写，-34%，63，-1，-02中，有理数有（) π A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 答案：D 解析：-5.1,8， 33,0,-34%,6.3,-1,-0.2均为有理数，共计8个，故选D。 。122 2、有下列各数：26，-0.010010001，元，-847,15,300%，0， 其中正整数有a个，有理数有b个，非正数有c个，则a+b+c=一 答案：13 解析：①正整数：26、15、300%(300%=3)，共3个，即a=3; ②有理数：260.010010001，-82，号，15,3006,0，共7个，即b=7 ③非正数：-0.010010001，-8,0，共3个，即c=3; 因此a+b+c=3+7+3=13。 3、下图中的三个圈分别表示负有理数集合、整数集合和正有理数集合。 (1)0应填在区域，D区域表示的有理数是一， 应填入 区域； (2)请将下列各数填入图中适当的区域内： 2 4,1 3，-1.2,-100,0,+2.25,-52+10,-7,0.32 负有理数集合整数集合正有理数集合 答案：(1)C,E正整数 A B C D E -100 0 4. -1.2,-5 +2.25 2 -7, +10. 0.32,… (2)负有理数集合 整数集合 正有理数集合 6/129 第1章有理数 1.3数轴 1、在数轴上的点A到表示-2的点的距离是5，那么点A表示的数是() A.5 B.3 C.-7 D.3或-7 答案：D 解析：当点A在表示-2的点的左侧时，点A表示的数是-7；当点A在表示-2的点的右侧时， 点A表示的数是3。综上，点A表示的数是-7或3。 2、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一 条长为2026厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是() A.2026 B.2027 C.2026或2027 D.2025或2024 答案：C 解析：若1厘米长的线段的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住1+1=2个整点； 若1厘米长的线段的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点。类比可知2026厘 米长的线段AB盖住2026或2027个整点。 3、若点A到原点的距离为3，将点A向右移动5个单位长度，到达点B,则点B在数轴上表示的 数为 答案：8或2 解析：因为点A到原点的距离为3，所以点A表示的数为-3或3。当点A表示的数是-3时，向 右移动5个单位长度表示的数是2；当点A表示的数是3时，向右移动5个单位长度表示的数 是8。故点B表示的数是8或2。 4、将刻度尺放在数轴上，AC=6cm,则刻度尺上的1cm长度相当于该数轴上的 个长 度单位。 AB C AB C -26 8 01234567 图1 图2 5 答案：3 解析：由题图可知数轴上A,C之间的距离是10个单位长度，利用刻度尺测量得到AC=6cm, 7/129 第1章有理数 10÷6=3所以刻度尺上的1cm长度相当于该数轴上的个长度单位。 5、已知等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，顶点A,C分别对应的数为0，一1。将三角 形ABC从如图所示的位置沿数轴滚动（滚动一圈指线段AC再次落在数轴上），向右滚动的圈数 记为正数，向左滚动的圈数记为负数，每次滚动情况依次记录如下：+3，一2，+4，-5，-3， 当三角形ABC结束滚动时，点C表示的数是 CAA -5-4-3-2-1012345 答案：-10 解析：由题意可得，向右滚动了3+4=7圈，向左滚动了2+5+3=10圈，所以最终向左 滚动了3圈。因为向左滚动一圈，点C向左移动3个单位，所以向左滚动3圈，点C向左移动9 个单位，所以结束滚动后，点C表示的数为-10。 6、某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2 个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单 位长度至E点，，以此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为50个单位长度，则符合 条件的n的和为() ECABD -8-7-6-5-4-3-2-10123456789 A.205 B.202 C.199 D.196 答案：C 解析：由题图可知点A为原点，第1次移动后点表示的数为1，第2次移动后点表示的数为-1， 第3次移动后点表示的数为2，第4次移动后点表示的数为一2，第5次移动后点表示的数为3， 第6次移动后点表示的数为-3，，以此类推，第99次移动后点表示的数为50，第100次 移动后点表示的数为-50，所以符合条件的n的和为99+100=199。 8/129 第1章有理数 7、已知在纸面上有一数轴，左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”。 -5-4-3-2-1012345 (1)左右折叠纸面，使2对应的点与-2对应的点重合，则-7对应的点与 对应的点 重合。 (2)左右折叠纸面，使-1对应的点与5对应的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为 ，对折后6对应的点与数 对应的点重合。 ②若数轴上A,B两点之间距离为12(A在B的左侧)，且A,B两点经折叠后重合，求A,B 两点表示的数。 答案： (1)7 (2)①2；-2②A表示-4，B表示8 解析： (1)因为左右折叠纸面，使2对应的点与-2对应的点重合，所以对折中心点表示的数是0， 所以-7对应的点与7对应的点重合。 (2)①因为左右折叠纸面，使-1对应的点与5对应的点重合，所以对折中心点表示的数是2， 所以对折后6对应的点与数一2对应的点重合。 ②因为数轴上A,B两点之间距离为12，且A,B两点经折叠后重合，所以点A,B到对折中心 点的距离相等，且距离为12÷2=6。因为点A在点B的左侧，且对折中心点表示的数是2，所 以点A表示的数为一4，点B表示的数为8。 9/129 第1章有理数 1.4相反数 1、给出下列各数：+（-10)，-(+15)，-(-7)，-[+(-9)]，-【-（-20]，其中负数有 ()》 A.2个 B.3个C.4个D.5个 答案：B 解析：化简各数：+(-10)=-10，-(+15)=-15，-(-7)=7，-[+(-9)]=9， -[-(-20)]=-20。其中负数为-10、-15、-20，共有3个负数。故选B。 2、下列各对数：+(-3)与-3，+()与+(-2，-()与+().-(42)与+(-2，+1 与-1，其中互为相反数的有（) A.2对B.3对 C.4对 D.5对 答案：A 解析：逐一分析：①+()=3，与3相等，不互为相反数；②+()=+(-2)= -2,不互为相反数；③-（)-子+(》)-年互为相反数；①-(42)=-2，+(-2) -2,相等，不互为相反数；⑤+1与-1互为相反数。综上，互为相反数的共有2对。故选 A。 3、-2.5与它的相反数之间的整数有（) A.3个 B.4个C.5个 D.6个 答案：C 解析：-2.5的相反数是2.5。在-2.5与2.5之间的整数为：-2、-1、0、1、2，共5个整 数。注意：0也是整数，不要遗漏。故选C。 4、若-[-(-a)]=1,则a的相反数为 答案：1 解析：先化简等式：-[-(-a)]=-a=1,因此a=-1。a的相反数为-a=-(-1)=1。 10/129 第1章有理数 5、如图，数轴上的点M、P、N、Q分别表示四个有理数，若点M,N表示的有理数互为相反数， 则图中表示正数的点的个数是， 访 答案：3 解析：互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，因此原点在点M与点N的正中间。结合 数轴顺序M、P、N、Q可知，原点右侧的点为P、N、Q,因此表示正数的点共有3个。 6、在数轴上，把表示2的相反数的点沿着数轴移动4个单位长度，得到的点所表示的数是 答案：2或-6 解析：2的相反数是-2。分两种情况讨论：①向右移动4个单位长度：一2+4=2；②向 左移动4个单位长度：一2一4=一6。综上，得到的点表示的数是2或-6。 7、已知+（- ) 的相反数是x,一(+5)的相反数是y,z的相反数是z,求x+y+z的值。 22 答案： 3 解析：根据相反数的定义分别计算： ①+()=子其相反数x了；②-(45)=-5， 1 其相反数y=5；③相反数等于自身的数只有0，因此z=0。所以x+y+z=3+5+0= 71522 3+3=3° 11/129 第1章有理数 1.5绝对值 1、若x为有理数，式子2026-x-4存在最大值，则这个最大值是（) A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 答案：A 解析：因为x-4≥0，所以当x-4=0,即x=4时，2026-x-4取得最大值，最 大值为2026. 2、下列结论中，正确的是（) ①若a=b,则Ia=bl: ②若a=-b,则la=bl: ③若la=Ibl,则a=-b; ④若la=lbl,则a=b。 A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 答案：A 解析：①若a=b,则la=1bl,结论正确；②若a=-b,则la=bl,结论正确；③若|ad= Ibl,则a=-b或a=b,结论错误；④若Ia=bl,则a=-b或a=b,结论错误。综 上，正确的为①②。 3、绝对值小于5的整数为 答案：-1,0,1 6 6 6 解析：绝对值小于号的整数就是数轴上在号与-号之间的整数，即-10,1。 易错警示：不要漏掉0。 4、数轴上每格表示1个单位长度，如果点B、C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数 为 0 AB 答案：-3 解析：因为点B、C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，点B、C之间的距离 为4个单位长度，所以点B所表示的数为-2，又因为点A在点B的左边，且点A,B之 间的距离为1个单位长度，所以点A表示的数是一3。 12/129 第1章有理数 5、若|a+b1=10,且a,b都是奇数，则满足条件的a与b共有对。 答案：20 解析：因为a,b都是奇数，所以Ia,bl都是奇数。由la+bl=10,可得： lal=9,b1=1或la=7,lb1=3或a=5,b1=5或Ia=3,lbl=7或1a=1,b1=9。 对应可得a=±9，b=±1；a=±7，b=±3；a=±5，b=±5；a=±3，b=±7；a=±1，b=±9。 综上，满足条件的a与b共有20对。 6、云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，在东西方向的道路上行驶，若规定向东行驶为正， 向西行驶为负，他的行驶记录如下（单位：千米）：+15，-25，+20，-40，-15，-35，+25，+30。 已知这种汽车每千米消耗的油量为0.25升，问这辆汽车这次消耗汽油多少升？ 答案：51.25升 解析：(0+151+|-251+|+201+|-40|+|-151+|-351+|+251+|+30)×0.25 =(15+25+20+40+15+35+25+30)×0.25=205×0.25=51.25 答：这辆汽车这次消耗汽油51.25升。 7、【阅读理解题】我们知道x的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即x= x一0川。这个结论可以推广为x-a表示在数轴上数x,a对应的点之间的距离，绝对值的 几何意义在解题中有着广泛的应用。 例题：已知x-2|=5,求x的值。 解：因为数轴上与表示2的点的距离为5的点表示的数为7或-3，所以x=7或-3。 （1)仿照上述解法，求下式中x的值：x-(-1)川=3 答案：x=-4或2 解析：数轴上与表示-1的点的距离为3的点表示的数为-4或2，所以x=-4或2。 (2)求|x-1+|x-20251的最小值。 答案：2024 解析：x-1|+x-20251表示数轴上数x对应的点与1和2025对应的点的距离之和。 当数x对应的点在1和2025对应的点之间时，式子取值最小，最小值为1和2025两点 间的距离，即2024。 13/129 第1章有理数 (3)Ix-(-4)川+2x-2+x-3引的最小值为 答案：7 解析：x-(-4)+2x-2!+x-3引表示数轴上数x对应的点与-4、2、3对应点的距 离组合。2位于-4和3之间，-4和3两点距离为7。当x=2时，原式取得最小值， 最小值为7。 绝对值非负性的应用一绝对值表示的是数轴上点到原点的距离，所以是非负数。若几个绝 对值的和为零，则这几个绝对值同时为零。 8、若Ia-1+Ib-2=0,则a+b的值为() A.0 B.3C.2D.1 答案：B 解析：因为a-1+1b-2=0,且1a-1≥0,1b-2≥0，所以a-1=0,b-2=0, 解得a=1,b=2,则a+b=3。 9、若m-2+ln-7八=0，则n-m=一 答案：5 解析：由题意得m-2=0,n-7=0,解得m=2,n=7,所以n-m=17-2=5。 10、当x=时，式子x-2引+2027有最小值，为一。 答案：2；2027 解析：因为x-2≥0，所以当x=2时，x-2取得最小值0，此时x-2+2027的 值最小，最小值为2027。 14/129 第1章有理数 1.6有理数的大小比较 1、在下列各组有理数的大小比较中，错误的是() A.+(-4)<-（-3) B.-(-1)>-|+2 C.+1-31>-(+4) D.-(+2>-1- 答案：D 解析：A.+(-4)=-4,-（-3)=3,因为-4<3，所以+(-4)<-（-3)，A正确； B.-(-1)=1,-|+2=-2,因为1>-2，所以-(-1)>-|+2，B正确； C.+|-3引=3，-（+4)=-4，因为3>-4，所以+|-3引>-(+4)，C正确； D-(+分=名-子-子因为1之1分1有分根据两个负数比较大小，绝对 1 值大的数反而小，可得--子即-(+分<-一.D错误。 1 2、如果m>0,n<0,lm<m,那么m、n、-m、-n的大小关系为() A.n <-m <-n<m B.n<m<-m<-n C.-m <n<m <-n D.n<-m<m<-n 答案：D 解析：解法一（数轴法)：由m>0,n<0,可得-m<0,-n>0;又m<n,说明正数m 距离原点的距离小于负数n距离原点的距离，结合数轴可判断：nlt;一mlt;mlt;一n。 解法二（特殊值法）：设m=1,n=-2,则-m=-1,-n=2,因为-2<-1<1<2，所 以n<-m<m<-n。 3、下列分数中，大于-而小于-4的数是() 1 甜 4 3 B.一13 C.一16 答案：B 解析：两个负数比较大小，绝对值越大，数值越小。 3,不符合题意； 1-言1-说-品1-子识品品说则言不合显意： 48 1 395248 39 1 4 1 15/129 第1章有理数 3 3 1 c- 44、3 16 不符合题意； 6 18, 1,171817 61 D-7=5-=5>则17< ,不符合题意。 4、规定min(a,b)表示a,b两数中的较小者，max(a,b)表示a,b两数中的较大者，如min(-4,5)= 1 32 -4,max(-4,5)=5,则min[max(-3,-1),min(-年-3]的值为 答案：一4 屠桥：先分别计算活号内数值：1<》故mmx-)一13 3一<-行故mi(- 13 13. 3 3)=- 4 再比较大小：一之 因此原式=mn(-3)=-4° 5、某中学七年级举行演讲比赛，制作了4张除卡片内容外完全相同的卡片，卡片对应算式分 0的相 (-2) -(+1.5) 反数 --1 别为： ① ② ③ ④ (1)化简卡片上的4个数； (2)班长规定，谁抽出的卡片上的数大，谁先出场，若嘉嘉抽到的是卡片③，淇淇抽到的是卡 片④，则谁先出场？ 若淇淇先抽出了一张卡片，嘉嘉再抽，班长说：“无论嘉嘉抽到剩余的哪张卡片，淇淇都先出场。” 那么淇淇抽到了哪张卡片？ 答案：(1)化简：-(-2)=2，-(+1.5)=-1.5,0的相反数为0，-1-1|=-1； (2)卡片③对应数值为0，卡片④对应数值为-1，因为0>-1，所以嘉嘉先出场。 将四个数值排序：2>0>-1>-1.5，淇淇永远优先出场，则需抽到最大值，即卡片①。 2023 2024 2025 6、若a=- 2024? b=- 2025,C= 2026 则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<a<c 答案：C 解析：三个数均为负数，负数比较大小，绝对值越大，数值越小。 16/129 第1章有理数 2023 2023 2024 2024 2025 lal =1- 2025 2024 20241B1=1- 2025 2025lc=1- 2026 2026 1 1 1 1 1 1-la个=20241-lb1= 025,1-lc= 2026 , 2024>2025>2026可得1a<1b1<1G, 故c<b<ao 7、阅读材料，回答问题：借助中间量比较负数大小，比较两个负数时，先借助中间量比较两 个负数绝对值的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，该方法称为借助中 间量比较法。 (1)题干比较- 51 99与一101大小时，选取的中间量为 201 ；比较负数大小的核心依据为： 大的负数反而小。 80 2)利用借助中间量法，比较-2与-243的大小 答案：(1)选取中间量为；依据：绝对值大的负数反而小； 451801 45 ②题意可26243因此袋0根据窃数比铰规则，可得26。 80 243° 17/129