第一、二章《有理数》与《有理数的运算》单元 综合测试卷 2025--2026学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数概念与运算的跨章整合，以题串联数轴应用、运算律、实际建模等核心内容，强化抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-8、填空12|结合数轴折叠、相反数判断等考查绝对值、符号意识|从有理数定义到性质（相反数、绝对值）的逻辑推导| |运算应用|选择9-10、填空11、计算15-19|含简便运算、新定义运算及科学记数法|从加减乘除法则到运算律（交换律、结合律）的应用拓展| |实际与新定义|解答21-25|阶梯电价、利润计算及“十三数”“间同数”探究|从数学抽象到模型意识，体现应用意识与推理能力|

七上第一、二章《有理数》与《有理数的运算》综合测试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2. 答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁。 3. 考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．﹣1 2. 下列判断正确的个数是（　　） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“﹣”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数． A．0 B．2 C．1 D．3 3. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 5. 运用简便运算计算，最简便的分组方式是（） A. B. C. D. 6. 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”、“15cm”分别对应数轴上的，则（ ）． A． B． C． D． 7. 下列各式的结论成立的是（　　） A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若|m|＞|n|，则m＞n C．若m＞n，则|m|＞|n| D．若m＜n＜0，则|m|＞|n| 8. 若-1<a<0,则a，从小到大排列正确的是（ ） A．a2<a< B．a << a2 C．<a< a2 D．a < a2 < 9. 定义新运算：，则的值为（） A. B. C. D. 10. 在计算时，佳佳的板演过程如下： 解：原式． 老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？” 甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”； 乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”； 丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”． 下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（       ） A．甲同学说的对 B．乙同学说的对 C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米，用科学记数法表示出暗星到地球的距离为___ _____千米，精确到千亿位为 千米． 12. 已知，|a|＝﹣a，1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝　　． 13. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2022所对应的点重合的是 　 　． 14. 观察下列算式： ，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：． 三、递等式计算题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 要求：写出完整计算步骤，步骤规范、过程清晰 15.（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）； 16. ； 17. ； 18 . ． 19. 四、解答题（本大题共6小题，满分64分） 解答应写出必要的文字说明、演算步骤，规范作答 20. （8分）已知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，且x的绝对值为2，求的值． 21.（10分）居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2025年小敏家电费为多少元？ 22.（10分）已知。 （1）若，求的值； （2）若，求的值。 23.（12分）某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结来如表所示： 售出件数 7 6 7 8 2 售价（元） +5 +1 0 ﹣2 ﹣5 请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？ 24.（12分）定义：若两个有理数的积为1，则称两数互为倒数；若两个有理数的和为0，则称两数互为相反数。现有有理数互为相反数，互为倒数，。 （1）直接写出、的值； （2）求代数式的值。 25.（12分）一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前 的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”． （1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由． （2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”． ①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除． ②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差． 参考答案及详细评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.A 10.C 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 1.02×1014，1.020×1014 12. 2c 13. 14. 三、递等式计算题（每小题6分，共30分） 15.【解】 （﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9） ＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9 ＝﹣101； 16.【解】 ＝﹣1×（4﹣9）+3×（） ＝﹣1×（﹣5）+（﹣4） ＝5+（﹣4） ＝1； 17.【解】 ＝（）×36 363636 ＝15﹣28+24 ＝11； 18.【解】 7（﹣9）（﹣8） [7+（﹣9）+（﹣8）] （﹣10） ． 19.【解】 原式 四、解答题（共64分） 20.【解】（8分） 由1，a+b，a与0，，b相同， 由得：分母有，所以， 又由三数互不相等，所以，， 化简得：，，，， ∴ =0-1-1+4=2． 21.【解】（10分） 2880×0.48+（3000﹣2880）×0.53=1446（元）， 则2025年小敏家电费为1446元． 22.【解】（10分） 由得： （1），则，或 当时， 当时， 综上：或 （2），异号 时， 时， 综上： 23.【解】（12分） 解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100﹣2）+2×（100﹣5） =735+606+700+784+190 =3015， 30×82=2460（元）， 3015﹣2460=555（元）， 答：共赚了555元． 24. 【解】（12分） （1）由题意得： （2），则 原式 代数式的值为11。 25.【解】（12分）【分析】（1）根据“十三数”的特征，列出算式求解即可； （2）①设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）， 列式计算可得10a+b，从而求解； ②解法一：可以结合①，101（10a+b）是13的倍数，根据a，b是1﹣9的整数，那么当a取得最大时，是9，对应的b是1，最小的话是a＝1，对应的b＝3，计算差可得结论； 解法二：同理设出这个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），可知101b+9a是13的倍数，分别讨论可得结论． 解法三：可借助于第一小问．4位的间同数可表示为101（10a+b），因其能被13整除，而101不能被13整除，所以10a+b是13的倍数，故10a+b最小为13，最大为91．从而可得结论；也可以从101（10a+b）是13的倍数，所以这样的四位数需是13×101的倍数．故最小为1313，最大为9191． 【解答】（1）解：3253不是“十三数”，254514是“十三数”，理由如下： ∵3﹣253＝﹣250，不能被13整除， ∴3253不是“十三数”， ∵254﹣514＝﹣260，﹣260÷13＝﹣20 ∴254514是“十三数”； （2）①证明：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）， ∵10a+b， ∵a、b为整数， ∴10a+b是整数， 即任意一个四位“间同数”能被101整除； ②解：解法一：由①可知：这个四位“间同数”表示为101（10a+b），它是13的倍数， ∵1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数， ∴当a＝9，b＝1时，最大为9191， 当a＝1，b＝3时，最小为1313， ∴9191﹣1313＝7878； 解法二：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）， ∵， ∵这个四位自然数是“十三数”， ∴101b+9a是13的倍数， 当a＝1，b＝3时，101b+9a＝303+9＝312，312÷13＝24，此时这个四位“间同数”为：1313； 当a＝2，b＝6时，101b+9a＝606+18＝624，624÷13＝48，此时这个四位“间同数”为：2626； 当a＝3，b＝9时，101b+9a＝909+27＝736，936÷13＝72，此时这个四位“间同数”为：3939； 当a＝5，b＝2时，101b+9a＝202+45＝247，247÷13＝19，此时这个四位“间同数”为：5252； 当a＝6，b＝5时，101b+9a＝505+54＝559，559÷13＝43，此时这个四位“间同数”为：6565； 当a＝7，b＝8时，101b+9a＝808+63＝871，871÷13＝67，此时这个四位“间同数”为：7878； 当a＝9，b＝1时，101b+9a＝101+81＝182，182÷13＝14，此时这个四位“间同数”为：9191； 综上可知：这个四位“间同数”最大为9191，最小为1313， 9191﹣1313＝7878， 则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878； 解法三：由①可设4位的间同数可表示为101（10a+b），因其能被13整除，而101不能被13整除，所以10a+b是13的倍数，故10a+b最小为13，最大为91 ∴最大值与最小值之差为：101（91﹣13）＝7878． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $