4.2+一元一次方程及其解法 第1课时+一元一次方程（课件） 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念、判断、解及解法，通过“宝箱钥匙”情境导入，用算术与设未知数两种方法引导学生从现实问题抽象出方程，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于情境化设计与问题链探究，发展抽象能力（从钥匙编号问题抽象方程）、推理意识（归纳一元一次方程三要素）和模型意识（用等式性质解例2方程）。通过例题辨析、分层练习巩固，学生提升数学思维，教师可高效开展教学。

第4章 一元一次方程 4.2 一元一次方程及其解法 第1课时 一元一次方程 1.理解一元一次方程的概念，能判断一个方程是不是一元一次方程，发展抽象能力. 2.能根据等式的基本性质解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法. 教学目标 亲爱的同学们，我有一个宝箱，里面藏着一个学习秘法.这里有100 把钥匙，而你只有一次机会，能否开启它就要看你的智慧了.我的提示是：“钥匙的编号乘2再加上3等于11.”看看你能不能找到开启宝箱的钥匙吧. 大家有哪些方法可以算出钥匙的编号？ 方法一：(11－3)÷2＝4. 方法二：设钥匙的编号是x，2x＋3＝11，x＝4. 导入新课 3 新课探究 2x+1=x+5，x+x=19 思考： 下列方程有什么共同特点？ (1) 每个方程中，各含有几个未知数？ (2) 每个方程中未知数的次数. (3) 等号两边的式子有什么共同点？ 只含有一个未知数 未知数的次数都是1 等号两边都是整式 新课探究 方程的概念 像2x+1=x+5，x+x=19这样,等号两边都是整式,且只含有一个未知数,未知数的次数都是1的方程,叫作一元一次方程. 一元一次方程包含三个要素： 一是只含有一个未知数； 二是等号两边都是整式； 三是未知数的次数都是1. 三者缺一不可. 环节一：新知初探 问题：下列式子中，是方程的有________________ . ①x－y＝2； ④x；⑤3x－1≥5；⑥x2－2xy－3＝0；⑦2x－2＝0；⑧3x－y＝2；⑨2a－3. 高效课堂 ①②③⑥⑦⑧ 6 根据刚才获得的秘法“天元术”，你能将以上方程进行分类吗？ 一元方程：②③⑦. 二元方程：①⑥⑧. 观察这三个一元方程，它们还有哪些共同特征？ 等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程 高效课堂 7 新课探究 讨论： 下列方程是否为一元一次方程? (1)y+2y=6;(2)x2=4;(3)=2;(4)x+2y=1. (1)是一元一次方程. (2)不是, 原方程未知数的次数是2. (3)不是, 原方程等号左边不是整式. (4)不是, 原方程含有两个未知数. 新课探究 当x=6时，方程等号左右两边相等，所以x=6是该方程的解，也就是说未知数x的值为6 当x=5时，方程等号左右两边相等，所以x=5是该方程的解，也就是说未知数x的值为5 环节二：深度理解 例1 (1)判断下列方程是否为一元一次方程，并说明理由. ① y＋2y＝6；②x2＝4；③ ＝2；④x＋2y＝1. ①是一元一次方程.②不是一元一次方程，因为未知数的次数是2.③不是一元一次方程，因为未知数在分母，不是整式.④不是一元一次方程，因为有两个未知数. 高效课堂 10 (2)如果方程2xm－1＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么m＝______ . 根据一元一次方程的定义，得出m－1＝1，解得m＝2. 高效课堂 11 新课探究 我们知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 那么类似地，什么是一元一次方程的解？ 使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解. 例题精讲 ◁例1 判断x=2是否为下列一元一次方程的解: (1)3x-1=5; (2)2x-3=x+1; (3)3x=6. 解：(1)把x=2代入方程左边,方程两边都为5,等式成立, 所以x=2是方程的解; (2)把x=2代入方程两边,左边=1,右边=3,等式不成立, 所以x=2不是方程的解; (3)把x=2代入方程左边,方程两边都为6,等式成立, 所以x=2是方程的解 环节三：类比探究 什么是方程的解？ 尝试类比说出什么是一元一次方程的解.并判断x＝2是否为下列一元一次方程的解： (1)3x－1＝5；(2)2x－3＝x＋1；(3)3x＝6. 解：(1)把x＝2代入方程左边，方程两边都为5，等式成立，所以x＝2是方程的解； 高效课堂 14 什么是方程的解？ 尝试类比说出什么是一元一次方程的解.并判断x＝2是否为下列一元一次方程的解： (1)3x－1＝5；(2)2x－3＝x＋1；(3)3x＝6. (2)把x＝2代入方程两边，左边＝1，右边＝3，等式不成立，所以x＝2不是方程的解； (3)把x＝2代入方程左边，方程两边都为6，等式成立，所以x＝2是方程的解. 高效课堂 15 新课探究 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算； 2.将数值代入方程右边进行计算； 3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 例题精讲 ◁例2 解下列方程: (1)0.5x=-3; (2)3x+5=11. 解：(1)两边都除以0.5,得 x=-6. (2)两边都减去5,得 3x=6. 两边都除以3,得 x=2. 课堂评价 答案 (1)当x＝－2时，2x＝2×(－2)＝－4，5x＋6＝5×(－2)＋6＝－4，所以x＝－2是方程2x＝5x＋6的解. (2)当x＝－2时，－3x＝(－3)×(－2)＝6，所以x＝－2是方程－3x＝6的解. 18 课堂评价 答案 (1)两边都乘－2，得x＝－ (2)两边都加上5，得2x＝－16.两边都除以2，得x＝－8. 19 新课探究 练习： 3.判断x =－2是否为下列方程的解: (1)2x =5x+6; (2)－3x = 6. 解：（1）把x=－2代入方程两边，左边=－4，右边=－4，等式成立，所以x=－2是方程的解. （2）把x=－2代入方程左边，左边=6，右边=6，等式成立，所以x=－2是方程的解. 新课探究 练习： 4.解下列方程: (1)－x= (2)2x－5=－21. 解：(1)两边都除以－， 得x=－. (2)两边都加上5， 得2x=－16， 两边都除以2， 得x=－8. 5.检验下列各数是不是方程3(x＋2)＝2x－1的解： (1)x＝0； (2)x＝－7. (2)x＝－7是方程3(x＋2)＝2x－1的解. (1)x＝0不是方程3(x＋2)＝2x－1的解. 课堂练习 思维拓展 6. 已知关于x的方程（6－m）x｜m｜－5＋7＝2是一元一次方程，试问 是否能确定m的值？若能确定，请求出m 的值与方程的解；若不能，请 说明理由. 解：能确定　根据题意，得｜m｜－5＝1且6－m≠0，所以m＝－6. 此时方程为12x＋7＝2，两边都减去7，得12x＝－5，两边都除以12， 得x＝－ 课堂练习 思维拓展 7.（分类讨论思想）已知点A在数轴上，点A表示数2a＋1，且点A到 原点的距离为3个单位长度，求a的值. 解：因为点A到原点的距离为3个单位长度， 所以2a＋1＝3或2a＋1＝－3，解得a＝1或a＝－2. 所以a的值为1或－2 这节课你有什么收获？ 这节课你还有什么困惑？ $