4.2 一元一次方程及其解法2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业

**基本信息** 聚焦一元一次方程概念与解法，分层设计基础巩固、能力提升、拓展应用三阶练习，通过概念辨析、运算训练到新定义问题，培养抽象能力与推理意识，适配暑假预习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|一元一次方程定义、基本解法|选择题1考查概念辨析，填空题9自编方程，夯实抽象能力| |能力提升|方程变形、错解分析、参数问题|选择题3错解还原，填空题14负整数解讨论，发展推理意识| |拓展应用|新定义运算、绝对值综合|选择题8结合绝对值化简，解答题22“和解方程”创新情境，培养创新意识|

4.2 一元一次方程及其解法2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业 一．选择题（共8小题） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．3y﹣x＝5 B．x2﹣3＝x+1 C．2a﹣3＝4a D． 2．把方程1的分母化为整数可得方程（　　） A．10 B．1 C．10 D．1 3．小强在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”时，将“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x＝4，则原方程正确的解是（　　） A． B． C． D．x＝4 4．当x取不同值时对应的多项式4mx+3n的值如表所示，则关于x的方程4mx+3n+2＝0的解是（　　） x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4mx+3n 14 10 6 2 ﹣2 ﹣6 A．14 B．10 C．2 D．6 5．在关于x的方程中，不论k取何值，方程的解总为x＝2024，则a，b的值分别为（　　） A．1，253 B．﹣1，2 C．1，2 D．﹣1，2024 6．小明在做作业时不小心将方程3（x﹣2）﹣■＝x+3中的一个常数污染了，他翻开书后的答案，得知该方程的解是x＝5，则“■”处被污染的常数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若关于x的方程（k﹣2025）x﹣2023＝7﹣2025（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 8．有理数a是关于x的方程3x﹣2b＝1的解，若y＝|2b|+|3a﹣5|，则y的值可以为（　　） A．2 B．3 C． D． 二．填空题（共10小题） 9．试写出一个解为x＝1的一元一次方程：　 　 ． 10．若（m﹣2）x|m|﹣1＝3是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　 ． 11．若x＝2是一元一次方程ax﹣b＝3的解，则代数式5b﹣10a+7的值为　 　 ． 12．当代数式x+2与1﹣2x互为相反数，则x＝ 　 　 ． 13．关于x的方程3x＝2x+a的解是方程4x+2＝7﹣x的解的3倍，则a的值为　 　 ． 14．已知关于x的方程ax＝2x+3有负整数解，则符合条件的整数a的和为　 　 ． 15．代数式ax+b的值随着x的取值的变化而变化．如表是当x取不同的值时对应的代数式的值： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 ax+b ﹣8 ﹣4 0 4 8 则关于x的方程ax＝8﹣b的解是 　 　 ． 16．用*定义一种新运算：对于任意有理数m和n，m*n＝4m﹣6n．如：1*2＝4×1﹣6×2＝﹣8．若2*（3﹣x）＝8，则x的值为　 　 ． 17．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}，下列说法中正确的有　 　 ． ①[2.8]＝2； ②[﹣5.3]＝﹣5； ③{﹣1.5}＝0.5； ④若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.6； ⑤方程3[x]+1＝{x}+3x的解为x＝0.25． 18．定义运算a⊗b＝a（2﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①1⊗（﹣3）＝5；②若3⊗x＝3x，则x＝1；③若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0．其中正确的结论有　 　 ．（填序号） 三．解答题（共4小题） 19．解方程： （1）5（x+2）＝14﹣3x； （2）1． 20．已知关于y的方程的解比关于x的方程3a﹣x3的解小3，求a的值． 21．下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． ， 解：3（x+3）﹣2（2x﹣1）＝6…第一步， 3x+9﹣4x+2＝6…第二步， 3x﹣4x＝6+9+2…第三步， ﹣x＝17…第四步， x＝﹣17…第五步． （1）以上解题过程中，第一步是依据　 　 进行变形的； （2）从第　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　 ； （3）请写出该方程的正确解答过程． 22．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是　 　 （填序号）． ①3x＝﹣5；②5x＝﹣2；③． （2）若关于x的一元一次方程4x＝8a﹣12是“和解方程”，求a的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程； B、未知数的次数2，故不是一元一次方程； C、符合一元一次方程的定义； D、分母中含有未知数，是分式方程． 故选：C． 2．【解答】解：方程整理得：1． 故选：B． 3．【解答】解：由条件可知：3×4﹣1＝2×4+k， 解得k＝3， 原方程为：﹣3x﹣1＝2x+3， 解这个方程，得． 故选：A． 4．【解答】解：由表格可知，当x＝0时，4mx+3n＝6， ∴3n＝6， 解得：n＝2． 当x＝1时，4mx+3n＝2， ∴4m+3×2＝2， 解得：m＝﹣1， 把m＝﹣1，n＝2代入4mx+3n+2＝0，得﹣4x+3×2+2＝0， 即﹣4x+6+2＝0， 移项、合并同类项，得﹣4x＝﹣8， 将系数化为1，得x＝2． 故选：C． 5．【解答】解：∵在方程中，不论k取何值，方程的解总为x＝2024， ∴代入得， 253k﹣2+a＝bk﹣1， ∵该式对任意k成立， ∴b＝253且﹣2+a＝﹣1， 解得：a＝1， 综上所述，a＝1，b＝253． 故选：A． 6．【解答】解：根据题意可知，把x＝5代入方程3（x﹣2）﹣■＝x+3， 得3（5﹣2）﹣■＝5+3， 3×3﹣■＝8， 9﹣■＝8， 解得：■＝9﹣8＝1． 故选：A． 7．【解答】解：（k﹣2025）x﹣2023＝7﹣2025（x+1）， 解得：， 关于x的方程（k﹣2025）x﹣2023＝7﹣2025（x+1）的解是整数； 则整数k＝±1，k＝±5，共4个； 故选：C． 8．【解答】解：∵有理数a是关于x的方程3x﹣2b＝1的解， ∴3a﹣2b＝1， ∴2b＝3a﹣1， ∴y＝|2b|+|3a﹣5|＝|3a﹣1|+|3a﹣5|， 分情况讨论： 情况1：当3a≥5，即a时，y＝|3a﹣1|+|3a﹣5|＝3a﹣1+3a﹣5＝6a﹣6≥4； 情况2：当1≤3a＜5，即时，y＝|3a﹣1|+|3a﹣5|＝3a﹣1﹣3a+5＝4； 情况3：当3a＜1，即a时，y＝|3a﹣1|+|3a﹣5|＝﹣3a+1﹣3a+5＝﹣6a+6＜4． 因为y＝2、3和都是小于4的数，把y＝2、3和分别代入﹣6a+6，对应的a的值都不在a的范围内． 因为y4，所以将y代入y＝6a﹣6，得6a﹣6，解得a，所以选项D符合题意， 故选：D． 二．填空题（共10小题） 9．【解答】解：∵x＝1， ∴根据一元一次方程的基本形式ax+b＝0可列方程：x﹣1＝0．（答案不唯一） 10．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1＝3是关于x的一元一次方程， ∴，解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 11．【解答】解：若x＝2是一元一次方程ax﹣b＝3的解， 则2a﹣b＝3， 那么5b﹣10a+7 ＝﹣5（2a﹣b）+7 ＝﹣5×3+7 ＝﹣15+7 ＝﹣8， 故答案为：﹣8． 12．【解答】解：∵代数式x+2与1﹣2x互为相反数， ∴x+2+（1﹣2x）＝0， 去括号，得x+2+1﹣2x＝0， 移项、合并同类项，得﹣x＝﹣3， 将系数化为1，得x＝3． 故答案为：3． 13．【解答】解：移项得4x+x＝7﹣2， 合并同类项得5x＝5， 系数化为1得x＝1， 因为方程3x＝2x+a的解是方程4x+2＝7﹣x的解的3倍， 所以方程3x＝2x+a的解为x＝3， 将x＝3代入方程3x＝2x+a， 得9＝6+a， 解得a＝3． 故答案为：3． 14．【解答】解：ax＝2x+3， （a﹣2）x＝3， 当a≠2 时，， 又∵关于x的方程ax＝2x+3有负整数解， ∴且为整数， 由于3＞0，因此a﹣2＜0，即a＜2， 又∵为整数，故a﹣2是3的约数， 3 的约数为±1，±3，但a﹣2＜0， ∴a﹣2＝﹣1或a﹣2＝﹣3， 当a﹣2＝﹣1时，a＝1，此时， 当a﹣2＝﹣3时，a＝﹣1，此时， 故符合条件的整数a为1和﹣1，其和为0． 故答案为：0． 15．【解答】解：由于x＝﹣1时，ax+b＝0，x＝0时，ax+b＝4， ∴． ∴a＝4，b＝4． ∴方程4x＝8﹣4的解为x＝1． 故答案为：x＝1． 16．【解答】解：根据题意可知，2*（3﹣x）＝4×2﹣6×（3﹣x）＝8﹣18+6x＝6x﹣10＝8， ∴6x﹣10＝8， ∴6x＝18， 解得：x＝3． 故答案为：3． 17．【解答】解：根据整数部分和小数部分的定义逐项分析判断如下： ①有理数2.8的整数部分是不超过2.8的最大整数，即[2.8]＝2，正确，符合题意； ②有理数﹣5.3的整数部分是不超过﹣5.3的最大整数，即[﹣5.3]＝﹣6≠﹣5，错误，不符合题意； ③有理数﹣1.5的小数部分为{﹣1.5}＝﹣1.5﹣[﹣1.5]＝﹣1.5﹣（﹣2）＝0.5，正确，符合题意； ④当1＜|x|＜2且{x}＝0.4时，若x为正数，如x＝1.4，则{1.4}＝0.4，符合；但若x为负数，如x＝﹣1.6，则[﹣1.6]＝﹣2，{﹣1.6}＝﹣1.6﹣（﹣2）＝0.4，符合，正确，符合题意； ⑤设[x]＝a，{x}＝b，则x＝a+b，且0≤b＜1，a为整数． 代入方程3a+1＝b+3（a+b）， 化简得1＝4b，即b＝0.25， ∵0＜{x}＜1， ∴x＝[x]+0.25， ∵[x]可以是任意整数， ∴满足条件的x有无数个，错误，不符合题意； 故答案为：①③④． 18．【解答】解：①1⊗（﹣3）＝1×[2﹣（﹣3）]＝1×（2+3）＝5，选项结论正确，符合题意； ②3⊗x＝3×（2﹣x）＝6﹣3x＝3x，解得x＝1，选项结论正确，符合题意； ③（a⊗a）+（b⊗b） ＝a•（2﹣a）+b•（2﹣b） ＝2a﹣a2+2b﹣b2 ＝2a+2b﹣（a2+b2+2ab）+2ab ＝2（a+b）﹣（a+b）2+2ab， ∵a+b＝0， ∴（a⊗a）+（b⊗b）＝2（a+b）﹣（a+b）2+2ab＝2ab，选项结论正确，符合题意； ④a⊗b＝a（2﹣b）＝0，则a＝0或2﹣b＝0，选项结论错误，不符合题意． 故答案为：①②③． 三．解答题（共4小题） 19．【解答】解：（1）去括号得：5x+10＝14﹣3x， 移项合并得：8x＝4， 解得：x； （2）去分母得：3x﹣2＝6﹣2（x﹣1）， 去括号得，3x﹣2＝6﹣2x+2， 移项合并得：5x＝10， 解得：x＝2． 20．【解答】解：解方程得，y＝5a，解方程3a﹣x3得，x＝2a﹣2， ∵关于y的方程的解比关于x的方程3a﹣x3的解小3， ∴5a+3＝2a﹣2， 解得a． 21．【解答】解：（1）以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质进行变形的， 故答案为：等式的基本性质； （2）从第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没有变号， 故答案为：三；移项没有变号； （3）， 3（x+3）﹣2（2x﹣1）＝6， 3x+9﹣4x+2＝6， ﹣x＝﹣5， x＝5． 22．【解答】解：（1）由方程， 解得：， ∵， ∴方程是“和解方程”； 由方程5x＝﹣2， 解得：， ∵， ∴方程5x＝﹣2不是“和解方程”； 由方程3x＝﹣5， 解得：， ∵， ∴方程3x＝﹣5不是“和解方程”； 故答案为：③； （2）由方程4x＝8a﹣12，解得：x＝2a﹣3， ∵一元一次方程4x＝8a﹣12是“和解方程”， ∴4+（8a﹣12）＝2a﹣3， 解得：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $