1.3集合的基本关系-并集、交集同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练通过“基础全面练”与“综合应用练”分层设计，实现从集合运算概念到逻辑推理与实际应用的递进，强化数学抽象与运算能力，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|交集、并集基本运算，集合关系判断|含高考真题（如2025全国二卷），通过选择、填空、解答题（如第1-10题）巩固单一知识点，培养抽象能力与运算能力| |综合应用练|参数讨论、子集关系、实际问题建模|以多选（如第12题）、应用题（如第13题艺术节人数）深化逻辑推理，结合方程与不等式综合考查，体现数学思维与应用意识|

　并集、交集 (时间:45分钟　分值:90分) 【基础全面练】 1.(5分)(2025·全国二卷)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B= (　　) A.{0,1,2}　 B.{1,2,8} C.{2,8}　 D.{0,1} 2.(5分)(2024·北京卷)已知集合M={x|-4<x≤1},N={x|-1<x<3},则M∪N= (　　) A.{x|-4<x<3}　 B.{x|-1<x≤1} C.{0,1,2}　 D.{x|-1<x<4} 3.(5分)满足条件M∪{0}={-1,0,1}的集合M的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(5分)已知集合A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是 (　　) A.{a|a<8} B.{a|a>8} C.{a|a>-3} D.{a|-3<a≤8} 5.(5分)(多选)若集合M⊆N,则下列结论正确的是 (　　) A.M∩N=N B.M∪N=N C.M∈(M∩N) D.(M∪N)⊆N 6.(5分)(多选)(2026·南京高一检测)满足{1,2,3}∪A={1,2,3,4}的集合A可能是 (　　) A.{4} B.{2,4} C.{1,3} D.{1,2,4} 7.(5分)已知集合A=,B={x∈Z|x≤2},则A∩B=　　.  8.(5分)若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1或x≥4},则A∪B=　　,A∩B=　　.  9.(5分)已知集合A={x|x<1或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=　　.  10.(10分)(1)已知集合M={x∈Z|0≤x<3},N={x|x2-x-2=0},求M∪N; (2)已知集合A={x|x≤-1或x≥4},B={x|0<x<5},求A∩B. 【综合应用练】 11.(5分)(2026·湖州高一检测)已知集合A={x|-2≤x<1},B={m,3},且A∩B的元素个数是一个,则实数m的取值范围是 (　　) A.{m|-2<m<1} B.{m|-2≤m≤1} C.{m|-2≤m<1} D.{m|-2<m≤1} 12.(5分)(多选)(2026·扬州高一检测)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列命题正确的有 (　　) A.不存在实数a使得A⊆B B.存在实数a使得A⊆B C.当a=4时,B⊆A D.存在实数a使得B⊆A 13.(5分)(2025·浦东高一检测)某中学2025年的“艺术节”活动中,高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下:参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三;只参加大舞台的人数比只参加风情秀的人数多3;两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7,则此班的总人数为　　.  14.(10分)设常数a∈R,集合A={x|x≥1或x<-2},B={x|x≤a-1}. (1)若a=2,求A∩B,A∪B; (2)若A∪B=R,求a的取值范围. 15.(10分)已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}. (1)若A∪B=B,求实数a的值; (2)若A∩B=B,求实数a的值或取值范围. 　答案解析 【基础全面练】 1.(5分)(2025·全国二卷)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B= (　　) A.{0,1,2}　 B.{1,2,8} C.{2,8}　 D.{0,1} 【解析】选D.B={x|x3=x}={0,-1,1},故A∩B={0,1}. 2.(5分)(2024·北京卷)已知集合M={x|-4<x≤1},N={x|-1<x<3},则M∪N= (　　) A.{x|-4<x<3}　 B.{x|-1<x≤1} C.{0,1,2}　 D.{x|-1<x<4} 【解析】选A.已知集合M={x|-4<x≤1},N={x|-1<x<3},则M∪N={x|-4<x<3}. 3.(5分)满足条件M∪{0}={-1,0,1}的集合M的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.由已知得M={-1,1}或M={-1,0,1},共2个. 4.(5分)已知集合A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是 (　　) A.{a|a<8} B.{a|a>8} C.{a|a>-3} D.{a|-3<a≤8} 【解析】选A.A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},要使A∩B≠⌀,借助数轴,可知a<8. 5.(5分)(多选)若集合M⊆N,则下列结论正确的是 (　　) A.M∩N=N B.M∪N=N C.M∈(M∩N) D.(M∪N)⊆N 【解析】选BD.对于A,因为M⊆N,所以M∩N=M,故A错误; 对于B,因为M⊆N,所以M∪N=N,故B正确; 对于C,集合与集合之间不能用“∈”连接,故C错误; 对于D,因为M⊆N,所以M∪N=N,则(M∪N)⊆N,故D正确. 6.(5分)(多选)(2026·南京高一检测)满足{1,2,3}∪A={1,2,3,4}的集合A可能是 (　　) A.{4} B.{2,4} C.{1,3} D.{1,2,4} 【解析】选ABD.因为{1,2,3}∪A={1,2,3,4}, 所以4∈A,1,2,3是否属于A,不影响{1,2,3}∪A={1,2,3,4},所以A,B,D符合. 7.(5分)已知集合A=,B={x∈Z|x≤2},则A∩B=　{0,1,2}　.  【解析】因为A=,B={x∈Z|x≤2}, 所以A∩B=, 所以A∩B={0,1,2}. 8.(5分)若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1或x≥4},则A∪B=　R　,A∩B=　{x|-1<x≤1或4≤x<5}　.  【解析】借助数轴可知:A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1或4≤x<5}. 【误区警示】解答本题时易出现端点处实虚混淆的错误. 9.(5分)已知集合A={x|x<1或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=　-4　.  【解析】根据题意,把集合A,B在数轴上表示出来,如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4. 10.(10分)(1)已知集合M={x∈Z|0≤x<3},N={x|x2-x-2=0},求M∪N; 【解析】(1)因为M={x∈Z|0≤x<3}={0,1,2},N={x|x2-x-2=0}={-1,2}, 所以M∪N={-1,0,1,2}. (2)已知集合A={x|x≤-1或x≥4},B={x|0<x<5},求A∩B. 【解析】(2)因为A={x|x≤-1或x≥4},B={x|0<x<5},所以A∩B={x|4≤x<5}. 【综合应用练】 11.(5分)(2026·湖州高一检测)已知集合A={x|-2≤x<1},B={m,3},且A∩B的元素个数是一个,则实数m的取值范围是 (　　) A.{m|-2<m<1} B.{m|-2≤m≤1} C.{m|-2≤m<1} D.{m|-2<m≤1} 【解析】选C.由A∩B的元素个数是一个,且3∉A,得m∈A,则-2≤m<1. 12.(5分)(多选)(2026·扬州高一检测)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列命题正确的有 (　　) A.不存在实数a使得A⊆B B.存在实数a使得A⊆B C.当a=4时,B⊆A D.存在实数a使得B⊆A 【解析】选ACD.若A⊆B,则需满足,解得, 因为{a|a<1}∩{a|a≤2}∩{a|a≥4}={a|a≤2}∩{a|a≥4}=⌀, 所以不存在实数a使得A⊆B,故A正确,B错误; 若B⊆A,当B=⌀时,需满足2a-3≥a-2,解得a≥1; 当B≠⌀时,需满足2a-3<a-2, 解得a<1,且,解得2≤a≤4,因为{a|a<1}∩{a|2≤a≤4}=⌀, 所以B≠⌀时,a无实数解,所以当B⊆A时,a≥1,故存在实数a使得B⊆A,故D正确; 因为4≥1,所以当a=4时,B⊆A,故C正确. 13.(5分)(2025·浦东高一检测)某中学2025年的“艺术节”活动中,高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下:参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三;只参加大舞台的人数比只参加风情秀的人数多3;两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7,则此班的总人数为　40　.  【解析】设集合U={某中学高一某班全体学生},集合A={参加大舞台的学生},集合B={参加风情秀的学生}, 设两个节目都参加的人数为n,只参加风情秀的人数为m,两个节目都不参加的人数为n+7,只参加大舞台的人数为m+3,则由参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三,得m+n=(m+3+n+m+n+7),解得m+n=15, 所以此班总人数为15÷=40. 14.(10分)设常数a∈R,集合A={x|x≥1或x<-2},B={x|x≤a-1}. (1)若a=2,求A∩B,A∪B; 【解析】(1)因为A={x|x≥1或x<-2},B={x|x≤1},所以A∩B={x|x=1或x<-2},A∪B=R. (2)若A∪B=R,求a的取值范围. 【解析】(2)由题意,要使A∪B=R,需满足a-1≥1,即a≥2.所以a的取值范围为{a|a≥2}. 15.(10分)已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}. (1)若A∪B=B,求实数a的值; 【解析】(1)由题意知A={-4,0}. 若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1. (2)若A∩B=B,求实数a的值或取值范围. 【解析】(2)由题意知A={-4,0}. 若A∩B=B,则B⊆A. ①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,解得a<-1; ②若B只有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1. 将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0, 得x2=0,即x=0,B={0},符合要求; ③若B=A={-4,0},则a=1. 综上所述,{a|a≤-1或a=1}. 学科网（北京）股份有限公司 $