1.3 集合间的基本运算（提升版）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合运算，通过基础理解、综合应用、拓展提升三层设计，以单选、填空、解答题递进，巩固集合关系、运算及参数问题，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|集合关系、交并补运算、子集个数|单选1-5结合具体集合，强化概念辨析| |综合应用|补集运算、含参集合关系|填空7-9及单选6，提升符号运算能力| |拓展提升|含参集合综合运算与关系|解答题10-12，通过多问设计培养逻辑推理与模型意识|

1.3 集合间的基本运算 解析版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：45分钟 一、单项选择题 1．（25-26高二下·广东汕尾·期末）已知集合，，若，则实数a的值为（     ） A． B．3 C．或3 D．2 【答案】B 【详解】若，则， 所以或. 当时，. 此时不符合集合中元素的互异性，所以； 当时，， 即. 因为，所以，所以， 即. 当时，. 综上所述，. 2．（2026·陕西榆林·三模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据真子集的定义，结合交集定义进行求解即可. 【详解】因为， 所以，，即， 又，但，所以，故. 3．（2026·河南开封·二模）定义集合且，已知集合，，若，则下列一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，集合，集合，， 所以，，， 选项A：因为，所以或者（且满足集合元素的互异性）； 选项B：因为，所以一定成立； 选项C：当时，集合，集合，，C错误； 选项D：当，时，集合，集合，，D错误. 4．（25-26高一下·江西宜春·阶段检测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求解集合，再由集合并集的定义求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以. 5．（2026高三下·重庆·专题练习）已知集合，则的子集个数是（   ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【分析】解方程组求得其解，即可确定的元素，即可求得答案. 【详解】联立，得，解得， 则的解为，，， 集合，故， 所以的子集个数是. 6．（25-26高三下·陕西渭南·开学考试）设全集，集合，则的子集个数为（   ） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据集合的交并补运算求出，结合子集个数的计算公式求解即可. 【详解】因为， 所以，所以的子集个数为. 二、填空题 7．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知集合，，若，则实数值的集合为_________． 【答案】 【详解】∵ ，∴ ，且. 集合，分情况讨论： ① 若，解得， 此时，则，与矛盾，舍去； ② 若， 此时，则，与矛盾，舍去； ③ 若，解得， 此时，，符合题意. 综上，实数值的集合为. 8．（25-26高一上·上海·期末）已知集合．若，则实数________． 【答案】 【详解】因为，所以，因为且，集合中元素具有互异性， 所以或， 解得，此时，符合题意，故 9．（2026·江苏南通），，则______． 【答案】 【分析】结合集合的交集及补集运算分析B的可能情况，然后再结合集合并集运算可求． 【详解】解：因为，，得且. 所以或或或.所以 故答案为： 三、解答题 10．（25-26高二下·河北沧州·期末）已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）当时，集合， 且或，所以或. （2）因为，则， 又因为，则，可得， 又因为或，则，解得， 所以m的取值范围是． 11．（25-26高一下·浙江宁波·开学考试）已知集合，集合． (1)当时，求，； (2)若且，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）运用并集的概念和运算法则计算求出，先求出，再利用交集的运算法则计算； （2）利用已知条件得出，，进而列不等式求解． 【详解】（1）当时，集合， 已知集合， ， 或， ． （2）已知且，故，， ，解得， ，故，解得， ，即的取值范围为． 12．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）已知全集，集合，， (1)求，； (2)求． 【答案】(1)，. (2)． 【分析】（1）利用集合并集、交集的定义求解即可； （2）利用补集、交集的定义求解即可. 【详解】（1）利用数轴，分别表示出全集及集合，，如图． 则，. （2）依题意：或，或， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合间的基本运算 试卷版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：45分钟 一、单项选择题 1．（25-26高二下·广东汕尾·期末）已知集合，，若，则实数a的值为（     ） A． B．3 C．或3 D．2 2．（2026·陕西榆林·三模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·河南开封·二模）定义集合且，已知集合，，若，则下列一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·江西宜春·阶段检测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026高三下·重庆）已知集合，则的子集个数是（   ） A．8 B．7 C．4 D．3 6．（25-26高三下·陕西渭南·开学考试）设全集，集合，则的子集个数为（   ） A．4 B．7 C．8 D．16 二、填空题 7．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知集合，，若，则实数值的集合为_________． 8．（25-26高一上·上海·期末）已知集合．若，则实数________． 9．（2026·江苏南通），，则______． 三、解答题 10．（25-26高二下·河北沧州·期末）已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 11．（25-26高一下·浙江宁波·开学考试）已知集合，集合． (1)当时，求，； (2)若且，求的取值范围． 12．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）已知全集，集合，， (1)求，； (2)求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $