第六章 回顾与思考同步练习2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 初中数学第六章回顾同步练，以描述统计量为核心，分层设计清晰，从基础概念辨析到跨情境综合应用，强化数据意识与运算推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一统计量概念（平均数、众数等）|聚焦概念辨析（如选择1方差性质判断）| |中档综合|统计量综合应用（图表分析、数据计算）|结合教材改编与实际场景（如填空15什锦糖单价、解答19员工工资分析）| |拓展拔高|跨情境数据分析（箱线图、方差比较）|融入真实问题（如选择8西安济南气温比较、解答21射击成绩决策）|

第六章回顾与思考练习题 一、选择题： 1.下列统计量不能反映一组数据的集中趋势的是(    ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 2.一组数据：，，，，若添加一个数据，则发生变化的统计量是(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3.在“经典诵读”比赛活动中，某校名学生的参赛成绩如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法正确的是(    ) A. 众数是分 B. 中位数是分 C. 平均数是分 D. 方差是 4.第届夏季奥林匹克运动会中国代表队获得金牌榜第一、奖牌榜第二的优异成绩，首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得两人在某次练习赛中次射击环数如图所示，则(    ) A. 盛李豪的平均射击环数超过 B. 黄雨婷射击环数的上四分位数为 C. 盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差 D. 黄雨婷射击环数的方差小于盛李豪射击环数的方差 5.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是(    ) A. B. 平均数为 C. 添加一个数后方差不变 D. 这组数据的众数是 6.已知八年级班和班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. 班成绩比班成绩集中 B. 班成绩的上四分位数是分 C. 班同学的成绩有超过分的 D. 班和班成绩的中位数相同 7.为考察甲、乙两名实习工人的工作情况，质检部门将他们工作第一周天每天生产合格产品的个数整理如下表： 甲 乙 关于以上数据，说法正确的是  (    ) A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差 8.（拔高题）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析。如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是(    ) 在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于。 A. B. C. D. 二、填空题： 9.某公司销售部有五名销售员，年平均每人每月的销售额单位：万元分别是，，，，现公司需增加一名销售员，有甲、乙、丙三人应聘，在试用期内，甲、乙、丙的月平均销售额分别是上述数据的平均数、中位数、众数．若最后正式录用三人中平均月销售额最高的人，则被录用的是          ． 10.已知一组正整数，，，有唯一众数，中位数是，则这一组数据的平均数为          ． 11.填空： 若一组数据，，的平均数是，则众数是           若一组数据，，有唯一的众数，则这组数据的平均数是          。 12.八班人参加年级数学竞赛，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别为分，分，分，分，该班竞赛成绩的统计图如图，则人得分的众数是          分，平均数是          分，中位数是          分 13.为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表： 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是，平均数是，那么这组数据的方差是          ． 14.某校八年级班开展宪法知识竞赛，得到位同学的成绩单位：分，按照“组内离差平方和达到最小”的方法分析数据。若小勤将个数据分成两组，第一组个数据，第二组个数据，则第一组数据的离差平方和为          ，第二组数据的离差平方和为          ，这个数据的组内离差平方和为          。 15.（教材改编题）某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价．由单价为每千克元的甲种糖果千克，单价为每千克元的乙种糖果千克，单价为每千克元的丙种糖果千克混合成的什锦糖的单价应定为每千克          元． 三、解答题： 16.为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了名学生，他们每天完成作业所需时间单位：分别为：，． 这组数据的众数为          ． 求这组数据的中位数和下四分位数． 如果要求学生每天完成家庭作业平均所需时间不能超过，请估计该班学生是否符合这一要求 17.某超市有销售单价分别是元、元、元、元的四种糖果。将某天这四种糖果的销售情况绘制成如下不完整的扇形统计图。 求这天销售单价是元的糖果占总销量的百分比 这天销售的这四种糖果的单价的众数是          元，中位数是          元 求这天销售的这四种糖果的平均单价。 18.下图是某小组植树统计图，根据图中信息解答下列问题。 求该小组植树平均数 求该小组植树的众数和中位数。 19.（中档综合题）某高科技产品开发公司现有员工名，所有员工的月工资情况如表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工人数            每人月工资元 请你根据上述内容，解答下列问题： 该公司高级技工有          名 所有员工月工资的平均数为元，中位数为          元，众数为          元 小张要到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图中小张的问题，并指出用中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些 去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资结果保留整数，并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平。 20.（中档综合题）年月日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号，，星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩单位：分进行统计整理下面给出了部分信息： 七年级：， 八年级：，． 抽取的七、八年级学生成绩单位：分 不完整的统计表如下： 年级 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值 七年级 八年级 抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如下： 根据以上信息，回答下列问题： 统计表中，处应填          ，处应填          ，处应填          分，处应填          ． 请补全箱线图． 基于上述材料分析，可以发现          年级学生成绩更稳定． 若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数． 21.（综合拔高题） 【数据收集】某射击队为了从，两名选手中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 小明利用平均数、方差进行分析请完成下列两空． 通过计算平均数，环，          环，可以比较，的平均成绩． 通过计算方差，，，可以看出，          填“”或“”的射击水平发挥更稳定． 小颖利用四分位数、箱线图如图进行分析请完成下列两空． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 上表中          ． 基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数          选手射击成绩的中位数填“”“”或“”，且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】请根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加射击比赛，并说明理由． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  【解析】对于甲：数据出现了次，出现的次数最多，故众数为；从小到大排序后最中间的数是，故中位数是；，故平均数是；，故方差是  对于乙：数据出现了次，出现的次数最多，故众数为；从小到大排序后最中间的数是，故中位数是；，故平均数是；，故方差是故A、、说法错误，说法正确．故选D． 8.  9.甲  【解析】解：数据，，，，的平均数是；中位数是；众数是． 所以平均月销售额最高的人是甲． 故答案为：甲． 根据平均数、中位数和众数的定义求解． 本题考查了平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数． 10.  11.【小题】 【小题】 12.   13.  【解析】因为平均数是， 所以这组数据的总和为， 所以被墨汁覆盖的三天的个数的总和为． 因为这组数据唯一的众数是， 所以被墨汁覆盖的三个数分别为， 所以 14.   15.  16.【小题】 【小题】 由题意，将题目中的数据按照从小到大排列是：，， 这组数据的中位数为． 下四分位数为． 【小题】 由题意，样本中名学生，他们每天完成家庭作业平均所需时间为， ， 估计该班学生符合要求． 17.【小题】 。 答：这天销售单价是元的糖果占总销量的 【小题】 【小题】 元。 答：这天销售的这四种糖果的平均单价是元。 18.【小题】 该小组植树的平均数为 棵 【小题】 由条形统计图可知出现次数最多的数据在第三组，故众数是棵图中是按从小到大的顺序排列的，一共有十个人，中位数为第五个人和第六个人植树的平均数，且第五个和第六个人的植树都是棵，故中位数是棵。 19.【小题】 【小题】 【小题】 这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平，用元或元来介绍更合理些 【小题】 元， 所以能反映该公司员工的月工资实际水平。 【解析】  解：该公司“高级技工”的人数人  工资数从小到大排列，第和第分别是：元和元， 因而中位数是元， 在这些数中元出现的次数最多， 因而众数是元 20.【小题】 【小题】 解：补全箱线图如图所示； 【小题】 八 【小题】 由题中数据可知，八年级抽取的名学生中，成绩超过分的有人， 估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数为人． 21.【小题】 【小题】 【小题】 选择选手参加射击比赛，理由如下：因为，两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $