第六章 数据的分析 同步练习 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第六章 数据的分析 一、单选题 1．菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：31，29，31，29，31，32，则这组数据下列说法正确的是（　　） A．平均数是30岁 B．中位数是31岁 C．众数是29岁 D．方差是2 2．江津万达某品牌店，新进一批新款男士运动鞋，试销一周的情况如下： 码号（码） 38 39 40 41 42 43 件数（双） 2 4 7 18 5 1 你认为该店确定进货量时，应多进多少码的鞋子（   ） A．39 B．40 C．41 D．42 3．年月日是第个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分由“演讲内容”“语言表达”“形象风度”“整体效果”四项成绩按照确定，小明这四项的得分依次为分，分，分，分，则他的最后得分是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．若一组数据4，5，，6，7的平均数是5，则这组数据的方差为（　　）． A．4 B．5 C．2 D． 5．如图，下列四个温度计显示度数的平均数为（   ） A． B． C． D． 6．一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8，9，10，9，7，8，10，8．这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（   ） A．9环与8环 B．8环与8.5环 C．8.5环与9环 D．8环与8环 7．某款女鞋不同尺码的销售情况如图所示，则所销售的女鞋尺码的众数是（   ） A．38码 B． C．36码和37码 D． 8．某校篮球队名队员的身高分别为：，，，，，（单位：cm），现增加了一名身高为的队员，与之前相比，篮球队队员的身高（  ） A．平均数变大，中位数变大 B．平均数变大，中位数不变 C．平均数不变，中位数变大 D．平均数变小，中位数变小 二、填空题 9．若一组数据为4，4，4，4，则这组数据的方差为 ． 10．在振兴乡村的农业发展中，为比较甲、乙、丙三种改良玉米种子的发芽情况稳定性，农业技术员在相同试验条件下，对每种玉米种子各随机选取 80 粒进行发芽试验，统计发芽数量．经计算，三种玉米种子的平均发芽数相同，甲、乙、丙三种玉米种子发芽数的方差分别是 2.3、6.7、9.4．由此可知， 种玉米种子发芽情况更稳定（填“甲”“乙”或“丙” ）． 11．2025年某中学七年级（1）班45名新生的年龄组成一组数据，这组数据的方差为，若无人员变动，那么三年后这班学生年龄组成的数据的方差为 ． 12．某招聘考试分笔试和面试两项，笔试按、面试按计算总成绩．若小明笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则小明的总成绩是 分． 13．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的2000名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这2000名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ． 节水量 0.2 0.25 0.4 0.5 1 家庭数/个 5 4 5 4 2 三、解答题 14．为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图所示的两幅统计图． (1)填空：a的值为_________，m的值为_________； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 15．为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 2 (1)在以上成绩统计表中，=_______，=______，=______． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 16．从互联网时代到人工智能的飞跃，科学技术的进步解决了人类历史上面临的一个个难题．为了解学生对人工智能知识的掌握程度，某校九年级举行了一场人工智能知识竞赛，并随机抽取了20名学生的成绩（成绩均为整数，满分10分），绘制成如下统计图． (1)求这些学生成绩的平均数； (2)若随机又抽取了2名同学的成绩与之前20名同学的成绩整合到一起，重新计算后，发现成绩的平均数和中位数均变大，求这2名同学分数和的最小值． 17．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）． 其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：94，92，91，90，93，92． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 b 38.7 九年级 90 c 100 38.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述a、b、c的值： ______， ______， ______； (2)根据以上数据，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校九年级共1200人参加了此次航天科普知识竞赛活动，请估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差，通过计算数据的平均数、中位数、众数和方差，逐一判断各选项的正确性即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、平均数为，故A错误； B、排序为：29，29，31，31，31，32，故中位数为，故B正确； C、数据中出现次数最多的为31，故众数是31，故C错误； D、方差为：，故D错误； 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查统计中的众数概念．掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据成为解题的关键． 根据进货量应多进众数对应的码号，据此即可解答． 【详解】解：∵ 41码的销售件数为18双，高于其他码号的件数（38码2双、39码4双、40码7双、42码5双、43码1双）， ∴ 41码是众数，应多进41码的鞋子． 故选C． 3．B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的定义列式计算即可，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：他的最后得分是， 故选：． 4．C 【分析】本题考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的计算方法是解题的关键． 先根据平均数求出，再用方差的公式解题即可． 【详解】解：由题意知，， 解得：， ∴这组数据的方差为：． 故选：C ． 5．D 【分析】本题考查的是平均数的计算，根据四个温度计显示度数分别是，直接计算平均数即可． 【详解】解：由图知，四个温度计显示度数分别是， ∴四个温度计显示度数的平均数为， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查众数和中位数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将数据排序后位于中间的一位数据或中间两位的平均数，进行求解即可． 【详解】解：出现次数最多的数据为8，排序后处于中间的位2个数据为8和9， 故众数为8环，中位数为环； 故选B． 7．A 【分析】本题考查了扇形统计图和众数，解题的关键是掌握众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义结合扇形统计图就可以求解． 【详解】解：由扇形统计图可得各尺码销售占比为36码 ()、37码()、38码()、39码() ， ∵38码的销售占比()是所有尺码中最高的，说明其销售数量最多，因此所销售女鞋尺码的众数是38码， 故选：A． 8．A 【分析】本题主要考查平均数和中位数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．分别求出变化前后的平均数和中位数，进行求解即可． 【详解】解：∵ 原始数据：，，，，，， 总和为：， 平均数为： ， 排序后：， 中位数为：； 增加一名队员后，新数据：， 新总和为：， 新平均数为：， 排序后：， 新中位数为：， ∴ 平均数从变为，变大；中位数从变为，变大． 故选：A． 9． 【分析】本题考查了方差的知识，先求出这4个数的平均数，然后利用方差公式求解即可，牢记方差的计算公式是解答本题的关键． 【详解】解：平均数， ∴． 故答案为：． 10．甲 【分析】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握方差越小，数据的波动越小，稳定性越好是解题的关键．根据方差的意义，方差越小，数据的波动越小，稳定性越好，比较三种玉米种子发芽数的方差大小即可． 【详解】解：∵ 甲、乙、丙三种玉米种子发芽数的方差分别是、、，且， ∴ 甲种玉米种子发芽情况更稳定． 故答案为：甲． 11． 【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，数据的波动程度不变，方差就不变．根据方差公式的性质求解，三年后，这班学生的年龄都要加三，数据的波动性没改变，所以方差不变，从而得出答案． 【详解】由于方差反映的数据的波动大小，而3年后，这班学生与现在的波动情况是相等的，故方差仍为0.72； 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了求加权平均数，根据加权平均数的计算公式，将笔试成绩和面试成绩分别乘以对应的权重，然后求和得到总成绩． 【详解】解：， ∴小明的总成绩是87分， 故答案为：87． 13． 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握样本平均数的计算方法并运用其估计总体是解题的关键．先计算样本的平均节水量，再用平均节水量乘以总人数来估计总体的节水总量． 【详解】解：样本平均节水量： ， 总体节水总量： 故答案为：． 14．(1)40；15 (2)平均数为14岁，中位数为14岁，众数为15岁 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求中位数，众数和平均数，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用年龄为15岁的人数除以其人数占比可求出参与调查的学生人数，则可得到a的值，再求出年龄为13岁的人数占比即可求出m的值； （2）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可． 【详解】（1）解：名， ∴这次一共调查了40名学生，即， ∴， ∴； （2）解：平均数为岁； ∵年龄为15岁的人数最多， ∴众数为15岁； 把这40名学生的年龄按照从小到大的顺序排列，第20名的学生的年龄和第21名的学生的年龄的平均数为中位数， ∵， ∴中位数为岁． 15．(1)6，7，7 (2)小明可能是甲组的学生，解释原因见解析 (3)选乙组参加决赛，理由见解析 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数及方差的意义，关键是熟练应用特征数做决策． （1）根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组数据重新排列为：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ∴， ∵乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多， ∴众数． 故答案为：6，7，7 （2）小明可能是甲组的学生，理由如下： ∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分， ∴小明在小组中属中游略偏上． （3）选乙组参加决赛．理由如下： ∵甲、乙两组学生平均数相同， 而， ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 16．(1)分 (2)18分 【分析】本题考查了平均数的应用，中位数的应用． （1）直接根据平均数的计算方法作答即可； （2）先求出原中位数，由成绩的平均数和中位数均变大可知这2名同学的成绩均大于8分且这2名同学的平均成绩大于分，再由成绩均为整数可知这2名同学得分的最小值均为9分，进而计算即可． 【详解】（1）解：（分）； （2）解：将之前20名同学的成绩按从小到大的顺序排列，中位数为第10，11名同学成绩的平均数， ∴中位数为， ∵添加2名同学的成绩之后，将22名同学的成绩按从小到大的顺序排列，中位数为第11，12名同学成绩的平均数，且成绩的平均数和中位数均变大， ∴这2名同学的成绩均大于8分且这2名同学的平均成绩大于分， ∵成绩均为整数， ∴这2名同学得分的最小值均为9分， ∴这2名同学分数和的最小值为（分）． 17．(1)40，96，92.5 (2)九年级的成绩更好，理由见解析 (3)840 【分析】本题考查统计图，求中位数，众数，利用中位数和众数作决策，从统计图中有效的获取信息，熟练掌握中位数和众数的计算方法，是解题的关键： （1）求出组人数所占的比例，根据比例之和为1，求出的值，根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）利用中位数和众数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，组人数所占的比例为， ∴； ∴； ∵八年级成绩中出现次数最多的是， ∴； 九年级中两组的人数之和为， 将数据排序后，第10个和第11个数据分别为，， ， 故， 故答案为：，，； （2）九年级的成绩更好，理由如下： 两个年级成绩的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，故九年级的成绩更好； （3）（人）； 答：估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数是840人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $