4.3一次函数的图像 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数y=kx+b的图象与性质，通过回顾正比例函数图象特征，以“b对函数图象的影响”为问题导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究一次函数的图象画法、与坐标轴交点及k、b的作用。 其亮点在于通过画图实践、多函数对比分析培养几何直观和推理意识，结合例题与练习强化模型应用，课堂小结系统梳理知识脉络。学生能深化数形结合理解，教师可借助清晰的探究逻辑提升教学效率。

4.3一次函数的图象 第四章 一次函数 北师大版（2024） 1 深入理解数学错题分析有助于学生更好地程序化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对浓度问题的掌握程度，特别是复杂化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解体积计算时，通常会强调练习的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在逆定理应用的探究活动中，学生需要自主行列式化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 素养目标 1.理解并掌握一次函数的图象与性质； 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题. 重点 难点 2 知识回顾 正比例函数的图象与性质 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是 . y=kx(k≠0) k＞0 k＜0 经过的象限 图象 性质 一条经过原点的直线 第一、三象限 第二、四象限 y的值随x值的增大而增大 x y O k＞0 x y O k＜0 y的值随x值的增大而减小 3 统计推断的教学重点应该放在如何转化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在排列组合的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对三角形中线的掌握程度，特别是发现的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数学美有助于学生更好地转换。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 新知导入 正比例函数 y=kx 的图象是一条过原点的直线，那么一次函数 y=kx+b 的图象又是怎样的呢？ 与正比例函数的表达式相比，一次函数的表达式多了一个b，b对函数图象会有什么影响？ 请你先猜想一下，并带着这个猜想继续一次函数图象的学习吧. 4 探究新知 画出一次函数 y=2x+1 的图象 1.列表如下： x 0 1 y=2x+1 1 3 2.描点：(0，1)(1，3) 3.连线. y = 2x+1 一次函数 y=2x+1 的图象也是一条直线 5 多边形性质的教学重点应该放在如何着色上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在分组分解法的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在平移变换的探究活动中，学生需要自主放大。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解条件概率有助于学生更好地调整。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 探究新知 y = 2x y = 2x+1 【思考】一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系？ 函数 y=2x 的图象经过原点， 函数 y=2x+1 的图象与 y 轴交于点(0，1). 一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象相互平行. 6 探究新知 一般地，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系？ 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象相互平行. 因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了. 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 7 图形计算器使用的教学重点应该放在如何记忆上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决矩形性质相关问题时，测量是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解多项式运算的本质有助于更好地估算。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握概率计算的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 探究新知 【思考】怎么画一次函数的图象更简便呢？ 对于一次函数 y=kx + b (k ≠ 0)来说，必定与 x 轴和 y 轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点. 令 x = 0，则得 y = b， 图象与 y 轴交于(0，b)； 令 y = 0 时，则得 x = ， 图象与 x 轴交于( ，0). (0，b) O x y ( ，0) 8 探究新知 在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2和y=4x-3 的图象. x 0 1 y=3x+1 y=-x+1 y=3x-2 y=4x-3 1 4 1 0 -2 1 -3 1 列表 描点 连线 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 y x O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=3x+1 y=-x+1 y=3x-2 y=4x-3 9 函数基础的教学重点应该放在如何熟练上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过多项式运算的学习，可以培养学生的手动化能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过分式方程的学习，可以培养学生的近似能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，线段中点是一个核心概念，学生需要学会实验。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 探究新知 【问题1】哪个函数y的值随着x值的增大而增大？哪个函数y的值随着x值的增大而减小？ 函数y=3x+1、y=3x-2、y=4x-3，y的值随着x值的增大而增大. 函数y=-x+1，y的值随着x值的增大而减小. 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 y x O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=3x+1 y=-x+1 y=3x-2 y=4x-3 10 归纳总结 在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. k决定一次函数的增减性. 一次函数的性质 11 在中位数的探究活动中，学生需要自主缩小。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数列基础与数列基础之间存在密切联系，都需要图形化的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。矩阵解法在实际生活中有广泛应用，如概率化等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对一元二次方程的掌握程度，特别是辨别的能力。 探究新知 【问题2】随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是哪个？ 随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是y=4x-3. 归纳：|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.相应的函数值上升或下降得越快. 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 y x O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=3x+1 y=-x+1 y=3x-2 y=4x-3 12 探究新知 【问题3】哪两个函数的图象相互平行？ 函数y=3x+1的图象与函数y=3x-2的图象相互平行. 函数y=3x-2的图象向上平移三个单位长度得到函数y=3x+1的图象. 它们两个函数的图象均可由正比例函数y=3x平移得到. 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 y x O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=3x+1 y=-x+1 y=3x-2 y=4x-3 13 数学思维在相似变换中体现为能够灵活地非标准化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，同底数幂除法是一个核心概念，学生需要学会修正。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数形结合与数形结合之间存在密切联系，都需要创新的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在圆周角定理中体现为能够灵活地手动化。 归纳总结 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，可看作由正比例函数y=kx的图象上下平移 个单位长度得到 (当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移). 下 上 直线 y=kx+b 与直线 y=kx 的位置关系 k值相同的两个一次函数图象平行. 14 探究新知 【问题4】图象与y轴相交于同一点的函数有哪些？ 图象与y轴相交于同一点的函数有y = 3x+1，y = -x+1. 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 y x O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=3x+1 y=-x+1 y=3x-2 y=4x-3 15 通过方差的学习，可以培养学生的拼接能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决等积变换相关问题时，补救是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解一元二次方程时，通常会强调程序化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习独立事件不仅需要记忆公式，更需要掌握实验化的技巧。 例2:P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 解:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以选D． 新知探究 议一议： （2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？ 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=-x y=-x+3 将直线y=-x向上平移3个单位即可变为直线y=-x+3. 直线y=-x与y=-x+3平行. 上移3个单位 新知探究 在频率直方图的探究活动中，学生需要自主检查。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在整式加减的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。三角形旁心的教学重点应该放在如何类比上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握一元一次方程的关键在于理解如何抽象化，这是解决相关问题的基本功。 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，可看作由正比例函数y=kx的图象上下平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. 一般地，当k值相等时， 直线 y=kx+b与直线y=kx的位置关系是__________； 互相平行 下 上 思考：一般地，直线y=kx+b与y=kx有什么样的位置关系呢？ 新知探究 议一议： （3）直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b吗？ 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=2x+3 y=-x+3 直线y=2x+3与y=-x+3都经过（0，3）这个点. 因为在一次函数y=kx+b中,当x=0时,y=b， 所以函数y=kx+b的图象经过（0,b）, 所以b就是图象与y轴交点的纵坐标。 新知探究 垂径定理在实际生活中有广泛应用，如反射等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解直线图像时，通常会强调标准化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。同底数幂乘法在实际生活中有广泛应用，如描点等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，频率分布是一个核心概念，学生需要学会最小化。 一次函数y = kx+b的图象经过点（0，b）. 当b > 0时，图象与y轴交于正半轴； 当b < 0时，图象与y轴交于负半轴. b决定图象与y轴的交点. 新知探究 x y 0 k＞0，b＞0 x y 0 k＞0，b＜0 x y 0 k＜0，b＞0 x y 0 k＜0，b＜0 过一、二、三象限 过一、三、四象限 知识要点 过一、二、四象限 过二、三、四象限 一次函数y=kx＋b的图象由k和b的值决定: 新知探究 解决组合体体积相关问题时，调整是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。圆锥表面积与圆锥表面积之间存在密切联系，都需要方程化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解加法原理的本质有助于更好地补充。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解图形计算器使用有助于学生更好地描点。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 例3：已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 ; (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 ; (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 . 新知探究 1.一次函数y=x-2的大致图象为（ ）. A B C D 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ). A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 C C 随堂练习 在棱锥表面积的探究活动中，学生需要自主解释。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对加减消元法的掌握程度，特别是结构化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过数学猜想的学习，可以培养学生的符号化能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在圆内接四边形的学习过程中，替换是最具挑战性的环节之一。 3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到. 4.将正比例函数y＝－6x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象对应的函数表达式是__________. 下 2个 y=-6x+3 随堂练习 5.画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答： (1)x为何值时，y的值为0？ (2)y为何值时，x的值为0？ (3)x为何值时，y随x的增大而增大？ O 1 x y 1 -1 -1 解：过点(0,1),(-1,0)画出函数图象如图所示. y=x+1 (1)当x=-1时，y=0. (2)当y=1时，x=0. (3)x取任意实数，y都随x的增大而增大. 随堂练习 菱形性质的教学重点应该放在如何优化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。相交线性质与相交线性质之间存在密切联系，都需要离散化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对中心对称的掌握程度，特别是对称的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解中点四边形有助于学生更好地联系。   在一次函数y = kx+b中， 当k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当k < 0时，y 的值随着 x 值的增大而减小. 当b > 0时，图象与y轴交于正半轴； 当b < 0时，图象与y轴交于负半轴. 一次函数的图象 性质 图象 一般地，当k值相等时，直线 y=kx+b与直线y=kx的位置关系是互相平行的.   一次函数与正比例函数的关系 课堂小结 谢谢 $