第五单元 第1课时 认识三角形（分层作业）数学青岛版五四制四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以“认识三角形”为核心，通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层设计，实现从概念记忆到综合应用的递进，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|三角形定义、稳定性等核心概念|4道填空题，聚焦基础术语记忆| |基础巩固|三角形判定、高的辨识、稳定性应用|8题含图形判断（如三角形识别）、生活情境题（如加固方案选择），强化概念理解| |能力提升|高的性质、三角形计数、空间关系推理|5题含高的对错判断、复杂图形计数（如组合三角形个数），发展推理意识| |思维训练|高的作图、综合图形分析|2题动手操作（如画高）与复杂图形计数，提升空间观念与应用意识|

第五单元 第1课时 认识三角形 分层作业 （1）三角形具有（ ），生活中有许多物品运用了三角形的这一特性。 （2）（ ）条线段（ ）相接围成的图形叫作三角形。 （3）三角形有（ ）条边、（ ）个角、（ ）个顶点。 （4）从三角形的一个顶点到它的对边作一条（ ），顶点和垂足之间的线段叫作三角形的（ ），这条对边叫作三角形的（ ）。 1．下图中哪些是三角形？是的画“√”，不是的画“×”。               ( )     ( )     ( )                 ( )     ( )     ( ) 2．一次台风过后，小树被吹弯了腰，聪聪想出几种加固方案，你建议他使用方案( )。理由是( )。 3．填一填。 （1）在图中括号里写出三角形各部分的名称。 （2）每个三角形中都有（    ）条边，（    ）个角，（    ）个顶点，（    ）条高。 4．从三角形的一个顶点到对边的( )线段是三角形的高。每条底边有( )条对应的高。三角形一共有( )条高。 5．下面图形中，虚线表示三角形的高，其中画正确的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．下图的物品中没有应用三角形稳定性的是（      ）。 A．相机三脚架   B．伸缩晾衣架 C．屋顶三脚架   D．自行车   7．如图，王叔叔用木条钉成了一个长方形的木框，请你想办法给这个木框加固，使其不会变形。把你的想法画在下图中。 8．有两种围篱笆的方法，如图所示。用第( )种方法围篱笆更牢固，这是应用了( )。 第一种：  第二种： 9．下面三角形底边上的高画对了吗？（对的画“√”，错的画“×”） ( )       ( )        ( )        ( ) 10．在图中，有（    ）个三角形。 A．3 B．4 C．5 D．6 11．下图中虚线不是三角形高的是（    ）。 A． B． C． D． 12．三角形的高与对应的底（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．长度相等 D．没有关系 13．如下图所示的三角形ABC中，AB边上的高是( )。 14．画出下面三角形指定底边上的高。 15．如图，图中三角形的个数为（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 16．画出下面三角形各条边上的高。 【知识加油站】 （1） 稳定性 （2） 三 首尾 （3） 3 3 3 （4） 垂线 高 底 【基础巩固】 1． × √ √ × × √ 【分析】三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾相接围成的封闭图形。判断一个图形是否是三角形，要注意是否是三条线段、是否首尾相接。 【详解】 2． 三 三角形具有稳定性，加固后更牢固 【分析】首先分析三个方案的结构特征，判断各方案分别对应什么几何图形；三角形具备独有的稳定性特性，四边形具有不稳定性，所以如果方案中构造了三角形结构，那么该方案加固效果更好；然后对比三个方案的结构，选择符合稳定结构特征的方案，对应填写理由。 【详解】方案一：从图中可以看出，加固方案是用两个竖杆架一根横杆，属于四边形，四边形具有不稳定性，所以不是最佳方案； 方案二：从图中可以看出，加固方案是用木杆将树围了一圈，没有对树起到固定作用，所以不是最佳方案； 方案三，从图中可以看出，加固方案是用三根木棍斜撑，和树干构成三角形，利用了三角形具有稳定性的特点，是最佳方案。 所以，建议使用方案三；理由是三角形具有稳定性，加固后更牢固。 3．（1） （2）3；3 ；3；3   【分析】由图可知，图中点A，点B，点C是顶点，即有3个顶点；线段AB，线段BC，线段AC是边，即有3条边；∠A，∠B，∠C是角，即有3个角。从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。所以图中三角形有3条高，线段AD是高，点D是垂足。据此解答。 【详解】由分析可知，（1）如图所示： （2）每个三角形中都有3条边，3个角，3个顶点，3条高。 4． 垂直 1 3 【分析】三角形高是对确定的底而言，同一三角形所选底不同，高亦不同。经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）或者对边的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高（钝角三角形钝角边上的高在其反方向延长线上）；直角三角形一条直角边就是以另一直角边为底的高。 【详解】如图： 从三角形的一个顶点到对边的（垂直）线段是三角形的高。每条底边有（1）条对应的高。三角形一共有（3）条高。 5．A 【分析】三角形的高：把三角板的一直角边靠紧三角形的底边，沿三角形的底边滑动三角板，当另一直角边经过三角形底边相对的顶点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符号即可。据此判断。 【详解】由分析可知，③虚线作为高没有与该顶点所对的边互相垂直，所以不是三角形的高；图形中，虚线表示三角形的高，其中画正确的是①②。 故答案为：A 6．B 【分析】三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形的特性。 【详解】A．支架围成三角形，利用三角形稳定性，固定相机不晃动。 B．由多个平行四边形拼接而成，利用平行四边形易变形的特点实现伸缩，没有用到三角形稳定性。 C．内部全部是三角形钢架，依靠三角形稳定支撑屋顶。 D．车架由三角形结构组成，利用三角形稳定保证车身牢固。 7．见详解 【分析】利用三角形的特性，因为三角形的稳定性很好，三角形越多，稳定性越好。将长方形构造为三角形，增强了它的稳定性即可。 【详解】根据分析得，可以斜着加一根木条，利用三角形的稳定性，可以使它更牢固。 如图： 【点睛】此题的解题关键是灵活利用三角形的稳定性并运用在实际生活中。 8． 一 三角形的稳定性 【分析】三角形的稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。生活中有很多利用三角形的稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。而四边形具有不稳定性，也就是容易变形的特点。 【详解】有两种围篱笆的方法，如图所示。用第一种方法围篱笆更牢固，这是应用了三角形的稳定性。 【能力提升】 9． × √ × √ 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；图（1）所画的虚线与底不对应，不是三角形底边的高；图2是直角三角形，在直角三角形中，一条直角边是以另一直角边为底的高，即一条直角是底，另一直角边是高；图（3）虚线不垂直于底，不是三角形的高，图（4）是经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，是三角形的高。 【详解】解答如下： （  ×   ）            （  √   ）           （  ×   ）           （  √   ） 【点睛】本题考查了三角形高的意义和画法。 10．D 【分析】由三条边首尾依次连接组成的封闭图形是三角形。依次数出小三角形的个数，再数出组合的个数，解答即可。 【详解】单独的小三角形，有3个；由2个小三角形组成的三角形，有2个；由3个小三角形组成的三角形，有1个。 3＋2＋1＝6（个） 一共有6个三角形。 故答案为：D 11．A 【分析】从三角形任一顶点向它的对边作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。 【详解】A．，不是从三角形任一顶点向它的对边作垂线，图中虚线不是三角形高。 B．，是从三角形任一顶点向它的对边作垂线，图中虚线是三角形高。 C．，是从三角形任一顶点向它的对边作垂线，图中虚线是三角形高。 D．，是从三角形任一顶点向它的对边作垂线，图中虚线是三角形高。 12．B 【分析】根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。因此，高与对应的底的位置关系是互相垂直。 【详解】A．互相平行：高与底相交，不可能互相平行，此选项错误； B．互相垂直：符合三角形高的定义，高垂直于对应的底，此选项正确； C．长度相等：三角形的高与底的长度没有必然相等的关系，此选项错误； D．没有关系：高与底存在互相垂直的位置关系，此选项错误。 13．线段BC 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底边；结合图意进行解答。 【详解】在三角形ABC 中，AB边对应的顶点是C。观察图形可知，从顶点C向AB边作的垂线，垂足为B，所以AB边上的高是线段BC。 14． 【分析】用三角板的一条直角边与底边重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和与底边相对的顶点重合，过这个顶点沿直角边向底边画垂线。 【详解】图略 【思维训练】 15．C 【分析】根据三角形的特征可知，数出所有三角形个数，即为：三角形AOC、三角形AOB、三角形BDO、三角形BDA、三角形ABC，据此解题即可。 【详解】由分析可知， 如图，图中三角形的个数为5。 16． 【分析】根据题意，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，图为钝角三角形，则该角顶点对应的高会落在对边的延长线上。这样就可以画出三角形各条边上的三条高。依此画图。 【详解】图略。 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $