第五单元第2课时 垂线、平行线的画法及距离（分层作业）数学青岛版四年级上册（新教材）

第二单元 第2课时 垂线、平行线的画法及距离 分层作业 （1）用三角板画任意一条直线的垂线：将三角板的一条（ ）边与已知直线完全重合；沿直线滑动三角板，使另一条（ ）边经过目标点；沿另一条直角边画出直线，并标上（ ）符号。 （2）从直线外一点到这条直线所画的（ ）线段最短，它的长度叫作点到直线的（ ）。 （3）两条平行线间的距离处处（ ）。 1．有四位同学的家在同一条街道上，如下图，( )家离学校最近，这是因为( )。 2．在同一平面内，( )的两条直线叫作平行线，平行线间的距离处处( )。 3．过直线外一点可以画( )条垂线，可以画( )条与它相交的直线，可以画( )条平行线。 4．如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸要想游最短的路线上岸又不被老虎抓住，应选择路线( )。（填线段）     5．利用直角三角板作直线MN的垂线，下列作图方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下图是得到一组平行线的三种画法，正确的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③都正确 7．过A点画已知直线m的垂线，过B点画已知直线m的平行线。 8．一只小羊想到河边喝水，请你帮它画出最近的路线。 9．在同一平面中直线a//b，在a上任取两个点，分别向b画垂直的线段，第一根垂直线段的长度是4厘米，第二根垂直线段的长度是( )厘米。 10．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。投掷沙包成绩最好的同学是( )。 11．以下是得到一组“平行线”的三种方法，下面说法中正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法①和方法③正确 C．只有方法②和方法③正确 D．三种方法都正确 12．作图。   （1）过点M画射线OA的垂线，垂足为D。 （2）过点M画射线OB的平行线。 13．过点作直线的平行线，过点作直线的垂线。 14．小明在公园里游玩，他先从A点划船到东岸，再去凉亭B。要使他行走的路线最短，该怎样走呢？请在图中画出来。     15．一条小船Q先要到A仓库去拿东西，然后再到B岸，请在图中画出最短路线，并说明理由。 我这样画，理由1是：_________  理由2是：___________________________ 16．如图 （1）过点A画直线的垂线。 （2）量出点A到已知直线的距离为（     ）。 （3）以点B为顶点，引出一条射线，与已知直线相交成80°的角。 【知识加油站】 （1） 直角 直角 垂直 （2） 垂直 距离 （3） 相等 【基础巩固】 1． 小林 直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，据此填空即可。 【详解】小林家离学校最近，这是因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。 2． 不相交 相等 【分析】根据平行的定义：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行线间的距离处处相等；据此解答。 【详解】如图： 所以，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行线间的距离处处相等。 3． 1/一 无数 1/一 【分析】根据相交的定义可知：过直线外一点可以画无数条与它相交的直线；根据平行和垂直的性质：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画一条；过直线外一点画已知直线的平行线，可以画一条，据此解答。 【详解】过直线外一点可以画1条垂线，可以画无数条与它相交的直线，可以画1条平行线。 4．AD/DA 【分析】狐狸要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸边，应向对岸逃去。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。由图可知，AD是这条垂线段。 【详解】由分析知，AD这条垂线就是狐狸的逃生路线。 5．D 【分析】用三角板画垂线，关键是让三角板的一条直角边贴合直线MN，沿着另一条直角边画线，两条直角边夹角是90°，才能保证垂直。 【详解】A．三角板直角边没有对齐直线MN，画不出直角，错误。 B．三角板的一条直角边贴合直线MN，但没有沿着另一条直角边画线，错误。 C．三角板直角边没有贴合直线MN，错误。 D．三角板一条直角边紧紧贴住直线MN，沿着另一条直角边画线，夹角是直角，正确。 6．D 【分析】用直尺和三角尺画平行线的方法：固定三角尺，沿三角尺的一条直角边先画一条直线，把三角尺的一边与已知直线重合，另一边靠近直尺，沿直尺滑动三角板，画出与已知直线平行的直线。也可以利用直尺的两条边画平行线。据此解答。 【详解】图①在有固定直边（如另一把三角尺或直尺）作基准时，也能通过滑动三角尺的方法画出平行线。 图②利用两把三角尺一把固定，一把滑动，可以保证画出的新直线与原直线平行，也可以画出平行线。 图③三角尺上的两边线是互相平行的，利用它也可以画出互相平行的两条线。 所以画法正确的是①②③。 故答案为：D 7． 【分析】垂线的定义：两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线； 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 【详解】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可； 把三角板的一条直角边紧贴直线放好，用直尺紧紧靠住三角板的另一条边，固定直尺不动，沿着直尺平移三角板，直到三角板原先贴住直线的那条边经过点B，沿着这条经过B的三角板边画出直线，这条直线就和直线m互相平行； 图略。 8．见详解 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。 【详解】把小河看作一条直线，羊看作一个点，由点向直线画垂直线段，作图如下： 。 【能力提升】 9．4 【分析】根据题意，在同一平面中直线，在a上任取两个点，分别向b画垂直的线段，这条垂直线段的长度就是直线a与b之间的距离，已知平行线之间的距离处处相等，所以，第二根垂直线段的长度与第一根垂直线段的长度相等，都是4厘米。 【详解】根据分析可知： 第二根垂直线段的长度是4厘米。 10．小林 【分析】根据沙包投掷的规则，沙包落地点与起掷线之间的距离才是投掷沙包的成绩，根据点到直线的距离，分别做出四位同学经过落地点作起掷线的垂线，再比较长短，即可解答。 【详解】如图所示： 观察图片，发现小林的落地点与起掷线之间的距离最长，因此沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。投掷沙包的成绩最好的同学是小林。 11．D 【分析】平行线是两条永不相交的直线组成。 分析得到一组“平行线”的三种方法： 方法①：利用三角板的平移画平行线，是正确的平行线画法。 方法②：借助直尺和三角板平移，这是画平行线的标准方法，是正确的。 方法③：利用网格的平行特性，画出的直线会保持平行，也是正确的。 【详解】根据分析可知，三种方法都正确。 故答案为：D 12．（1）作图如下： （2）作图如下： 【分析】（1）用三角板的一条直角边与已知直线OA重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和M点重合，过M点沿直角边向已知直线画射线，此线即为已知直线的垂线，并标注上垂直符号，并标记字母D； （2）把三角板的一条直角边与已知直线OB重合，用直尺的长边靠紧三角板的另一条直角边，然后按住直尺，沿直尺移动三角板，使三角板原来和OB重合的直角边经过M点，过M点沿三角板的直角边画直线即为OB的平行线。 【详解】略 13．见详解 【分析】将三角板的一条直角边与直线重合，另一条直角边与直尺完全重合，然后向M点平移，再过M点作直线即可。 用三角板的一条直角边与直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和N点重合，过N点沿直角边向直线画直线即可。 【详解】 14． 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离； 过A点作已知直线的垂线：把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着直线平移三角板，使另一条直角边与直线外已知A点重合，沿着三角板的另一条直角边画一条直线，就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号； 先过A点作一条与东岸垂直的线段并交于一点，根据两点之间线段最短，再把凉亭B与垂足相连即为所求。 【详解】略 【思维训练】 15．见详解 【分析】（1）因为两点之间线段最短，所以连接Q、A两点的连线即是小船Q到A仓库的最短路线； （2）因为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，所以，只要作出A点到B岸的垂直线段即可。 【详解】画图如下： 理由1是：两点之间线段最短；理由2是：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【点睛】本题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，以及两点之间线段最短的应用。 16．（1）（3）见详解；（2）2厘米 【分析】（1）①用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可； （2）利用刻度尺测量出点A与垂足之间的线段的长度，就是点A到直线的距离； （3）①量角器的中心点对准射线的端点B，0刻度线对准已知直线； ②对准量角器的刻度线80°点一个点（找点）；   ③把点和点B连接，然后标出角的度数即可。 【详解】作图如下： 【点睛】此题考查了画指定度数的角和画垂线以及测量线段的方法。 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $