第3节 牛顿第二定律（讲义）物理粤教版必修第一册

本讲义聚焦牛顿第二定律核心知识点，系统梳理定律内容、表达式F=ma及单位规定，深入解析矢量性、瞬时性、同体性与独立性，构建从基础理解到应用（水平面、斜面、竖直方向问题）的递进式学习支架。 资料通过随学随练即时巩固，题型分类（理解辨析、F=ma计算、瞬时性问题、v-t图像应用）强化科学思维与模型建构，分层练习覆盖基础到创新，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升物理观念与科学探究能力。

第四章 牛顿运动定律 第3节 牛顿第二定律 课标要点 1.理解牛顿第二定律的内容，掌握其数学表达式F＝ma，知道式中F指物体所受的合力。 2.知道力的单位“牛顿”的规定方式，理解在国际单位制中比例系数k＝1 的由来。 3.理解牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、同体性与独立性，会判断加速度的方向。 4.能运用牛顿第二定律解决单个物体在水平面、斜面与竖直方向上的简单问题。 学习重难点 重点：牛顿第二定律的内容与表达式；加速度方向由合力方向决定；F＝ma的基本计算。 难点：定律的瞬时性——轻绳与轻弹簧在突然剪断时的区别。 知识点一　牛顿第二定律的内容、表达式与单位 1.内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。 2.比例式：由实验结论a∝F/m，写成等式需引入比例系数k，即a＝kF/m。 3.力的单位：国际上规定，使质量为 1 kg的物体获得 1 m/s² 的加速度的力为 1 N，即 1 N＝1 kg·m/s²。 4.k的确定：都采用国际单位制（力用N、质量用kg、加速度用m/s²）时，比例系数k＝1，于是得到F＝ma。 5.对F的理解：物体受到的力往往不止一个，式中的F指物体所受的合力，因此该式又常写作F合＝ma。 6.G＝mg是牛顿第二定律的特例：物体只受重力时产生的加速度就是重力加速度，所以g＝9.8 N/kg与g＝9.8 m/s² 完全等价。 特别提醒 1.只有在国际单位制中k才等于 1；若各量用其他单位，k就不再是 1，所以代入公式前必须先统一单位。 2.F＝ma中的F是合力，不是某一个力；受多个力时必须先求合力（或用正交分解列分量方程）。 3.g的两种单位是同一个量的不同侧面：9.8 N/kg强调“每千克物体受多大重力”，9.8 m/s² 强调“自由下落时加速度多大”。 随学随练 1.对牛顿第二定律的理解正确的是（　　） A．由可知，m与F成正比，m与a成反比 B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C．加速度的方向总跟合外力的方向一致 D．当外力停止作用时，加速度不会消失 2.下列有关物理公式的说法正确的是（　　） A．由速度公式可得，v与成正比，与成反比 B．由加速度公式可得，a与成正比，与成反比 C．由加速度公式可得，a与F成正比，与m成反比 D．由胡克定律可得，则k与F成正比，与x成反比 3.(多选)下列对牛顿第二定律的表达式及其变形公式的理解正确的是（　　） A．由可知，物体的加速度与其所受合外力方向一定一致 B．由可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比 C．由可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比 D．由可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出 知识点二　定律的矢量性与同体性 1.矢量性：F＝ma是矢量式，加速度的方向总与合力的方向相同，且二者时刻同向。 2.加速度的方向与速度的方向无关：合力与速度同向时物体加速，反向时减速，不共线时做曲线运动。 3.同体性：F、m、a三个量必须对应同一个物体（或同一系统），不能张冠李戴。 4.独立性：物体受几个力作用时，每个力都各自独立地产生一个加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和；也可沿两个互相垂直的方向分别列出Fx＝max、Fy＝may。 特别提醒 1.判断物体是加速还是减速，看的是合力与速度的夹角：小于 90° 加速，大于 90° 减速，等于 90° 速率不变而方向改变。 2.加速度大不等于速度大：速度为零的瞬间（如竖直上抛的最高点）加速度仍可以很大。 3.列方程前一定要先明确“研究对象是谁”，同体性是最容易被忽略的一条。 随学随练 1.关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．牛顿第二定律的表达式是矢量式，a与F方向可以不相同 B．在公式中，a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的代数和 C．某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的外力决定，而与这一瞬间之前或之后的外力无关 D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同 2.儿童沿滑梯加速下滑时，下列图示中能正确表示其所受合外力方向的是（　　） A． B． C． D． 3.(多选)关于加速度、速度和力的叙述中，下面的结论正确的是（　　） A．加速度的大小表示物体速度随时间变化率的大小 B．物体运动的速度变化量越大，它的加速度一定越大 C．加速度的方向一定跟物体速度变化量的方向相同 D．加速度的方向一定跟物体所受合外力的方向相同 知识点三　定律的瞬时性 1.含义：牛顿第二定律描述的是力的瞬时作用效果——某一时刻的加速度由该时刻所受的合力决定，二者同时产生、同时变化、同时消失。 2.轻绳（细线）与刚性杆：它们的形变量极小，一旦被剪断或松弛，其中的力立即变为零，即“力可以突变”。 3.轻弹簧（橡皮绳）：它要通过明显的形变来改变弹力，而形变的改变需要时间，因此在剪断其他约束的瞬间，弹簧的弹力大小和方向都来不及改变，即“力不能突变”。 4.解题步骤：①分析剪断前的受力，用平衡条件求出各力（尤其是弹簧的弹力）；②分析剪断瞬间的受力——绳（杆）的力立即消失、弹簧的力保持不变；③对该瞬间求合力，再由a＝F合/m求加速度。 特别提醒 1.一句话区分：“绳（杆）断力立变，弹簧断力不变”——这是本节最核心的结论。 2.被剪断的如果是弹簧本身，那么弹簧的弹力当然立即消失（因为弹簧已经不存在了），不要与“弹簧弹力不突变”混淆。 3.求瞬时加速度时，务必先算出剪断前弹簧的弹力大小，它是剪断瞬间唯一“留下来”的力。 随学随练 1.弹簧上端固定，下端挂一物体，物体静止时，弹簧伸长量为x。若突然剪断弹簧，物体的加速度为（　　） A．g，方向竖直向下 B．0 C．大于g，方向竖直向下 D．小于g，方向竖直向下 2.如图所示，AC为一根水平细线，BC为一根轻弹簧，C为质量为m的小球，整个系统处于静止状态。剪断细线AC的瞬间小球的加速度大小为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 3.如图所示，用一根轻质弹簧将小球A悬挂在天花板上，用细线将小球B悬挂在小球A的下方，两小球均处于静止状态。已知小球A、B的质量之比为1：3，重力加速度大小为g，则细线被剪断的瞬间（　　） A．小球B的加速度大小为0 B．小球B的加速度大小为3g C．小球A的加速度大小为3g D．小球A的加速度大小为g 4.(多选)如图所示，两个质量相等的小球A 和B之间用细绳连接，然后用轻弹簧悬挂于O点，两球静止后将细绳剪断，剪断细绳瞬间，有关A球和B球加速度的说法正确的是 （　　）（重力加速度大小为g） A．A球的加速度大小为g，方向竖直向上 B．A球的加速度大小为2g，方向竖直向上 C．B球的加速度大小为2g，方向竖直向下 D．B球的加速度大小为g，方向竖直向下 知识点四　牛顿第二定律的简单应用 1.两类基本问题：已知受力情况求运动情况（先由F＝ma求a，再用运动学公式）；已知运动情况求受力情况（先由运动学求a，再由F＝ma求力）。 2.解题步骤：①确定研究对象；②画受力分析图；③选定正方向或建立坐标系（一般取加速度方向为正方向）；④列出F合＝ma求解。 3.水平面上：F合＝F－f＝ma，其中f＝μFN；竖直方向：合力等于拉力与重力之差；光滑斜面上：a＝gsinα，与质量无关。 4.由v-t图像求加速度：图线的斜率即加速度，代入F＝ma即可求出合力或某个未知力。 特别提醒 1.取加速度方向为正方向可以使方程中的符号最简洁，这是列式时的固定习惯。 2.光滑斜面上a＝gsinα 与物体质量无关，这一结论常在选择题里直接使用。 3.先判断运动是加速还是减速，再确定合力方向，能有效避免符号出错。 随学随练 1.一物体在光滑水平面上运动，当所受合外力为时，其加速度大小为。当所受合外力为时，其加速度大小为（　　） A． B． C． D． 2.质量为的物体，所受合力为F时，加速度为a。如果将物体的质量增大为2m，所受合力减小为，则物体的加速度将变为（　　） A． B． C． D． 3.中国新疆阿勒泰地区是人类滑雪起源地之一。某质量为60kg的滑雪爱好者，从雪道滑下过程中，当加速度的大小为2m/s2时，则该滑雪爱好者受到的合力大小为（　　） A．30N B．60N C．120N D．240N 题型01　牛顿第二定律的理解与辨析 1.四条要点逐一核对：矢量性（a与合力同向）、瞬时性（同时产生同时消失）、同体性（三个量属于同一物体）、独立性（各力独立产生加速度）。 2.常见错误说法：物体运动的方向就是合力的方向；速度为零时加速度一定为零；加速度不变则速度不变；质量大的物体加速度一定小（未指明合力相同）。 3.关系辨析：a由F与m共同决定；F是原因、a是结果，m是物体的固有属性，不能说“m与F成正比”。 4.答题要领：凡是含“一定”“就”“不变”等绝对化字眼的选项，都要先找反例。 活学活用 1.(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的有（  ） A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取 B．某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关 C．公式F＝ma中，F表示物体所受合力，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和 D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致 2.下列说法中正确的是（    ） A．亚里士多德发现了力是改变物体运动状态的原因 B．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变，研究加速度与力的关系，再保持力不变，研究加速度与质量的关系，这里运用了假设法 C．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，能用实验直接验证 D．伽利略通过理想斜面实验，说明了力不是维持物体运动状态的原因 3.从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子却没有推动，这是因为（　　） A．牛顿第二定律不适用于静止的物体 B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到 C．推力小于摩擦力，加速度是负值 D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于0，桌子的加速度为0，所以桌子保持原来的静止状态 题型02　F＝ma 的基本计算 1.通用流程：定对象 → 画受力图 → 取加速度方向为正 → 列F合＝ma → 与运动学公式联立。 2.三种常见情形：水平面上有摩擦（F－μmg＝ma）；竖直方向升降（F－mg＝ma或mg－F＝ma）；光滑斜面（mgsinα＝ma）。 3.与运动学的衔接：题目给“由静止开始经t时间前进s”这类条件时，先用s＝at²/2 求a，再代入F＝ma。 4.易错警示：漏掉重力或摩擦力；合力方向判断错误导致符号写反；单位不统一（如质量用g、力用kN）。 活学活用 1.如图，质量为2kg的无人机从地面由静止开始匀加速竖直上升，前6s上升了18m，上升过程中受到的空气阻力大小恒为4N，重力加速度大小取，则该过程中，无人机受到的升力大小为（　　） A．22N B．24N C．26N D．28N 2.起重机将质量m=1.0×103kg的重物竖直吊起，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度大小a=0.2m/s2，加速时间t=5s。取g=10m/s2，忽略空气阻力，求： (1)重物5s末速度的大小v； (2)重物5s内位移的大小x； (3)加速过程中，重物受到拉力的大小F。 3.消防滑竿曾是消防员经常接触的一种设备，可简化为一根竖直放置的滑竿，消防员可顺着滑竿迅速下滑，节约下楼时间，提高出警效率。某次训练中，消防员顺着消防滑竿从高处无初速度滑下，运动过程可简化为先匀加速再匀减速的直线运动。消防员先以5m/s2的加速度下滑1s，然后匀减速下滑4m到达地面时速度大小为1m/s。求此过程中： (1)消防员下滑1s后的速度大小； (2)消防员质量为60kg,则匀减速阶段消防员受到合力的大小； (3)消防员下滑的总高度。 题型03　瞬时性问题：剪断绳与弹簧 1.核心判据：轻绳、轻杆——力可以突变，剪断（或松弛）瞬间力立即为零；轻弹簧、橡皮绳——力不能突变，剪断其他约束的瞬间弹力保持原值。 2.标准三步：先对剪断前的状态用平衡条件求出弹簧弹力 → 剪断瞬间重新受力分析（绳力消失、弹簧力照旧）→ 求合力并由a＝F合/m得瞬时加速度。 3.常见模型：弹簧在上绳在下、绳在上弹簧在下、水平细线＋弹簧、斜面上两球用弹簧相连、轻杆与弹簧的对比。 4.易错警示：把弹簧的弹力也当成立即消失；忘记剪断前要先求弹簧弹力；剪断的是弹簧本身时仍认为弹力不变。 活学活用 1.如图所示，质量为m的小球与轻质弹簧I和水平细线Ⅱ相连，I、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q点，当仅剪断I、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是（　　） A．若剪断I，则，竖直向下 B．若剪断Ⅱ，则，方向水平向左 C．若剪断I，则，方向沿I的延长线 D．若剪断Ⅱ，则，竖直向上 2.如图所示，甲、乙两图中A、B两球质量相等，图甲中A、B两球用轻质杆相连，图乙中A、B两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间（　　） A．图甲中轻杆的作用力不为零 B．图甲中两球的加速度一定不相等 C．图乙中两球的加速度一定相等 D．图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半 3.如图所示，物体P、Q用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一根轻弹簧将P和天花板相连，已知，重力加速度为g。剪断绳子的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力变小 B．弹簧的弹力变大 C．物体P的加速度大小为2g，方向竖直向上 D．物体Q的加速度大小为g，方向竖直向上 题型04　v-t 图像与牛顿第二定律 1.读图三步：由图线斜率求加速度 → 判断各阶段合力的方向与大小 → 由F＝ma求未知力或质量。 2.分段处理：图线转折处意味着合力发生了变化，要分段列式，切忌全程一个方程。 3.常见落点：由斜率求空气阻力、求推力、求动摩擦因数；由面积求位移再与运动学结合。 4.易错警示：把v-t图线的斜率当成速度；忽略斜率正负所反映的合力方向变化；分段时漏掉某一段。 活学活用 1.如图所示为某物体做直线运动的速度－时间图像，下列说法正确的是（    ） A．物体在相等时间内，速度的变化量相等 B．物体做的是匀变速直线运动 C．物体受到的合力越来越大 D．物体的加速度越来越小 2.如图1所示，某次无人机从地面由静止开始竖直向上飞行，它运动的v－t图像如图2所示，b点为图线的最高点。下列说法正确的是（　　） A．研究无人机螺旋桨的转动情况时可将其视为质点 B．无人机在t1~t2过程中受到的合外力越来越小 C．无人机在t2时刻运动到最高点 D．无人机在t3时刻向下运动 3.下列图像，表示质点做匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 基础通关 1.关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．物体运动的速度变化越大，受到的合力也越大 B．加速度的方向可以与合力的方向相反 C．加速度与合力是同时产生、同时变化 D．物体的质量与它所受的合力成正比，与它的加速度成反比 2.以下说法正确的是（    ） A．速度是矢量，速率是标量 B．被选作参考系的物体一定是静止的 C．物体所受合力越大，则物体的速度越大 D．能看成质点的物体一定是质量和体积都比较小的物体 3.光滑水平面上，甲、乙两物体质量分别为m甲和m乙，且m甲>m乙。若甲、乙受到相同的水平恒力F作用，产生的加速度分别为a甲和a乙，则a甲与a乙的大小关系正确的是（　　） A．a甲>a乙 B．a甲<a乙 C．a甲=a乙 D．无法确定 4.关于速度、速度变化量、加速度，说法正确的是（　　） A．加速度与速度变化量无关 B．速度很大的物体，其加速度可能很小，但不可能为零 C．物体运动的速度变化量越大，加速度一定大 D．速度越大，加速度越大 5.如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度向右加速运动。货箱中石块的质量为，则关于石块的受力说法正确的是（　　） A．石块受到周围其他石块的作用力方向水平向右，大于等于 B．石块受到周围其他石块的作用力方向斜向右上，大小大于 C．当加速度足够大，石块受到的合力可能为零 D．当加速度足够小，石块受到周围其他石块的作用力可能为零 6.在牛顿第二定律的数学表达式中，有关于比例系数k的说法正确的是（  ） A．k的数值由F、m、a的数值决定 B．在任何情况下k都等于1 C．在国际单位制中 D．k的数值与F、m、a的单位无关 7.(多选)在设计商场扶梯时为了节省电能，往往会使其在长时间无人乘坐时怠速运行，有人乘坐时才会恢复到正常运行速度。如图所示，倾角的扶梯以怠速运行，某质量为的同学站上电梯后，电梯匀加速运行1s速度到达之后匀速运行，乘坐扶梯总共用20s，整个过程中人与电梯相对静止。电梯台阶上表面水平，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．0-1s内，该同学受到的支持力大小为630N B．0-1s内，该同学受到大小为30N的摩擦力 C．1-20s内，该同学受到的摩擦力大小为300N D．扶梯总长度为29.5m 8.(多选)如图，小朋友在玩弹性小球时，将小球以10m/s的速度从距地面2m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度为7m/s，从A到B，小球共用时0.3s，忽略空气阻力，则在A到B的过程中（　　） A．小球发生的位移的大小为0.5m，方向竖直向下 B．小球速度变化量的大小为17m/s，方向竖直向上 C．小球平均速度的大小为8.5m/s，方向竖直向下 D．小球下落、反弹、上升的加速度都是重力加速度 9.(多选)如图所示是一辆方程式赛车，车身结构一般采用碳纤维等材料进行轻量化设计，比一般小汽车的质量小得多，而且还安装了功率很大的发动机，可以在4~5s的时间内从静止加速到100km/h，则（　　） A．方程式赛车运动很快，不易停下，说明速度大，惯性大 B．方程式赛车与地面间的摩擦力这对作用力与反作用力的性质一定相同 C．由牛顿第二定律可知，方程式赛车质量小其加速度一定大 D．任何情况下，方程式赛车的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致 10.无人机航拍以无人驾驶飞机作为空中平台进行摄影。某款质量的摄影无人机开始悬停在离湖面高度处，为了全景拍摄景物，无人机在竖直方向上匀加速上升，当上升到离湖面高度处时速度达到，此时突发故障失去动力最终竖直下落至湖面，忽略空气阻力影响，取重力加速度。求无人机： (1)加速上升的时间； (2)加速上升过程中受到的升力大小； (3)从开始加速上升到落至湖面的总时间。 素养提升 11.游乐场滑索项目的简化模型如图所示，索道AB段光滑，AB段长3.6m，与水平夹角30°，与AB段平滑连接的BC段粗糙，长5m，滑块与BC段的动摩擦因数为0.2.质量为60kg的滑块从A点由静止下滑，到B点进入水平减速区，在C点与缓冲墙发生碰撞，反弹后在距墙1m的D点停下。设g取1。求： （1）滑块滑到B点的速度大小； （2）滑块从B到C运动的时间； （3）滑块在C点与缓冲墙发生碰撞前、后速度大小各是多少。 12.如图所示的“跳楼机”是一项常见的娱乐设施，位于塔顶的乘客，从静止开始做自由落体运动，达到最大速度后，做匀速直线运动，一段时间后在装置作用下做匀减速直线运动，到达塔底部时速度刚好减为零．若自由落体运动的时间，匀速运动时间，匀减速运动时间，g取。 (1)求自由落体阶段的位移大小，和最大速度的大小； (2)求匀减速阶段的加速度大小a和跳楼机塔台的高度H； (3)若其中一位乘客的质量，求下降过程中其承受的最大支持力大小。 13.我校科技社团的同学对国产大飞机C919产生了浓厚的兴趣，他们通过查阅资料得知C919机身全长约40m，起飞最大总重量75吨，起飞速度为80m/s，滑行过程中受到的阻力约为飞机重力的0.1倍。该科技社团采用手机连拍功能研究C919起飞过程（可近似看成的匀加速直线运动），图是在同一底片上每隔相等时间间隔多次曝光“拍摄”飞机滑行加速过程的照片（合成照片），取，下列说法正确的是（　　） A．拍摄照片1时，飞机瞬时速度为零 B．拍摄照片1-5的过程中，飞机平均速度约为35m/s C．相邻两张照片之间时间间隔约为1s D．以最大总重量加速滑行起飞时，飞机发动机提供的牵引力约为 14.(多选)如图，沿东西方向（以水平向右为东）直线行驶的列车顶部用细线悬挂一小球A，桌面上质量为m的物块B始终与列车保持相对静止。某时刻细线偏离竖直方向角，且A相对列车静止，重力加速度为g，则此刻（　　） A．列车可能向东减速运动 B．列车可能向西减速运动 C．B受摩擦力大小为，方向向西 D．B受摩擦力大小为，方向向东 15.工人用如图1所示的小推车搬运桶装水，小推车的支架和底板相互垂直。某次工人将质量为的一桶水放到底板上，工人推着小推车在水平路面上向前运动，支架与水平面始终成角（如图2所示），运动过程中水桶与小推车一直保持相对静止，不计水桶与小推车间的摩擦，重力加速度，，。 (1)小推车向前做匀速直线运动时，求此时支架对水桶的支持力大小和底板对水桶的支持力大小； (2)小推车向前做匀加速直线运动且当底板对水桶的支持力恰好为0时，求此时小推车的加速度大小a。 16.(多选)如图所示，一个质量为的圆环套在一根固定的水平长圆柱直杆上（圆环直径略大于圆柱直杆的直径），环与杆间的动摩擦因数为，现给环一个水平向右的初速度，并开始计时，同时对环施加一个竖直向上的作用力，并使随环速度的变化关系满足，其中为常数，则环在运动过程中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 迁移创新 17.某同学通过网络查到茂名南站到湛江北站的线路距离为92.8km，所需时间为22分钟。他进而提出了以下模型：假设从茂名南站到湛江北站可近似视为直线，高铁在其间经历了匀加速、匀速和匀减速三个阶段，且匀加速和匀减速阶段的加速度大小相等。为进一步获取数据，某同学将质量为0.2kg的手机放在高铁的水平桌面上，利用手机软件测量高铁启动时的加速度一时间图像如图所示，忽略一开始的加速度测量误差，取： (1)求高铁启动过程中，手机所受摩擦力的大小； (2)按照该运动模型，根据计算判断高铁在茂名南站和湛江北站之间的最高时速能否达到350km/h? 18.某同学测量滑块（视为质点）和长木板之间的动摩擦因数μ。如图甲，长木板固定在水平面上，滑块以一定的初速度水平向右滑上长木板，经时间，停止运动。如图乙，将长木板调整成倾角为30°的固定斜面，让滑块以同样大小的初速度滑上长木板，经时间，滑块停在长木板上某处，则μ为（　　） A． B． C． D． 19.某实验小组利用如图甲所示的实验装置来测量当地的重力加速度，实验步骤如下： ①用天平测出小车质量、砂桶总质量，且； ②不挂砂桶时，适当垫高长木板的一端，平衡摩擦力； ③接通打点计时器电源，释放小车，获得纸带，并计算出加速度； ④保持小车的质量不变，多次改变砂桶的总质量，重复步骤③； ⑤利用多组数据，作出图像。 (1)打点计时器采用的交流电频率为。实验中得到一条纸带如图乙所示，相邻两计数点之间还有四个点没有画出。可求出：计时器打出点时小车的瞬时速度为______，小车的加速度______。（结果均保留两位有效数字） (2)在始终满足情况下，步骤⑤中的图像应该是下列图像中的______图。若已知该图线的斜率为，则该地的重力加速度__________（用题中所给物理量对应的字母表示）。 A．B． C．D． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 牛顿运动定律 第3节 牛顿第二定律 课标要点 1.理解牛顿第二定律的内容，掌握其数学表达式F＝ma，知道式中F指物体所受的合力。 2.知道力的单位“牛顿”的规定方式，理解在国际单位制中比例系数k＝1 的由来。 3.理解牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、同体性与独立性，会判断加速度的方向。 4.能运用牛顿第二定律解决单个物体在水平面、斜面与竖直方向上的简单问题。 学习重难点 重点：牛顿第二定律的内容与表达式；加速度方向由合力方向决定；F＝ma的基本计算。 难点：定律的瞬时性——轻绳与轻弹簧在突然剪断时的区别。 知识点一　牛顿第二定律的内容、表达式与单位 1.内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。 2.比例式：由实验结论a∝F/m，写成等式需引入比例系数k，即a＝kF/m。 3.力的单位：国际上规定，使质量为 1 kg的物体获得 1 m/s² 的加速度的力为 1 N，即 1 N＝1 kg·m/s²。 4.k的确定：都采用国际单位制（力用N、质量用kg、加速度用m/s²）时，比例系数k＝1，于是得到F＝ma。 5.对F的理解：物体受到的力往往不止一个，式中的F指物体所受的合力，因此该式又常写作F合＝ma。 6.G＝mg是牛顿第二定律的特例：物体只受重力时产生的加速度就是重力加速度，所以g＝9.8 N/kg与g＝9.8 m/s² 完全等价。 特别提醒 1.只有在国际单位制中k才等于 1；若各量用其他单位，k就不再是 1，所以代入公式前必须先统一单位。 2.F＝ma中的F是合力，不是某一个力；受多个力时必须先求合力（或用正交分解列分量方程）。 3.g的两种单位是同一个量的不同侧面：9.8 N/kg强调“每千克物体受多大重力”，9.8 m/s² 强调“自由下落时加速度多大”。 随学随练 1.对牛顿第二定律的理解正确的是（　　） A．由可知，m与F成正比，m与a成反比 B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C．加速度的方向总跟合外力的方向一致 D．当外力停止作用时，加速度不会消失 答案　C 解析　A．物体的质量是物体的固有属性，与物体所受的合外力和加速度无关，故A错误； B．力是产生加速度的原因，而不是因为有了加速度，物体才受到外力的作用，故B错误； CD．牛顿第二定律表达式为 表示质量为m的物体所受外力F时产生的加速度为a，a是由m和F共同决定的，即 即物体的加速度跟它所受的作用力成正比，跟它的质量成反比。a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同，故C正确，D错误。 故选C。 2.下列有关物理公式的说法正确的是（　　） A．由速度公式可得，v与成正比，与成反比 B．由加速度公式可得，a与成正比，与成反比 C．由加速度公式可得，a与F成正比，与m成反比 D．由胡克定律可得，则k与F成正比，与x成反比 答案　C 解析　 A．速度公式是速度的定义式，速度与位移和时间无关，故A错误； B．加速度公式是加速度的定义式，加速度与以及无关，故B错误； C．加速度公式是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比，故C正确； D．劲度系数由弹簧自身决定与弹力和形变量无关，故D错误。 故选C。 3.(多选)下列对牛顿第二定律的表达式及其变形公式的理解正确的是（　　） A．由可知，物体的加速度与其所受合外力方向一定一致 B．由可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比 C．由可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比 D．由可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出 答案　ACD 解析　A．由可知，加速度的方向与合力的方向相同，A正确； B．物体的质量与其所受合外力无关，与其运动加速度无关，B错误； C．由可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比，C正确； D．由可知，物体的质量是物体的固有属性，但是可以通过测量它的加速度和它受到的合外力而求得，D正确。 故选ACD。 知识点二　定律的矢量性与同体性 1.矢量性：F＝ma是矢量式，加速度的方向总与合力的方向相同，且二者时刻同向。 2.加速度的方向与速度的方向无关：合力与速度同向时物体加速，反向时减速，不共线时做曲线运动。 3.同体性：F、m、a三个量必须对应同一个物体（或同一系统），不能张冠李戴。 4.独立性：物体受几个力作用时，每个力都各自独立地产生一个加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和；也可沿两个互相垂直的方向分别列出Fx＝max、Fy＝may。 特别提醒 1.判断物体是加速还是减速，看的是合力与速度的夹角：小于 90° 加速，大于 90° 减速，等于 90° 速率不变而方向改变。 2.加速度大不等于速度大：速度为零的瞬间（如竖直上抛的最高点）加速度仍可以很大。 3.列方程前一定要先明确“研究对象是谁”，同体性是最容易被忽略的一条。 随学随练 1.关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．牛顿第二定律的表达式是矢量式，a与F方向可以不相同 B．在公式中，a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的代数和 C．某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的外力决定，而与这一瞬间之前或之后的外力无关 D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同 答案　C 解析　A．牛顿第二定律的表达式是矢量式，加速度与合力方向始终相同，故A错误； B．在公式中，若为合力，则等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和，而非代数和，故B错误； C．根据牛顿第二定律的瞬时性，加速度仅由该时刻的合力决定，与之前或之后的力无关，故C正确； D．物体的运动方向（速度方向）与加速度方向可能不同（如减速运动），而加速度方向与合力方向一致，因此运动方向不一定与合力方向相同，故D错误。 故选C。 2.儿童沿滑梯加速下滑时，下列图示中能正确表示其所受合外力方向的是（　　） A． B． C． D． 答案　B 解析　沿滑梯加速下滑，加速度沿滑梯向下，根据牛顿第二定律可知，加速度与合力方向相同。 故选B。 3.(多选)关于加速度、速度和力的叙述中，下面的结论正确的是（　　） A．加速度的大小表示物体速度随时间变化率的大小 B．物体运动的速度变化量越大，它的加速度一定越大 C．加速度的方向一定跟物体速度变化量的方向相同 D．加速度的方向一定跟物体所受合外力的方向相同 答案　ACD 解析　A．根据加速度的物理意义可知，加速度的大小表示物体速度随时间变化率的大小，故A正确； B．时间变化未知，物体运动的速度变化量越大，它的加速度不一定越大，故B错误； C．根据加速度的定义式 可知加速度的方向一定跟物体速度变化量的方向相同，故C正确； D．根据牛顿第二定律可知，加速度的方向一定跟物体所受合外力的方向相同，故D正确； 故选ACD。 知识点三　定律的瞬时性 1.含义：牛顿第二定律描述的是力的瞬时作用效果——某一时刻的加速度由该时刻所受的合力决定，二者同时产生、同时变化、同时消失。 2.轻绳（细线）与刚性杆：它们的形变量极小，一旦被剪断或松弛，其中的力立即变为零，即“力可以突变”。 3.轻弹簧（橡皮绳）：它要通过明显的形变来改变弹力，而形变的改变需要时间，因此在剪断其他约束的瞬间，弹簧的弹力大小和方向都来不及改变，即“力不能突变”。 4.解题步骤：①分析剪断前的受力，用平衡条件求出各力（尤其是弹簧的弹力）；②分析剪断瞬间的受力——绳（杆）的力立即消失、弹簧的力保持不变；③对该瞬间求合力，再由a＝F合/m求加速度。 特别提醒 1.一句话区分：“绳（杆）断力立变，弹簧断力不变”——这是本节最核心的结论。 2.被剪断的如果是弹簧本身，那么弹簧的弹力当然立即消失（因为弹簧已经不存在了），不要与“弹簧弹力不突变”混淆。 3.求瞬时加速度时，务必先算出剪断前弹簧的弹力大小，它是剪断瞬间唯一“留下来”的力。 随学随练 1.弹簧上端固定，下端挂一物体，物体静止时，弹簧伸长量为x。若突然剪断弹簧，物体的加速度为（　　） A．g，方向竖直向下 B．0 C．大于g，方向竖直向下 D．小于g，方向竖直向下 答案　A 解析　弹簧上端固定，突然剪断弹簧后，弹簧上端拉弹簧的力消失，所以弹簧上的拉力也消失，物体只受重力，加速度为g，方向竖直向下。故选A。 2.如图所示，AC为一根水平细线，BC为一根轻弹簧，C为质量为m的小球，整个系统处于静止状态。剪断细线AC的瞬间小球的加速度大小为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 答案　A 解析　水平细线AC剪断瞬间，小球所受重力mg和弹簧弹力FT不变，小球的加速度a方向水平向右，如图所示 根据牛顿第二定律 可得 故选A。 3.如图所示，用一根轻质弹簧将小球A悬挂在天花板上，用细线将小球B悬挂在小球A的下方，两小球均处于静止状态。已知小球A、B的质量之比为1：3，重力加速度大小为g，则细线被剪断的瞬间（　　） A．小球B的加速度大小为0 B．小球B的加速度大小为3g C．小球A的加速度大小为3g D．小球A的加速度大小为g 答案　C 解析　设A的质量为，B的质量为，细线被剪断前，以A、B为整体，根据受力平衡可得，弹簧弹力为 细线被剪断的瞬间，弹簧弹力保持不变；小球B只受重力作用，则小球B的加速度大小为g；以A为对象，根据牛顿第二定律可得小球A的加速度大小为 故选C。 4.(多选)如图所示，两个质量相等的小球A 和B之间用细绳连接，然后用轻弹簧悬挂于O点，两球静止后将细绳剪断，剪断细绳瞬间，有关A球和B球加速度的说法正确的是 （　　）（重力加速度大小为g） A．A球的加速度大小为g，方向竖直向上 B．A球的加速度大小为2g，方向竖直向上 C．B球的加速度大小为2g，方向竖直向下 D．B球的加速度大小为g，方向竖直向下 答案　AD 解析　AB．设小球的质量为m，剪断绳子前，弹簧的弹力 剪断绳子的瞬间，弹簧的弹力不变，隔离对A分析，合力为竖直向上的mg，所以由牛顿第二定律可得 方向与合外力方向相同，竖直向上，故A正确，B错误； CD．对B分析，只受竖直向下的重力，合力为竖直向下的mg，所以由牛顿第二定律可得 方向与合外力方向相同，竖直向下，故C错误，D正确。 故选AD。 知识点四　牛顿第二定律的简单应用 1.两类基本问题：已知受力情况求运动情况（先由F＝ma求a，再用运动学公式）；已知运动情况求受力情况（先由运动学求a，再由F＝ma求力）。 2.解题步骤：①确定研究对象；②画受力分析图；③选定正方向或建立坐标系（一般取加速度方向为正方向）；④列出F合＝ma求解。 3.水平面上：F合＝F－f＝ma，其中f＝μFN；竖直方向：合力等于拉力与重力之差；光滑斜面上：a＝gsinα，与质量无关。 4.由v-t图像求加速度：图线的斜率即加速度，代入F＝ma即可求出合力或某个未知力。 特别提醒 1.取加速度方向为正方向可以使方程中的符号最简洁，这是列式时的固定习惯。 2.光滑斜面上a＝gsinα 与物体质量无关，这一结论常在选择题里直接使用。 3.先判断运动是加速还是减速，再确定合力方向，能有效避免符号出错。 随学随练 1.一物体在光滑水平面上运动，当所受合外力为时，其加速度大小为。当所受合外力为时，其加速度大小为（　　） A． B． C． D． 答案　C 解析　根据牛顿第二定律 一定时，加速度与所受合外力大小成正比 解得。 故选C。 2.质量为的物体，所受合力为F时，加速度为a。如果将物体的质量增大为2m，所受合力减小为，则物体的加速度将变为（　　） A． B． C． D． 答案　A 解析　由牛顿第二定律有 当物体的质量增大为2m，所受合力减小为时，有 故选A。 3.中国新疆阿勒泰地区是人类滑雪起源地之一。某质量为60kg的滑雪爱好者，从雪道滑下过程中，当加速度的大小为2m/s2时，则该滑雪爱好者受到的合力大小为（　　） A．30N B．60N C．120N D．240N 答案　C 解析　根据牛顿第二定律，令物体所受合力为，质量为，加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 故选C。 题型01　牛顿第二定律的理解与辨析 1.四条要点逐一核对：矢量性（a与合力同向）、瞬时性（同时产生同时消失）、同体性（三个量属于同一物体）、独立性（各力独立产生加速度）。 2.常见错误说法：物体运动的方向就是合力的方向；速度为零时加速度一定为零；加速度不变则速度不变；质量大的物体加速度一定小（未指明合力相同）。 3.关系辨析：a由F与m共同决定；F是原因、a是结果，m是物体的固有属性，不能说“m与F成正比”。 4.答题要领：凡是含“一定”“就”“不变”等绝对化字眼的选项，都要先找反例。 活学活用 1.(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的有（  ） A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取 B．某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关 C．公式F＝ma中，F表示物体所受合力，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和 D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致 答案　BC 解析　A．F、m和a必须选取统一的国际单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，故A错误； BD．牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m和a三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，故B正确，D错误； C．由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故C正确； 故选BC。 2.下列说法中正确的是（    ） A．亚里士多德发现了力是改变物体运动状态的原因 B．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变，研究加速度与力的关系，再保持力不变，研究加速度与质量的关系，这里运用了假设法 C．牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，能用实验直接验证 D．伽利略通过理想斜面实验，说明了力不是维持物体运动状态的原因 答案　D 解析　A．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，而非改变运动状态的原因，故A错误； B．实验中保持一个变量不变，研究其他变量关系的方法为控制变量法，而非假设法，故B错误； C．牛顿第一定律是理想实验和逻辑推理的产物，无法通过实验直接验证，故C错误； D．伽利略的理想斜面实验表明，物体在无外力作用下会维持运动状态，说明力不是维持物体运动的原因，故D正确。 故选D。 3.从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子却没有推动，这是因为（　　） A．牛顿第二定律不适用于静止的物体 B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到 C．推力小于摩擦力，加速度是负值 D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于0，桌子的加速度为0，所以桌子保持原来的静止状态 答案　D 解析　ABC．由牛顿第二定律知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，这里的力指的是合外力，当我们用一个力推桌子时没有推动，因为桌子还受地面的摩擦力，只有当推力大于摩擦力时，桌子才会有加速度，桌子不动，说明合外力为零，即推力等于摩擦力，故ABC错误； D．桌子在竖直方向还受重力，地面支持力，竖直方向合力也为零，故推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以原来静止仍静止，故D正确。 故选D。 题型02　F＝ma 的基本计算 1.通用流程：定对象 → 画受力图 → 取加速度方向为正 → 列F合＝ma → 与运动学公式联立。 2.三种常见情形：水平面上有摩擦（F－μmg＝ma）；竖直方向升降（F－mg＝ma或mg－F＝ma）；光滑斜面（mgsinα＝ma）。 3.与运动学的衔接：题目给“由静止开始经t时间前进s”这类条件时，先用s＝at²/2 求a，再代入F＝ma。 4.易错警示：漏掉重力或摩擦力；合力方向判断错误导致符号写反；单位不统一（如质量用g、力用kN）。 活学活用 1.如图，质量为2kg的无人机从地面由静止开始匀加速竖直上升，前6s上升了18m，上升过程中受到的空气阻力大小恒为4N，重力加速度大小取，则该过程中，无人机受到的升力大小为（　　） A．22N B．24N C．26N D．28N 答案　C 解析　根据位移时间关系式 结合牛顿第二定律 解得升力大小为 故选C。 2.起重机将质量m=1.0×103kg的重物竖直吊起，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度大小a=0.2m/s2，加速时间t=5s。取g=10m/s2，忽略空气阻力，求： (1)重物5s末速度的大小v； (2)重物5s内位移的大小x； (3)加速过程中，重物受到拉力的大小F。 答案　(1)1m/s (2)2.5m (3)10200N 解析　（1）重物5s末速度的大小v=at=0.2×5 m/s=1m/s （2）重物5s内位移的大小 （3）根据牛顿第二定律可知F-mg=ma 解得F=10200N 3.消防滑竿曾是消防员经常接触的一种设备，可简化为一根竖直放置的滑竿，消防员可顺着滑竿迅速下滑，节约下楼时间，提高出警效率。某次训练中，消防员顺着消防滑竿从高处无初速度滑下，运动过程可简化为先匀加速再匀减速的直线运动。消防员先以5m/s2的加速度下滑1s，然后匀减速下滑4m到达地面时速度大小为1m/s。求此过程中： (1)消防员下滑1s后的速度大小； (2)消防员质量为60kg,则匀减速阶段消防员受到合力的大小； (3)消防员下滑的总高度。 答案　(1) (2)180N (3) 解析　（1）消防员做初速度为0的匀加速直线运动，由 得 （2）消防员做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，若规定向下为正方向，由 得 根据，可得消防员受到合力的大小为180N。 （3）消防员下滑的高度由两段过程组成。第一段加速过程由 得 由题意得第二段消防员下落距离为 所以消防员下落的总高度为 题型03　瞬时性问题：剪断绳与弹簧 1.核心判据：轻绳、轻杆——力可以突变，剪断（或松弛）瞬间力立即为零；轻弹簧、橡皮绳——力不能突变，剪断其他约束的瞬间弹力保持原值。 2.标准三步：先对剪断前的状态用平衡条件求出弹簧弹力 → 剪断瞬间重新受力分析（绳力消失、弹簧力照旧）→ 求合力并由a＝F合/m得瞬时加速度。 3.常见模型：弹簧在上绳在下、绳在上弹簧在下、水平细线＋弹簧、斜面上两球用弹簧相连、轻杆与弹簧的对比。 4.易错警示：把弹簧的弹力也当成立即消失；忘记剪断前要先求弹簧弹力；剪断的是弹簧本身时仍认为弹力不变。 活学活用 1.如图所示，质量为m的小球与轻质弹簧I和水平细线Ⅱ相连，I、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q点，当仅剪断I、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是（　　） A．若剪断I，则，竖直向下 B．若剪断Ⅱ，则，方向水平向左 C．若剪断I，则，方向沿I的延长线 D．若剪断Ⅱ，则，竖直向上 答案　A 解析　AC．球受到重力、弹簧I的斜向上的拉力、细线Ⅱ的水平拉力而处于平衡状态。若剪断I，水平细线Ⅱ中张力立即发生变化，可认为小球由原来的静止状态立即变为绕Q点做圆周运动的状态，而此时小球的速度为零，由可知此时向心力即水平细线上的张力为零，小球只受重力作用，由 可知 故A正确，C错误。 BD．若剪断Ⅱ，剪断Ⅱ前后瞬间弹簧I上的弹力不变，则剪断Ⅱ的瞬间小球所受合力与剪断Ⅱ之前细线上的张力等大反向，由剪断Ⅱ之前小球受力及平衡条件可求得此时小球所受合力大小为，方向水平向左，由 可知 方向水平向左，故BD错误。 故选A。 2.如图所示，甲、乙两图中A、B两球质量相等，图甲中A、B两球用轻质杆相连，图乙中A、B两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间（　　） A．图甲中轻杆的作用力不为零 B．图甲中两球的加速度一定不相等 C．图乙中两球的加速度一定相等 D．图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半 答案　D 解析　设两球质量均为m，细绳烧断的瞬间弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以细绳烧断瞬间，题图乙中B球所受合力仍为零，加速度为零，A球所受合力2mg，加速度为 题图甲中，细绳烧断瞬间，A、B的加速度相同，设为a，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得 解得 则图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半。 设题图甲中轻杆的作用力为FT，再以B为研究对象，由牛顿第二定律得 解得 即题图甲中轻杆的作用力一定为零。 故选D。 3.如图所示，物体P、Q用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一根轻弹簧将P和天花板相连，已知，重力加速度为g。剪断绳子的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力变小 B．弹簧的弹力变大 C．物体P的加速度大小为2g，方向竖直向上 D．物体Q的加速度大小为g，方向竖直向上 答案　C 解析　AB．剪断绳子的瞬间，弹簧中的弹力不能突变，因此弹簧中的弹力保持不变，故AB错误； C．设物体的质量为，剪断细线前，对整体受力分析，受到总重力和弹簧的弹力而平衡，故 再对物体受力分析，受到重力、细线拉力和弹簧的拉力；剪断细线后，重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力发生突变减为零，故物体受到的力的合力等于，方向竖直向上，根据牛顿第二定律得的加速度为 故C正确； D．剪断细线前，对物体受力分析，受到重力和细线拉力，剪断细线后，重力不变，细线的拉力减为零，根据牛顿第二定律得物体的加速度为，方向竖直向下，故D错误。 故选C。 题型04　v-t 图像与牛顿第二定律 1.读图三步：由图线斜率求加速度 → 判断各阶段合力的方向与大小 → 由F＝ma求未知力或质量。 2.分段处理：图线转折处意味着合力发生了变化，要分段列式，切忌全程一个方程。 3.常见落点：由斜率求空气阻力、求推力、求动摩擦因数；由面积求位移再与运动学结合。 4.易错警示：把v-t图线的斜率当成速度；忽略斜率正负所反映的合力方向变化；分段时漏掉某一段。 活学活用 1.如图所示为某物体做直线运动的速度－时间图像，下列说法正确的是（    ） A．物体在相等时间内，速度的变化量相等 B．物体做的是匀变速直线运动 C．物体受到的合力越来越大 D．物体的加速度越来越小 答案　D 解析　AD．根据图像切线的斜率表示加速度，知物体的加速度越来越小，由 知物体在相等的时间内，速度的变化量越来越小，故A错误，D正确； B．由题图可知，该物体的速度越来越大，所以物体做加速度减小的变加速直线运动，故B错误。 C．由前面分析知，物体的加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律可知物体受到的合力逐渐减小，故C错误。 故选D。 2.如图1所示，某次无人机从地面由静止开始竖直向上飞行，它运动的v－t图像如图2所示，b点为图线的最高点。下列说法正确的是（　　） A．研究无人机螺旋桨的转动情况时可将其视为质点 B．无人机在t1~t2过程中受到的合外力越来越小 C．无人机在t2时刻运动到最高点 D．无人机在t3时刻向下运动 答案　B 解析　A．研究无人机螺旋桨的转动情况时，无人机的形状和大小不能忽略，所以不能将其视为质点，故A错误； B．图像的切线斜率表示加速度。由题图可知，无人机在过程中的加速度越来越小，则根据牛顿第二定律可知，无人机在过程中所受的合外力越来越小，故B正确； CD．根据图像可知，无人机在时间内的速度都为正值，即无人机在时间内方向一直向上，所以时刻运动到最高点，故CD错误。 故选B。 3.下列图像，表示质点做匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 答案　B 解析　A．质点的位移随时间均匀增大，表示质点做匀速直线运动，故A错误； B．质点的加速度保持不变，则表示质点做匀变速直线运动，故B正确； C．质点的速度保持不变，表示质点做匀速直线运动，故C错误； D．质点所受合力随时间均匀增大，则质点的加速度均匀增大，表示质点做加速度增大的变速运动，故D错误。 故选B。 基础通关 1.关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　） A．物体运动的速度变化越大，受到的合力也越大 B．加速度的方向可以与合力的方向相反 C．加速度与合力是同时产生、同时变化 D．物体的质量与它所受的合力成正比，与它的加速度成反比 答案　C 解析　A．物体运动的速度变化越大，加速度不一定越大，则受到的合力不一定越大，选项A错误； B．加速度的方向一定与合力的方向相同，选项B错误； C．加速度与合力是同时产生、同时变化，选项C正确； D．物体的质量是物体本身的属性，与它所受的合力以及它的加速度无关，选项D错误。 故选C。 2.以下说法正确的是（    ） A．速度是矢量，速率是标量 B．被选作参考系的物体一定是静止的 C．物体所受合力越大，则物体的速度越大 D．能看成质点的物体一定是质量和体积都比较小的物体 答案　A 解析　A．速度既有大小又有方向，是矢量，速率只有大小无方向，是标量，选项A正确； B．任何物体都可做参照物，即被选作参考系的物体不一定是静止的，选项B错误； C．物体所受合力越大，则物体的加速度越大，但是速度不一定越大，选项C错误； D．物体能否看成质点，主要是看物体的线度和大小与所研究的问题相比能否忽略不计，则能看成质点的物体不一定是质量和体积都比较小的物体，例如体积和质量较大的地球，在研究公转时也可看作质点，选项D错误。 故选A。 3.光滑水平面上，甲、乙两物体质量分别为m甲和m乙，且m甲>m乙。若甲、乙受到相同的水平恒力F作用，产生的加速度分别为a甲和a乙，则a甲与a乙的大小关系正确的是（　　） A．a甲>a乙 B．a甲<a乙 C．a甲=a乙 D．无法确定 答案　B 解析　根据牛顿第二定律，甲乙的加速度分别为： 又，则 故选B。 4.关于速度、速度变化量、加速度，说法正确的是（　　） A．加速度与速度变化量无关 B．速度很大的物体，其加速度可能很小，但不可能为零 C．物体运动的速度变化量越大，加速度一定大 D．速度越大，加速度越大 答案　A 解析　A．加速度由物体所受合力决定，与速度变化量无关，故A正确； B．速度很大的物体，其加速度可能很小，也可能为零，比如飞机在空中做匀速直线运动，故B错误； C．根据 物体运动的速度变化量越大，加速度不一定大，还与时间有关，故C错误； D．加速度与速度的大小无关，与速度的变化快慢有关，故D错误。 故选A。 5.如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度向右加速运动。货箱中石块的质量为，则关于石块的受力说法正确的是（　　） A．石块受到周围其他石块的作用力方向水平向右，大于等于 B．石块受到周围其他石块的作用力方向斜向右上，大小大于 C．当加速度足够大，石块受到的合力可能为零 D．当加速度足够小，石块受到周围其他石块的作用力可能为零 答案　B 解析　AB．石块具有向右的加速度，由于重力方向竖直向下，则石块受到周围其他石块的作用力方向斜向右上方，大小为 A错误，B正确； C．当加速度为零时，石块B受到重力和周围其他石块的作用力，两个力等大反向，此时合力才为零，C错误； D．只有自由落体运动的状态下，石块B受到周围其他石块的作用力为零，D错误。 故选B。 6.在牛顿第二定律的数学表达式中，有关于比例系数k的说法正确的是（  ） A．k的数值由F、m、a的数值决定 B．在任何情况下k都等于1 C．在国际单位制中 D．k的数值与F、m、a的单位无关 答案　C 解析　物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F＝kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时 k＝1 故选C。 7.(多选)在设计商场扶梯时为了节省电能，往往会使其在长时间无人乘坐时怠速运行，有人乘坐时才会恢复到正常运行速度。如图所示，倾角的扶梯以怠速运行，某质量为的同学站上电梯后，电梯匀加速运行1s速度到达之后匀速运行，乘坐扶梯总共用20s，整个过程中人与电梯相对静止。电梯台阶上表面水平，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．0-1s内，该同学受到的支持力大小为630N B．0-1s内，该同学受到大小为30N的摩擦力 C．1-20s内，该同学受到的摩擦力大小为300N D．扶梯总长度为29.5m 答案　AD 解析　AB．0-1s内，电梯的加速度大小 竖直方向和水平方向分别由牛顿第二定律得， 解得，，故A正确，B错误； C．1-20s内电梯匀速运行，该同学加速度等于零，该同学不受摩擦力，故C错误； D．扶梯总长度为，故D正确。 故选AD。 8.(多选)如图，小朋友在玩弹性小球时，将小球以10m/s的速度从距地面2m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度为7m/s，从A到B，小球共用时0.3s，忽略空气阻力，则在A到B的过程中（　　） A．小球发生的位移的大小为0.5m，方向竖直向下 B．小球速度变化量的大小为17m/s，方向竖直向上 C．小球平均速度的大小为8.5m/s，方向竖直向下 D．小球下落、反弹、上升的加速度都是重力加速度 答案　AB 解析　A．位移是指起点到终点的有向线段，由图可知，小球发生的位移为0.5m，方向竖直向下，故A正确； B．设速度向下为正，则速度变化量 即小球速度变化量的大小为17m/s，方向竖直向上，故B正确； C．小球的平均速度 方向竖直向下，故C错误； D．小球下落和上升的过程中，只受重力的作用，加速度都是重力加速度；反弹时，小球还受到地面竖直向上弹力的作用，根据牛顿第二定律可知，反弹时小球的加速度不是重力加速度，故D错误。 故选AB。 9.(多选)如图所示是一辆方程式赛车，车身结构一般采用碳纤维等材料进行轻量化设计，比一般小汽车的质量小得多，而且还安装了功率很大的发动机，可以在4~5s的时间内从静止加速到100km/h，则（　　） A．方程式赛车运动很快，不易停下，说明速度大，惯性大 B．方程式赛车与地面间的摩擦力这对作用力与反作用力的性质一定相同 C．由牛顿第二定律可知，方程式赛车质量小其加速度一定大 D．任何情况下，方程式赛车的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致 答案　BD 解析　A．质量是惯性大小的唯一量度，与物体的速度大小无关，A错误； B．方程式赛车与地面间的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，是同一性质的力，B正确； C．由牛顿第二定律可知，当物体所受合外力不变的情况下，质量小其加速度一定大；而若合外力不确定时，即使质量小，加速度也不一定大，C错误； D．根据牛顿第二定律可知，物体加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致，D正确。 故选BD。 10.无人机航拍以无人驾驶飞机作为空中平台进行摄影。某款质量的摄影无人机开始悬停在离湖面高度处，为了全景拍摄景物，无人机在竖直方向上匀加速上升，当上升到离湖面高度处时速度达到，此时突发故障失去动力最终竖直下落至湖面，忽略空气阻力影响，取重力加速度。求无人机： (1)加速上升的时间； (2)加速上升过程中受到的升力大小； (3)从开始加速上升到落至湖面的总时间。 答案　(1)1s (2)40N (3)4s 解析　（1）设无人机匀加速上升时的加速度为，根据运动学规律可得 代入数据解得 无人机加速运动的时间为 （2）对无人机受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得加速上升过程中受到的升力大小为 （3）失去动力后无人机继续上升的高度为 上升的时间 则无人机自由下落至湖面的总高度 下落的时间 则无人机从加速上升到落至湖面的总时间 素养提升 11.游乐场滑索项目的简化模型如图所示，索道AB段光滑，AB段长3.6m，与水平夹角30°，与AB段平滑连接的BC段粗糙，长5m，滑块与BC段的动摩擦因数为0.2.质量为60kg的滑块从A点由静止下滑，到B点进入水平减速区，在C点与缓冲墙发生碰撞，反弹后在距墙1m的D点停下。设g取1。求： （1）滑块滑到B点的速度大小； （2）滑块从B到C运动的时间； （3）滑块在C点与缓冲墙发生碰撞前、后速度大小各是多少。 答案　（1）；（2）；（3）碰前；碰后 解析　（1）由牛顿第二定律有 由运动学公式 解得 （2）由牛顿第二定律 由运动学公式 （另一解舍） （3）由位移和速度的公式 解得碰前 解得碰后 12.如图所示的“跳楼机”是一项常见的娱乐设施，位于塔顶的乘客，从静止开始做自由落体运动，达到最大速度后，做匀速直线运动，一段时间后在装置作用下做匀减速直线运动，到达塔底部时速度刚好减为零．若自由落体运动的时间，匀速运动时间，匀减速运动时间，g取。 (1)求自由落体阶段的位移大小，和最大速度的大小； (2)求匀减速阶段的加速度大小a和跳楼机塔台的高度H； (3)若其中一位乘客的质量，求下降过程中其承受的最大支持力大小。 答案　(1) (2) (3) 解析　（1）自由落体阶段，有 代入数据解得 又 代入数据解得 （2）匀减速阶段有 代入数据解得 匀速阶段的位移 匀减速阶段的位移 塔台高度 代入数据解得 （3）匀减速阶段乘客处于超重状态，所受支持力最大，由牛顿第二定律，有 代入数据解得 13.我校科技社团的同学对国产大飞机C919产生了浓厚的兴趣，他们通过查阅资料得知C919机身全长约40m，起飞最大总重量75吨，起飞速度为80m/s，滑行过程中受到的阻力约为飞机重力的0.1倍。该科技社团采用手机连拍功能研究C919起飞过程（可近似看成的匀加速直线运动），图是在同一底片上每隔相等时间间隔多次曝光“拍摄”飞机滑行加速过程的照片（合成照片），取，下列说法正确的是（　　） A．拍摄照片1时，飞机瞬时速度为零 B．拍摄照片1-5的过程中，飞机平均速度约为35m/s C．相邻两张照片之间时间间隔约为1s D．以最大总重量加速滑行起飞时，飞机发动机提供的牵引力约为 答案　B 解析　 ABC．通过分析图像，可以估算出飞机在相邻相等时间间隔T内的位移， 相邻相等时间位移差 对于匀变速直线运动，若初速度为零，则在连续相等的时间间隔内的位移之比为1:3:5:7...，图中飞机在相邻时间间隔内的位移之比不符合1:3:5...的规律，因此在拍摄照片1时，飞机的瞬时速度不为零； 根据匀变速直线运动的推论 Δx = aT² 解得相邻两张照片之间时间间隔约为T = 2s 拍摄照片1-5的过程中，总位移 x = x₁₂ + x₂₃ + x₃₄ + x₄₅ = 280m，总时间 t = 4T = 8s 因此平均速度，故B正确，AC错误； D．根据牛顿第二定律，起飞最大总重量 解得飞机发动机提供的牵引力约为，故D错误。 故选B。 14.(多选)如图，沿东西方向（以水平向右为东）直线行驶的列车顶部用细线悬挂一小球A，桌面上质量为m的物块B始终与列车保持相对静止。某时刻细线偏离竖直方向角，且A相对列车静止，重力加速度为g，则此刻（　　） A．列车可能向东减速运动 B．列车可能向西减速运动 C．B受摩擦力大小为，方向向西 D．B受摩擦力大小为，方向向东 答案　BD 解析　AB．分析小球受力情况可知，加速度向右，则列车的加速度方向向右即向东，列车可能向东做匀加速运动，也可能向西做匀减速运动，故A错误，B正确； CD．对A受力分析 解得 方向水平向右即向东，故对于B加速度也为，根据牛顿第二定律 方向水平向东，故C错误，D正确。 故选BD。 15.工人用如图1所示的小推车搬运桶装水，小推车的支架和底板相互垂直。某次工人将质量为的一桶水放到底板上，工人推着小推车在水平路面上向前运动，支架与水平面始终成角（如图2所示），运动过程中水桶与小推车一直保持相对静止，不计水桶与小推车间的摩擦，重力加速度，，。 (1)小推车向前做匀速直线运动时，求此时支架对水桶的支持力大小和底板对水桶的支持力大小； (2)小推车向前做匀加速直线运动且当底板对水桶的支持力恰好为0时，求此时小推车的加速度大小a。 答案　(1)， (2) 解析　（1）对水桶受力分析，如图所示 根据平衡条件，可得， 代入数据解得， （2）小推车向前做匀加速直线运动且当底板对水桶的支持力恰好为0时，则水桶受到重力和支架对水桶的支持力两个力作用，根据牛顿第二定律有 解得 16.(多选)如图所示，一个质量为的圆环套在一根固定的水平长圆柱直杆上（圆环直径略大于圆柱直杆的直径），环与杆间的动摩擦因数为，现给环一个水平向右的初速度，并开始计时，同时对环施加一个竖直向上的作用力，并使随环速度的变化关系满足，其中为常数，则环在运动过程中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 答案　ABD 解析　A．当F=mg时，圆环竖直方向不受直杆的作用力，水平方向不受摩擦力，则圆环做匀速直线运动。故A正确。 B．当F＜mg时，圆环水平方向受到摩擦力而做减速运动，随着速度的减小，F也减小，圆环所受的杆的摩擦力f=μ（mg-F），则摩擦力增大，加速度增大。故B正确。 CD．当F＞mg时，圆环水平方向受到摩擦力而做减速运动，随着速度的减小，F也减小，加速度减小，当F=mg后，圆环做匀速直线运动。故C错误，D正确。 故选ABD。 迁移创新 17.某同学通过网络查到茂名南站到湛江北站的线路距离为92.8km，所需时间为22分钟。他进而提出了以下模型：假设从茂名南站到湛江北站可近似视为直线，高铁在其间经历了匀加速、匀速和匀减速三个阶段，且匀加速和匀减速阶段的加速度大小相等。为进一步获取数据，某同学将质量为0.2kg的手机放在高铁的水平桌面上，利用手机软件测量高铁启动时的加速度一时间图像如图所示，忽略一开始的加速度测量误差，取： (1)求高铁启动过程中，手机所受摩擦力的大小； (2)按照该运动模型，根据计算判断高铁在茂名南站和湛江北站之间的最高时速能否达到350km/h? 答案　(1) (2)不能，计算过程见解析 解析　（1）高铁启动做匀加速运动的加速度为，对手机根据牛顿第二定律 解得 （2）设最高速度为v，匀加速和匀减速的时间均为，匀速的时间为，则，， 联立解得 即最高时速不能达到350km/h 18.某同学测量滑块（视为质点）和长木板之间的动摩擦因数μ。如图甲，长木板固定在水平面上，滑块以一定的初速度水平向右滑上长木板，经时间，停止运动。如图乙，将长木板调整成倾角为30°的固定斜面，让滑块以同样大小的初速度滑上长木板，经时间，滑块停在长木板上某处，则μ为（　　） A． B． C． D． 答案　A 解析　滑块在水平木板上运动时，根据牛顿第二定律可得 运动时间 将长木板调整成倾角为30°的固定斜面，根据牛顿第二定律可得 运动时间 联立解得 故选A。 19.某实验小组利用如图甲所示的实验装置来测量当地的重力加速度，实验步骤如下： ①用天平测出小车质量、砂桶总质量，且； ②不挂砂桶时，适当垫高长木板的一端，平衡摩擦力； ③接通打点计时器电源，释放小车，获得纸带，并计算出加速度； ④保持小车的质量不变，多次改变砂桶的总质量，重复步骤③； ⑤利用多组数据，作出图像。 (1)打点计时器采用的交流电频率为。实验中得到一条纸带如图乙所示，相邻两计数点之间还有四个点没有画出。可求出：计时器打出点时小车的瞬时速度为______，小车的加速度______。（结果均保留两位有效数字） (2)在始终满足情况下，步骤⑤中的图像应该是下列图像中的______图。若已知该图线的斜率为，则该地的重力加速度__________（用题中所给物理量对应的字母表示）。 A．B． C．D． 答案　(1) 0.50 2.0 (2) C kM 解析　（1）[1][2]打点计时器打点的时间间隔为 相邻两个计数点间的时间间隔为 计时器打出点时小车的瞬时速度为 根据逐差法，小车的加速度 （2）[1]在始终满足情况下，，又 则，即图像是一条过原点的倾斜直线，故步骤⑤中的图像应该是下列图像中的C图； [2]根据牛顿第二定律有 则 求得 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $