第4章 第3节 牛顿第二定律 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（粤教版）

第三节　牛顿第二定律 核心素养导学 物理观念 (1)能准确表述牛顿第二定律的内容。 (2)理解牛顿第二定律表达式的意义。 (3)知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 科学思维 会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。 科学探究 通过分析探究实验的数据,能够得出牛顿第二定律的数学表达式。 科学态度与责任 培养分析数据、从数据获取规律的能力。 预计教材·填一填 一、数字化实验的过程及结果分析 1.数字化实验的过程 (1)原理:利用气垫导轨和位移传感器结合,记录滑块的位移随时间变化的情况,然后由计算机软件算出各点的速度大小,作出v⁃t图像,分析加速度大小及变化。 (2)保持滑块的质量m不变,改变拉力F,得出多个滑块的速度随时间变化的关系图像。 (3)保持拉力F不变,改变滑块的质量m,可得出滑块的速度随时间变化的关系图像。 2.结果分析 (1)当保持物体的质量不变时,==,即a∝F。 (2)当保持物体所受的作用力不变时,m1a1=m2a2=m3a3,即a∝。 二、牛顿第二定律的表述 1.内容 物体的加速度与物体所受到的作用力成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与作用力的方向相同。 2.表达式:a=k,其中k是比例系数。 3.力的单位 (1)力的国际单位:牛顿,简称牛,符号为N。 (2)“牛顿”的定义:使质量为1 kg的物体获得1 m/s2的加速度的力就是1 N,即1 N=1 kg·m/s2。 (3)国际单位制中牛顿第二定律的表达式:F=ma。 (4)力F的含义:F指物体所受的合力。 [微点拨] 牛顿第二定律表达式F=kma是由比例式改写成的等式,此时需要加比例系数,只有比例系数是 1 时,可以省略不写。 情境创设·想一想 1.放在地上的足球和铅球,轻轻一踢,足球飞出去了,而铅球却慢慢滚出去。请对以下结论作出判断: (1)足球比铅球体积大,容易被踢出去。 (×) (2)足球比铅球的质量小,可产生较大的加速度。 (√) (3)要使铅球获得更大的速度,可以给铅球施加更大的力。 (√) 2.如图所示为比赛中的方程式赛车,请问方程式赛车是怎样获得较大加速度的? 提示:方程式赛车通过提高其动力和减小质量来增大其加速度。 新知学习(一)　对牛顿第二定律的理解 [任务驱动] 如图所示,小明用力拉地面上的箱子,但箱子没动,请思考: (1)根据牛顿第二定律,有力就能产生加速度,但为什么箱子一直没动呢? (2)如果箱底光滑,当拉力作用在箱子上的瞬间,箱子是否立刻获得加速度?是否立刻获得速度? 提示:(1)牛顿第二定律F=ma中的力F指的是物体受的合力,尽管小明对箱子有一个拉力作用,但箱子受的合力为零,所以不能产生加速度。 (2)加速度与力之间是瞬时对应关系,有力就立刻获得加速度,但速度的获得,需要一段时间,故不能立刻获得速度。 [重点释解] 1.对表达式F=ma的理解 (1)F的含义: ①F是合力时,加速度a指的是合加速度,即物体的加速度; ②F是某个分力时,加速度a是该分力产生的加速度。 (2)单位统一:表达式中F、m、a三个物理量的单位必须都用国际制单位。 2.牛顿第二定律的五个性质 性质 理　解 因果性 力是产生加速度的原因,只要物体所受的合力不为0,物体就具有加速度 同体性 F、m、a都是对同一物体而言的 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度,物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系,同时产生,同时变化,同时消失 矢量性 F=ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定,且总与合力的方向相同 3.a=与a=的区别 (1)a=是加速度的定义式,不能决定a的大小,a与v、Δv、Δt均无关。 (2)a=是加速度的决定式,加速度由物体受到的合力和质量共同决定。 [针对训练] 1.(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是 (　 ) A.由F=ma可知,F与a成正比,m与a成反比 B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用 C.加速度的方向与合外力的方向一致 D.当外力停止作用时,加速度随之消失 解析:选CD　F=ma 说明力是产生加速度的原因,但不能说F与a成正比,故A错误;力是产生加速度的原因,所以当物体受到外力时,物体才有加速度,故B错误;根据牛顿第二定律的矢量性,加速度的方向与合外力的方向一致,故C正确;加速度与外力同时产生,同时消失,故D正确。 2.下列说法正确的是 (　 ) A.由牛顿第二定律知,加速度大的物体,所受的合外力一定大 B.物体的加速度大,说明它的质量一定小 C.任何情况下,物体的加速度大,速度变化量一定大 D.a与Δv及Δt无关,但可以用Δv和Δt的比值来计算加速度a的大小 解析:选D　加速度大的物体,所受合外力不一定大,因为物体的质量不确定,A错误;物体的加速度大,质量不一定小,因为所受合外力不确定,B错误;a=只能用于计算加速度a,a与Δv和Δt无关,物体的加速度大,速度变化量Δv不一定大,因为时间Δt不确定,C错误,D正确。 3.(多选)静止在光滑水平地面上的物体,受到一个水平拉力的作用,以下说法正确的是 (　 ) A.当力刚开始作用的瞬间,物体立即获得加速度,但速度仍为0 B.当力刚开始作用的瞬间,物体同时获得速度和加速度 C.物体运动起来后,拉力变小时,物体一定减速 D.物体运动起来后,拉力反向,物体的加速度立即反向 解析:选AD　当力刚开始作用的瞬间,根据牛顿第二定律,物体立即获得加速度,但速度仍为0,故A正确,B错误;物体运动起来后,拉力变小时,加速度变小,速度仍然增大,故C错误;拉力反向,加速度也立即反向,故D正确。 新知学习(二)　牛顿第二定律的简单应用 [重点释解] 1.应用牛顿第二定律的一般步骤 (1)确定研究对象。 (2)进行受力分析和运动情况分析,作出受力和运动的示意图。 (3)求合力F或加速度a。 (4)根据F=ma列方程求解。 2.应用牛顿第二定律求解加速度的两种方法 (1)合成法:若物体只受两个力作用时,直接应用平行四边形定则求这两个力的合力,物体所受合外力的方向与加速度的方向相同。 (2)正交分解法:当物体受多个力作用处于变速状态时,常用正交分解法求物体所受的合力,再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算,建立坐标系时,可有如下两种情况: 分解力 通常以加速度a的方向为x轴正方向,建立直角坐标系,将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上,分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy,得方程: 分解 加速度 若物体所受各力都在互相垂直的方向上,但加速度却不在这两个方向上,这时可以力的方向为x轴、y轴正方向,只需分解加速度a,得ax和ay,根据牛顿第二定律得方程: [典例体验] [典例]　如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线与竖直方向的夹角为37°,球和车厢相对静止,球的质量为1 kg。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)求车厢运动的加速度,并说明车厢的运动情况; (2)求悬线对球的拉力大小。 [解析]　(1)法一:合成法 小球和车厢相对静止,它们的加速度相同。以小球为研究对象,对小球进行受力分析如图所示,小球所受合力F合=mgtan 37°, 由牛顿第二定律得小球的加速度为a==gtan 37°=7.5 m/s2, 加速度方向水平向右。 车厢的加速度与小球相同,车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。 法二:正交分解法 建立直角坐标系如图所示, 正交分解各力,根据牛顿第二定律列方程得x方向Fx=ma y方向Fy-mg=0 即Fsin 37°=ma, Fcos 37°-mg=0 解得a=7.5 m/s2,加速度方向水平向右。 车厢的加速度与小球相同,车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。 (2)由图可知,悬线对球的拉力大小为 F==12.5 N。 [答案]　(1)7.5 m/s2,方向水平向右　车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动　(2)12.5 N [迁移·发散] 如图所示,电梯与水平面夹角为30°,当电梯加速向上运动时,人对梯面压力是其重力的,则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍? [解析]　对人进行受力分析:受重力mg、支持力FN、摩擦力f(摩擦力的方向一定与接触面平行,由加速度的方向可推知f水平向右),如图甲所示。 建立直角坐标系:取水平向右(即f方向)为x轴正方向,此时只需分解加速度,其中ax=acos 30°,ay=asin 30°(如图乙所示)。 建立方程并求解,由牛顿第二定律 x方向:f=macos 30°, y方向:F-mg=masin 30°。所以=。 [答案]　 [针对训练] 1.如图所示,在卸货过程中,自动卸货车静止在水平地面上,车厢倾角θ=37°时,货箱正沿车厢下滑,已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,则货箱下滑的加速度大小为 (　 ) A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.6 m/s2 D.8 m/s2 解析:选A　对货箱受力分析,由牛顿第二定律可得mgsin θ-μmgcos θ=ma,即加速度为a=gsin θ-μgcos θ,解得a=2 m/s2,A正确。 2.(2025·乐昌模拟)(多选)一架无人机在竖直平面内沿倾斜的虚线做变速直线运动,如图所示,将无人机的重力记为G,除重力外的其他外力的合力记为F,加速度记为a。则下列关于无人机在此过程中受力分析及加速度方向的示意图可能正确的是 (　 ) 解析:选AD　根据牛顿第二定律可得F合=ma,可知加速度的方向与合外力的方向相同。根据平行四边形定则可知,A、D图中F与G的合力方向可能与a的方向相同,B、C图中F与G的合力方向不可能与a的方向相同,故选A、D。 新知学习(三)　牛顿第二定律的瞬时性问题 [典例体验] [典例]　如图所示,一根轻质弹簧一端固定在左侧竖直墙上,另一端连着A小球,同时水平细线一端连着A球,另一端固定在右侧竖直墙上,弹簧与竖直方向的夹角是60°,A、B两小球分别连在另一根竖直的轻质弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动,A、B两小球的质量相等,重力加速度为g,若不计弹簧质量,在水平细线被剪断瞬间,A、B两球的加速度分别为 (　 ) A.aA=aB=g B.aA=2g,aB=0 C.aA=g,aB=0 D.aA=2g,aB=0 [解析]　水平细线被剪断前对A、B进行受力分析如图所示,静止时,T=Fsin 60°,Fcos 60°=mAg+F1',F1=mBg, F1'=F1,又mA=mB,解得T=2mAg。水平细线被剪断瞬间,T消失,其他各力不变,A所受合力与T等大反向,所以aA==2g,aB=0。 [答案]　D [拓展]　若剪断上面弹簧,A、B两球的瞬时加速度为多少? [解析]　剪断上面弹簧,其弹力F消失,水平细线的弹力T也消失,其他各力不变,A所受合力等于(mA+mB)g,所以aA==2g,aB=0。 [答案]　2g　0 [内化模型] 1.瞬时性问题 即求解瞬时加速度问题。牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,加速度和力瞬时对应。分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化,进而确定该时刻的受力情况。 2.四种常见模型 　　特性 模型　 轻绳 橡皮绳 轻弹簧 轻杆 不同点 弹力方向 沿着绳子缩短的方向 沿着橡皮绳缩短的方向 沿弹簧的轴线与弹簧形变方向相反 不一定沿着杆 受外力时 形变特点 不可伸长,不可变短 只可变长,不可变短 既可变长,又可变短 不可伸长,不可缩短 受外力时 形变量 微小不计 较大 较大 微小不计 弹力能 否突变 可以突变 两端连有物体时不能突变 两端连有物体时不能突变 可以突变 承受拉力 或压力 只能受拉力作用,不能承受压力 只能受拉力作用,不能承受压力 既能承受拉力,又能承受压力 既能承受拉力,又能承受压力 相同点 (1)质量忽略不计;(2)发生弹性形变; (3)同一时刻各处弹力相等 [针对训练] 1.(2024·湖南高考)如图,质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D,通过细线或轻弹簧互相连接,悬挂于O点,处于静止状态,重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断,则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为 (　 ) A.g,1.5g B.2g,1.5g C.2g,0.5g D.g,0.5g 解析:选A　细线剪断前,对B、C、D三球构成的整体受力分析有FAB=(3m+2m+m)g,对D球受力分析有FCD=mg,细线剪断后,对B球受力分析有FAB-3mg=3maB,解得aB=g,方向竖直向上;对C球受力分析有FCD+2mg=2maC,解得aC=1.5g,方向竖直向下。故选A。 2.(多选)如图所示,A、B、C三球质量均为m,轻质弹簧一端固定在斜面顶端,另一端与A球相连,A、B间固定一个轻杆,B、C间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上,弹簧、轻杆与细线均平行于斜面,开始时系统处于静止状态。已知重力加速度大小为g,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是 (　 ) A.A、B之间杆的拉力大小为mgsin θ B.A、B两个小球的加速度均沿斜面向上,大小均为gsin θ C.A球的受力情况未变,加速度为0 D.C球的加速度沿斜面向下,大小为g 解析:选AB　以A、B、C三球组成的系统为研究对象,烧断细线前,A、B、C三球静止,处于平衡状态,合力为零,弹簧的弹力F=3mgsin θ,烧断细线的瞬间,由于弹簧弹力不能突变,即弹簧弹力不变,对A、B组成的系统由牛顿第二定律有 3mgsin θ-2mgsin θ=2ma,则加速度大小a=gsin θ,方向沿斜面向上,B正确,C错误;以B球为研究对象,由牛顿第二定律得FAB-mgsin θ=ma,解得FAB=mgsin θ,故A正确;C球的加速度沿斜面向下,大小为aC=gsin θ,故D错误。 新知学习(四)　应用牛顿第二定律分析动态变化 [典例体验] [典例]　如图所示,静止在光滑水平面上的物体A,一端靠着处于自然状态的弹簧。现对物体作用一水平恒力,在弹簧被压缩到最短的这一过程中,物体的速度和加速度变化的情况是 (　 ) A.速度增大,加速度增大 B.速度增大,加速度减小 C.速度先增大后减小,加速度先减小后增大 D.速度先增大后减小,加速度先增大后减小 [解析]　力F作用在物体A上的开始阶段,弹簧弹力kx较小,合力与速度方向同向,物体速度增大,而合力(F-kx)随x增大而减小,加速度也减小,当F=kx以后,随物体A向左运动,弹力kx大于F,合力方向与速度相反,速度减小,而加速度a随x的增大而增大;C正确。 [答案]　C [系统归纳] 分析动态变化问题的基本思路 受力分析⇒合力的变化⇒加速度的变化: (1) (2) [针对训练] 1.(2024·阳江高一阶段练习)为了方便上下楼,高层建筑都安装了电梯,某位同学乘坐电梯从四楼到一楼,该同学受电梯地板支持力随时间变化可能正确的选项是 (　 ) 解析:选C　该同学在从四楼到一楼的过程中,先加速下降再匀速下降最后减速下降,即该同学的加速度先向下,后为零,再向上,根据牛顿第二定律,该同学受到的支持力先小于重力,后等于重力,再大于重力。 2.(2024·安徽高考)如图所示,竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧,它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点,另一端均连接在质量为m的小球上。开始时,在竖直向上的拉力作用下,小球静止于MN连线的中点O,弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点,并保持静止,此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力。若撤去拉力,则小球从P点运动到O点的过程中 (　 ) A.速度一直增大 B.速度先增大后减小 C.加速度的最大值为3g D.加速度先增大后减小 解析:选A　将小球缓慢拉至P点,并保持静止,由平衡条件可知,此时小球受到的拉力F、重力、两弹簧的拉力的合力为零,可得此时两弹簧的拉力的合力大小为mg。当撤去拉力F,则小球从P点运动到O点的过程中,两弹簧的拉力与重力的合力始终向下,小球一直做加速运动,故A正确,B错误;小球从P点运动到O点的过程中,弹簧形变量变小,弹簧在竖直方向的合力不断变小,故小球受的合外力一直变小,加速度一直减小,加速度的最大值为刚撤去拉力时的加速度大小,由牛顿第二定律可得2mg=ma,加速度的最大值为2g,C、D错误。 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉科学思维——对牛顿第二定律的理解 1.(选自鲁科版教材“物理聊吧”)由牛顿第二定律可知,无论多小的力皆能使物体产生加速度,改变物体的运动状态。但是,当我们推静止的柜子时(如图),有时即使用了很大的力却也无法推动,柜子仍处于静止状态。这与牛顿第二定律矛盾吗?为什么? 提示:牛顿第二定律F=ma中的F为合外力,当物体所受合外力不为0时,物体就会产生加速度。而当我们用力推静止的柜子时,水平方向除了受推力外,还有地面对柜子的摩擦力,只要推力不能大于其最大静摩擦力,柜子就仍处于静止状态。故这一现象与牛顿第二定律并不矛盾。 ◉科学探究——用动力学方法测质量 2.(选自人教版教材“科学漫步”)大家知道,质量可以用天平来测量。但是在太空中,物体完全失重,用天平无法测量质量,那么应该如何测量呢? 由牛顿第二定律F=ma可知,如果给物体施加一个已知的力,并测得物体在这个力作用下的加速度,就可以求出物体的质量。这就是动力学测量质量的方法。 北京时间2013年6月20日上午10时,我国航天员在天宫一号目标飞行器进行了太空授课,演示了包括质量的测量在内的一系列实验。 质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。测量时,航天员把自己固定在支架的一端,另外一名航天员将支架拉开到指定的位置。松手后,支架拉着航天员从静止返回到舱壁(如图)。支架能够产生一个恒定的拉力F;用光栅测速装置能够测量出支架复位的速度v和时间t。请计算出航天员的质量m。 提示:支架产生恒定的拉力F,航天员从静止开始做匀加速运动,由v=at可得a=,又F=ma,得m=。 ◉科学态度与责任——加速度计的工作原理 3.(选自鲁科版教材“迷你实验室”)我们可用轻杆、小球和硬纸板等制作一个简易加速度计,粗略测量运动物体的加速度。如图所示,在轻杆上端装上转轴,固定于竖直放置的画有角度的纸板上的O点,轻杆下端固定一小球,杆可在竖直平面内自由转动。将此装置固定于运动物体上,当物体向右加速(减速)运动时,杆便向左(向右)摆动,根据摆动后稳定的角度,便可知道加速度的大小和方向。 你能解释这个加速度计的工作原理吗? 提示:若小球向左摆,摆动后稳定的角度为θ, 则由Fcos θ=mg,Fsin θ=ma, 可得:a=gtan θ,方向水平向右, 同理:若小球向右摆,摆动后稳定的角度为 θ', 则由Fcos θ'=mg,Fsin θ'=ma, 可得:a=gtan θ',方向水平向左。 根据小球摆动后稳定时的角度与加速度一一对应的关系,知读取角度的大小,便可求得加速度的大小。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(多选)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒,这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落,下落过程中雨滴所受重力保持不变,其v⁃t图像如图所示,则雨滴下落过程中 (　 ) A.速度先增大后减小 B.加速度逐渐减小 C.受到的合力逐渐减小 D.受到的空气阻力逐渐减小 解析:选BC　由图像可知,雨滴的速度先增大后不变,故A错误;因为v⁃t图像的斜率等于加速度,可知加速度逐渐减小,故B正确;加速度逐渐减小,根据F=ma,可知雨滴受到的合力逐渐减小,故C正确;根据mg-f=ma可知雨滴受到的空气阻力先逐渐变大,后不变,故D错误。 2.(2025·河源模拟)如图所示,物体A静止在粗糙水平面上,处于自然状态的水平轻质弹簧左端与墙面连接。A在恒定推力F的作用下向左做加速直线运动,从物体A接触弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中,物体A的加速度大小 (　 ) A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 解析:选C　A没与弹簧接触时F-f=ma,A与弹簧接触后,弹簧被压缩的初始阶段弹力较小,由牛顿第二定律得F-f-F弹=ma1,F弹=kx,由于弹簧压缩量逐渐增大,所以弹力逐渐增大,则加速度逐渐减小,A做加速度减小的加速运动,当加速度为零时A的速度最大;此后F弹'+f-F=ma2,弹簧的压缩量越来越大,弹簧的弹力增大,A的加速度增大,所以从物体A接触弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中,物体A的加速度大小先减小后增大,故C正确,A、B、D错误。 [课时跟踪检测] 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.下列关于加速度大小的判断正确的是 (　 ) A.由公式a=可知,a与Δv成正比、与Δt成反比 B.由公式a=可知,a与Δv成反比、与Δt成正比 C.由公式a=可知,a与F成正比、与m成反比 D.由公式a=可知,a与F成反比、与m成正比 解析:选C　根据加速度的定义式a=可知,加速度描述的是物体速度变化的快慢,加速度的大小与Δv、Δt无关,故A、B错误;根据牛顿第二定律a=可知,加速度与合力F、质量m有关,且与F成正比,与m成反比,故C正确,D错误。 2.关于物体的运动状态和所受合力的关系,以下说法正确的是 (　 ) A.所受合力为零的物体一定处于静止状态 B.所受合力不为零时,物体的运动状态一定发生变化 C.物体所受合力不为零时,物体的速度一定不为零 D.只有合力发生变化时,物体的运动状态才会发生变化 解析:选B　物体所受合力为零,物体不一定处于静止状态,也可能做匀速直线运动,A错误;根据牛顿第二定律得物体所受合力不为零时,物体的加速度一定不为零,则速度一定变化,物体的运动状态一定发生变化,B正确;物体所受合力不为零时,则加速度一定不为零,但是加速度与速度没有直接的关系,加速度不为零,速度可以为零,C错误;无论是恒力还是变力,根据牛顿第二定律可知只要物体所受合力不为零时,物体的加速度一定不为零,则速度一定变化,D错误。 3.一质量为m的物体放在水平地面上,动摩擦因数为μ,用一水平拉力F作用在物体上,使其获得加速度a,如图所示。要使该物体的加速度变为3a,应采用的正确方法是 (　 ) A.将拉力变为3F B.将拉力变为3ma C.将拉力变为3ma+μmg D.将拉力变为3ma-μmg 解析:选C　根据牛顿第二定律有F=ma+μmg,F'=3ma+μmg≠3F≠3ma,故A、B、D错误,C正确。 4.在光滑水平桌面上,物块A用轻绳和物块B连接,轻绳跨过定滑轮,物块B悬空,如图甲所示,系统从静止开始,运动的加速度为a1。在图乙中,若对轻绳施加一个和物块B重力相等的拉力F,物块A从静止开始运动的加速度为a2则 (　 ) A.a1<a2　　　　　B.a1=a2 C.a1>a2 D.无法判断 解析:选A　题图甲两物块构成连接体模型,对系统由牛顿第二定律mBg=(mA+mB)a1,可得:a1=;题图乙中是拉力F=mBg拉着细绳带动A做匀加速直线运动,由牛顿第二定律mBg=mAa2,可得a2=,比较两加速度可得a1<a2,故A正确。 5.(多选)轻质弹簧的下端挂一重物,上端用手牵引使重物竖直向上做匀速直线运动。某时刻手突然停止运动,从手突然停止到重物上升至最高点的过程中 (　 ) A.重物的速度一直减小 B.重物的速度先增大后减小 C.重物的加速度一直增大 D.重物的加速度先减小后增大 解析:选AC　轻弹簧拉着重物做匀速直线运动时弹簧弹力大小等于重力大小,当手突然停止运动后的一小段时间内,由于惯性,重物继续向上运动,在向上运动的过程中,弹簧的形变量减小(也可能先减小后增大),则弹力减小(也可能先减小后反向增大),重物所受的合力向下,加速度向下,重物向上做减速运动,重物的速度一直减小,A正确,B错误;对重物根据牛顿第二定律可得其加速度a=,由于弹力减小(也可能先减小后反向增大),所以重物的加速度一直增大,C正确,D错误。 6.质量均为m的物块a、b之间用竖直轻弹簧相连,系在a上的细线竖直悬挂于固定点O,a、b与竖直粗糙墙壁接触,整个系统处于静止状态,重力加速度大小为g,则 (　 ) A.物块b可能受3个力 B.细线中的拉力小于2mg C.剪断细线瞬间b的加速度大小为g D.剪断细线瞬间a的加速度大小为2g 解析:选D　对ab整体分析可知,整体受重力和绳子上的拉力,水平方向如果受墙的弹力,则整体不可能竖直静止,故不会受到水平方向上的弹力,根据平衡条件可知,细线上的拉力F=2mg;再对b分析可知,b只受重力和弹簧拉力而保持静止,故A、B错误;由于b处于平衡,故弹簧的拉力F=mg,剪断细线瞬间弹簧的弹力不变,则对b分析可知,b受力不变,合力为零,故加速度为零,故C错误;对a分析可知,剪断细线瞬间a受重力和弹簧向下的拉力,合力Fa=2mg,则由牛顿第二定律可知,加速度为2g,故D正确。 7.图a是一辆质量为m的公交车,沿水平路面经过公交站点“汽车站”时的照片,图b是车内横杆上悬挂的拉手环的照片,拉手环偏向车尾,轻悬绳偏离竖直方向θ角,重力加速度为g,根据题中提供的信息,下列判断正确的有 (　 ) A.汽车加速出站 B.汽车减速进站 C.不能求汽车此时的加速度 D.可求汽车此时的加速度a=gsin θ 解析:选A　对拉手环进行受力分析,可得拉手环所受合力向前,加速度向前,所以汽车加速度向前,故A正确,B错误;取拉手环为研究对象,根据牛顿第二定律得m环gtan θ=m环a,由此可得汽车的加速度等于拉手环的加速度a=gtan θ,故C、D错误。 8.(2025·澄海模拟)一辆装满石块的货车在倾斜道路上以加速度a=5 m/s2沿斜面向下加速运动,倾斜道路与水平面夹角为30°。货箱中石块B的质量为m=5 kg,(g=10 m/s2)则石块B周围与它接触的物体对石块B作用力的合力大小为 (　 ) A.12.5 N B.25 N C.25 N D.25 N 解析:选D　以B为研究对象,垂直斜面方向有Fy=mgcos 30°=25 N,沿斜面方向根据牛顿第二定律可得Fx+mgsin 30°=ma,解得Fx=0,则石块B周围与它接触的物体对石块B作用力的合力大小为F==25 N,故选D。 9.(2024·广东佛山高一统考期末)某同学用小车在水平路面上搬运两包书,简化图如图所示,小车在拉力F作用下向左做匀加速直线运动,两包书M和N质量相同,M、N之间始终未发生相对滑动,且相对小车静止,以下说法正确的是 (　 ) A.N所受的合力比M所受的合力大 B.M受到的摩擦力大小与小车的速度大小成正比 C.M受到的摩擦力的方向水平向右 D.N与小车之间的摩擦力是M与N之间摩擦力的2倍 解析:选D　根据题意可知两包书加速度相同,且质量相同,根据牛顿第二定律F=ma可知,所受的合力相同,故A错误;M受到的摩擦力等于合外力,根据牛顿第二定律F=ma可知,摩擦力与小车的加速度大小成正比,与速度无关,故B错误;M向左加速,水平方向只受摩擦力,则摩擦力向左,故C错误;对N和M整体,N与小车之间的摩擦力f1=2ma,对M,M与N之间摩擦力f2=ma,故D正确。 10.(2025·禅城模拟)篮球运动员接球时通常先伸出两臂迎接,双手接触到球后,两臂迅速将球引至胸前接住。假设在这一过程中篮球做的是水平向右的减速直线运动,则下列双手对篮球施力F的方向可能正确的是 (　 ) 解析:选C　在这一过程中篮球做的是水平向右的减速直线运动,可知篮球受到的合力水平向左,则双手对篮球施力F存在竖直向上的分力与篮球重力平衡,存在水平向左的分力提供加速度,根据平行四边形定则可知,F的方向斜向上偏左。故选C。 11.(12分)如图所示,一木块沿倾角θ=37°的光滑固定斜面自由下滑。g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)求木块的加速度大小;(5分) (2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,求木块加速度的大小。(7分) 解析:(1)分析木块的受力情况如图甲所示,木块受重力mg、支持力FN两个力作用,合外力大小为mgsin θ, 根据牛顿第二定律得mgsin θ=ma1 解得a1=6 m/s2。 (2)若斜面粗糙,木块的受力情况如图乙所示,建立直角坐标系。 在x方向上(沿斜面方向) mgsin θ-f=ma2 在y方向上(垂直斜面方向) FN=mgcos θ 又因为f=μFN,解得a2=2 m/s2。 答案:(1)6 m/s2　(2)2 m/s2 12.(14分)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时,后车司机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间总共为1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的0.4,若要求安全距离仍为120 m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 解析:设路面干燥时,汽车与地面的动摩擦因数为μ0,刹车时汽车的加速度大小为a0,安全距离为s,反应时间为t0,由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg=ma0,s=v0t0+,式中,m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。 设在雨天行驶时,汽车与地面的动摩擦因数为μ, 依题意有μ=0.4μ0。 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a,安全行驶的最大速度为v,由牛顿第二定律和运动学公式得μmg=ma,s=vt0+, 解得v=20 m/s(72 km/h)。 答案:20 m/s(72 km/h) 学科网（北京）股份有限公司 $$