7.1 行星的运动 考点分类提优讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第二册

本高中物理讲义聚焦行星运动规律，系统梳理人类对行星运动的认识历程，深入解析开普勒三大定律内容，从椭圆轨道特征、面积速度关系到半长轴与周期定量规律，构建从现象观测到模型修正再到规律应用的学习支架。 该资料通过典例与变式题结合、实际天体运动案例（如载人飞船轨道、哈雷彗星）分析，培养科学思维中的模型建构（椭圆与圆轨道转化）和科学推理（周期速度计算），融入科学史体现科学本质观。课中辅助教师系统教学，课后助力学生通过练习查漏补缺，强化知识应用。

7.1行星的运动 1. 了解人类对行星运动规律的认识历程，知道开普勒行星运动定律及其科学价值。 2. 认识到科学研究一般从最基本的观念开始，凭借对现象的观测、模型的构建及模型与事实之间的相互作用，不断修正原有的观念和模型，使其逐步接近真实，获得物理规律。 3. 知道行星绕太阳运动的原因，知道引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。 考点一　开普勒行星运行的三大定律的内容及其理解 一、开普勒第一定律 1、内容 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2、图例 3、对其理解 开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题，行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，如下图所示，不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的。 开普勒第一定律说明了太阳不是位于椭圆的中心，不同的行星不是位于同一椭圆轨道，而且不同行星的椭圆轨道一般不在同一平面内。 二、开普勒第二定律 1、内容 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 2、图例 3、对其理解 开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题。如下图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星在远日点a的速率最小，在近日点b的速率最大。 近日点是行星距离太阳最近的点，远日点则为行星距离太阳最远的点。根据开普勒第二定律可知同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小。 三、开普勒第三定律 1、内容 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 2、公式 ，k是一个与行星无关的常量。 3、对其理解 开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题，椭圆轨道的半长轴a如下图所示： 由开普勒第三定律可知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值的大小由中心天体决定。 【注意】遇到题目中椭圆轨道求周期的情景时一般考虑开普勒第三定律。该定律也适用与圆轨道，此时半长轴a为半径r，即。 高中阶段行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。因此高中阶段的开普勒三大定律可以这样理解： ①多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心； ②对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的速率不变，即行星做匀速圆周运动； ③所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。绕同一中心天体运动的两颗行星的轨道半径分别为R1、R2，公转周期分别为T1、T2，则有。要注意长轴是指椭圆中过焦点与椭圆相交的线段，半长轴即长轴的一半，注意它和远日点到太阳的距离不同。 考点二　开普勒行星运行的三大定律的应用 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2．由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3．在开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 考向1 天体运动的探索路程 【典例】在物理学的发展过程中，许多科学家做出了贡献，以下说法不符合史实的是（     ） A．伽利略用“月-地检验”证实了万有引力定律的正确性 B．卡文迪许测出了引力常量，被称为“称量地球重量的人” C．牛顿利用开普勒第三定律和牛顿第三定律发现了万有引力定律 D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 【答案】A 【详解】A．“月-地检验”是牛顿为验证万有引力定律的正确性设计完成的，不符合史实，故A错误； B．卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量，可据此定量计算地球质量，因此被称为“称量地球重量的人”，符合史实，故B正确； C．牛顿结合开普勒第三定律、牛顿运动定律（含牛顿第三定律）推导发现了万有引力定律，符合史实，故C正确； D．开普勒在第谷的天文观测数据基础上，总结得出了行星运动的三大定律，符合史实，故D正确。 故选A。 【变式1】在人类对物质运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。下列有关科学家及他们的贡献描述中，正确的是（     ） A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做匀速圆周运动 B．卡文迪许利用扭秤实验，比较准确地测出了引力常量G的数值 C．牛顿发现了万有引力定律，并推导出地球与太阳的连线在相同时间内扫过相等面积 D．由万有引力定律计算出的“笔尖下发现的行星”为天王星 【答案】B 【详解】A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，并非提出行星绕太阳做匀速圆周运动，故A错误； B．卡文迪许利用扭秤实验，比较准确地测出了引力常量的数值，故B正确； C．地球与太阳的连线在相同时间内扫过相等面积是开普勒第二定律的内容，不是牛顿首先提出的，故C错误； D．由万有引力定律计算出的“笔尖下发现的行星”为海王星，不是天王星，故D错误。 故选B。 【变式2】关于万有引力定律相关科学史，下列说法正确的是（    ） A．开普勒通过分析第谷的观测数据，推导得出万有引力定律 B．牛顿在研究天体运动时，结合开普勒定律与牛顿运动定律，推导出太阳与行星间的引力规律 C．开普勒第三定律中的比值k，只与行星的质量有关 D．第谷通过扭秤实验测出引力常量G，从而证明了万有引力定律的正确性 【答案】B 【详解】A．开普勒通过分析第谷的观测数据总结出了开普勒行星运动定律，万有引力定律是牛顿提出的，故A错误； B．牛顿在研究天体运动时，结合开普勒行星运动定律和牛顿运动定律，推导出太阳与行星间的引力规律，为万有引力定律的提出奠定了基础，故B正确； C．开普勒第三定律为 对绕同一中心天体运动的行星，由中心天体决定，并非只与行星质量有关，故C错误； D．引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测定的，第谷的主要贡献是长期、精确地观测天体运动，故D错误。 故选B。 考向2 开普勒三大定律及其应用 【典例】随着科技的发展，载人飞船绕太阳运行终会实现。如图所示，I、III轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，II轨道假设是载人飞船的椭圆轨道，其中点A、C分别是近日点和远日点，B点为轨道II、III的交点， 若运动中只考虑太阳的万有引力，则（     ） A．载人飞船的运动周期小于 1 年 B．载人飞船在B点的加速度等于火星绕日的加速度 C．载人飞船在I轨道上A点的向心加速度等于地球绕日的向心加速度 D．在相同时间内，地球沿轨道I运行时与太阳连线扫过的面积和载人飞船沿轨道II运行时与太阳连线扫过的面积相等 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律（为常量），载人飞船椭圆轨道的半长轴大于地球轨道半径，因此飞船运动周期大于地球公转周期（年），故A错误； B．由万有引力提供向心力可得 解得加速度，点是飞船轨道和火星轨道的交点，二者在点到太阳的距离相同，因此加速度相等，故B正确； C．题干明确指出Ⅱ轨道是载人飞船的轨道，飞船在Ⅱ轨道上运行，不在Ⅰ轨道上。比较飞船在Ⅱ轨道经过点与地球在Ⅰ轨道经过点，两者受到的万有引力产生的加速度大小均为，是相等的，但选项表述“载人飞船在Ⅰ轨道上”与题意不符，故C错误； D．开普勒第二定律（面积定律）的结论是对同一环绕天体成立，不同轨道在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选B。 【变式1】极地卫星是指轨道平面通过北极和南极地区的卫星。如图，卫星就是一颗极地卫星。若、卫星均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面互相垂直，的轨道半径是的倍，做圆周运动的周期为。将两卫星和地心在同一直线且在正上方的位置状态称为“相遇”，则某次“相遇”后，A、B卫星再次“相遇”经历的最短时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设A的轨道半径为，周期为，B的轨道半径 根据开普勒第三定律有 解得 则卫星每转3周半时间内卫星B转半周，就会“相遇”一次，故再次“相遇”经历的时间为3.5T。 故选D。 【变式2】（多选）如图所示，某卫星绕一行星沿椭圆轨道逆时针运动。图示中为长轴，两个面积大小相等，到行星中心距离分别为。则在一个运行周期内（     ） A．行星在椭圆的焦点上 B．从点到点，卫星的速度先减小后增大 C．卫星在的速度比大 D．卫星从点到点的运行时间等于从点到点的运行时间 【答案】ACD 【详解】A．根据开普勒第一定律，行星（中心天体）应占据椭圆的一个焦点，故A正确； B．图中b点离行星最近，是近地点；d点离行星最远，是远地点。从b点到d点，离行星的距离逐渐增大，万有引力对卫星做负功，引力势能增大，动能减小，则卫星速度减小，故B错误； C．b为近地点、d为远地点，根据开普勒第二定律，近地点卫星线速度大于远地点线速度，因此卫星在b点的速度比d点大，故C正确； D．、两个面积大小相等，所以卫星从a点到b点的运行时间等于从c点到d点的运行时间，即 相应有、 所以卫星从d点到a点的运行时间等于从b点到c点的运行时间，故D正确。 故选ACD。 一、单选题 1．（2026·江苏南通·二模）如图所示为哈雷彗星绕太阳运行的轨迹，a、b、c、d轨迹上的四个点，它们与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S2=2S1。则彗星从a到b和从c到d的时间t1、t2的关系（     ） A．t2=t1 B．t2=2t1 C． D．无法确定 【答案】B 【详解】根据开普勒第二定律，彗星绕太阳运动时，彗星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，则运动时间与扫过的面积成正比。已知​，因此对应运动时间满足​ 故选B。 2．（25-26高二上·南宁三十三中·期末）库仑力和万有引力的性质有诸多相似之处。如图所示，电子在库仑力的作用下，绕着质子沿顺时针方向做椭圆运动，其中AB为椭圆的长轴，已知在相同时间内电子和质子连线扫过的面积相等，下列说法正确的是（     ） A．电子从A点向B点运动，其电势能减少 B．质子处在椭圆运动轨道的几何中心 C．电子距离质子越远，所受库仑力越小，速度越大 D．电子在椭圆轨道上A、B两点的速度比等于A、B两点所在位置到质子距离的反比 【答案】D 【详解】A．电子从A点向B点运动，库仑力为吸引力，其方向与电子运动方向的夹角为钝角，库仑力做负功，电子的电势能增加，故A错误； B．电子绕质子做椭圆运动，质子处在椭圆的一个焦点上，并非几何中心，故B错误； C．由可知，电子距离质子越远，库仑力越小，而远离的过程库仑力做负功，电势能增大，动能减小，则速度越小，故C错误； D．由开普勒第二定律类比到电子的运动，相同时间内电子与质子的连线扫过的面积相等，取极短时间内，则有 可得 这说明电子在椭圆轨道上A、B两点的速度比等于A、B两点所在位置到质子距离的反比，故D正确。 故选D。 3．（26-27高三上·山东顶尖计划·摸底）水星的逆行每年发生3次，以地球为参考系观察到水星的运动轨迹如图所示。水星和地球绕太阳公转的轨道近似看作两个同心圆且运行方向相同，每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行。忽略行星间的相互影响，则水星与地球公转轨道半径的比值为（     ） A．1∶3 B．1∶4 C． D． 【答案】D 【详解】水星的逆行每年发生3次，即相邻两次逆行之间的时间间隔年 水星的轨道半径比地球的小，水星的角速度较大，在年内二者相邻两次距离最近，水星相对地球多跑了一圈，故，即 解得年 根据开普勒第三定律得水星与地球公转轨道半径的比值为 故选D。 4．（25-26高三上·长沙长郡中学·入学）如图所示，A、B为两个轨道共面的地球的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B之间距离最远所经历的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由开普勒第三定律得 设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈， 由A是地球同步卫星知 联立解得 故选C。 5．我国计划在2030年前实现首次载人登月，如图所示，飞船被月球捕获后，会先绕月球做周期为T的椭圆轨道运动，已知飞船贴着月球表面运动的周期为，月球的半径为R，则（　　） A．飞船从B到C的运动时间为0.25T B．若，则 C．飞船在C点的速度大于在D点的速度 D．飞船在A点的加速度小于在D点的加速度 【答案】B 【详解】A．飞船从A到C的时间为0.5T，从A到B的平均速度大于从B到C的平均速度，故从B到C的时间大于0.25T，A错误； B．若，则椭圆轨道的半长轴为4R，由开普勒第三定律可得 得，B正确； C．飞船从C到D做向心运动，引力做正功，速度增大，则飞船在C点的速度小于在D点的速度，C错误； D．A点到月球的距离小于D点到月球的距离，由 可得飞船在A点的加速度大于在D点的加速度，D错误。 故选B。 6．（2025·湖南·合格考）水星、金星、地球、火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的轨道半径R水<R金<R地<R火，则公转周期最大的是（　　） A．水星 B．金星 C．地球 D．火星 【答案】D 【详解】根据开普勒第三定律，行星绕太阳公转周期的平方与轨道半径的立方成正比，即 ，因此周期。由题干给定的轨道半径关系，可得公转周期关系为。 故选D。 7．（25-26高一上·常州高级中学·期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．表达式，代表行星与太阳之间的最近距离 C．表达式，与中心天体有关 D．表达式，代表行星运动的公转周期 【答案】B 【详解】A．开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确； B．在开普勒第三定律表达式中，代表行星运行轨道的半长轴，而非行星与太阳之间的最近距离，故B错误； C．在开普勒第三定律表达式中，是与中心天体质量相关的常数，故C正确； D．在开普勒第三定律表达式中，代表行星运动的公转周期，故D正确。 题目要求选择不正确的，故选B。 8．（25-26高一上·重庆南开中学校·期末）某校天文社成员在校园天文台观测太阳系行星运动，结合万有引力定律相关科学史，下列说法正确的是（　　） A．开普勒通过分析第谷的观测数据，直接推导得出万有引力定律 B．牛顿在研究天体运动时，将行星的椭圆轨道近似为圆轨道，结合开普勒定律与牛顿运动定律，推导出太阳与行星间的引力规律 C．开普勒第三定律中的比值k，与行星的质量有关，与中心天体的质量无关 D．第谷通过扭秤实验测出引力常量G，从而证明了太阳与行星间引力的存在 【答案】B 【详解】A．开普勒通过分析第谷的观测数据得出了开普勒三大定律，万有引力定律是由牛顿基于开普勒定律和牛顿运动定律推导得出的，故A错误； B．牛顿在研究天体运动时，将行星椭圆轨道近似为圆轨道，结合开普勒第三定律和牛顿第二定律、向心力公式，推导出太阳与行星间的引力规律，为万有引力定律奠定基础，故B正确； C．开普勒第三定律中的比值对于同一中心天体的所有行星是常数，且仅与中心天体的质量有关，与行星质量无关，故C错误； D．第谷以天文观测著称，未进行扭秤实验；引力常量是由卡文迪许于1798年通过扭秤实验测出的。牛顿通过理论推导和数学证明证实了太阳与行星间引力的存在，故D错误。 故选B。 9．（25-26高一上·南京师大附中·期末）2025年9月7日，我国全境可见月全食天象，下列说法正确的是（　　） A．发生月全食现象时，月球挡在地球和太阳中间 B．地球由远日点向近日点运动，公转速度变慢 C．地球绕太阳的运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的中心 D．地球绕太阳运动和月球绕地球运动的半长轴三次方与周期平方之比不同 【答案】D 【详解】A．发生月全食时，地球位于太阳和月球之间，遮挡太阳光射向月球，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，地球由远日点向近日点运动，公转速度变快，故B错误； C．根据开普勒第一定律可知，地球绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故C错误； D．根据开普勒第三定律，半长轴三次方与周期平方之比（）取决于中心天体的质量。地球绕太阳运动（中心天体为太阳）和月球绕地球运动（中心天体为地球）的中心天体质量不同，因此该比值不同，故D正确。 故选D。 二、多选题 10．（25-26高一上·湖南衡阳一中·入学考试）如图所示，地球绕太阳公转的轨道可以看成半径为的圆形轨道，甲、乙两颗小行星的椭圆运动轨道分别与地球的公转轨道相切于、两点，为甲的近日点，为乙的远日点。假设两颗小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，小行星甲的远日点到太阳的距离为，小行星乙的近日点到太阳的距离为，万有引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．小行星甲在点的速率等于乙在点的速率 B．小行星乙在点的加速度等于甲在点的加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比 D．相同时间内甲跟太阳连线扫过的面积与乙跟太阳连线扫过的面积相等 【答案】BC 【详解】A．根据卫星变轨原理，升轨加速降轨减速，卫星乙在B点需要加速才能到地球轨道，卫星经过地球轨道A点需要加速才能进入卫星甲轨道，则卫星甲在A点速率大于卫星乙在B点的速率，故A错误； B．根据牛顿第二定律可知，即，则加速度与距离平方成反比，小行星乙在点和甲在点时到太阳的距离相等，加速度相等，故B正确； C．设小行星甲、乙的运行周期为、，小行星甲、乙的半长轴分别为、,根据开普勒第三定律可知 小行星甲与乙的运行周期之比，故C正确； D．开普勒第二定律仅对同一行星成立，甲、乙轨道不同，故相同时间内甲跟太阳连线扫过的面积与乙跟太阳连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选BC。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1行星的运动 1. 了解人类对行星运动规律的认识历程，知道开普勒行星运动定律及其科学价值。 2. 认识到科学研究一般从最基本的观念开始，凭借对现象的观测、模型的构建及模型与事实之间的相互作用，不断修正原有的观念和模型，使其逐步接近真实，获得物理规律。 3. 知道行星绕太阳运动的原因，知道引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。 考点一　开普勒行星运行的三大定律的内容及其理解 一、开普勒第一定律 1、内容 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2、图例 3、对其理解 开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题，行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，如下图所示，不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的。 开普勒第一定律说明了太阳不是位于椭圆的中心，不同的行星不是位于同一椭圆轨道，而且不同行星的椭圆轨道一般不在同一平面内。 二、开普勒第二定律 1、内容 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 2、图例 3、对其理解 开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题。如下图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星在远日点a的速率最小，在近日点b的速率最大。 近日点是行星距离太阳最近的点，远日点则为行星距离太阳最远的点。根据开普勒第二定律可知同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小。 三、开普勒第三定律 1、内容 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 2、公式 ，k是一个与行星无关的常量。 3、对其理解 开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题，椭圆轨道的半长轴a如下图所示： 由开普勒第三定律可知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值的大小由中心天体决定。 【注意】遇到题目中椭圆轨道求周期的情景时一般考虑开普勒第三定律。该定律也适用与圆轨道，此时半长轴a为半径r，即。 高中阶段行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。因此高中阶段的开普勒三大定律可以这样理解： ①多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心； ②对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的速率不变，即行星做匀速圆周运动； ③所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。绕同一中心天体运动的两颗行星的轨道半径分别为R1、R2，公转周期分别为T1、T2，则有。要注意长轴是指椭圆中过焦点与椭圆相交的线段，半长轴即长轴的一半，注意它和远日点到太阳的距离不同。 考点二　开普勒行星运行的三大定律的应用 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2．由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3．在开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 考向1 天体运动的探索路程 【典例】在物理学的发展过程中，许多科学家做出了贡献，以下说法不符合史实的是（     ） A．伽利略用“月-地检验”证实了万有引力定律的正确性 B．卡文迪许测出了引力常量，被称为“称量地球重量的人” C．牛顿利用开普勒第三定律和牛顿第三定律发现了万有引力定律 D．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 【变式1】在人类对物质运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。下列有关科学家及他们的贡献描述中，正确的是（     ） A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做匀速圆周运动 B．卡文迪许利用扭秤实验，比较准确地测出了引力常量G的数值 C．牛顿发现了万有引力定律，并推导出地球与太阳的连线在相同时间内扫过相等面积 D．由万有引力定律计算出的“笔尖下发现的行星”为天王星 【变式2】关于万有引力定律相关科学史，下列说法正确的是（    ） A．开普勒通过分析第谷的观测数据，推导得出万有引力定律 B．牛顿在研究天体运动时，结合开普勒定律与牛顿运动定律，推导出太阳与行星间的引力规律 C．开普勒第三定律中的比值k，只与行星的质量有关 D．第谷通过扭秤实验测出引力常量G，从而证明了万有引力定律的正确性 考向2 开普勒三大定律及其应用 【典例】随着科技的发展，载人飞船绕太阳运行终会实现。如图所示，I、III轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，II轨道假设是载人飞船的椭圆轨道，其中点A、C分别是近日点和远日点，B点为轨道II、III的交点， 若运动中只考虑太阳的万有引力，则（     ） A．载人飞船的运动周期小于 1 年 B．载人飞船在B点的加速度等于火星绕日的加速度 C．载人飞船在I轨道上A点的向心加速度等于地球绕日的向心加速度 D．在相同时间内，地球沿轨道I运行时与太阳连线扫过的面积和载人飞船沿轨道II运行时与太阳连线扫过的面积相等 【变式1】极地卫星是指轨道平面通过北极和南极地区的卫星。如图，卫星就是一颗极地卫星。若、卫星均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面互相垂直，的轨道半径是的倍，做圆周运动的周期为。将两卫星和地心在同一直线且在正上方的位置状态称为“相遇”，则某次“相遇”后，A、B卫星再次“相遇”经历的最短时间为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）如图所示，某卫星绕一行星沿椭圆轨道逆时针运动。图示中为长轴，两个面积大小相等，到行星中心距离分别为。则在一个运行周期内（     ） A．行星在椭圆的焦点上 B．从点到点，卫星的速度先减小后增大 C．卫星在的速度比大 D．卫星从点到点的运行时间等于从点到点的运行时间 一、单选题 1．（2026·江苏南通·二模）如图所示为哈雷彗星绕太阳运行的轨迹，a、b、c、d轨迹上的四个点，它们与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S2=2S1。则彗星从a到b和从c到d的时间t1、t2的关系（     ） A．t2=t1 B．t2=2t1 C． D．无法确定 2．（25-26高二上·南宁三十三中·期末）库仑力和万有引力的性质有诸多相似之处。如图所示，电子在库仑力的作用下，绕着质子沿顺时针方向做椭圆运动，其中AB为椭圆的长轴，已知在相同时间内电子和质子连线扫过的面积相等，下列说法正确的是（     ） A．电子从A点向B点运动，其电势能减少 B．质子处在椭圆运动轨道的几何中心 C．电子距离质子越远，所受库仑力越小，速度越大 D．电子在椭圆轨道上A、B两点的速度比等于A、B两点所在位置到质子距离的反比 3．（26-27高三上·山东顶尖计划·摸底）水星的逆行每年发生3次，以地球为参考系观察到水星的运动轨迹如图所示。水星和地球绕太阳公转的轨道近似看作两个同心圆且运行方向相同，每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行。忽略行星间的相互影响，则水星与地球公转轨道半径的比值为（     ） A．1∶3 B．1∶4 C． D． 4．（25-26高三上·长沙长郡中学·入学）如图所示，A、B为两个轨道共面的地球的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B之间距离最远所经历的最短时间为（　　） A． B． C． D． 5．我国计划在2030年前实现首次载人登月，如图所示，飞船被月球捕获后，会先绕月球做周期为T的椭圆轨道运动，已知飞船贴着月球表面运动的周期为，月球的半径为R，则（　　） A．飞船从B到C的运动时间为0.25T B．若，则 C．飞船在C点的速度大于在D点的速度 D．飞船在A点的加速度小于在D点的加速度 6．（2025·湖南·合格考）水星、金星、地球、火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的轨道半径R水<R金<R地<R火，则公转周期最大的是（　　） A．水星 B．金星 C．地球 D．火星 7．（25-26高一上·常州高级中学·期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．表达式，代表行星与太阳之间的最近距离 C．表达式，与中心天体有关 D．表达式，代表行星运动的公转周期 8．（25-26高一上·重庆南开中学校·期末）某校天文社成员在校园天文台观测太阳系行星运动，结合万有引力定律相关科学史，下列说法正确的是（　　） A．开普勒通过分析第谷的观测数据，直接推导得出万有引力定律 B．牛顿在研究天体运动时，将行星的椭圆轨道近似为圆轨道，结合开普勒定律与牛顿运动定律，推导出太阳与行星间的引力规律 C．开普勒第三定律中的比值k，与行星的质量有关，与中心天体的质量无关 D．第谷通过扭秤实验测出引力常量G，从而证明了太阳与行星间引力的存在 9．（25-26高一上·南京师大附中·期末）2025年9月7日，我国全境可见月全食天象，下列说法正确的是（　　） A．发生月全食现象时，月球挡在地球和太阳中间 B．地球由远日点向近日点运动，公转速度变慢 C．地球绕太阳的运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的中心 D．地球绕太阳运动和月球绕地球运动的半长轴三次方与周期平方之比不同 二、多选题 10．（25-26高一上·湖南衡阳一中·入学考试）如图所示，地球绕太阳公转的轨道可以看成半径为的圆形轨道，甲、乙两颗小行星的椭圆运动轨道分别与地球的公转轨道相切于、两点，为甲的近日点，为乙的远日点。假设两颗小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，小行星甲的远日点到太阳的距离为，小行星乙的近日点到太阳的距离为，万有引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．小行星甲在点的速率等于乙在点的速率 B．小行星乙在点的加速度等于甲在点的加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比 D．相同时间内甲跟太阳连线扫过的面积与乙跟太阳连线扫过的面积相等 2 学科网（北京）股份有限公司 $