4.1+等式与方程 第1课时 等式（课件） 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦等式的概念、性质及应用，课堂导入先回顾单项式、多项式等旧知，再结合长方形面积、购物花费、天平平衡等生活实例引出等式，搭建从已有知识到新知的学习支架。 其亮点是以天平模型和生活实例为载体，通过观察等式变形培养抽象能力和推理意识，用字母表示性质强化模型观念。如例3辨析“mx=my能否得x=y”培养批判性思维，小结系统梳理性质及字母表示。助力学生直观理解知识，发展数学思维，也为教师提供清晰教学环节和丰富实例。

第4章 一元一次方程 4.1.1 等式 1. 理解方程的概念，会根据等量关系列出方程，发展抽象能力和模型观念 2. 理解方程的解的概念，能判断未知数的值是否是方程的解 我们前面学习了单项式、多项式的概念及有理数的运算律，你们还记得具体内容吗？ 导入新课 3 在日常生活中，有各种各样的数量关系，其中许多是相等关系.例如: 长方形的长和宽分别为x，y，面积为S，则S=xy； 购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元，铅笔每支a元，笔记本每本6元，则12a+36=58； 你还能举出一些生活中这样的例子吗? 像 2x = 3y，S = xy，12a+36 = 58 这样，表示相等关系的式子叫作等式. 天平左边托盘中有2个蓝色球，每个 x g，还有一个1g的紫色小球；右边托盘中有1个5g的砝码，天平平衡表示 2x+1=5； 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式. 环节一：认识等式 像2x＝3y，S＝xy，12a＋3b＝58这样，表示相等关系的式子叫作等式. 练一练：下列各式中哪些是等式？ ①4x－3；②1＋3＋7＝11；③2a＋b>0；④x＋y＝5；⑤ ②④⑤. 高效课堂 5 下列各式中哪些是等式? ① abc; ② 3a-2b; ③ xy+y2-5; ④ 3; ⑤ -a; ⑥ 2+3=5; ⑦ 3×4=12; ⑧ 9x+10=19； ⑨ a+b = b+a; ⑩ S = πr2 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 例1、根据下列情境中的等量关系列出一个等式: (1) 某高铁列车以vkm/h 的平均速度行驶0.5h，行驶的路程为150km； (2) 如图4-1，一个正方形纸片被分割成四部分； (3) 按盐和水的质量之比为1:10的配比， 把 x g 盐配成550g的盐水. 解：(1) 等量关系：速度×时间=路程，用等式表示为： 0.5v = 150 (2) 等量关系：正方形纸片的面积等于四部分面积之和，用等式表示为： (a+b)2 = a2+2ab +b2 (3) 等量关系：盐的质量十水的质量一盐水的质量，用等式表示为： x+10x = 550 从以上的变形中，你发现等式具有怎样的性质？ 等式的性质： 1.等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． (3)按盐和水的质量之比为1∶10的配比，把x g盐配成550 g的盐水. 等量关系：盐的质量＋水的质量＝盐水的质量， 用等式表示为x＋10x＝550. 高效课堂 9 环节二：探究等式的基本性质 活动：请大家观察屏幕中的天平 高效课堂 10 方程 可以变形如下： 从以上的变形中，你发现等式具有怎样的性质？ 等式的性质： 2.等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式． 等式的性质： 1.等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 2.等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式． 用字母可以表示为: 如果 a = b，那么 am = bm； 如果 a = b，那么 am = bm； 如果 a = b，且 m ≠ 0， 那么 . 12 如图1，天平平衡，对天平两边进行如图2所示的操作，可以在保持天平平衡的状态下称出一个小球的质量.请写出每一步操作对应的等式，并解释对应等式的实际意义，你能否说出等式是如何变形的？ 你能说明变形的合理性吗？ 高效课堂 13 2x＋1＝5 ↓ 2x＋1－1＝5－1(即2x＝4) ↓ 2x÷2＝4÷2(即x＝2). 高效课堂 14 例2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为 x = c (c为常数)的形式: (1) x+5 = 2； (2) -2x = 4； (3) 6x = x + 5 解：(1) 根据等式的基本性质1，在等式 x + 5 = 2 的两边都减去5， 得 x = -3 (2) 根据等式的基本性质2，在等式 -2x = 4 的两边都除以-2， 得 x = -2 (3)根据等式的基本性质1，在等式 6x = x +5 的两边都减去 x， 得 5x = 5 再根据等式的基本性质2，在等式 5x = 5 的两边都除以5， 得 x =1 例3 已知mx = my，下列结论错误的是 ( ) A. x = y B. a+mx = a+my C. mx - y = my - y D. amx = amy 解析：根据等式的性质1，可知B、C正确； 根据等式的性质2，可知D正确； 根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A. 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立. A 如图，仿照上述过程设计天平操作过程，求出小球的质量y，写出每一步操作对应的等式，并解释等式的变形过程. 3y＝y＋6 ↓ 3y－y＝y＋6－y(即2y＝6) ↓ 2y÷2＝6÷2(即y＝3). 高效课堂 17 说一说 (1)从 x = y 能不能得到= ，为什么? 能，根据等式的性质2，两边同时除以9 (2)从 a+2 = b+2 能不能得到 a = b，为什么? 能，根据等式的性质1，两边同时加上2 (3)从 -3a = -3b 能不能得到 a = b，为什么? 能，根据等式的性质2，两边同时除以-3 (4)从 3ac = 4a 能不能得到 3c = 4，为什么? 不能，a可能为0 问题1：由以上演示活动，你能发现什么规律？ 你能用文字叙述出与等式有关的性质吗？ 等式的基本性质 1.等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式. 2.等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 高效课堂 19 问题2：等式的基本性质怎样用字母的形式来表示呢？ 如果a＝b，那么a±m＝b±m； 如果a＝b，那么am＝bm； 如果a＝b，且m≠0，那么 高效课堂 20 练习1. 下列变形，正确的是（ ） A. 若 ac = bc，则 a = b B. 若 = ，则 a = b C. 若 a2 = b2，则a = b D. 若 - x = 6，则 x = -2 B 2. 填空 (1) 将等式 x - 3 = 5的两边都______得到 x = 8，根据等式的性质____; (2) 将等式 x = -1的两边都乘以___或除以___得到 x = -2，根据等式性质__; 加 3 1 2 2 (3) 将等式 x + y = 0 的两边都_____，得到 x = -y，根据等式的性质____; (4) 将等式 xy = 1 的两边都_______，得到 y = ，根据等式的性质____. 减 y 1 除以 x 2 环节三：等式基本性质的应用 例2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c(c为常数)的形式： (1)x＋5＝2； (2)－2x＝4； (3)6x＝x＋5. 解：(1)根据等式的基本性质1， 在等式x＋5＝2的两边都减去5， 得x＝－3； 高效课堂 23 例2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c(c为常数)的形式： (1)x＋5＝2； (2)－2x＝4； (3)6x＝x＋5. (2)根据等式的基本性质2， 在等式－2x＝4的两边都除以－2， 得x＝－2； 高效课堂 24 3. 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为 x = c (c为常数)的形式: (1) x + 6 = 17 ； (2) -3x = 15 ； (3) 2x - 1= -3 ； (4) - x + 1= -2 解: (1) 两边同时减去6，得 x = 11 (2) 两边同时除以-3，得 x = -5 (3) 两边同时加上1，得 2x = -2 两边同时除以2，得 x = -1 (4) 两边同时加上-1，得 - x = -3 两边同时乘以-3，得 x = 9 课题小结 等式的性质： 1.等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 2.等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式． 用字母可以表示为: 如果 a = b，那么 am = bm； 如果 a = b，那么 am = bm； 如果 a = b，且 m ≠ 0，那么 . 26 谈一谈你在本节课的收获、学到的数学思想方法以及遗留问题吧. 课堂总结 27 $