4.2 第3课时《解一元一次方程-去括号》课件2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“解一元一次方程（3）——去括号”，通过“温故知新”的化简例题复习去括号法则，结合车间生产零件的情境创设引出方程，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于分层设计从基础到拔高，基础例题强化去括号步骤与符号规则，多重括号、含参方程等拓展内容培养推理意识与运算能力，情境创设和新定义运算体现用数学眼光观察现实、用数学语言表达关系，助力学生夯实基础提升能力，为教师提供系统教学资源便于分层教学。

4.2 解一元一次方程（3） ——去括号 研究课题 www.czsx.com.cn 温故知新 ⚠️ 核心易错警示： ① 漏乘：系数必须乘括号内每一项（如-2需同时乘2x和-1）； ② 变号：括号前是“-”，括号内各项都要变号（负负得正）。 【经典例题】化简：(3x + 2) - 2(2x - 1)，去括号变形正确的是？ A. 3x + 2 - 2x + 1　　　　B. 3x + 2 - 4x + 1 C. 3x + 2 - 4x + 2（正确答案）D. 3x + 2 - 4x - 2 【思路解析】：第一步，去前括号不变号：3x + 2； 第二步，系数-2乘后括号每一项：-2×2x = -4x，-2×(-1) = +2； 第三步，合并得 3x + 2 - 4x + 2。 1.7.2013 同学们，我们在学习今天的新知识之前，先来回顾一下非常重要的“去括号法则”。大家看这个代数式 (3x+2)−2(2x−1)，我们要怎么把括号去掉呢？首先看第一个括号，前面是正号，直接去掉，里面各项不变。关键是第二个括号，前面是-2，这意味着我们要用-2乘以括号里的每一项。-2乘以2x得到-4x，-2乘以-1，注意，负负得正，得到+2。所以合并起来就是3x+2-4x+2，正确答案是C。大家一定要记住去括号的两个易错点：漏乘和漏变号。 ‹#› 情境创设 某车间有工人30名，生产甲、乙两种零件。每人每天能生产甲种零件5个或乙种零件2个。若每天生产的零件总数为90个，求生产甲、乙零件的工人各有多少名？ 解：设生产甲零件的工人有x名，则乙零件工人有 (30-x) 名 根据题意得：5x+ 2(30 -x) = 90 如何解方程 5x+ 2(30 -x) = 90 ？ 1.7.2013 现在我们来看一个实际问题。假设一个车间有30名工人，他们要么生产甲零件，要么生产乙零件。我们想知道分别有多少人。通过设未知数，我们可以列出方程 5x + 2(30 - x) = 90。这个方程里有括号，我们该怎么解呢？这就是我们今天要学习的内容。首先，我们利用乘法分配律去掉括号，得到5x + 60 - 2x = 90。然后移项，合并同类项，最后系数化为1，解得x等于10。所以答案就出来了。 ‹#› 新知探究 解方程：5x + 2(30 - x) = 90 5x + 60 - 2x = 90 5x - 2x = 90 - 60 3x = 30 x = 10 ① 去括号 (分配律) ② 移项 (变号) ③ 合并同类项 ④ 系数化为 1 💡 核心：移项要变号！ 总结步骤：去括号 ➔ 移项 ➔ 合并同类项 ➔ 系数化为 1 1.7.2013 刚才我们列出了这个方程，现在我们来一步一步规范地解它。第一步，去括号，得到5x+60-2x=90。第二步，移项，把含x的项移到左边，常数项移到右边，注意移项要变号，得到5x-2x=90-60。第三步，合并同类项，得到3x=30。最后一步，系数化为1，两边同时除以3，得到x=10。通过这个例子，我们可以总结出解含有括号的一元一次方程的四个基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1。大家一定要记住这个顺序。 ‹#› 典型例题 例1解方程： (1)2 − 3(x + 1) = 11 (2)2(2x + 1) = 1 − 5(x − 2) 1.7.2013 接下来，我们通过几个典型例题来巩固一下刚才学到的方法。请看例1，这里有两个方程，我们先来看第一个。 ‹#› 例题精讲 1 题目：解方程2(2x+1) = 1 − 5(x−2) 解题步骤：1. 去括号：根据乘法分配律展开，得到 4x + 2 = 1 - 5x + 10 2. 移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，得 4x + 5x = 1 + 10 - 2 3. 合并同类项：左边合并为9x，右边计算得9，即 9x = 9 4. 系数化为1：方程两边同时除以9，最终解得 x = 1 关键解析：方程两边均有括号，需分别用乘法分配律去括号；重点注意右侧“-5”与括号内“-2”相乘结果为“+10”，移项时要牢记“移项变号”的规则，避免符号错误导致结果偏差。 💡 思路点拨：解含括号的一元一次方程，先通过去括号化简方程，再遵循“移项→合并同类项→系数化为1”的标准步骤求解；去括号时要同时关注系数乘法和符号变化，做到一步一查，减少计算失误。 1.7.2013 现在看例1的第二个方程：2(2x+1) = 1 − 5(x−2)。这个方程两边都有括号，我们需要把两边的括号都去掉。左边去括号得4x+2，右边去括号，注意-5乘以-2等于+10，所以右边是1 - 5x + 10。然后移项，把含x的项移到左边，常数项移到右边，得到4x + 5x = 1 + 10 - 2。合并同类项得9x=9，最后解得x=1。 ‹#› 例题精讲 1 题目：解方程2 − 3(x + 1) = 11 解题步骤： 1. 去括号：利用乘法分配律展开，得 2 - 3x - 3 = 11 2. 移项合并：将常数项移至右侧并计算，得 -3x = 11 - 2 + 3，即 -3x = 12 3. 系数化1：方程两边同时除以-3，最终解得 x = -4 关键解析：去括号时要注意系数“-3”需与括号内的每一项（x和+1）分别相乘，避免漏乘导致符号错误；移项时必须改变该项的符号，从等号一边移到另一边，正变负、负变正。 💡 思路点拨：解含括号的一元一次方程，核心是严格遵循“符号规则”。当括号前是负号时，去掉括号后括号内各项必须变号；按“去括号→移项→合并同类项→系数化1”的顺序逐步化简，可有效减少计算失误。 1.7.2013 我们来解第一个方程：2 − 3(x+1) = 11。第一步去括号，注意-3要乘以括号里的每一项，所以得到2 - 3x - 3 = 11。然后移项，把-3x留在左边，其他项移到右边，注意变号，得到-3x = 11 - 2 + 3。合并同类项后是-3x = 12。最后系数化为1，两边同时除以-3，得到x = -4。解题的关键是去括号时，负数系数一定要让括号内每一项都变号。 ‹#› 典型例题 例2解方程： 3x − 2[x − 3(x + 1)] = 5 解题思路：面对多重括号的方程，核心策略是“由内向外，层层去括号”，如同剥洋葱一般逐步化简。先去小括号，再去中括号，最后转化为一元一次方程的标准形式求解。 1.7.2013 下面我们来看一个更复杂的例子，例2，这个方程里有多重括号。我们的策略是“由内向外，层层去掉”，就像剥洋葱一样。 ‹#› 例题精讲 2 题目：解方程3x − 2[x − 3(x+1)] = 5 解题步骤：1.去小括号：3x − 2[x - 3x - 3] = 5 2.合并内项：3x − 2[-2x - 3] = 5 3.去中括号：3x + 4x + 6 = 5 4.合并同类：7x + 6 = 5 5.移项计算：7x = 5 - 6 6.化简结果：7x = -1 → x = -1/7 关键解析：解多重括号方程的核心是“由内向外”逐层去括号，每去一层后优先合并同类项，能简化后续计算；特别注意括号前的负系数，去括号时各项符号要同步变号，避免符号错误。 💡 思路点拨：解多重括号方程要做到“稳”和“细”，坚持由内向外的顺序步步为营，每一步操作后及时检查符号与计算是否正确，化繁为简，就能轻松解决这类方程问题。 1.7.2013 我们来解这个方程：3x − 2[x − 3(x+1)] = 5。第一步，去最里面的小括号，得到3x − 2[x - 3x - 3] = 5。然后，合并中括号里的同类项，得到3x − 2[-2x - 3] = 5。接下来去中括号，注意-2乘以-2x等于+4x，-2乘以-3等于+6，所以方程变为3x + 4x + 6 = 5。最后，合并同类项、移项、系数化为1，解得x = -1/7。记住，解多重括号方程，一定要由内向外，一步一步来。 ‹#› 1.解方程： (2) (1) 巩固练习 (3) 4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x) 思路点拨：去括号时注意括号前的负号，括号内各项要变号；去分母时不要漏乘常数项。 6 - 3(x + 2/3) = 2/3 思路点拨：先将括号外的系数乘进去，再进行移项；注意分数的通分与计算准确性。 x - 2[x - 3(x - 1)] = 8 思路点拨：含有多层括号，遵循“由内向外”的原则依次去括号，逐步化简方程。 1.7.2013 好了，理论和例题都讲完了，现在是大家动手练习的时候了。请大家在练习本上解这三个方程，注意去括号的法则和解题步骤。 ‹#› 1.解方程： (2) (1) 巩固练习·解析 (3) 题目：4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x) 解析：去括号得 4x - 60 + 3x = 6x - 63 + 7x，合并同类项 7x - 60 = 13x - 63，移项化简得 -6x = -3， 最终解得x = 1/2。注意去括号时括号前的负号要变号。 题目：6 - 3(x + 2/3) = 2/3 解析：去括号得 6 - 3x - 2 = 2/3，合并得 4 - 3x = 2/3，移项得 -3x = -10/3，系数化为1得x = 10/9。 注意分数乘法的约分与通分运算。 题目：x - 2[x - 3(x - 1)] = 8 解析：由内向外去括号，先去小括号再去中括号，得 x - 2(-2x + 3) = 8，化简为 5x - 6 = 8， 移项解得x = 14/5。多重括号需按顺序逐层化简。 1.7.2013 我们一起来核对一下答案。第一题，去括号后合并同类项，最后解得x等于二分之一。第二题，注意分数的运算，去括号后-3乘以三分之二等于-2，最后解得x等于九分之十。第三题是多重括号，按照由内向外的顺序，解得x等于五分之十四。大家都做对了吗？ ‹#› 巩固练习 (1) 当x= ______ 时，代数式 4x- 5 与 3x- 9 的值相等。 (2) 若 6x+ 5 与 3x- 10 互为相反数，则x的值为 ______。 (3) 已知x= 2 是方程 2(x- 3) + 1 =x+m的解，则m的值为 ______。 1.7.2013 接下来我们看几道填空题。第一题，两个代数式的值相等，我们该怎么列方程？第二题，互为相反数是什么意思？第三题，已知方程的解，怎么求参数m？请大家思考并尝试解答。 ‹#› 巩固练习 · 解析 01 两代数式值相等：根据题意列方程 4x - 5 = 3x - 9，移项合并同类项得 x = -4。 思路：直接根据“值相等”的条件建立一元一次方程，利用等式性质求解。 02 互为相反数的求解：由和为0列方程 (6x + 5) + (3x - 10) = 0，化简得 9x - 5 = 0，解得 x = 5/9。 思路：抓住“互为相反数的两数和为0”这一核心性质，将文字语言转化为方程语言。 03 已知解求参数值：把 x = 2 代入方程得 2(2-3)+1 = 2+m，计算得 -1 = 2+m，解得 m = -3。 思路：利用方程的解的定义，将已知的解代入原方程，消去未知数x，转化为关于参数m的一元一次方程求解。 1.7.2013 我们来分析这三道题。第一题，值相等就是列等式，4x-5=3x-9，解得x=-4。第二题，互为相反数和为0，所以(6x+5)+(3x-10)=0，解得x=5/9。第三题，把x=2代入原方程，就得到一个只含有m的新方程，解这个方程就能求出m等于-3。这些都是方程思想的灵活应用。 ‹#› 巩固练习 03 经典题型：整体代换思想 题目：已知当 x = 2 时，代数式 ax³ + bx + 1 的值为 6。求当 x = -2 时，该代数式的值。 ———————————————————————————————————————— 思路解析： ① 代入求值：将 x=2 代入得 a·2³ + b·2 + 1 = 6，化简得 8a + 2b = 5； ② 构造联系：当 x=-2 时，代数式变为 a·(-2)³ + b·(-2) + 1 = -8a - 2b + 1； ③ 整体代换：观察得 -8a - 2b = -(8a + 2b) = -5，因此原式 = -5 + 1 = -4。 最终答案：当 x = -2 时，代数式的值为 -4。 1.7.2013 这道题有点挑战性。我们无法直接求出a和b的值，但我们可以找到x=2和x=-2时的代数式之间的关系。当x=2时，我们得到8a+2b=5。当x=-2时，代数式变为-8a-2b+1，正好是-(8a+2b)+1。我们把8a+2b=5代入，就得到-5+1，最终答案是-4。这体现了整体代换的数学思想。 ‹#› 4. 定义新运算“⊕”：规定 a ⊕ b = a - 2b (1) 计算：2 ⊕ (-3) 的值；　　(2) 解方程：3 ⊕ x = 5 ⊕ (x - 1) 【分步解析】 (1) 代入运算规则：2 ⊕ (-3) = 2 - 2×(-3) = 2 + 6 =8 (2) 方程变形：3 - 2x = 5 - 2(x - 1) → 去括号得 3 - 2x = 7 - 2x 移项化简：0·x = 4，显然等式不成立，故方程无解。 巩固练习 1.7.2013 最后一道题是定义新运算。解题的关键是读懂规则。a⊕b等于a减2b。第一问，把a=2，b=-3代入，得到2 - 2*(-3)，结果是8。第二问，把等式两边都按照新规则展开，得到一个关于x的方程。解这个方程，我们发现两边的-2x消掉了，得到0=4，这是不可能的，所以这个方程无解。这也提醒我们，方程不一定总有解。 ‹#› 这节课你收获了什么？ 小结回顾 探索方程的奥秘 ——解一元一次方程拔高之旅 小灶课 1.7.2013 同学们好！欢迎来到我们的“小灶课”时间。今天，我们将一起踏上一段探索方程奥秘的拔高之旅。在之前的学习中，我们已经掌握了解一元一次方程的基本方法。但数学的世界远不止于此，还有更复杂、更有趣的挑战等着我们。这节课，我们将征服多重括号，驾驭字母系数，探究方程解的奥秘，玩转新定义运算，并初步接触绝对值方程。准备好迎接挑战了吗？让我们开始吧！ ‹#› 挑战升级 01. 核心策略：逐层突破 当方程中含有小括号、中括号、大括号等多重括号时，解题关键在于像“剥洋葱”一样逐层去括号。推荐采用由内向外的顺序，先解决最内层的小括号，再依次向外化简中括号、大括号，可最大限度减少符号判断失误。 02. 关键法则：分配律应用 若括号前存在数字系数（正数或负数），必须严格运用乘法分配律，将系数乘入括号内的每一项，确保没有任何一项被遗漏；同时要注意负号系数会引起括号内各项符号的反转。 ⚠️ 避坑指南：千万警惕两大易错点 ——① 漏乘：系数未乘到括号内每一项；② 符号混乱：去括号时忽视负号对括号内各项的变号要求。 1.7.2013 我们首先来挑战第一个升级关卡：征服多重括号。大家看，当方程里出现了小括号、中括号甚至大括号时，我们该怎么办？其实方法很简单，就像剥洋葱一样，一层一层来。我们可以选择从最里面的小括号开始，也可以从最外面的括号开始。但老师推荐大家由内向外逐层去括号，这样出错的概率会小很多。特别要注意，当括号前面有数字或者负号时，一定要用乘法分配律，把它乘到括号里的每一项，千万不能漏乘，也要注意符号的变化。 ‹#› 例题精讲 1 题目：解方程3x - 2[ x - 4(x + 1) ] = 9 解题步骤：1. 去小括号：3x - 2[ x - 4x - 4 ] = 9 2. 合并中括号内同类项：3x - 2[ -3x - 4 ] = 9 3. 去中括号：3x + 6x + 8 = 9 4. 合并同类项：9x + 8 = 9 5. 移项化简：9x = 1 6. 系数化为1：x = 1/9 关键解析：去括号时需严格遵守“符号规则”，括号前是负号（如-2、-4），去掉括号后括号内各项均要变号；多重括号由内向外逐步化简，避免跳步出错。 💡 思路点拨：解多重括号方程的核心是“稳”和“细”，坚持由内向外去括号，步步为营，每步检查符号与计算，化繁为简。 1.7.2013 我们来看一个具体的例子，来解这个带多重括号的方程：3x - 2[ x - 4(x + 1) ] = 9。 第一步，先去最里面的小括号。大家注意看，括号前面是-4，所以去括号后，括号里的x要变成-4x，+1要变成-4。 第二步，合并中括号里面的同类项，算出x减4x是-3x。 第三步，去中括号，这里括号前是-2，所以里面的-3x要变成+6x，-4要变成+8。 剩下的步骤就是我们熟悉的合并同类项、移项、系数化为1了。只要我们一步一步，由内向外，仔细处理每一个符号，再复杂的括号也能轻松解开。 ‹#› 思维拓展 核心结论：当 a ≠ 0 时，方程 ax = b 的解为x = b/a 01. 字母系数方程定义 含有字母系数的一元一次方程的标准形式为：ax = b（其中 x 是未知数，a、b 是已知字母，且 a 是 x 的系数）。 02. 关键解法提示 其求解步骤（去括号、移项、合并同类项）与数字系数方程完全一致；唯一区别在于“系数化为1”时，必须在a ≠ 0的前提下，才能将方程两边同时除以 a，否则无法进行此步运算。 1.7.2013 接下来，我们进行思维拓展，学习如何驾驭含有字母系数的方程。 什么是字母系数呢？就是方程里除了未知数x，还有其他字母，比如a、b、m、n。这类方程的解法和我们之前学的一模一样，去括号、移项、合并同类项，这些步骤都完全相同。 唯一需要特别注意的是最后一步，系数化为1。因为字母的取值我们不确定，所以必须保证我们要除以的系数不能为0。因此，我们通常会加上一个前提条件：当a不等于0时，方程 ax = b 的解为 x等于b/a。 ‹#› 例题精讲 2 【求解方程】 解关于 x 的含参一元一次方程：m(x - n) = 2(x + m) 01. 去括号 & 移项合并：展开得 mx - mn = 2x + 2m ；移项合并同类项后得到：(m - 2)x = m(n + 2) 02. 核心：对系数 (m-2) 分类讨论—— 系数是否为0决定了解的情况，是含参方程解题的关键！ ① 当 m ≠ 2 时：方程有唯一解，x = [m(n + 2)] / (m - 2) ；② 当 m = 2 时：若 n ≠ -2 则无解；若 n = -2 则方程有无数个解。 1.7.2013 我们来看这道例题：解关于x的方程 m(x - n) = 2(x + m)。这是一道典型的含参数一元一次方程。 首先，按常规步骤去括号、移项、合并同类项，得到 (m - 2)x = m(n + 2)。 现在，问题来了，我们能直接把 (m - 2) 除过去吗？不能！因为我们不知道 m-2 是否等于0。所以，必须分情况讨论。 情况一：如果m不等于2，系数不为0，方程有唯一解。 情况二：如果m等于2呢？代入后方程变成 0*x = 2(n+2)。这时候要看右边：如果n不等于-2，方程左边是0，右边不是0，就无解；如果n也等于-2，那么方程变成 0*x = 0，x可以取任何数，有无数解。这就是含参方程的核心逻辑。 ‹#› 深度探究 方程解的“三态”之谜：一元一次方程 ax = b 的解判定 1. 唯一解：当系数 a ≠ 0 时，方程有且仅有唯一解，解为 x = b / a。 2. 无解：当系数 a = 0 且常数项 b ≠ 0 时，等式左边恒为0，右边不为0，方程不成立，故无解。 3. 无数解：当系数 a = 0 且常数项 b = 0 时，等式变为 0=0，无论 x 取何值均成立，故有无数解。 解题关键：先化方程为 ax = b 最简式，再紧扣 a、b 是否为0 分类讨论！ 1.7.2013 刚才的例题引出了一个非常重要的知识点：方程解的“三态”之谜。对于最简形式的一元一次方程 ax = b，它的解有三种可能的状态。 第一种，如果x的系数a不等于0，那么方程有唯一的解，就是x等于b/a。 第二种，如果a等于0，但b不等于0，就像0乘以x等于5，这是不可能的，所以方程无解。 第三种，如果a和b都等于0，就像0乘以x等于0，无论x是什么，等式都成立，所以方程有无数个解。 记住这三种情况，是解决这类拔高题的关键。 ‹#› 例题精讲 3 【题目】已知关于 x 的方程 2a(x - 1) = (5 - a)x + 3b 有无数多个解，请求出实数 a 和 b 的值。 01. 整理方程：对原方程进行去括号、移项、合并同类项，化简为标准形式 (3a - 5)x = 2a + 3b。 02. 分析条件：方程有无数解的条件是“x的系数为0，且常数项也为0”， 因此可得方程：3a - 5 = 0 且 2a + 3b = 0。 03. 求解结果：解方程组先由 3a - 5 = 0 得 a = 5/3，将其代入 2a + 3b = 0，最终解得 b = -10/9。 1.7.2013 我们来看一道经典的题目。题目告诉我们一个关于x的方程有无数个解，让我们求a和b的值。 解题思路分三步：首先把方程整理成 ax = b 的标准形式，得到 (3a - 5)x = 2a + 3b。接着，根据方程解的“三态”知识，要有无数解，必须同时满足x的系数等于0、常数项等于0这两个条件，于是得到关于a和b的二元一次方程组。最后，解这个方程组就能求出答案了。只要掌握核心原理，这类题目就很容易解决。 ‹#› 趣味应用 01. 什么是“新定义运算”？ 题目会人为规定一种全新的运算符号（如“⊕”“※”“△”等），并给出这个符号对应的计算规则。这类题目看似陌生复杂，实则是“换汤不换药”的数学游戏，考察的是大家快速学习和应用规则的能力。 02. 解题的核心思路 第一步：读懂规则，把题目给出的新符号规则拆解清楚；第二步：代入转化，将需要计算的式子按照规则，替换成我们熟悉的加、减、乘、除四则运算；第三步：计算求解，按照四则运算的顺序算出最终结果即可。 敲黑板划重点：无论符号多陌生，解题只需“严格按规则办事”！拒绝凭感觉猜测，把陌生运算彻底转化为熟悉运算，就是必胜秘诀。 1.7.2013 接下来，我们来点有趣的。数学考试中经常会出现一种“新定义运算”题，题目会自己创造一种新的运算符号，比如“⊕”或者“*”，并告诉你它的规则。这类题看起来很吓人，但其实是“纸老虎”。 解题的关键就一句话：严格按照规则办事。你只需要仔细阅读题目给出的新规则，然后把数字或字母代入规则，把它变成我们熟悉的加减乘除运算，最后解一个常规的方程就可以了。 ‹#› 例题精讲 4 定义新运算“⊕”：a ⊕ b = 3a - 2b，已知等式x ⊕ (4 ⊕ 1) = 7，请根据运算规则求出未知数 x 的值。 01. 先算括号内：代入规则计算 4 ⊕ 1 = 3×4 - 2×1 = 12 - 2 =10 02. 替换化简方程：将结果代入原式，得到 x ⊕ 10 = 7，再次应用规则得 3x - 2×10 = 7 03. 求解未知数：整理得 3x - 20 = 7 → 3x = 27，最终解得x = 9 1.7.2013 我们来看这个例子。题目定义了一个新运算“⊕”，规则是a⊕b等于3a减2b。现在要解 x ⊕ (4 ⊕ 1) = 7。首先，遵循运算顺序先算括号里的 4 ⊕ 1，根据规则算出等于10。方程就变成 x ⊕ 10 = 7。再次应用新规则，得到3x减20等于7。最后解这个简单的一元一次方程，算出x等于9。 ‹#› 视野开拓 01 / 知识点睛： |ax + b| = c 型方程 核心思路：把含未知数的部分“ax + b”看作一个整体，根据绝对值的非负性分三种情况讨论： ① 若 c > 0：方程转化为 ax + b = c 或 ax + b = -c，解这两个一元一次方程即可； ② 若 c = 0：方程转化为 ax + b = 0，只有唯一解； ③ 若 c < 0：绝对值不可能为负数，因此方程无解。 例题精讲：解方程 |2x - 1| = 5 解：根据绝对值定义，将方程拆分为两个情况：2x - 1 = 5 或 2x - 1 = -5 分别求解得：x₁ = 3，x₂ = -2。 1.7.2013 最后，我们来开拓一下视野，初步认识一下绝对值方程。绝对值的意思是数轴上一个数到原点的距离，所以距离不可能是负数。 对于方程 |ax + b| = c，我们可以把 ax + b 看作一个整体。如果c是正数，那么这个整体的值就可能是c，也可能是-c，所以我们得到两个方程。如果c是0，那么这个整体就只能是0。如果c是负数，那这个方程就无解。 比如例题中解方程 |2x - 1| = 5，我们就得到 2x - 1 = 5 或者 2x - 1 = -5，解这两个方程，就能得到x等于3或x等于-2。大家在遇到这类方程时，一定要记得先观察等号右边c的正负，再分情况讨论哦。 ‹#› 小结回顾 01 本节课核心知识点回顾 01. 多重括号解法：去括号需遵循由内向外的顺序，每一步去括号时务必细心判断符号变化，避免漏变号。 02. 含字母系数方程：基本解法与数字系数一致，但核心是最后一步系数化为1前，必须先讨论系数是否为0。 03. 解的“三态”判断：针对 ax=b 形式，根据 a、b 是否为0，判断方程是有唯一解、无解还是有无数解。 04. 新定义运算：先仔细阅读题目给出的运算规则，将新定义符号转化为我们学过的加减乘除等常规运算求解。 05. 简单绝对值方程：根据绝对值的非负性进行分类讨论，去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程求解。 💡 课后挑战思考：尝试求解方程：|x + 3| = |2x - 1|，思考两个绝对值相等时的数量关系哦！ 1.7.2013 好了，同学们，我们今天的拔高之旅即将结束。让我们一起回顾一下今天学到的核心内容：如何处理多重括号，如何解含字母系数的方程，如何讨论方程解的三种情况，如何应对新定义运算，以及如何解简单的绝对值方程。这些都是一元一次方程中的高级技巧。 课后，请大家思考一个更有挑战性的问题：如何解方程 |x + 3| = |2x - 1|？提示一下，两个数的绝对值相等，这两个数本身有什么关系呢？期待大家的答案！ ‹#› 循理而行，来日再研 $