4.1 等式与方程 暑期讲义 2026--2027学年苏科版数学七年级上册

第四章 一元一次方程

4.1 等式与方程  暑期讲义

一、重难点一览

知识要点	重点	难点
等式的概念	理解等式的意义，会用等式表示数量关系	准确判断一个式子是否为等式
等式的基本性质	掌握等式的性质1和性质2	灵活运用等式性质进行等式变形
方程的概念	理解方程的定义，能列简单的方程	区分等式与方程，理解方程的本质
方程的解	理解方程解的概念	掌握检验方程解的方法和步骤

 

二、教材知识点盘点

知识点一  等式的概念

等式：含有____________的____________叫做等式。  例如：3+2=5，a+b=c，2x+3=7 等都是等式。

等式的左边：等式中____________的式子叫做等式的左边；等式的右边：等式中____________的式子叫做等式的右边。

知识点二  等式的基本性质

性质1：等式两边同时____________（或____________）同一个____________（或____________），结果仍相等。

    即：如果 a=b，那么 a+c=____________，a-c=____________。

性质2：等式两边同时____________同一个____________（或____________同一个不等于____________的____________），结果仍相等。

    即：如果 a=b，那么 ac=____________；如果 a=b（c≠0），那么 =____________。

注意：运用性质2时，____________不能为____________。

知识点三  方程的概念

方程：含有____________的____________叫做方程。

    例如：2x+3=7，x²-1=0，3y-5=10 等都是方程。

方程必须满足两个条件：①是____________；②含有____________。

判断一个式子是否为方程：先看是否为____________，再看是否含有____________。

知识点四  方程的解

方程的解：使方程左右两边____________的____________的值，叫做方程的解。

一元一次方程的解也叫作____________。

检验一个数是否为方程的解的方法：将这个数分别代入方程的____________和____________，计算两边的值，看左右两边是否____________。如果____________，则这个数是方程的解；如果____________，则不是。

 

三、随堂练习

（一）选择题

1. 下列各式中，是等式的有（    ）   ① 3+2=5  ② x+1  ③ 2x-3=5  ④ a+b  ⑤ 1+2≠4  ⑥ y²=9   A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

2. 下列各式中，是方程的有（    ）   ① 3x-1=5  ② 2+3=5  ③ x+2y=7  ④ x²-4=0  ⑤ +1=2  ⑥ 5-3   A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

3. 已知 a=b，下列变形不正确的是（    ）   A. a+2=b+2    B. a-3=b-3    C. 2a=2b    D. =

4. 下列等式变形中，正确的是（    ）   A. 由 a=b 得 a-1=b+1    B. 由 a=b 得 =  C. 由 a=b 得 a×0=b×1    D. 由 a=b 得 a²=b

5. 下列说法正确的是（    ）   A. 等式两边都加上同一个数，结果仍相等   B. 等式两边都除以同一个数，结果仍相等   C. 方程一定是等式，等式也一定是方程   D. 含有字母的式子就是方程

（二）填空题

6. 在下列各式中：① x+3；② 5-2=3；③ 2x+1=7；④ y=x+1；⑤ 3a>b；⑥ x²=4，其中是等式的有________，是方程的有________。

7. 若 a=b，则 a+c=________，a-c=________，ac=________，=________（c≠0）。

8. 检验下列各数是否为方程 2x-3=5 的解：   （1）x=4 时，左边=________，右边=________，左边______右边（填=或≠），所以 x=4 ________方程的解。   （2）x=1 时，左边=________，右边=________，左边______右边（填=或≠），所以 x=1 ________方程的解。

9. 已知 x=2 是方程 3x+k=8 的解，则 k=________。

10. 若关于 x 的方程 2x-a=3 的解为 x=2，则 a=________。

（三）解答题

11. 根据等式的基本性质，将下列等式变形并说明理由：   （1）由 x-5=7 得 x=12；   （2）由 3x=15 得 x=5；   （3）由 =4 得 x=8。

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12. 检验下列各数是否为对应方程的解：   （1）x=3 是否为方程 2(x-1)=4 的解？   （2）x=-1 是否为方程 x²+2x+1=0 的解？

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13. 根据下列条件列出方程（不解方程）：   （1）某数的3倍与2的差等于7；   （2）某数的一半加上3等于该数的2倍。

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