2 第二章 函 数(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

第二章　函　数

1．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a-3b＝(　　)

A．25 B．5

C． D．

解析：选C．由2a＝5两边取以2为底的对数，得a＝log25.又b＝log83＝＝log23，所以a－3b＝log25－log23＝log2＝＝2log4＝log4，所以4a-3b＝4＝，故选C．

2．(2023·北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)

A．f(x)＝－ln x B．f(x)＝

C．f(x)＝－ D．f(x)＝3|x-1|

解析：选C．对于A，因为y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，y＝－x在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝－ln x在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；

对于B，因为y＝2x在(0，＋∞)上单调递增，y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，故B错误；

对于C，因为y＝在(0，＋∞)上单调递减，y＝－x在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增，故C正确；

对于D，因为f()＝3＝3＝，f(1)＝3|1-1|＝30＝1，f(2)＝3|2-1|＝3，显然f(x)＝3|x-1|在(0，＋∞)上不单调，D错误．故选C．

3．(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致

为(　　)

解析：选B．由题知函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝－(－x)2＋(e－x－ex)sin (－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，C；f(1)＝－1＋(e－)sin 1>－1＋(e－)sin ＝－1＋－>0，排除D．故选B．

4．(2024·北京卷)生物丰富度指数d＝是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数．生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则(　　)

A．3N2＝2N1 B．2N2＝3N1

C．N＝N D．N＝N

解析：选D．由题意，得＝2.1，＝3.15.若S不变，则2.1ln N1＝3.15ln N2，即2ln N1＝3ln N2，所以N＝N.故选D．

5．(2023·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2] B．[－2，0)

C．(0，2] D．[2，＋∞)

解析：选D．通解(复合函数法)：由题意得y＝x(x－a)在区间(0，1)单调递减，所

以≥1，解得a≥2.故选D．

光速解(特值法)：取a＝3，则y＝x(x－3)＝(x－)2－在(0，1)单调递减，所以f(x)＝2x(x-3)在(0，1)单调递减，所以a＝3符合题意，排除A，B，C，故选D．

6．(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是(　　)

A．y＝ B．y＝

C．y＝ D．y＝

解析：选A．对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；对于选项D，当x＝3时，y＝sin 3>0，与图象不符，故排除D；对于选项C，当x>0时，y＝≤＝cos x≤1，与图象在y轴右侧最高点大于1不符，所以排除C．故选A．

7．(2024·天津卷)设a＝4.2-0.2，b＝4.20.2，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a<b<c B．a<c<b

C．c<b<a D．c<a<b

解析：选D．由函数y＝4.2x在R上单调递增可知，0<a<1<b，又c＝log4.20.2<0，故c<a<b，故选D．

8．(2023·新课标Ⅱ卷)若f(x)＝·ln 为偶函数，则a＝(　　)

A．－1 B．0

C． D．1