第5章 第1讲 平面向量的概念及线性运算(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

第1讲　平面向量的概念及线性运算

课标要求　1.理解平面向量的意义、几何表示和两个向量相等的含义．　2.掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义．　3.掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义，理解两个平面向量共线的含义．

4．了解平面向量的线性运算性质及其几何意义．

1．向量的有关概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．

(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．

(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任意向量平行．

(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．

(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．

2．向量的线性运算

3.向量共线定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa．

1．已知向量a，b，化简4a＋3b－2(a－b)＝(　　)

A．3a－2b B．2a－5b

C．2a＋5b D．2a－b

解析：选C．4a＋3b－2(a－b)＝4a＋3b－2a＋2b＝2a＋5b.

2．(必修第二册P10T4改编)下列各式化简结果正确的是(　　)

A．＋＝

B．＋＋＋＝

C．＋－＝0

D．－－＝

解析：选B．对于A，＋≠，A错误；

对于B，＋＋＋＝＋＋＝＋＝，B正确；

对于C，＋－＝－＝0，C错误；

对于D，－－＝－＝，D错误．

3．(多选)下列命题正确的有(　　)

A．若a，b都是单位向量，则a＝b

B．“|a|＝|b|”是“a＝b”的必要不充分条件

C．若a，b都为非零向量，则使＋＝0成立的条件是a与b反向共线

D．若a＝b，b＝c，则a＝c

解析：选BCD．对于A，a，b都是单位向量，则a，b的模相等，但方向不一定相同，所以得不到a＝b，A错误；对于B，“|a|＝|b|”推不出“a＝b”，但“a＝

b”能推出 “|a|＝|b|”，所以“|a|＝|b|”是“a＝b”的必要不充分条件，B正确；对于C，因为a与b反向共线，且，都为单位向量，则＋＝0，C正确；对于D，若a＝b，b＝c，则a＝c，D正确．

4．在平行四边形ABCD中，已知点E在线段CD上，且DE＝2EC，设向量＝a，＝b，用a，b表示，则＝________．

解析：由题意得＝＋＝＋＝＋＝a＋b.

答案：a＋b

5．(必修第二册P16T3改编)已知e1，e2为平面内两个不共线的向量，＝2e1－3e2，＝λe1＋6e2.若M，N，P三点共线，则λ＝__________．

解析：因为M，N，P三点共线，所以存在实数k使得＝k，即2e1－3e2＝k(λe1＋6e2)，又e1，e2为平面内两个不共线的向量，

可得解得

答案：－4