第5章 第1讲 平面向量的概念及线性运算(课件PPT)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习课件聚焦平面向量概念及线性运算专题，依据课标要求梳理向量意义、线性运算、共线定理等核心考点，通过分析近五年高考真题明确向量概念辨析、线性运算几何意义、共线定理应用三大高频考查方向，构建了“知识梳理-题型探究-技能训练”的完整备考体系。 课件亮点在于“真题改编训练+素养导向解析”，如以教材改编题为例，通过向量线性运算的三角形法则推导及共线定理参数求解，培养学生数学思维和几何直观素养。特设“常用结论速记”和“易错点警示”，帮助学生掌握向量相等与共线的区别等答题技巧，教师可据此精准定位学生薄弱环节，实现高效复习教学。

第五章　平面向量、复数 第1讲　平面向量的 概念及线性运算 课标要求 1.理解平面向量的意义、几何表示和两个向量相等的含义．　2.掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义．　3.掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义，理解两个平面向量共线的含义． 4．了解平面向量的线性运算性质及其几何意义． 返回导航 内 容 索 引 落实必备知识 1 1 探究核心题型 2 落实必备知识 第一部分 5 1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有____的量叫做向量，向量的大小叫做向量的__． (2)零向量：长度为_的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于_个单位长度的向量． (4)平行向量：方向__________的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任意向量平行． (5)相等向量：长度相等且方向____的向量． (6)相反向量：长度相等且方向____的向量． 相反 相同 相同或相反 1 0 模 方向 返回导航 2．向量的线性运算 b＋a a＋(b＋c) 返回导航 向量运算 法则(或几何意义) 运算律 数乘 |λ a|＝________，当λ>0时，λa的方向与a的方向______； 当λ<0时，λa的方向与 a的方向______； 当λ＝0时，λ a＝___ λ(μ a)＝_______； (λ＋μ)a＝_________； λ(a＋b)＝________ |λ||a| 相同 相反 0 (λμ)a λa＋μ a λa＋λb 返回导航 3.向量共线定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使_____． b＝λa 返回导航 C 1．已知向量a，b，化简4a＋3b－2(a－b)＝(　　) A．3a－2b B．2a－5b C．2a＋5b D．2a－b 解析：4a＋3b－2(a－b)＝4a＋3b－2a＋2b＝2a＋5b. 返回导航 B 返回导航 返回导航 BCD 返回导航 解析：对于A，a，b都是单位向量，则a，b的模相等，但方向不一定相同，所以得不到a＝b，A错误； 对于B，“|a|＝|b|”推不出“a＝b”，但“a＝b”能推出 “|a|＝|b|”，所以“|a|＝|b|”是“a＝b”的必要不充分条件，B正确；     对于D，若a＝b，b＝c，则a＝c，D正确． 返回导航 返回导航 －4 返回导航 返回导航 探究核心题型 第二部分 18 ACD 题型一——平面向量的有关概念 1．(多选)给出下列命题，其中假命题为(　　　) A．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上 B．零向量的长度等于0 C．若a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b D．λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线 返回导航 解析：对于A，只有平面上所有单位向量的起点相同时，其终点才会在同一个圆上，故A为假命题； 对于B，由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B为真命题； 对于C，因为两个向量不能比较大小，故C为假命题； 对于D，λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b不一定共线，如λ＝μ＝0时，a与b可以是任意向量，故D为假命题． 返回导航 返回导航 矩形 返回导航 返回导航 题型二——平面向量的线性运算 D 返回导航 返回导航 C 返回导航 【素养小结】　利用向量加、减法的几何意义解决问题的方法 (1)根据两个向量的和与差，构造相应的平行四边形或三角形，再结合其他知识求解相关问题． (2)平面几何中如果出现平行四边形或可能构造出平行四边形或三角形的问题，可考虑利用向量知识来求解． 返回导航 B 返回导航 返回导航 1 返回导航 返回导航 【素养小结】　平面向量的线性运算的求解策略 (1)尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的向量或首尾相接的向量． (2)充分利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何性质，把未知向量转化为已知向量． (3)求参数问题可以通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值． 返回导航 D 返回导航 返回导航 12 返回导航 题型三——向量共线定理的应用 D 返回导航 返回导航 12 返回导航 注意　证明三点共线时，需说明共线的两个向量有公共点． 返回导航 B 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 向量运算 法则(或几何意义) 运算律 加法 交换律：a＋b＝______； 结合律：(a＋b)＋c＝___________ 减法 a－b＝a＋(－b) a＋b 常用结论 1.若P为线段AB的中点，O为平面内任意一点，则＝(＋). 2．若G为△ABC的重心，O是平面内任意一点，则有(1)＋＋＝0；(2)＝(＋)； (3)＝(＋＋). 3.已知＝λ＋μ(λ，μ为实数且O，B，C是不共线的三点)，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1. 4．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若有x e1＋y e2＝0(x，y为实数)，则x＝y＝0. 2．如图所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量是____________． ， 【解析】　方法一：由题设知，＝－＝. 如图所示，则四边形PACB是平行四边形，所以点P在△ABC的外部． 方法二：取边AB的中点D，则＋＝2＝，所以P，C，D三点共线，如图可知选D． 2．已知半径为1的圆O的内接正十二边形的顶点依次为A1，A2，A3，…，A12，P为圆O内的任意动点(不包含边界)，若＋＋＋…＋＝λ，则λ＝________． 解析：易知＋＋＋…＋＝0，由＝－(i＝1，2，3，…，12)，得＋＋＋…＋＝12－(＋＋＋…＋)＝12，故λ＝12. $