课时规范练23 任意角、弧度制及三角函数的概念专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦任意角、弧度制及三角函数概念，以分层训练构建从基础概念到综合应用的逻辑链条，渗透抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|10题|概念辨析（象限角、终边相同角）、基本运算（角度弧度互化、弧长公式）|从角的概念生成到三角函数定义的推导| |综合提升练|5题|含参数问题（终边上点坐标）、几何应用（扇形面积、集合交集）|从基础运算到符号判断与几何直观的拓展| |创新应用练|1题|实际情境下的最值问题（扇形环周长）|结合现实情境的知识迁移与模型意识|

课时规范练23　任意角、弧度制及三角函数的概念 (分值:82分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础 巩固练 1.(2025·浙江宁波模拟)将37°30'化为弧度是(　　) A. B. C. D. 2.(2025·湖南长沙检测)若角θ满足sin θtan θ<0,则角θ为(　　) A.第一或第四象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第三象限角 3.(2025·云南保山期末)已知弧长为的弧所对的圆心角为60°,则这条弧所在的圆的半径为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2025·湖南常德检测)已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则A,B,C的关系是(　　) A.B=A∩C B.B∪C=C C.A⊆B D.A=B=C 5.(2025·四川成都检测)已知点P()在角θ的终边上,且θ∈[0,),则θ的值为(　　) A. B. C. D. 6.(2025·安徽A10联盟模拟)点A(tan 4,cos 2)在平面直角坐标系中位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.在平面直角坐标系中,两个角α与4α的终边重合,则α的值可能是(　　) A. B. C. D. 8.(多选题)(2025·黑龙江佳木斯期中)下列说法正确的是(　　) A.-150°是第二象限角 B. rad=15° C.经过4 h,时针转了-120° D.若一扇形的弧长为2,圆心角为60°,则该扇形的面积为 9.(多选题)已知角θ的终边经过点(-2,-),且θ与α的终边关于x轴对称,则(　　) A.sin θ=- B.α为钝角 C.cos α=- D.点(tan θ,tan α)在第四象限 10.若角α的终边在第四象限,则的值可能为　　　　　.  综 合 提升练 11.(2025·湖南永州模拟)已知角θ的终边上有一点P(a,2a),a<0,则cos θ的值是 (　　) A. B. C.- D. 12.(2025·广东江门模拟)已知扇形的周长为10,当扇形面积取得最大值时,圆心角的弧度数是 (　　) A.1 B.2 C. D.π 13.(2025·山东日照模拟)已知集合A={x|2kπ+<x<2kπ+,k∈Z},集合B={x|kπ+<x<kπ+,k∈Z},则A∩B= (　　) A.(kπ+,kπ+),k∈Z B.(kπ+,kπ+),k∈Z C.(2kπ+,2kπ+),k∈Z D.(2kπ+,2kπ+),k∈Z 14.(2026·山东青岛高三期中)若角α的终边上有一点P(-2,m),且sin α=-,则m=　　　　　.  15.(2026·湖南邵阳检测)如图,“水滴”是由线段AB,AC和圆的优弧BC所围成的封闭图形,其中AB,AC恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为2,点A到圆弧所在圆的圆心的距离为4,则该“水滴”的面积为　　　　　.  创 新 应用练 16.(2025·江西景德镇检测)如图所示,有一圆形图案,小红准备在扇形环面区域(由扇形OBC去掉扇形OAD构成)涂上颜色,已知OB=20厘米,OA=x厘米,扇形环面区域面积为100平方厘米,圆心角为θ弧度.记扇环ABCD的周长为y厘米,则y的最小值为(　　) A.20 B.40 C.60 D.80 参考答案 1.A　解析 37°30'=75°=故选A. 2.B　解析 sin θ与tan θ异号,所以角θ为第二或第三象限角.故选B. 3.B　解析 设这条弧所在的圆的半径为r,60°=,所以=r,解得r=2.故选B. 4.B　解析 A∩C除锐角外,还包括其他角,比如-300°,所以A选项错误; 锐角是小于90°的角,故B选项正确; 锐角是第一象限角,故B⊆A,C选项错误; A,B,C中角的范围不一样,所以D选项错误.故选B. 5.B　解析 由题意可得tan θ=,结合θ∈[0,),故θ=故选B. 6.D　解析 因为4∈(π,),所以tan 4>0.因为2∈(,π),所以cos 2<0, 所以点A(tan 4,cos 2)在平面直角坐标系中位于第四象限.故选D. 7.B　解析 由题设4α-α=3α=2kπ,k∈Z,可得α=kπ,k∈Z,结合选项,只有满足.故选B. 8.BCD　解析 -150°在第三象限,故A错误; rad=°=15°,故B正确; 时针按顺时针方向转,所以转过的角是负角,每经过1 h时针转-30°,所以经过4 h,时针转了-120°,故C正确; 若一扇形的弧长为2,圆心角为60°=,则该扇形的半径r=,该扇形的面积S=lr=2,故D正确.故选BCD. 9.ACD　解析 因为角θ的终边经过点(-2,-),所以sin θ=-=-,故A正确;因为θ与α的终边关于x轴对称,所以α的终边经过点(-2,),则α为第二象限角,但不一定为钝角,且cos α==-,故B错误,C正确;因为tan θ=>0,tan α=-<0,所以点(tan θ,tan α)在第四象限,D正确.故选ACD. 10.6或-4　解析 由角α的终边在第四象限,得-+2kπ<α<2kπ,k∈Z,则-+kπ<<kπ,k∈Z,因此是第二象限角或第四象限角. 当是第二象限角时,=3-(-2)-(-1)=6; 当是第四象限角时,=-3-2-(-1)=-4. 11.C　解析 由已知可得x=a,y=2a,则r=|a|, 又a<0,所以r=-a,则cos θ==-故选C. 12.B　解析 设扇形的半径为r,弧长为l,圆心角的弧度数为θ,则l+2r=10,即l=10-2r, 所以扇形面积S=lr=r(10-2r)=-r2+5r=-, 所以当r=时,S取得最大值,为,此时l=10-2=5, 所以θ==2.故选B. 13.D　解析 ∵B={x|kπ+<x<kπ+,k∈Z}={x|2kπ+<x<2kπ+,k∈Z}∪{x|2kπ+<x<2kπ+,k∈Z},而A={x|2kπ+<x<2kπ+,k∈Z},∴A∩B={x|2kπ+<x<2kπ+,k∈Z}=(2kπ+,2kπ+)(k∈Z).故选D. 14.-1　解析 sin α=-,即,解得m=±1. 由于sin α<0,故m<0,则m=-1. 15.4　解析 如图,取优弧所在圆的圆心D,连接AD,BD,CD, 则BD⊥AB,CD⊥AC,则AD=4,BD=CD=2,所以∠BAD=∠CAD=,则∠BDC=, 故优弧对应的圆心角为,对应的扇形面积为22= 而AB=AC==2, 故S△ABD=S△ACD=22=2, 所以该“水滴”的面积为+S△ABD+S△ACD=4 16.B　解析 依题意可得弧长=xθ,弧长=20θ, 所以扇环ABCD的周长的长度y=xθ+20θ+2×(20-x). 由扇形的面积公式可得202-x2=100,所以θ=(0<x<20), 所以y=2×(20-x)+(x+20)=2×(20-x)+2=40, 当且仅当2×(20-x)=,即x=10时等号成立, 所以扇环ABCD的周长的最小值为40厘米. 故选B. 1 学科网（北京）股份有限公司 $