第4章 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 课后检测能力达标(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

**基本信息** 聚焦三角函数定义、诱导公式及同角关系，通过基础到综合题型构建知识逻辑，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义与基本公式|3题（1,3,7）|终边上点求三角函数值、终边所在直线问题|从定义到三角函数值计算，建立坐标与三角量的关联| |诱导公式应用|4题（2,4,6,10）|含π±α等诱导公式化简、三角形内角关系|公式正向与逆向应用，强化角的变换逻辑| |同角关系综合|5题（5,8,11,12,13）|sinα±cosα与tanα互化、最值问题|构建sin²α+cos²α=1与tanα=sinα/cosα的转化链条| |跨知识综合|2题（9,14）|单位圆与函数单调性结合|三角与函数、不等式的综合应用，发展应用意识|

1．已知角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，点P(－，1)在角α的终边上，则sin (＋α)＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选B．因为|OP|＝＝，所以sin (＋α)＝cos α＝＝－. 2．已知cos (π＋α)＝，sin α<0，则tan α＝(　　) A．－2 B．－ C． D．2 解析：选D．由cos (π＋α)＝－cos α＝， 得cos α＝－，又sin α<0， 则sin α＝－＝－＝－，所以tanα＝＝2. 3．已知角θ的终边在直线y＝2x上，则的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：选D．因为角θ的终边在直线y＝2x上，所以tan θ＝2. 所以＝＝＝. 4．已知0<α<，且sin (α－)＝，则sin (－α)＝(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：选C．因为0<α<，所以－<α－<，又sin (α－)＝， 所以cos (α－)＝＝， sin (－α)＝sin (＋－α) ＝cos (－α)＝cos (α－)＝. 5．(多选)已知cos α＝，α∈(－，0)，则(　　) A．sin (π＋α)＝ B．cos (＋α)＝－ C．tan (π－α)＝ D．sin (＋α)＝ 解析：选AC．因为cos α＝，α∈(－，0)， 所以sin α＝－＝－， 则sin(π＋α)＝－sin α＝，cos (＋α)＝－sin α＝，tan (π－α)＝－tan α＝－＝，sin (＋α)＝－cos α＝－，则A，C正确，B，D错误． 6．(多选)已知α满足sin αcos α≠0，则表达式＋(k∈Z)的取值为(　　) A．－2 B．－1 C．2 D．1 解析：选AC．当k为奇数时，原式＝＋＝(－1)＋(－1)＝－2；当k为偶数时，原式＝＋＝1＋1＝2.所以原表达式的取值为－2或2. 7．sin (－570°)＋cos (－2 640°)＋tan 1 665°＝________． 解析：原式＝sin (－570°＋720°)＋cos (－2 640°＋2 880°)＋tan (1 665°－1 620°) ＝sin 150°＋cos 240°＋tan 45° ＝sin 30°－cos 60°＋1＝－＋1＝1. 答案：1 8．已知sin θ＝，则＝________．　 解析：原式＝＝＝＝＝. 答案： 9．(13分)在平面直角坐标系Oxy中，锐角α的顶点是坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边交单位圆于点A(，y0)，将角α的终边按逆时针方向旋转得到角β. (1)求sinβ，cos β；(5分) (2)求的值．(8分) 解：(1)由题意知()2＋y＝1，因为角α为锐角，所以y0>0，解得y0＝，所以sin β＝sin (α＋)＝cos α＝＝， cos β＝cos (α＋)＝－sin α＝－＝－. (2)原式 ＝＝ ＝＝－. 10．在△ABC中，sin (－A)＝3sin (π－A)，cos A＝－cos (π－B)，则△ABC为(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 解析：选B．由sin (－A)＝3sin (π－A)可得cos A＝3sin A，即tan A＝，又0＜A＜π，所以A＝，cos A＝，再由cos A＝－cos (π－B)可得cos A＝cos B，所以cos B＝，又0＜B＜，所以B＝，所以C＝π－－＝，所以△ABC为直角三角形． 11．已知α，β∈(0，)，且满足sin αcos β－2cos α·sin β＝0，则tan (2π＋α)＋tan (－β)的最小值为(　　) A．2 B． C．1 D．2 解析：选D．因为sin αcos β－2cos αsin β＝0，α，β∈(0，)，所以tan α>0，tan β>0，tan α＝2tan β，所以tan (2π＋α)＋tan (－β)＝tan α＋＝2tan β＋≥2，当且仅当tan β＝时，等号成立． 12．(多选)(2026·黑龙江段考)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝，则(　　) A．cos α＝－ B．cos α＝－ C．tan α＝－ D．tan α＝－ 解析：选AC．由sin α＋cos α＝，得sin2α＋cos2α＋2sinαcos α＝，所以sin αcos α＝－，又α∈(0，π)，所以sin α>0，cos α<0，结合sin α＋cos α＝，解得sin α＝，cos α＝－，所以tan α＝－. 13．(13分)已知sin (－θ)cos (＋θ)＝，且0<θ<. (1)求tan θ的值；(6分) (2)求·[sin (3π－θ)－2cos (π＋θ)]的值．(7分) 解：(1)因为sin (－θ)cos (＋θ)＝cos θsin θ＝， 所以＝＝， 所以12tan2θ－25tanθ＋12＝0， 即(3tan θ－4)(4tan θ－3)＝0. 因为0<θ<，所以0<tan θ<1， 所以tan θ＝. (2)[cos (＋θ)＋sin (θ－)]·[sin (3π－θ)－2cos (π＋θ)] ＝(sin θ－cos θ)(sin θ＋2cos θ) ＝ ＝＝＝－. 14．(多选)已知锐角α，β满足＋<2，设a＝tan αtan β，f(x)＝logax，则下列不等式成立的是(　　) A．α＋β< B．sin α<cos β C．f(sin α)>f(cos β) D．f(cos α)>f(sin β) 解析：选ABC．α，β为锐角，若α＋β≥，则>α≥－β>0，sin α≥sin (－β)＝cos β>0，则≥1，同理≥1，与＋<2矛盾，所以α＋β<，A正确；由A选项的分析知，0<α<－β<，所以0<sin α<sin (－β)＝cos β<1，B正确；同理可得，0<sin β<cos α<1，所以a＝tan αtan β＝∈(0，1)，所以f(x)＝logax是减函数，所以f(sin α)>f(cos β)，C正确；f(sin β)>f(cos α)，D错误． 学科网（北京）股份有限公司 $