第2章 第12讲 函数模型及应用 课后达标检测(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的：底薪1 000元，每工作1小时获取30元．从该快餐店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为x小时，获取的税前月工资为y元，则x与y之间的关系式为(　　)

A．y＝30x－1 000     B．y＝3x＋1 000

C．y＝30x＋1 000     D．y＝3x－1 000

解析：选C.由题意得y＝30x＋1 000.

2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每过滤一次可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的2%以下，则至少需要过滤(　　)

A．4次    B．5次    C．6次    D．7次

解析：选C.每过滤一次可使水中杂质减少50%，设要使水中杂质减少到原来的2%以下至少需要过滤n次，则n<2%⇒n<⇒2n>50.又n∈N*，所以n≥6，n∈N*.

3．人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)(单位：dB)与声音强度x(单位：W/m2)满足d(x)＝10·lg .一般两人正常交谈时，声音的等级约为60 dB，燃放烟花爆竹时声音的等级约为150 dB，若燃放烟花爆竹时声音强度为b，两人正常交谈时声音强度为a，则lg ＝(　　)

A．3    B．5    C．8    D．9

解析：选D.依题意，d(a)＝10·lg ＝60，则lg a＋12＝6，解得lg a＝－6，

d(b)＝10·lg ＝150，则lg b＋12＝15，解得lg b＝3，所以lg ＝lg b－lg a＝9.

4．(多选)(2026·榆林月考)

2025年11月7日，在第十五届全国运动会跳水男子双人10米跳台决赛中，陕西队队员以461.82分的成绩勇夺冠军，为陕西代表团摘得本次全运会首枚跳水金牌．如图是10 m跳水运动员在下降过程中的位置变化示意图，已知运动员入水前后的运动轨迹可分别视为两段高度h(单位：m)关于水平位移x(单位：m)的函数，且h＝则下列说法正确的有(　　)

A．x0＝2

B．k＝4

C．最大高度为11.25 m

D．最大高度差为15.21 m

解析：选ACD.对于A，由题可知，入水时的坐标为(x0，0)，即4×0.1x0－2－4＝0，解得x0＝2，正确；对于B，将点(2，0)代入h＝－kx2＋kx＋10得－4k＋2k＋10＝0，解得k＝5，错误；对于C，当0≤x<2时，h＝－5x2＋5x＋10＝－5(x－)2＋，当x＝时，hmax＝＝11.25 m，正确；对于D，易知x＝4时，hmin＝4×0.14-2－4＝－3.96 m，所以最大高度差为11.25－(－3.96)＝15.21 m，正确．

5．(多选)某智能手机生产厂家对其旗下的某款手机的续航能力进行了一轮测试(一轮测试时长为6 h)，得到了剩余电量y(单位：%)与测试时间t(单位：h)的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有(　　)

A．测试结束时，该手机剩余电量为85%

B．该手机在前5 h内电量始终在匀速下降

C．该手机在0～3 h内电量下降的速度比在3～5 h内下降的速度更慢

D．该手机在5～6 h进行了充电操作

解析：选AD.对于A，由题图可得，当t＝6时，y＝85%，所以测试结束时，该手机剩余电量为85%，故A正确；

对于B，当t∈[0，5]时，函数图象不是一条直线，故不是匀速下降，故B错误；

对于C，由题图可得，在0～3 h内电量下降的速度为＝，在3～5 h内电量下降的速度为＝10，因为>10，所以该手机在0～3 h内电量下降的速度比在3～5 h内下降的速度更快，故C错误；

对于D，由题图可得该手机在5～6 h电量上升了55%，所以进行了充电操作，故D正确．

6．某工厂年初用100万元购进一台新的设备，并立即投入使用，使用该设备后，每年的总收入预计为50万元．设使用x年后该设备的维修、保养费用为2x2＋5x(x∈N*)万元，盈利总额为y万元．(1)y与x之间的函数关系式为____________；(2)从第__________年开始，使用该设备开始盈利．

解析：(1)由已知可得，y＝50x－100－(2x2＋5x)＝－2x2＋45x－100，x∈N*.

(2)当y>0时，开始盈利，即－2x2＋45x－100>0，

整理得2x2－45x＋100<0，解得<x<20.