第2章 第11讲 函数模型及应用 课后检测能力达标(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

1．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(　　)

解析：选D．y为小王从出发到返回原地所经过的路程而不是位移，故排除A，C．又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B．

2．(2026·贵阳质量监测)有关资料显示，某品牌蓄电池的容量C(单位：Ah)、放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间存在关系C＝Ik·t，其中k为常数．在电池容量不变的条件下，当I＝15 A时，t＝32 h；当I＝20 A时，t＝18 h．则电池的容量C为(　　)

A．6 600 Ah    B．6 800 Ah

C．7 000 Ah    D．7 200 Ah

解析：选D．由题意得消去C，得()k＝，即()k＝()2，所以k＝2，所以C＝152×32＝7 200 Ah.

3．设某批产品的产量为x(单位：万件)，总成本c(x)＝100＋13x(单位：万元)，销售单价p(x)＝－3(单位：元/件).若该批产品全部售出，则总利润(总利润＝销售收入－总成本)最大时的产量为(　　)

A．7万件    B．8万件

C．9万件    D．10万件

解析：选B．总利润f(x)＝x(－3)－(100＋13x)＝732－－16(x＋2)≤732－2＝412，当且仅当＝16(x＋2)，即x＝8时，f(x)最大，故总利润最大时的产量为8万件．

4．(多选)(2026·辽宁模拟)震级是以地震仪测定的每次地震活动释放的能量多少来确定的，我国目前使用的震级标准是国际上通用的里氏分级表，共分9个等级，其中能量E(单位：焦耳)与里氏震级M的对应关系为lg E＝4.8＋1.5M，则(　　)

A．若某次地震的震级不超过2级，则产生的能量低于108焦耳

B．若某次地震的震级超过4级，则产生的能量高于1010焦耳

C．5级地震产生的能量是4级地震产生的能量的100倍

D．3级地震产生的能量是7级地震产生的能量的

解析：选ABD．记i级地震的能量为Ei，若M≤2，则lg E＝4.8＋1.5M≤7.8，所以E≤107.8<108，故A正确；若M>4，则lg E＝4.8＋1.5M>10.8，所以E>1010.8>1010，故B正确；lg E5－lg E4＝4.8＋1.5×5－4.8－1.5×4＝1.5，则＝101.5≠100，故C错误；lg E3－lg E7＝4.8＋1.5×3－4.8－1.5×7＝－6，则＝，故D正确．

5．已知水中某生物体内抗生素的残留量y(单位：mg)与时间t(单位：年)近似满足关系式y＝λ(1－3－λt)，λ≠0，其中λ为抗生素的残留系数，当t＝8时，y＝λ，则λ＝________．

解析：因为λ＝λ(1－3-8λ)，

所以3-8λ＝＝3-2，解得λ＝.

答案：

6．(13分)某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y(y值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x(单位：克)的关系：当0≤x<7时，y是x的二次函数；当x≥7时，y＝()x－m.测得的部分数据如表所示．

(1)求y关于x的函数关系式；(7分)

(2)求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．(6分)

解：(1)当0≤x<7时，y是x的二次函数，设y＝ax2＋bx＋c(a≠0).

由题意得解得

即y＝－x2＋8x－4(0≤x<7).

当x≥7时，y＝()x－m，由x＝10，y＝可得m＝8，即y＝()x-8(x≥7).

综上可得，y＝

(2)当0≤x<7时，y＝－x2＋8x－4＝－(x－4)2＋12，即当x＝4时，y取得最大值12；

当x≥7时，y＝()x-8单调递减，即当x＝7时，y取得最大值3.综上所述，该新合金材料的含量x为4时，产品的性能达到最佳．

7．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如表：

根据上表数据，函数①Q＝at＋b，a≠0，②Q＝at2＋bt＋c，a≠0，③Q＝a·bt，