课时冲关15 函数模型的应用&课时冲关16 导数的概念及其意义、导数的运算-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（苏教版）

5.B[当x∈[3.5，+∞)时，f(x)=b-x为减函数，故5 和4只有一个是函数的零点，即甲、乙中有一个结论错 误，一个结论正确，故丙、丁均正确.由所有零，点之积为 0,结合分段函数的性质知，必有一个零点为0，则f(0)= log22一a=0,可得a=1.①若甲正确，则f(5)=b一5=0， 则b=5, 可得f(x)= 1l0ge(x+2)-1,0≤x<3.5, 由f(x)=1,可 5-x,x≥3.5， 得log(x十2)-1=1,0≤x<3.5或5-x=1,x≥3.5，解得x =2或x=4,方程f(x)=1有两个不等的实根，故丁正 确：②若乙正确，则∫(4)=0，即b一4=0，则b=4,可得 1log2(x十2)-1,0x3.5, f(x)= 由f(x)=1,可得 04-x,x≥3.5， log2(x十2)-1=1,0≤x<3.5或4-x=1,x≥3.5，解得 x=2,方程f(x)=1只有一个实根，故丁错误，不满足题 意.综上，甲正确，乙错误，门 6.BCD g(x)=f(x)-a=0, Y个 y=f(x) 得f(x)=a,所以g(x)的零，点个 3-- 数为函数y=f(x)与y=a图象 2- 的交点个数，作出函数y=f(x) y=a 的图象如图，由图可知，若g(x) y=1 有3个不同的零点，则a的取值 范围是[1,2)U{0},故A错误； 0 1 若g(x)有4个不同的零点，则a -1-- 的取值范围是(0,1)，故B正确；若g(x)有4个不同的零 点x1,x2,x3,2,(x<x2<x3<x,),此时xg,x关于直 线x=2对称，所以x3十x,=4,故C正确；由C项可知x3 =4-x,所以xgx4=(4-x4)x=-x十4x:,由于g(x) 有4个不同的零点，a的取值范围是(0,1)，故0<一4x +16,-13<1,所以<-+4<号故D正确.] 7.AC[函数f(.x)=|2-2|+b y个 有两个零点，即y=|2一2|的 -y=2 图象与直线y=一b有两个交 -y=-b 点，交点的横坐标就是工工： -2-10123 (x1>x),在同一平面直角坐 标系中画出y=|2一2与y=一b的图象如图所示，可 知1<x1<2,21-2+22-2=0,即4=21+2？>2 √21X22=2√21+2，所以21+<4，所以x1+x2 <2.1 8.解析：因为f(0)<0,f(0.5)>0,由二分法原理得一个零 点工，∈(00.5第二次应计第f(0）=f0.25). 答案：(0,0.5)f(0.25) 9.解析：令g(x)=m一f(3-x)=0, P4 得f(3-x)=m, 若3一x3,则x≥0，f(3一x)=2 -|3-x: f(3-x 若3-x>3,则x<0,f(3-x)=(3 -x-3)2=x2. 8s 所以y=f(3-x) 2-|3-x,x≥0 {x2,x<0 2-(3一x),0x3 x一1,0x<3 2+(3-x),x≥3 x+5,x≥3， x,x<0 x,x<0 画出其图象如图所示，当x=3时，y=2 由图可知，要使函数y=g(x)恰有3个零点，即y=m与 y=f(3-x)的图象有3个交点， 则m的取值范围是(0,2). 答案：(0,2) 10.BC[当x<0时，f(x)= x3-3x,则(x)=3x2-3= 3(x-1)(x+1),当x∈(-∞， -1)时，f'(x)>0,f(x)单调 递增，当x∈（一1,0）时，f(x) -2-10123x -1 <0,∫(x)单调递减，作出 -2外 f(x)的图象，如图所示. [f(x)]-(2a+1)f(x)+a2+a=[f(x)-a][f(x)-a -1]=0,即f(x)=a与f(x)=a+1共有6个不等实 根，由图可知，若使f(x)=a与f(x)=a十1共有6个不 等实根，只需满足0Ca<2,即0<u<1.] (0<a+1<2, 11.解析：令函数f(x)=e十x-3,而函数y=e,y=x-3 在R上都是增函数，因此函数f(x)是增函数， 由x2满足e-一x-2=0,得e-2-x2-2=0,即e +(1-x2)-3=0,于是f(1-x2)=0, 由x1满足e十x一3=0，得f(x1)=0,因此f(x1)=0 =f(1一x),而函数f(x)在R上递增， 于是x1=1-x,即x1十x:=1,所以e1+2=e 答案：e 课时冲关15函数摸型的应用 1.D[在运动时间足够长时，指数函数f,(x)=2增长速 度大于二次函数f1(x)=x的增长速度，大于二次根式 函数f2(x)=x立的增长速度大于对数函数f(x)= log2x的增长速度， 所以运动在最前面的物体一定是d.] 2.D[依题意，令pH1=-lg[1×10-7.]=7.45,pH= -lg[1×107.3门=7.35，因此，正常人体血液的pH值的 范围是[7.35,7.45].] 3.B[由题中表格可知函数在(0，十∞)上是增函数，且y 的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B 符合.] 4.C[由射线测厚技术原理公式得号=1，ea,所以 7=c%,-h2=-6.08,≈0.14.] 1 5.BD[由该车间5个小时某种产品的总产量y(单位：kg) 与时间x(单位：h)的函数图象，得前3小时的年产量逐 步减少，故A错误，B正确；后2小时均没有生产，故C错 误，D正确.] 6.AC[当k∈(-1,0)时，P。>0,0<1+k<1,由指数函 数的性质可知，Pm=P。(1十k)”是关于n的减函数，即人 口数呈下降趋势，故A正确B不正确：当k=3,P。 P(信）≥2n,所以（告）广≥2，所以m≥og2neN l0g号2∈(2,3)，所以n的最小值为3，故C正确：当k= 合P.=P(号)广≤B所以（号）广≤分，所以m≥ log号2m∈N),log号2=log号2∈(1,2，所以n的最小 值为2，故D不正确.] 7.解析：因为随着时间t的增加，种植成本Q先减少后增加， 而且当t=60和t=180时种植成本相等，再结合题中给出的 四种函数关系可知，种植成本Q与上市时间t的变化关系应 该用二次函数Q=at2十bt+c,即Q=a(t-120)+m描述， 将表中数影代入可得60-120十016解群 (a(100-120)2+m=84, ∫a=0.01, 所以Q=0.01(t-120)+80,故当上市天数为120 (m=80, 时，种植成本取到最低值80元/100kg 答案：12080 8.解析：令t=√A(t≥0)，则A=t, 当t= 2a,即A= 。时，D取得装大位 答案：十 6=(份)， 9.解：(1)由题意可列方程组 32=(2), c=128, 两式相除，解得 1 m=4 (2)由题意可列不等式128（合） ≤0.5， 所以（合）产≤（合）广即宁≥8，每得≥2 故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才 能达到正常状态。 10.解析：V=N。·2,.当T=5730时，N=N。· 2=N 1 “经过5730年后，碳14的质量变为原来的 3 由题意可知2高>三，两边同时取以2为底的对数得： T、 g7 1og,2高>l0g:号∴5730>1g2 3 lg3-lg7≈-1.2， 1g 2 .T<6876, ∴.推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到6876 年之间. 答案：号6876 课时冲关16导数的概念及其意义、导数的运算 1.B[(x2)/=-2x3,.A错：(xcos z)/=cosx-zsin x, .B对；(ln10)'=0,.C错；(ez)'=2e22,.D错.] 2.C[由题意知s=100t一5t,则s=100一10t, 令s=0,则t=10,即该质点瞬时速度为0m/s时，时间t =108.] 3,B[设曲线f)=,1在x1处的切线倾斜角为a 因为f(.x)=√5.x2,则f(1)=√5，因为0≤a≤π，因此，Q =] 4.C[设切点坐标为(x。,lnx。),由y=lnx的导函数为y' =知切线方程为y-n,=上（红-），即y=工十 1 a= lnxo-l.由题意可知 解得a=1.] e (lnx-1=0, 5.A[设A(x1y),B(2),由y=1,得y= 4 ·曲线C在A点处的切线方程为y一y=一4(x- x),把P(1,2)代入切线方程，得2-y=-4(1-1), 化简得2x1十y1一8=0，同理可得曲线C在B点处的切 线方程为2x2十2-8=0，：A,B都满足直线2x十y-8 =0,.直线AB的方程为2x十y一8=0.] 6.C[设切点为(m,n), y=ln(x+b)的导数为y=x干6' +6>1, 1 由题意可得 又n=m-2a,n=ln(m+b), 解得n=0,m=2a, 即有2a十b=1,因为a、b为正实数， 所以+名=（日+号）a+0)=2+2++≥ a b.40=8, 4+2√·6 当且仅当2a=b=号时取等号， 故日+号的最小值为品，] 22 7,AC[对于A,若y=(x+1)1nx,则y=lnx++1=ln x+1+1,故A正确： 对于B,(cosx)'=(-1)'=0,故B错误： 对于（年-2）=（年}-2n2=a 2ln2,故C正确； 对于D,(n2)'=2=,故D错误.] 2x x 8.BC[结合函数图象及奇函数性质分别判断各选项即 可.由题图可知f(一1)=2，f(一2)>2，又函数f(x) 是奇函数，.f(1)=-2,f(2)<-2,∴.f(1)·f(2)>4, ∴B对：由f(x)是奇函数，结合图象可知f(1)<0, (2)>0,.(1)·(2)<0,∴.C对：由图象可知f(2) =-f(-2)<-2,f(x)=0有解，.A、D错误.] 9.解析：根据题意得，(x)=,设切点坐标为(xy), 则f(x。)=a, 所以切线1的方程为y=口(x一x,)十。， 将点(0,0)代入，可得0=么(0-)十为，整理得：%=Q, 故alnx=a,解得x,=e, 故f(m)=名，即切线1的斜率为是 e 答案：吕 10.解析：2)二f二2)=4+4=2，f(x)=3x-2. 2-(-2) 4 令3x2-2=2,解得：x=-25∈[-2.2]或=25∈ 3 3 [-2,2], f(x)在[一2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为2. 答案：2 11.B[√(x1一x)+（y一y)的最小值可转化为函数y =lnx-x+2图象上的点与直线x+2y-4-2ln2=0 上的点的距离的最小值，由y=lnx一x十2，可得y'= 上-1，与直线x+2y-4-21n2=0平行的直线的斜率 为一日令}-1=一合得x=2,所以切点的生标为 (2,ln2),切点到直线x+2y-4-2ln2=0的距离d= 2+222到-25] √/1+4 课时冲关17导数与函数的单调性 1.C[令fx)=h2,则f(x)=1-2n工.令f(x)<0, x 解得x>√，因此f(x)在（√，十○）上单调递减，因为a 3 -2-0=1406=--ee=2紧 4 2x n医=f),又因为4>e>>E,所以f(4)<f() <f(√F),即a<b<c.] 2.B[因为/)=合2-r+ax-5, 所以f(x)=x2-2x+a=(x-1)2+a-1, 如果画数fx)=子-x2+ax-5在区同[-1,2]上 单调， 那么a-1≥0或f(-1)≤0， 得a≥1或a≤-3，于 1f(2)≤0， 是满足条件的a∈（一3,1）.] 3.B[令函数g(x)=f(x)-2x-4,则g(x)=f(x)-2 >0,g(x)在R上是增函数，又g(-1)=f(-1)+2-4 =2十2-4=0，.原不等式可化为g(x)>g(-1).由 g(x)的单调性，得x>一1.] 4.A[函数f(x)的定义域为R,f(x)=cosx一sinx-2 =Eco(z+)）-2≤5-2<0，因此函数f(x)在R上 单调递减，而-π<0<ln2<1<2,则f(-x)>f(1n2) >f(2),即a>c>b.] 5.BD[依题意知，(x)=3ax十6x-1有两个不相等的 零点，故≠0， 解得a>-3且a≠0.] (4=36+12a>0, 6.ABD[对于A,因为(x)>1,所以f(x)为增函数，故 A正确；对于B,由g(x)=f(x)-x,g'(x)=(x)一1> 0,所以g(x)为增函数，故B正确；对于C,f(3)=4,则 f(2x-1)>4等价于f(2x-1)>f(3),又f(x)为增函 数，所以2x-1>3,解得x>2,所以f(2x一1)>4的解 集为(2，十o),故C错误；对于D,f(2x-1)>2x等价于 f(2x-1)-(2x-1)>1=f(3)-3.即g(2x-1)>g(3), 又g(x)为增函数，所以2x一1>3，解得x>2,所以 f(2x-1)>2x的解集为(2，+∞)，故D正确.] 7.解析：函数f(x)=xln(一x)的定义域为（一co,0),f(x) =n(-x)+1,令f(x)≤0，解得-1≤x<0,所以函数 e 八)的单调递减区同是[一。0） 答案：日0) 8.解析：，f(x)在(0，十o)上单调递增，.f(x)=x十2 2≥0在(0，十o)上恒成立，即2a≤x+2x在(0，+o) 上恒成立：又当x>0时，x2十2x>0,.2a≤0，解得：a≤ 0,实数a的取值范围为(-∞，0]. 答案：（一∞，0] 23课时冲关15 [基础巩固练] 一、单选题 1.已知a,b,c,d四个物体沿同一方向同时 开始运动，假设其经过的路程和时间x的 函数关系分别是f1(x)=x2,f2(x)=x, f3(x)=log2x,f4(x)=2,如果运动时间 足够长，则运动在最前面的物体一定是 A.a B.6 C.c D.d 2.溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计 算公式为pH=一lg[H+],其中[H]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升， 人体血液的氢离子的浓度通常在1× 107.5~1×107.35之间，如果发生波动， 就是病理现象，那么，正常人体血液的 pH值的范围是 ( ) A.[7.25,7.55] B.[7.25,7.45] C.[7.25,7.35] D.[7.35,7.45] 3.在某种新型材料的研制中，实验人员获得 了下列一组实验数据，现准备用下列四个 函数中的一个近似表示这些数据的规律， 其中最接近的一个是 ( ) 1.992 3 4 5.15 6.126 1.517 4.0418 7.5 12 18.01 A.y=2x-2 B.y=2(x2-1D C.y=log2x D.y=logx 4.射线测厚技术原理公式为I=I。e,其 中I。,I分别为射线穿过被测物前后的强 度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度， ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸 收系数.工业上通常用镅241(241Am)低能y 射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板 的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则 函数模型的应用 这种射线的吸收系数为（注：半价层厚度 是指将已知射线强度减弱为一半的某种 物质厚度，ln2≈0.6931，结果精确到 0.001) ( A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 二、多选题 5.在一次社会实践活动 个y八kg 中，某数学调研小组根 据车间持续5个小时的 012345xh 生产情况画出了某种产品的总产量y(单 位：kg)与时间x(单位：h)的函数图象，则 以下关于该产品生产状况的判断正确 的是 ( A.在前3小时内，每小时的产量逐步 增加 B.在前3小时内，每小时的产量逐步 减少 C.最后1小时内的产量与第3小时内的 产量相同 D.最后2小时内，该车间没有生产该 产品 6.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推 算法”使用的公式是P。 P。(1+)”(k>一1)，其中Pn为预测期人口 数，P。为初期人口数，k为预测期内人口年 增长率，n为预测期间隔年数，则() A.若∈（一1,0），则这期间人口数呈下 降趋势 B.若k∈（一1,0），则这期间人口数呈摆 动变化 C.当=3P≥2P,时n的最小值为3 D.当=一子P≤}P,时，n的最小值 为3 203 三、填空题 7.某地西红柿上市后，通过市场调查，得到 西红柿种植成本Q(单位：元/100kg)与 上市时间t(单位：天)的数据如下表： 时间t 60 100 180 种植成本Q 116 84 116 根据上表数据，从下列函数中选取一个函 数描述西红柿种植成本Q与上市时间t 的变化关系：Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q =a·b,Q=a·logt. 利用你选取的函数，求得西红柿种植成本 最低时的上市天数是 ,最低种植 成本是 元/100kg. 8.“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过 广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌 商品广告销售的收入R与广告费A之间 满足关系R=a√A(a为常数)，广告效应 为D=a√A一A.那么精明的商人为了取 得最大的广告效应，投入的广告费应为 (用常数a表示). 四、解答题 9.某地下车库在排气扇发生故障的情况下 测得空气中一氧化碳含量达到了危险状 态，经抢修排气扇恢复正常.排气4分钟 后测得车库内的一氧化碳浓度为 64ppm,继续排气4分钟后又测得浓度为 32ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度 y(ppm)与排气时间t(分钟)之间存在函数 关系y-》(cm为常数)。 204 (1)求c,m的值； (2)若空气中一氧化碳浓度不高于 0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟， 这个地下车库中的一氧化碳含量才能达 到正常状态？ [能力提升练] 10.中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名 录，标志着中华五千年文明史得到国际 社会认可.良渚古城遗址是人类早期城 市文明的范例，实证了中华五千年文明 史.考古科学家在测定遗址年龄的过程 中利用了“放射性物质因衰变而减少”这 一规律.已知样本中碳14的质量N随 时间T(单位：年)的衰变规律满足V= N。·2(N。表示碳14原有的质量)， 则经过5730年后，碳14的质量变为原 来的 ;经过测定，良渚古城遗址 文物样本中碳14的质量是原来的号至) 据此推测良渚古城存在的时期距今约在 5730年到 年之间.（参考数据： 1g2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48) 课时冲关16导数的概念及其意义、导数的运算 [基础巩固练] -2ln2 一、单选题 1.下列函数的求导正确的是 D.(ln2x)'= 1 A.(x-2)'=-2x 8.已知定义在R上的奇 B.(xcos x)'=cos x-xsin x 函数f(x)的部分图象 C.(n1o 如图所示，f'(x)是 D.(e2x)'=2e f(x)的导函数，则下列 2.一个做直线运动的质点的位移s(m)与时 结论中正确的是 间t(s)的关系式为s=100t一5t2,则该质 A.f(2)=-1 点的瞬时速度为0m/s时，t=() B.f(1)·f(2)>4 A.50sB.20s C.10s D.5 s C.f'(1)·f(2)<0 3.曲线f(x)= x3-1在x=1处的切线 D.方程f(x)=0无解 3 三、填空题 倾斜角是 ( 9.已知函数f(x)=alnx(a≠0)，过原点作 A. B牙 c.晋 n 曲线y=f(x)的切线l,则切线l的斜率 为 4.已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线， 10.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定 则实数a三 ( 理之一，定理内容是：如果函数f(x)在 A.? 品 C. 闭区间[a,b]上的图象连续不间断，在开 5.过点P(1,2)作曲线C:y=4的两条切 区间(a,b)内的导数为f(x),那么在区 间(a,b)内至少存在一点c,使得f(b)一 线，切点分别为A,B,则直线AB的方 f(a)=f'(c)(b一a)成立，其中c叫做 程为 ( ) f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值点”. A.2x+y-8=0 B.2x+y-6=0 根据这个定理，可得函数f(x)=x3一2x C.2x+y-4=0 D.x+2y-5=0 在[一2,2]上的“拉格朗日中值点”的个 6.已知a,b为正实数，直线y=x一2a与曲 数为 线y=nr+)相切，则。+号的最小 [能力提升练] 值是 ( ) 11.已知1nx1-x1一y1+2=0,x2+2y2一4 A.6 B.4√2 C.8 D.2√2 -2ln2=0,则√(x1-x2)2+(y-y2) 二、多选题 的最小值为 7.下列求导运算正确的是 A四 B.2⑤ 5 A.若y=(x+1)lnx,则y'-lnx+1+1 C.20 D.25 B.(cosπ)'=-sinπ 5 5 205