第2章 第10讲 函数的图象 课后达标检测(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

**基本信息** 聚焦函数图象与性质，以变换、奇偶性、单调性为核心，通过典例系统提炼数形结合、分类讨论等解题方法，构建从基础到综合的知识逻辑链 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象变换|1,3,8题|平移“左加右减”、对称“关于原点/直线”法则|从基本变换到复合变换，强化几何直观| |性质应用|2,5,10题|奇偶性定义判断、单调性符号法则|性质与图象互推，培养推理能力| |综合创新|9,14题|方程交点转化、新定义问题建模|知识整合与应用，发展模型观念|

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．要得到函数y＝的图象，只需将函数y＝的图象(　　) A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 解析：选A.y＝＝＝1＋，故需将y＝的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到y＝的图象． 2．函数f(x)＝x ln 图象的大致形状是(　　) 解析：选D.f(x)的定义域为，关于原点对称，f(－x)＝－x ln ＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，奇函数的图象关于原点对称，故排除A，B；因为f(1)＝0，又f＝ln <0，故排除C. 3．已知函数y＝f(x)的图象如图1所示，则如图2所示的图象对应的函数解析式可能为(　　) A．y＝f(－x)＋1 B．y＝f(－x＋1) C．y＝－f(x＋1) D．y＝－f(－x－1) 解析：选D.先将函数y＝f(x)的图象关于原点对称，可得函数y＝－f(－x)的图象，如图所示，再把所得函数图象向左平移1个单位长度，即可得出题图2所示图象，故题图2所示图象对应的函数为y＝－f(－(x＋1))＝－f(－x－1). 4．设函数f(x)＝，g(x)＝a＋1，若曲线y＝f(x)与y＝g(x)恰有3个交点，则正数a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A. 易知函数f(x)，g(x)均为偶函数，除x＝0处以外两偶函数图象的交点成对出现，由曲线y＝f(x)与y＝g(x)恰有3个交点可知，f(0)＝g(0)， 即a＝1.当a＝1时，f(x)＝，g(x)＝＋1，由图可知符合题意． 5．已知函数f(x＋1)的图象关于点(－1，0)对称，且∀x1，x2∈(1，＋∞)，x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则f(x)的图象可能是(　　) 解析：选C.函数f(x＋1)的图象向右平移1个单位长度得函数f(x)的图象，由函数f(x＋1)的图象关于点(－1，0)对称，得函数f(x)的图象关于原点对称，排除A，B；由∀x1，x2∈(1，＋∞)，x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，得函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，排除D. 6．(多选)下列函数中，其图象通过平移或对称后能与函数y＝logx的图象重合的是(　　) A．y＝2－x B．y＝2log4x C．y＝ D．y＝log2＋1 解析：选ABD.对于A，因为y＝2－x＝x与y＝logx互为反函数，图象关于直线y＝x对称，所以A符合题意；对于B，因为y＝2log4x＝log2x＝－logx的图象与y＝logx的图象关于x轴对称，所以B符合题意；对于C，因为y＝＝22x-1，其图象不能由函数y＝logx的图象通过平移或对称得到，所以C不符合题意；对于D，因为y＝log2＋1＝－log2x＋1＝logx＋1，其图象只需将函数y＝logx的图象向上平移1个单位长度，即可得到，所以D符合题意． 7．函数f(x)＝的图象如图所示，则f(2)＝________． 解析：由题图可知函数f(x)的定义域为，又f(x)＝的定义域为，所以c＝－1，函数f(x)的图象过点(0，2)，(，0)，则解得 所以f(x)＝，则f(2)＝＝2. 答案：2 8．将函数f(x)＝ln (－x)的图象向左平移1个单位长度得到曲线C1，曲线C1与函数g(x)的图象关于直线x＝1对称，则g(x)＝________． 解析：f(x)＝ln (－x)的图象向左平移1个单位长度得到曲线C1：f(x＋1)＝ln [－(x＋1)]＝ln (－x－1)，设g(x)上一点P(x0，y0)，则点P关于直线x＝1对称的点为(2－x0，y0)，将点(2－x0，y0)代入曲线C1的方程可得，y0＝ln [－(2－x0)－1]＝ln (x0－3)，即g(x)＝ln (x－3). 答案：ln (x－3) 9．(13分)如图所示是函数F(x)的图象，由指数函数f(x)＝ax与幂函数g(x)＝xb“拼接”而成． (1)求F(x)的解析式；(5分) (2)若方程F(x－2 026)－t2－t＝0存在实数解，求t的取值范围．(8分) 解：(1)由题意得解得所以F(x)＝ (2)F(x－2 026)－t2－t＝0存在实数解，即F(x－2 026)＝t2＋t有解，即函数y＝F(x－2 026)的图象与函数y＝t2＋t的图象有交点，所以t2＋t≥，解得t≤－1或t≥.故t的取值范围为(－∞，－1]∪. 10．已知函数f(x)＝则f(x)图象上关于原点对称的点有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 解析：选B. 如图所示，当x>0时，f(x)＝x，其图象关于原点对称后图象对应解析式为y＝－－x＝－2x(x<0)，易知y＝－2x(x<0)与f(x)＝－(x<0)的图象有两个交点，即f(x)＝－(x<0)上有两个点，中心对称后在f(x)＝x(x≥0)上． 11．(多选)已知函数f(x)＝－，则下列判断正确的是(　　) A．函数y＝f(x)是奇函数 B．函数y＝f(x)的最大值是ln 3 C．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．函数y＝f(x)的图象与直线y＝－x有三个交点 解析：选AD.对于A，由得函数f(x)的定义域为(－2，2)，f(－x)＝－＝－f(x)，故函数y＝f(x)是奇函数，故A正确；对于B，由于函数y＝f(x)是奇函数，先考虑x∈(0，2)，当x∈(0，1)时，f(x)＝ln (2＋x)－ln (2－x)＝ln ＝ln ，此时函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，因为x∈(0，1)，故∈(2，4)，ln ∈(0，ln 3)，当x∈[1，2)时，f(x)＝ln (2＋x)＋ln (2－x)＝ln (4－x2)，此时函数f(x)在区间[1，2)上单调递减，因为x∈[1，2)，所以4－x2∈(0，3]，ln (4－x2)∈(－∞，ln 3]，故x∈(0，2)时，f(x)∈(－∞，ln 3]，由奇函数的性质，得当x∈(－2，0)时，f(x)∈[－ln 3，＋∞)，故B错误；对于C，由函数的定义域为(－2，2)，可知函数y＝f(x)的图象不关于直线x＝1对称，故C错误； 对于D，如图所示，结合选项B可知，当x→－2时，f(x)→＋∞，当x→2时，f(x)→－∞，所以函数f(x)的图象与直线y＝－x有三个交点，故D正确． 12．已知函数f(x)＝若实数a，b，c满足a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a＋c＋2b＋c的取值范围为________． 解析：作出函数f(x)的图象，如图， 当x<0时，f(x)＝＝1－2x∈(0，1)，由图可知，f(a)＝f(b)＝f(c)∈(0，1)，即4－c∈(0，1)，得3<c<4，则8<2c<16.由f(a)＝f(b)，即＝，得1－2a＝2b－1，得2a＋2b＝2，所以2a＋c＋2b＋c＝2c(2a＋2b)＝2×2c∈(16，32). 答案：(16，32) 13．(15分)已知函数f(x)＝ln . (1)求f(x)的定义域；(2分) (2)解关于x的方程f(x)＝f(－ex+1)；(5分) (3)若函数g(x)＝(2x－a)f(x)的图象关于直线x＝b对称，求实数a，b的值．(8分) 解：(1)由1－>0得x<0或x>3，所以f(x)的定义域为(－∞，0)∪(3，＋∞). (2)因为y＝1－在(－∞，0)和(3，＋∞)上单调递增，又y＝ln x在定义域上单调递增， 由复合函数的单调性知f(x)在(－∞，0)和(3，＋∞)上单调递增， 所以所以x＋ex+1＝0， 记h(x)＝x＋ex+1， 结合指数函数的单调性可知h(x)＝x＋ex+1为增函数，又h(－1)＝0，所以x＝－1. (3)由(1)可知，g(x)的定义域为(－∞，0)∪(3，＋∞)，因为函数g(x)＝(2x－a)f(x)的图象关于直线x＝b对称，所以b＝， 则由g(x)＝g(3－x)，得(2x－a)ln ＝(6－2x－a)ln ， 即(2x－a)ln ＝(2x＋a－6)ln ， 则有2x－a＝2x＋a－6，即a＝3. 综上所述，a＝3，b＝. 14．设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f(x＋m)>f(x)，则称f(x)为D上的“m型增函数”．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝|x－a|－a(a∈R).若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是__________． 解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝|x－a|－a， 所以f(x)＝ 因为f(x)为R上的“20型增函数”， 所以f(x＋20)>f(x)在R上恒成立． ①当a≤0时，由f(x)的图象(如图1)向左平移20个单位长度得f(x＋20)的图象，显然f(x＋20)的图象在f(x)图象的上方，满足f(x＋20)>f(x). ②当a>0时，由f(x)的图象(如图2)向左平移20个单位长度得到f(x＋20)的图象，要保证f(x＋20)的图象在f(x)图象的上方，需满足2a－20<－2a，可得0<a<5.综上可知a的取值范围为(－∞，5). 答案：(－∞，5) 学科网（北京）股份有限公司 $