第13讲函数的图象专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数图象核心考法，以数形结合为主线，整合图象识别、变换、性质应用及综合问题，培养直观想象与数学抽象素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础图象|1-5题|图象识别与交点判断|从基本函数图象到奇偶性对称性分析| |图象变换|6题|平移伸缩变换法则|遵循“变换规则→解析式推导”逻辑| |性质应用|2、11题|奇偶性单调性与图象结合|性质决定图象特征，图象反映函数性质| |综合问题|7-16题|分段/抽象函数图象分析|从具体到抽象，整合周期性、最值等综合应用|

第13讲　函数的图象 (时间:45分钟) 1.函数f(x)=2x的图象与函数g(x)=-x+6的图象的交点个数为 (　 )　 A.0 B.1 C.2 D.3 2.[2024·北京海淀区二模] 函数f(x)=是 (　 ) A.偶函数,且最小值为0 B.偶函数,且最大值为1 C.奇函数,且最小值为0 D.奇函数,且最大值为1 3.[2024·厦门三模] 函数f(x)=的图象大致为 (　 ) 4.已知函数f(x)=g(x)=f(-x),则函数g(x)的大致图象是 (　 ) 5.[2024·重庆八中月考] 函数f(x)=的图象大致为 (　 ) 6.把函数y=log3(x-1)的图象向右平移1个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),则所得图象对应的函数解析式是　　　　.  7.已知函数f(x)=lg x+x2-1,则不等式f(x)>0的解集是　　　　.  8.[2024·青海西宁一模] 如图,公园里有一处扇形花坛,小明同学从A点出发,沿花坛外侧的小路按顺时针方向匀速走了一圈(路线为→BO→OA),则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是 (　 ) 9.[2024·安徽A10联盟联考] 已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为 (　 ) A.f(x)=x3·ln|x| B.f(x)=e|x|·(x2-1) C.f(x)= D.f(x)= 10.[2024·北京朝阳区二模] 已知函数f(x)=存在最小值,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.[1,+∞) D.(1,+∞) 11.[2024·吉林通化期中] 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)为增函数,则f(ex-1)+f[(1-e)x]<0的解集为 (　 ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(0,e) D.(1,e) 12.(多选题)设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数,例如[2.3]=2.令函数f(x)=x-[x],则以下结论正确的有 (　 ) A.f(-1.7)=0.3 B.f(x+1)=f(x) C.f(x)的最大值为1,最小值为0 D.y=f(x)与y=x-1的图象有2个交点 13.用max{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最大值,则f(x)=max{3x,2x+1,3-4x2}在区间[0,2]上的最大值M和最小值m分别是　　　　.  14.设0<a<b,若函数y=|log2x-1|,x∈[a,b]的值域为[0,1],则a+b的取值范围是　　　　.  15.设函数f(x)的定义域为R,f(x)满足f(x-2)=2f(x),且当x∈[-2,0)时,f(x)=-2x(x+2).若对任意x∈[m,+∞),f(x)≤恒成立,则实数m的取值范围是 (　 ) A. B. C. D. 16.[2024·河北保定三模] 定义在R上的函数f(x)满足y=f(x+1)为偶函数,y=f(x-1)为奇函数,且当x∈(-1,1]时,f(x)=|x|,则当x∈[0,8]时,函数g(x)=与f(x)图象的交点个数为　　　　.  参考答案 第13讲　函数的图象 1.B　[解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)=2x的图象与函数g(x)=-x+6的图象,如图所示,由图可得两函数图象的交点个数为1.故选B. 2.B　[解析] 当x<0时,-x>0,则f(-x)==3x=f(x),当x>0时,-x<0,则f(-x)=3-x==f(x),所以函数f(x)是偶函数.作出函数f(x)的图象如图所示,由图可知函数f(x)的最大值为1,没有最小值.故选B. 3.A　[解析] 函数f(x)=的定义域为R,排除C,D;因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,排除B.故选A. 4.B　[解析] 因为g(x)=f(-x),所以 g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称.由f(x)的解析式,作出f(x)的大致图象如图所示,从而可得B选项符合题意.故选B. 5.A　[解析] f(x)=的定义域为R,f(-x)===-f(x),所以函数y=f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除C,D;f(π)=<0,排除B.故选A. 6.y=log3(4x-2)　[解析] 把函数y=log3(x-1)的图象向右平移1个单位长度,得到y=log3(x-1-1)=log3(x-2)的图象,再把函数y=log3(x-2)的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),所得图象对应的函数解析式是y=log3(4x-2). 7.(1,+∞) [解析] 不等式f(x)>0,即lg x+x2-1>0,所以lg x>1-x2.在同一坐标系中作出函数y=lg x,y=-x2+1的图象(如图所示),由图可知,满足不等式lg x>-x2+1的x的取值范围为(1,+∞),所以不等式f(x)>0的解集是(1,+∞). 8.D　[解析] 当小明沿走时,他到O点的直线距离y保持不变;当小明沿BO走时,随着时间t的增大,他到O点的直线距离y越来越小;当小明沿OA走时,随着时间t的增大,他到O点的直线距离y越来越大.故D选项中的函数图象符合题意.故选D. 9.C　[解析] 对于选项A,f(x)=x3·ln|x|的定义域为{x|x≠0},与题图所表示的函数的定义域不符,故A不符合题意;对于选项B,因为f(-x)=e|-x|·[(-x)2-1]=e|x|·(x2-1)=f(x),且其定义域为R,所以f(x)为偶函数,f(x)的图象关于y轴对称,与题图不符,故B不符合题意;对于选项D,因为f(x)==,所以当0<x<1时,f(x)=>0,与题图不符,故D不符合题意.故选C. 10.A　[解析] 当x≤1时,f(x)=x2+1,函数f(x)在(一∞,0]上单调递减,在(0,1]上单调递增,则f(x)在(-∞,1]上的最小值为f(0)=1;当x>1时,f(x)=2x-a,函数f(x)在(1,+∞)上单调递增.要使函数f(x)存在最小值,则必有2-a≥1,解得a≤1.故选A. 11.B　[解析] 由f(x)为奇函数可知,f(ex-1)+f[(1-e)x]<0等价于f(ex-1)<-f[(1-e)x],等价于f(ex-1)<f[(e-1)x],又f(x)为增函数,所以ex-1<(e-1)x.作出y=ex-1与y=(e-1)x的图象,如图.由图可知y=ex-1与y=(e-1)x的图象有两个交点,且1和0分别为两个交点的横坐标,所以不等式ex-1<(e-1)x的解集为(0,1).故选B. 12.AB　[解析] 对于A,由题意得f(-1.7)=-1.7-[-1.7]=-1.7-(-2)=0.3,所以A正确;对于B,f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-([x]+1)=x-[x]=f(x),所以B正确;对于C,由选项B可知,f(x)是周期为1的周期函数,且当x=0时,f(0)=0-[0]=0,当0<x<1时,f(x)=x-[x]=x-0=x∈(0,1),当x=1时,f(1)=1-[1]=1-1=0,所以f(x)的值域为[0,1),即f(x)的最小值为0,无最大值,所以C错误;对于D,由选项C可知,当0≤x≤1时,f(x)=且f(x)的周期为1,作出y=f(x)与y=x-1的图象,如图所示,由图可知y=f(x)与y=x-1的图象有无数个交点,所以D错误.故选AB. 13.9,2　[解析] 作出f(x)在区间[0,2]上的图象,如图所示,由图可知f(x)=max{3x,2x+1,3-4x2}在区间[0,2]上的最大值M和最小值m分别是9,2. 14.[3,6]　[解析] 作出函数y=|log2x-1|的图象,如图所示,由f(x)=0,得x=2,由f(x)=1,得x=1或x=4.若a>2,则不符合题意,舍去;若a=2,则b=4,此时a+b=6;若1<a<2,则b=4,此时5<a+b<6;若a=1,则2≤b≤4,此时3≤a+b≤5;若0<a<1,则不符合题意.综上,3≤a+b≤6. 15.D　[解析] 当x∈[-2,0)时,f(x)=-2x(x+2)=-2(x+1)2+2∈[0,2].因为f(x-2)=2f(x),所以当x∈[0,2)时,x-2∈[-2,0),则f(x)=f(x-2)=-x(x-2)∈[0,1].同理,当x∈[2,4)时,f(x)=f(x-2)∈,依次类推,可得当x∈[2k,2(k+1))时,f(x)∈,其中k∈Z,所以当x≥2时,必有f(x)≤.作出函数f(x)的大致图象,如图所示,由图可知,当0≤x<2时,由解得≤x<2或0≤x≤,由对任意x∈[m,+∞),都有f(x)≤,结合函数f(x)的图象可得m≥,故选D. 16.4　[解析] 因为函数f(x)的定义域为R,且y=f(x+1)为偶函数,y=f(x-1)为奇函数,所以f(1-x)=f(1+x),f(-x-1)=-f(x-1),则f(x)的图象关于直线x=1对称,也关于点(-1,0)对称,所以f(-x)=f(x+2),f(-x)=-f(x-2),故有f(x+2)=-f(x-2),则f(x+4)=-f(x),从而f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函数f(x)是周期为8的周期函数.根据函数的对称性和周期性,可以画出函数f(x)的图象和g(x)=在[0,8]上的图象,如图.由图可知g(x)=与f(x)的图象在[0,8]上有4个交点. 1 学科网（北京）股份有限公司 $