第2章 第3讲 函数的奇偶性、周期性 课后达标检测(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

该高中数学高考复习讲义聚焦函数的奇偶性、周期性、单调性及综合应用核心考点，按“定义理解-性质应用-综合拓展”逻辑架构组织，通过考点梳理（如奇偶性判定方法）、方法指导（周期性化简技巧）、真题训练（含模拟题与高考真题）等环节，帮助学生构建函数性质知识网络，突破抽象函数与分段函数难点。 讲义采用“问题驱动-性质推导-分层应用”教学模式，如抽象函数周期性证明中引导学生用赋值法推导周期，培养数学思维与逻辑推理能力。设置选择、填空、解答题分层练习，配合即时反馈，确保学生掌握从定义到应用的转化，提升解题效率，为教师把控复习节奏提供内容梯度与方法指导。

多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后→达标检测 〔A基础达标 1.若函数y=(x+1)x一a四为偶函数，则a=() A.1 B.-1 C.0 D.1 解析：选A.因为函数y=x十(1一)x一a为偶函数，图象关于y轴对称， 所以x==0,所以a=1. 2.(2026赣州模拟)已知函数x)是定义在R上且周期为2的奇函数， 则孔一5)=() A.-5 B.0 C.2 D.5 解析：选B.因为函数x)是定义在R上且周期为2的奇函数，则-5) =-5+4)=-1), 又因为孔-5)=-5+6)=1)， 所以1)=-1)=-1)，故1)=0， 即-5)=1)=0 3.(2025·天津卷)已知函数y=x)的图象如图所示，则x)的解析式可 能为() Af(x)= B.人x)= C.x)= 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 D.x)= 解析：选D.由题图可知函数y=孔x)是偶函数，而函数x)=,x)=是 奇函数，故A,B错误；当>1时，由题图知x)>0,且此时x>1,即 x2-10,1-x<0,所以当心1时，x)=<0,x)=>0,故C错误，D 正确， 4.已知函数x)是定义在R上且以4为周期的周期函数，当x∈一1， 3]时，)=x一1川一1，则当x∈时，x)的最小值为() A.-1 B.- C. D.1 解析：选A.由x∈，则x+16∈，又函数x)的周期为4，所以)=x+ 16)=x+16-1川-1=x+15-1≥-1，当x=-15时取等号，即所求 x)的最小值为-1. 5.己知)，g(x分别是定义在R上的奇函数和偶函数，若函数)十 g)的值域是[一2,4]，则函数x)一gx)的最大值是() A.-2 B.-1 C.2 D.4 解析：选C.因为函数x)十g(x)的值域是[一2,4]，所以任取x∈R,则 一x∈R,有-2≤-)+g(-x)≤4，因为犬-x)=一x,g(-x)= gx),所以-2≤-x)+gx)≤4，故-4≤x)-g(x)≤2，即x∈R时， 函数x)一g(x)的最大值是2 6.(多选)已知w是定义在R上的奇函数，当x>0时，x)=x2+x十5， 则() A.0)=0 B.gx)=xx)是奇函数 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 C.-1)=7 D.当<0时，x)=一x2十x一5 解析：选AD.对于A,B,因为x)是定义在R上的奇函数，所以O)= 0,A正确；g(x)=x)的定义域为R,由于一x)=一x,则g(一x= 一-x)=x)=),即gx)为偶函数，B错误；对于C,当x>0时， x)=x2+x+5,则1)=7，故-1)=-1)=-7，C错误；对于D, 当x<0时，一x>0,则一x)=x2-x十5=一x),所以)=一x2+x 5,D正确 7.已知函数x)既是偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当 x∈[0,3]时，x)=一x2+2x+4,则一8)= 解析：由题设-8)=8)=6+2)=2)=-2+2×2+4=4. 答案：4 8.已知函数)=是定义在[一1，a十b]上的奇函数，则a= ,b= 解析：因为函数x)=是定义在[-1，a十b]上的奇函数，所以a十b=1 且0)==0，所以a=1,b=0.此时x)=是定义在[-1,1]上的奇函 数 答案：10 9.(I3分)已知函数x是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，x)=x 十2x现已画出函数x)在y轴左侧的图象，如图所示，根据图象解答下 列问题. 2 012x (I)画出x)在y轴右侧的图象并写出函数x(x∈R)的单调递增区间：(4 ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 分) (2)写出函数x)x∈R)的解析式；(4分) 3)若函数gx)=fw)十(4-2a)x+26x∈[1,2)，求函数g(x)的最小值.(5 分) 解：(1)函数是定义在R上的偶函数 -2不龙 即函数x)的图象关于y轴对称，x)在y轴右侧的图象如图所示，其单 调递增区间为(-1,0)，(1，十∞) (2)根据题意，令x0,则-<0，则-x)=x2一2x, 又由函数x)是定义在R上的偶函数， 则当x0时，w)=-x)=x2-2x, 则x= (3)根据题意，当x∈[1,2]时，x)=x2-2x,则gx)=x2-2x十(4-2ax +2=x2+(2-2x十2，其图象的对称轴为直线x=a-1. 当a-1≤1，即a≤2时，g(x)在区间[1,2]上单调递增，g(x)mn=g(1)= 5-2a; 当1<a-1<2,即2<cK3时，g(x)min=g(a-1)=1+2a-ar2; 当a-1≥2，即a≥3时，g(x在区间[1,2]上单调递减，g(x)mm=g(2)= 10-4a, 则g(x)min= 〔B综合运用 10.已知x)是定义在R上的奇函数，且1一2x)是偶函数，当x∈(0， 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1]时，x)=一x,则7)=(（) A.-49 B.-1 C.0 D.1 解析：选D.因为1-2x)是偶函数，所以1-2x)=1十2x),则1十x) =1一x),从而x+2)=-x),又x)是奇函数，则孔-x)=一x), 所以x十2)=-x,进而x十4)=-x+2)=x,所以x)是周期为 4的周期函数，当x∈(0,1]时，x)=-x2,则1)=一1，所以7)= -1)=-1)=1 11.(多选)已知函数值不恒为零的函数的定义域为R,且x)与 十1)都为奇函数，则下列说法正确的是() A.x一1)为奇函数 B.x)为周期函数 C.x+3)为奇函数 D.x十2)为偶函数 解析：选ABC.因为函数x)的定义域为R,且x与x+1)都为奇函数， 所以-x)=-x)①， (-x+1)=-x+1)② 在①中，用x十1代替x可得-x-1)=一x+1),结合②得-x-1) =-x+1) 再用x代替一x一1，则x=x十2)，所以函数x)是以2为周期的周期 函数，故B正确； 在-x-1)=-x+1)中，用-x代替x得x-1)=--x+1),又 (-x-1)=-x+1),所以孔-x-1)=-x一1)，所以函数x-1)为奇 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 函数，故A正确； 因为-x+3)=-x+3-2)=-x+1)=-x+1)=-x+1+2)= x十3)，所以函数x十3)为奇函数，故C正确； 假设x+2)为偶函数，则一x十2)=x十2)，又因为函数x)是以2为 周期的周期函数，所以-x十2)=-x),x十2)=x),所以（一x)= x),所以函数x)是偶函数，这与x)为奇函数矛盾，所以假设错误， 故D错误 12.函数x)=ln(e+1)可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x) 之和，则h(x)的最小值为 解析：由题意gx)+hw)=ln(e+1), 则g(-x)+h(-x)=-g(x)十h(x)=n(ex+1),两式相加得，2h(x)=ln (e+1)+ln(ex+1), 则h(x)=n[(e+1)(ex+1)]=ln,又e++2≥2+2=4，当且仅当e =,即x=0时取等号，所以hr)mm=m4=m2. 答案：n2 13.(15分)已知x是定义在R上的函数，对Hx,y∈R都有x+y)一x 一)=x十2)y+2),且满足0)≠0 (1)判断函数的奇偶性，并证明；(3分) (2)证明：x+8)=x):(5分) 3)求[1)]+[2)]+…+[2025)]的值.(7分) 解：(I)因为孔x)是定义在R上的函数， 对x,yER都有x+)一x-y)=x+2)y+2) 令x=y=0得[2)]=0，可得2)=0， 独家授权侵权必究 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 再令x=0得(-y)=y),所以)是定义在R上的偶函数. 2)证明：令y=-x得0)-2x)=x+2)-x+2),再令y=x得2x) 一0)=x+2)x+2),两式相加得x+2)[x十2)+-x+2)]=0,这 里x+2)不恒为零，故x+2)+-x+2)=0,即x+2)=--x+ 2), 又因为函数x为偶函数，则x+2)=一-x十2)=一x一2)， 所以x+8)=一x+4)=x) (3)由(1)2)知3)=-1)，2)=0， (-2)=0,0)+4)=0,6)=-2)=0, 所以0)+2)+4)+6)=0， 令x=y=1,得-0)=[3)]； 令x=2,y=1,得3)-1)=43)=-0)3)，又0)0，得0)= -2; 令x=y=n-2,得[m]=2n-4)-0), 所以[(1)]P+[2)]2+…+2025]2=-2)+0)+…+4046)-2 0250) =0+506[0)+2)+4)+6)]-2025×(-2)=4050 [C素养提升 14.若函数y=w在定义域内存在实数x使得一x)=一x),其中 k∈Z,则称函数y=x为定义域上的“k阶局部奇函数”，对于任意的 实数t(一∞，3]，函数x)=x2一2x+t恒为R上的“k阶局部奇函 数”，则k的取值集合是 解析：由题意得，函数x)=x2-2x十t恒为R上的“k阶局部奇函数”， 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 即-x)+fx)=0在R上有解，则有(-x)-2(-x)十t+x2-2x+)= 0, 即(k+1)x2+(2-2x+(k+1)t=0有解， 当k=一1时，x=0ER,满足题意； 当付-1时，对于任意的实数(-∞，3]，=(2一2)2-4(k+ 1)2t≥0， 变形可得4(k+1)23-(2-2≤0，解得-2-≤k≤-2十， 由k∈Z,故k∈ 答案： 独家授权侵权必究·