第2章 第1讲 函数的概念及其表示 课后达标检测(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下列各组函数中表示相同函数的是(　　)

A．f(x)＝和g(x)＝()2

B．f(x)＝1和g(x)＝x0

C．f(t)＝和g(x)＝

D．f(x)＝x＋1和g(x)＝

解析：选C.对于A，f(x)＝的定义域为R，g(x)＝()2＝x的定义域为[0，＋∞)，两个函数的定义域不相同，不是相同函数；对于B，f(x)＝1的定义域为R，g(x)＝x0＝1的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是相同函数；对于C，f(t)＝＝|t|＝函数f(t)，g(x)的定义域都是R，且对应关系相同，是相同函数；对于D，f(x)＝x＋1的定义域为R，g(x)＝＝x＋1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相同函数．

2．已知f(＋1)＝x＋2，则f(x)＝(　　)

A．x2－1(x≥1)     B．x2－1

C．x2＋1(x≥1)     D．x2＋1

解析：选A.令t＝＋1，t≥1，则x＝(t－1)2，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)，所以f(x)＝x2－1(x≥1).

3．(2026·茂名模拟)已知函数f(x)＝

则f(－1)＋f(1)＝(　　)

A．     B．3     

C．     D．

解析：选C.因为f(x)＝

所以f(1)＝log39＝2，f(－1)＝3-1＝，

所以f(－1)＋f(1)＝＋2＝.

4．已知函数f(x)＝的定义域是R，则m的取值范围是(　　)

A．(0，4]     B．[0，4)

C．[4，＋∞)     D．[0，4]

解析：选D.因为函数f(x)＝ 的定义域是R，所以不等式mx2＋mx＋1≥0对任意x∈R恒成立，当m＝0时，1＞0，对任意x∈R恒成立，符合题意；当m≠0时，即解得0＜m≤4，综上，0≤m≤4，即实数m的取值范围是[0，4].

5．(2026·南昌模拟)已知f(x)＝则方程f(x)＝8的所有根的和为(　　)

A．1     B．2     

C．5     D．7

解析：选A.当x<0时，由x2－2x＝8，得(x＋2)(x－4)＝0，所以x＝－2；当x≥0时，由2x＝8，得x＝3.因为－2＋3＝1，所以方程f(x)＝8的所有根的和为1.

6．(多选)(2025·河南九校联考)若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f(1－x)＝，则(　　)

A．f(－2)＝

B．f(3)＝－

C．f(－)＝f()

D．f(2)＋2f(－1)＝

解析：选ABD.用x替换1－x代入计算，得到f(1－x)＋2f(x)＝，结合f(x)＋2f(1－x)＝，两式联立解得f(x)＝－.对于A，令x＝－2，则f(－2)＝－＝，故A正确；对于B，令x＝3，则f(3)＝－＝－，故B正确；对于C，令x＝，则f()＝－＝2，令x＝－，则f(－)＝－＝，所以f(－)≠f()，故C错误；对于D，令x＝2，代入原已知式子，则f(2)＋2f(1－2)＝，即f(2)＋2f(－1)＝，故D正确．

7．已知函数y＝g(x)的对应关系如表所示，函数y＝f(x)的图象如图所示，则g(f(2))的值为__________．

 

 

解析：由题图可知f(2)＝1，所以g(f(2))＝g(1)＝4.

答案：4

8．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f＋f(x－2)的定义域为________．