第2章 第2讲 函数的单调性与最值(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

第2讲　函数的单调性与最值

课标要求　1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最值．　2.理解函数的单调性、最值的实际意义，掌握函数单调性的简单应用．

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

1．函数的单调性

(1)增函数和减函数

(2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间．

2．函数的最值

 

1．若函数f(x)在(－∞，－1]上单调递增，则下列关系式中成立的是(　　)

A．f<f(－1)<f(－2)

B．f(－1)<f<f(－2)

C．f(－2)<f(－1)<f

D．f(－2)<f<f(－1)

解析：选D.因为f(x)在(－∞，－1]上单调递增，且－2<－<－1，

所以f(－2)<f<f(－1).

2．(必修第一册P81例5改编)已知函数f(x)＝(x∈[0，3])，则函数f(x)的最小值为(　　)

A．－1     B．     

C．1     D．4

解析：选B.因为f(x)＝在[0，3]上单调递减，所以当x＝3时f(x)取得最小值，为f(3)＝＝.

3．(多选)关于函数y＝－的单调性的叙述正确的是(　　)

A．函数在(－∞，0)上单调递增

B．函数在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递增

C．函数在[0，＋∞)上单调递增

D．函数的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)

解析：选AD.作出函数y＝－的图象，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，函数的单调区间之间不能用并集形式，故B，C错误，结合函数图象可知，函数y＝－在(－∞，0)和(0，＋∞)上都单调递增，故A，D正确．

4．函数y＝的单调递增区间为________．

解析：因为函数y＝，令t＝x2＋3x≥0，解得x≥0或x≤－3，所以函数的定义域为(－∞，－3]∪[0，＋∞)，又t＝x2＋3x在[0，＋∞)上单调递增，y＝在[0，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，y＝的单调递增区间为[0，＋∞).

答案：[0，＋∞)

5．已知函数f(x)的定义域为R，且对任意两个实数a，b(a≠b)，总有＞0，则满足f(2x－3)＜f(1)的实数x的取值范围是________．

解析：由题意知，函数f(x)为增函数，因为f(2x－3)＜f(1)，所以2x－3＜1，解得x＜2，故实数x的取值范围是(－∞，2).

答案：(－∞，2)