第2章 第2讲 函数的单调性与最值 课后达标检测(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学（创新版）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)

A．y＝     B．y＝－3x

C．y＝5－x2     D．y＝|x|

解析：选D.y＝为反比例函数，在(0，＋∞)上单调递减；y＝－3x为一次函数，在(0，＋∞)上单调递减；y＝5－x2为开口向下的二次函数，在(0，＋∞)上单调递减；当x>0时，y＝|x|＝x在(0，＋∞)上单调递增．

2．若函数f(x)＝(m－1)x＋b在R上是减函数，则(　　)

A．f(m)<f(1)     B．f(m)>f(1)

C．f(m)≤f(1)     D．f(m)≥f(1)

解析：选B.因为函数f(x)＝(m－1)x＋b 在R 上是减函数，所以m－1<0，得m<1，所以f(m)>f(1).

3．已知a，b∈(0，＋∞)，则“a>b”是“a－>b－”的(　　)

A．充分不必要条件     

B．必要不充分条件

C．充要条件     

D．既不充分也不必要条件

解析：选C.令f(x)＝x－(x>0)，因为y＝x，y＝－在(0，＋∞)上都是增函数，所以f(x)＝x－在(0，＋∞)上单调递增，又a，b∈(0，＋∞)，所以a>b ⇔ f(a)>f(b)，即“a>b”是“a－>b－”的充要条件．

4．(2026·茂名模拟)已知函数f(x)＝在区间(a，＋∞)上单调递增，则a的取值范围为(　　)

A．(－∞，1]     B．(－∞，3]

C．[3，＋∞)     D．[5，＋∞)

解析：选D.由x2－6x＋5≥0，可得x≤1或x≥5，即函数f(x)的定义域为(－∞，1]∪[5，＋∞)，

又因为t＝x2－6x＋5在[5，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减，y＝在[0，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性可知f(x)＝在区间[5，＋∞)上单调递增， 故a≥5.

5．函数f(x)＝4x2－8x＋8在(2m，m＋1)上既没有最大值也没有最小值，则m的取值范围是(　　)

A．(－∞，0)∪     

B．(－∞，0]∪

C．(－∞，0]∪     

D．(－∞，0)∪

解析：选C.由已知可得函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1，且函数f(x)在区间(2m，m＋1)上单调，则2m≥1或m＋1≤1，解得m≥或m≤0，又2m<m＋1，即m<1，所以≤m<1或m≤0，

即m的取值范围是(－∞，0]∪.

6．(多选)函数f(x)＝在区间(n，＋∞)上单调递增，则下列说法正确的是(　　)

A．m<－2     B．m>－2

C．n≤－1     D．n≥－1

解析：选BD.函数f(x)＝＝2－，由f(x)在区间(n，＋∞)上单

调递增，则m＋2>0，即m>－2，故A错误，B正确；又f(x)＝2－在区间(－1，＋∞)上单调递增，则(n，＋∞)⊆(－1，＋∞)，即n≥－1，故C错误，D正确．

7．函数f(x)是定义在[0，＋∞)上的增函数，则不等式f(2x－1)<f的解集是________．

解析：因为函数f(x)是定义在[0，＋∞)上的增函数，由f(2x－1)<f，

得0≤2x－1<，解得≤x<，

即x∈.

答案：

8．能使“函数f(x)＝x|x－1|在区间I上不是单调函数，且在区间I上的函数值的集合为[0，2]”是真命题的一个区间I为________．

解析：当x≥1时，f(x)＝x(x－1)＝x2－x；当x<1时，f(x)＝x(1－x)＝－x2＋x，所以f(x)在(－∞，)，(1，＋∞)上单调递增，在(，1)上单调递减．令f(x)＝0，解得x＝1或x＝0；令f(x)＝2，解得x＝2，所以只需I＝[a，2]，0≤a<1或I＝(b，2]，0≤b<1，故I可以为[0，2].

答案：[0，2](答案不唯一)

9．(13分)已知函数f(x)＝

(1)若函数f(x)在区间[a，a＋2]上单调，求实数a的取值范围；(7分)

(2)当a>－1时，记f(x)在区间[a，a＋2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．(6分)

解：(1)当x<0时，f(x)＝x2＋2x在(－∞，－1]上单调递减，在[－1，0)上单调递增，当x≥0时，f(x)＝x2－2x在[0，1]上单调递减，在[1，＋∞)