第2章 第2讲 函数的单调性与最值 课后检测能力达标(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·数学

1．下列函数在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)

A．y＝ln x    B．y＝－

C．y＝()x    D．y＝x＋

解析：选A．对于A，y＝ln x在定义域(0，＋∞)上单调递增，故A符合题意；

对于B，y＝－在定义域[0，＋∞)上单调递减，故B不符合题意；

对于C，y＝()x在定义域R上单调递减，故C不符合题意；

对于D，结合对勾函数的性质易知y＝x＋在(0，1)上单调递减，故D不符合题意．

2．若函数f(x)＝(m－1)x＋b在R上是减函数，则f(m)与f(1)的大小关系是(　　)

A．f(m)＜f(1)    B．f(m)＞f(1)

C．f(m)≤f(1)    D．f(m)≥f(1)

解析：选B．因为函数f(x)＝(m－1)x＋b在R上是减函数，所以m－1＜0，得m＜1，所以f(m)＞f(1).

3．(2026·茂名模拟)已知函数f(x)＝在区间(a，＋∞)上单调递增，则a的取值范围为(　　)

A．(－∞，1]    B．(－∞，3]

C．[3，＋∞)    D．[5，＋∞)

解析：选D．由x2－6x＋5≥0，可得x≤1或x≥5，即函数f(x)的定义域为(－∞，1]∪[5，＋∞)，又因为t＝x2－6x＋5在[5，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减，

y＝在[0，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性可知f(x)＝在区间[5，＋∞)上单调递增，所以a≥5.

4．已知函数f(x)在R上是增函数，则下列说法正确的是(　　)

A．y＝－f(x)在R上是减函数

B．y＝在R上是减函数

C．y＝[f(x)]2在R上是增函数

D．y＝af(x)(a为实数)在R上是增函数

解析：选A．A中，因为函数f(x)在R上是增函数，所以y＝－f(x)在R上是减函数，故A正确；B中，函数f(x)在R上是增函数，但y＝在R上不一定是减函数，如f(x)＝x在R上是增函数，但y＝＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故B错误；

C中，函数f(x)在R上是增函数，但y＝[f(x)]2在R上不一定是增函数，如f(x)＝x在R上是增函数，但y＝[f(x)]2＝x2在R上不是增函数，故C错误；

D中，函数f(x)在R上是增函数，但y＝af(x)(a为实数)在R上不一定是增函数，例如f(x)＝x在R上是增函数，但f(x)＝－2x在R上不是增函数，故D错误．

5．(2026·青岛调研)设f(x)＝ 若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为(　　)

A．[－1，0]    B．[－1，2]

C．[－2，－1]    D．[－2，0]

解析：选A．f(x)＝当x＝0时，f(0)＝a2，由于f(0)是f(x)的最小值，所以f(x)在(－∞，0]上单调递减，即有a≤0，且a2≤x＋＋a，x>0恒成立．

当x>0时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，所以a2≤2＋a，解得－1≤a≤2.综上，实数a的取值范围为[－1，0].

6．(多选)函数f(x)＝在区间(n，＋∞)上单调递增，则下列说法正确的是(　　)

A．m<－2    B．m>－2

C．n≤－1    D．n≥－1

解析：选BD．函数f(x)＝＝2－，由f(x)在区间(n，＋∞)上单调递增，则m＋2>0，即m>－2，故A错误，B正确；又f(x)＝2－在区间(－1，＋∞)上单调递增，则(n，＋∞)⊆(－1，＋∞)，即n≥－1，故C错误，D正确．

7．(2026·淄博实验中学月考)已知f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，则不等式f(x－1)<f(1－3x)的解集为________．

解析：由f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x－1)<f(1－3x)，得－1≤x－1<1－3x≤1，解得0≤x<.综上所述，不等式f(x－1)<f(1－3x)的解集为[0，).

答案：[0，)

8．已知函数f(x)＝－2x2＋1，g(x)＝－x，x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为M(x)＝min{f(x)，g(x)}，则M(x)的最大值为________．

解析：令－2x2＋1＞－x，即2x2－x－1＜0，

解得－＜x＜1，

所以M(x)＝